블랙홀의 최대 회전 속도?

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방금 "딥 천문학"이라는 팟 캐스트를보고 있었고 토론은 NuSTAR 우주 관측소에서 발견 된 초고속 회전 블랙홀에 대한 토론이었습니다. 이 블랙홀은 최대 회전 속도의 약 99 %로 회전 할 수 있다는 확신을 가지고 모델링되었습니다. 그들은이 회전 속도의 접선 속도가 "c"라고 말하지 않았다 (그리고 특이성이 어떻게 "접선 속도"를 가질 수 있을까?) 1 / 2km 블랙홀이 더 빨리 회전하면 결과적으로 물리 법칙 (GR)을 무시하는 "네이 키드 블랙홀"이됩니다.

또한, 모든 블랙홀이 극도로 빠르게 회전하거나 (각운동량 보존) 역행 가속 디스크가 느려져서는 안됩니다. 누군가가이 "블랙홀 스핀"을 너무 복잡하게하지 않고 명확히 할 수 있을까요?

black-hole general-relativity

— 잭 R. 우즈
소스

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나는 수학을 좋아하기 때문에 여기에 수학을 던져 보자. 그래도 가능한 한 간단하게 유지하려고 노력할 것입니다.

커 블랙홀

회전하는 블랙홀은 Kerr 블랙홀 ( 블랙홀 회전을위한 GR 방정식의 수치 솔루션을 찾은 Roy Kerr의 이름을 따서 명명 됨 )이라고합니다. 블랙홀이 회전하는 경우 블랙홀을 설명하는 데 사용되는 두 가지 중요한 매개 변수가 있습니다. 첫 번째는 물론 블랙홀 의 질량입니다 . 두 번째는 스핀 입니다. 실제로 는 스핀 자체가 아닙니다 그것은 _{(각주 참조)} 로 정의됩니다 여기서 는 블랙홀의 각운동량입니다 $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ 그러나 그것은 스핀에 대한 좋은 대리이므로 종종 과학자들이 게으르고 블랙홀의 스핀이라고 부릅니다. 수학은 Kerr 블랙홀에 한계가 있음을 알려줍니다.

0 \leq a / M \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

블랙홀 이벤트 호라이즌

우리가 계산하고자하는 중요한 매개 변수는 블랙홀의 반경입니다. 수학을 실행하면이 반지름이

r_{e} = M + (M^{2} - a^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

경우에 경우 (및 ), 이는 단지로 감소 , 또는 일반 단위 (대신 geometrized 단위) . 이것이 회전하지 않는 블랙홀 의 일반적인 Schwarzchild 반지름으로 감소하기 때문에 위의 방정식이 스핀을 설명하는 일반화입니다. 때 다른 한계를 보자 (따라서 $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ ). 이 경우 반지름은 입니다. 때 , 당신은이 최대한 회전하는 블랙홀을하고 반경은 비 회전 블랙홀의 절반 정상적인 Schwarzchild 반경이다. 이 방정식은 블랙홀에서 돌아 오지 않는 지점 인 이벤트 호라이즌의 반경을 정의합니다. $r_e=M$ $a/M=1$

인체 권

결과적으로 블랙홀의 반경을 계산하기 위해 방정식을 정의하면 실제로 여러 솔루션이 있습니다! 위의 섹션은 그러한 솔루션 중 하나를 보여 주지만 다른 중요한 솔루션도 있습니다. 정적 한계 라고도하는이 반지름 은

{아르 자형}_{에스} = 미디엄 + {(미디엄 - ㅏ^{2} {코사인}^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

여분의 제외하고는 위와 거의 동일합니다 . 이것은 위에서 정의한 내부 이벤트 호라이즌을 포함하는 약간 크고 약간 "호박 모양"호라이즌을 정의합니다. 이 외부 수평선과 내부 수평선 사이의 영역을 Ergosphere라고 합니다. 딱딱한 세부 사항에 빠지지 않고 Ergosphere의 중요한 점 중 하나는 내부의 모든 것 (즉, )이 블랙홀과 정확하게 회전해야한다는 것입니다. 물리적으로는 불가능합니다. 여전히 여기있어! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

답변

그들은이 스핀 속도의 접선 속도가 "c"라고 단언하지 않았다 (그리고 특이성이 어떻게 "접선 속도"를 가질 수 있는가?)

접선 속도에 대해 이야기 할 때이 블랙홀에는 여러 가지 구성 요소가 있습니다. 이러한 접선 속도 중 하나는 이벤트 수평선의 접선 속도입니다 ( 위의 정의 됨 ). 최대 회전 블랙홀의 경우를 살펴보고 위의 방정식을 기반으로 한 블랙홀의 각 운동량은 $r_e$

{제이}_{미디엄 ㅏ 엑스} = ㅏ_{미디엄 ㅏ 엑스} 미디엄 씨 = {미디엄}^{2} 씨

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

지오메트리 단위를 완전히 명시 적으로 삭제했습니다. 이것은 지금 여분의 를 도입했습니다 . 기억 될 때 달성된다 . $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

물리학 101, 의 표준 방정식을 사용하여 각도 운동량을 정의 할 수도 있습니다 . 여기서 은 물체의 반경이고 는 회전하는 물체의 수직 또는 접선 속도입니다. 최고로 리콜 블랙홀 회전위한 것으로 상기에서 우리는 또한이되도록 $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

{제이}_{미디엄 ㅏ 엑스} = {아르 자형}_{이자형} 미디엄 V_{⊥} = {미디엄}^{2} V_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

접선 속도 가 빛의 속도 와 같으면 대한이 두 방정식이 서로 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 그렇습니다. 가능한 가장 빠른 회전에서 블랙홀의 이벤트 수평선이 빛의 속도로 회전하고 있다고 가정하는 것이 맞습니다! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

나는 블랙홀 회전을 논의 할 때 이야기 할 수있는 여러 구성 요소가 있다고 말했습니다. 다른 하나는 당신이 암시하는 것처럼 회전 특이점입니다. 당신은 올바르게 지적합니다- "단수 성은 어떻게 접선 속도를 가질 수 있습니까?" 결과적으로 Kerr 블랙홀에는 포인트 특이점이 없으며 링 특이성이 있습니다. 이들은 폭이 0이지만 일부 반지름이있는 질량의 "링"입니다. 높이가없는 디스크와 거의 같습니다. 이러한 링은 물론 접선 속도를 가질 수 있습니다. 당신은 접선 속도를 갖는 점 특이점을 의심하는 것이 맞습니다. 불가능합니다.

그들은 스텔라 블랙홀의 최대 회전에서 발생하는 사건의 지평선은 약 1-1 / 2km라고 말했다. 블랙홀이 더 빨리 회전하면 결과적으로 물리 법칙 (GR)을 무시하는 "네이 키드 블랙홀"이됩니다.

$M_\odot$

아르 자형 = \frac{지 {미디엄}_{⊙}}{씨} = 1.48 케이 미디엄

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

$a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

{아르 자형}_{이자형} = 미디엄 - ({미디엄}^{2} - ㅏ^{2})^{1 / 2} = 미디엄 - ({미디엄}^{2} - 4 {미디엄}^{2})^{1 / 2} = 미디엄 - (- 삼 {미디엄}^{2})^{1 / 2} = 미디엄 - 나는 \sqrt{삼} 미디엄

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

갑자기 우리의 반지름은 복잡하고 가상의 구성 요소가 있습니다! 그것은 그것이 물리적 이지 않기 때문에 존재할 수 없다는 것을 의미 합니다 . 이제 우리는 사건의 지평이 없기 때문에, 우리의 특이점은 그 뒤에 숨길 수 없으며 "나체"이며, 누군가가 볼 수 있도록 우주에 노출됩니다. GR은 모든 종류의 물리 위반을 초래하기 때문에 그러한 사건이 발생해서는 안된다고 말합니다. 어떻게 든 블랙홀이 최대 블랙홀보다 빠르게 회전하는 것을 막아야합니다.

모든 블랙홀이 매우 빠르게 회전하거나 (각운동량 보존) 역행 가속 디스크가 느려질 수는 없습니다.

예, 일반적으로 그렇습니다. 모든 블랙홀은 단순히 각운동량 보존으로 인해 매우 빠르게 회전해야합니다. 사실, 블랙홀이 회전하지 않는 것으로 밝혀진 경우는 없을 것 같습니다. 아래는 19 개의 초 거대 블랙홀의 측정 된 스핀을 보여주는 이 Nature 논문 의 도표입니다 . 그들은 거의 빛의 속도로 그들 중 일부와 함께 아주 빠르게 회전하고 있습니다. 그들 중 어느 것도 회전하지 않는 것에 가깝습니다.

_{$G$ $c$ $G$ $c$}

— 미풍
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좋은 대답입니다. 그렇다면 거의 회전하는 구멍에 더 많은 각 운동량을 공급하려고하면 어떻게됩니까? 내가 상상할 수있는 한 가지 가능성은 블랙홀이 무의식적으로 최대 스핀에 접근한다는 것입니다. 또 다른 하나는 방사 속도가 빛의 속도를 초과하지 않으면 방사 물질이 블랙홀에 들어갈 수 없다는 것입니다.

— cobbal

좋은 질문입니다. 이 사이트에서 새로운 질문으로 자유롭게 질문하십시오. 의견은 그러한 질문에 대답하기 가장 좋은 장소가 아닙니다.

— zephyr

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InformationSuperHighway 주변의 빠른 드라이브에서 대답은 복잡한 혼란으로 남아 있다고 말할 것입니다 :-). 나는 우주 에서 합리적으로 비 수학적 토론을 찾았습니다.

제한 속도는 이벤트 수평선에 의해 설정되며, 결국 충분히 높은 회전에서 특이점에 도달합니다. 벌거 벗은 특이점을 가질 수 없습니다. 나머지 우주에 특이점을 노출시킬 수는 없습니다. 이것은 특이점 자체가 에너지 나 빛을 방출 할 수 있고 외부의 누군가가 실제로 볼 수 있음을 의미합니다. 그리고 그것은 일어날 수 없습니다. 그것이 얼마나 빨리 회전 할 수 있는지에 대한 물리적 한계입니다. 물리학 자들은 질량의 관점에서 캐스트되는 각운동량 단위를 사용하는데, 이는 기묘한 일이며, 각 운동량은 블랙홀의 질량과 같고 속도 제한을 설정하는 것으로 속도 제한을 설명 할 수 있습니다.”

상상 해봐. 블랙홀은 그 자체가 드러나기 직전까지 회전합니다. 그러나 불가능합니다. 물리 법칙은 더 빨리 회전하지 않습니다. 그리고 여기 놀라운 부분이 있습니다. 천문학 자들은 실제로 이러한 이론에 의해 예측 된 한계에서 회전하는 초 거대 블랙홀을 감지했습니다.

은하계 NGC 1365의 중심에있는 하나의 블랙홀은 84 %의 빛 속도로 회전하고 있습니다. 그것은 우주의 속도 제한에 도달했으며 특이점을 밝히지 않으면 더 빨리 회전 할 수 없습니다.

— 칼 위토 프트
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$M$ $2M$

$m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— 스티브 린튼
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