답변:
전력 산업에 대한 제 자신의 제한된 경험을 바탕으로 SDP를 해결하는 사람은 아무도 없습니다. 뉴 잉글랜드 ISO가하는 일에 대한 지식이 제한되어 있으며 기존 MILP 모델에 확률론을 통합하는 데 더 관심이 있다고 생각합니다. 미국의 정부 연구소에서 전력 시스템을 연구 한 친구로부터 확률론 (확률 론적 프로그래밍, 기회 제약, 강력한 최적화 ...)에 대해서도 생각하고 있습니다.
대규모 기술 회사 분야에서의 경험을 통해 사람들은 MILP를 가장 복잡하고 일반적으로 결정적인 모델로 풀고 있습니다.
나는 화학 공학 측면에서 그들이 MINLP에 관심이있는 것처럼 보입니다. 특히 비 볼록 이차 제약 최적화는 혼합 문제에서 자연스럽게 발생합니다. PDE 제한 문제와 다른 모든 재미있는 것들도 있지만 대부분 내 전문 지식이 아닙니다.
내가 추측해야한다면, SDP는 반도체 설계에서 서브 루틴 (예 : MAXCUT)으로 사용될 수 있지만, 품질 솔버가 부족하기 때문에 큰 수요는 없을 것입니다.
학계에서 SDP는 증명 도구로 더 흥미 롭습니다. 즉 "이 문제는 다항식 시간입니다!" SDP로 얽힌 방법을 알아낼 수 있다면 SDP 솔버는 다른 볼록 문제 클래스와 비교할 때 너무 감동적이어서 사람들이 실제로 해결해야한다는 생각에 흥분하지 않는다고 생각합니다.
반정도 프로그래밍과 2 차 콘 프로그래밍은 실제로 많은 사람들이 원하는만큼 빠르게 채택되지 않았습니다. 나는 지난 20 년 동안이 일에 참여해 왔으며, 느리게 진행되는 것을보고 매우 실망했습니다. 몇 가지 도전 과제를 지적하겠습니다.
스토리지 요구 사항은 활발한 연구 주제이지만 SDP 영역에서는 범용 솔버에 사용하기에 충분히 강력하지 않은 것으로 입증되었습니다.
LP 소프트웨어 공급 업체는 아직 제품에 SDP 지원을 포함시키기에 적합하지 않았습니다. SOCP에 대한 일부 제한된 지원이 나타나기 시작했습니다.
반정의 프로그래밍에 대한 지식이 느리게 퍼졌습니다. Boyd와 Vandenberghe의 교과서는 이런 점에서 큰 도움이되었지만,이 기술이 이전의 최적화 기술만큼 널리 알려지기 위해서는 아직 갈 길이 멀다.
모델링 언어 및 시스템 (GAMS, AMPL 등)은 아직 SOCP 및 SDP를 제대로 지원하지 않습니다. CVX 패키지는이 방향에서 가장 흥미로운 작업이지만 사용자 측에서도 약간의 정교함이 필요합니다.
SDP는 많은 공학 및 과학 분야의 연구 수준에서 응용 프로그램을 발견했습니다. 이것들은 결국 산업에서도 중요해질 것으로 보인다.
실험실에서 전력 흐름 문제에 대해 알고있는 대부분의 작업은 확률 적 최적화에 관한 것이며, 대부분 MILP에 중점을 둡니다.
화학 공학에서는 MINLP에 관심이 있으며 고전적인 예는 혼합 문제 (특히 프로토 타입 헤이 버리 풀링 문제)이므로 쌍 선형 항이 많이 나옵니다. 사용 된 열역학적 혼합 모델 또는 반응 모델에 따라 때때로 삼선 형 항이 나타납니다. ODE 제한 또는 PDE 제한 최적화에 대한 관심도 제한적입니다. 그 중 어느 것도 SDP를 사용하지 않습니다.
내가 본 PDE 제한 최적화 작업의 대부분 (특히 토폴로지 최적화를 생각하고 있음)은 SDP를 사용하지 않습니다. PDE 제약 조건은 선형 일 수 있으며 이론상 목적과 나머지 제약 조건에 따라 SDP 공식을 인정할 수 있습니다. 실제로 엔지니어링 문제는 비선형적인 경향이 있으며 볼록하지 않은 문제가 발생하여 로컬 최적화 (멀티 스타트 사용)로 해결됩니다. 때때로, 페널티 포 뮬레이션은 알려진 차선책 로컬 최적화를 배제하기 위해 사용됩니다.
나는 그것이 통제 이론에서 사용되는 것을 볼 수 있습니다. "선형 행렬 불균형"에 대해 살펴본 소량의 작업은 그것이 유용 할 수 있음을 시사하지만 업계의 제어 이론은 최첨단 수학적 공식이 아니라 검증 된 방법에 의존하는 경향이 있으므로 SDP를 의심합니다. 그들이 유용성을 입증 할 때까지 잠시 동안 사용됩니다.
괜찮은 몇 가지 SDP 솔버가 있으며 학계에서 상당히 큰 문제를 해결했습니다 (마지막으로 3-4 년 전에 확인했으며 수만에서 수십만 개의 변수를 해결하고 있음). 훨씬 더 큰 문제 (수백만에서 수십억 개의 변수)가 관련되어 있으며 아직 솔버가 있다고 생각하지 않습니다. 나는 그들이 거기에 도달 할 수 있다고 생각합니다. 매트릭스가없는 내부 포인트 방법에 대한 최근의 연구가 그 기술을 사용하여 SDP 솔버를 확장하는 것이 가능할 것임을 시사합니다. 그러나 아직 아무도하지 않았습니다. LP, MILP 및 볼록한 NLP가 훨씬 더 자주 등장하여 확립 된 기술이기 때문입니다.