곡률이 높은 영역에 포인트를 집중하려면 어떻게해야합니까?

높은 곡률 영역에 더 밀집된 점을 암시 적 표면에 분산시키는 방법은 무엇입니까?

곡률을 기반으로 점을 임의로 추가하고 점을 거부하는 것을 고려했지만 비슷한 곡률 영역에 더 고른 분포를 제공하는 더 좋은 방법이 있는지 알고 싶지만 높은 밀도는 여전히 높고 싶습니다. 곡률 영역.

표면의 삼각 측량에 이러한 점을 사용하는 것을 구체적으로보고 있으며 비교적 평평한 부품에 필요한 것보다 더 많은 삼각형을 만들고 싶지 않습니다.

이것은 알려진 파생물이있는 모양에 적용되므로 주어진 지점의 곡률을 계산할 수 있습니다.

이것은 실시간 접근 방식 일 필요는 없습니다.

적용하려고하는 아이디어는 다음과 같습니다. 커브에 대한 예제를 만들지 만 표면에 적용하기에는 간단해야합니다.

균일하게 매개 변수화 된 곡선이 있다고 가정 해 봅시다 . 곡선의 매개 변수가 라고 가정 해 봅시다 . 목표는 곡률이 높은 값에 해당하는 점을 샘플링하는 것 입니다.의 $\gamma$$s$$s$

곡률 의 크기를 구하면 이것도 함수가 됩니다. 따라서 함수를 정규화하면확률 분포를 얻게됩니다. 그러한 분포의 적분을 얻으면 누적 분포를 갖게됩니다. 이 누적 함수 라고합시다 .의 | c | C ( 초 $c$$s$$|c|$$C(s)$

누적 함수에 의해 제공된 분포의 샘플링 문제는 잘 알려져 있으므로 기본적으로 값 세트를 샘플링하면 해당 값이 관심 지점과 관련됩니다.$s_0,s_1,\dots,s_n$

표면의 경우 에이 방법을 적용하는 것은 기본적으로 2 차원 누적 분포 함수가 있기 때문에 직선이어야하지만 샘플링 문제는 정확히 동일합니다.

세부적으로 설명하기 위해 누적 함수에 두 단계가 포함되어 있으면 기본적으로 분포에서 샘플링됩니다.

1. 간격의 랜덤 값 받아 , 말할의하자$[0,1]$$k$

2. 방정식 풉니 다 .$C(s) = k$

이 방법은 정확하지만 비용이 많이 들지만, 그러한 방법을 원한다면 최적화 작업을 할 수 있습니다.

좋은 출발점 은 SIGGRAPH 1994에 발표 된 입자를 사용하여 암시 적 표면을 샘플링하고 제어 하는 고전적인 논문 입니다.

물리 기반 파티클 시스템을 사용한 암시 적 객체 샘플링 ( 컴퓨터 및 그래픽)에 설명 된 간단한 파티클 시뮬레이션곡선에 대한 , 1996)을 표면에도 적용됩니다. 예 는 암시 적 표면에 대한 동적 텍스처를 참조하십시오 .

보다 최근의 예 는 암시 적 표면의 모양 및 톤 묘사 ( Computers & Graphics , 2011)를 참조하십시오.

다음 순진한 접근 방식은 아마도 Lhf가 제공 한 것만 않지만 구현 및 계산 속도가 훨씬 빠릅니다.

$x$$y$$d(x,y)$$x$$y$$x$$y$

$A$

1. $x$$d(x,x)$

2. $A$

3. $A$

   1. $x$$y$$A$
   2. $z$$d(x,y)$$A$ (일부 작업이 필요하지만 간단해야 함).

   3. $z$$d(x,y)$$A$

      • 그렇다면 폐기하십시오.
      • $x$$z$$y$$z$$z$$A$

$A$