이진 내생 변수와 2SLS의 일관성

2SLS 추정기가 이진 내생 변수 ( http://www.stata.com/statalist/archive/2004-07/msg00699.html ) 와 여전히 일관된다는 것을 읽었습니다 . 첫 번째 단계에서는 선형 모델 대신 프로 빗 치료 모델이 실행됩니다.

1 단계가 프로 빗 또는 로짓 모델 인 경우에도 2SLS가 여전히 일관성이 있다는 공식적인 증거가 있습니까?

결과가 이진이면 어떻게 될까요? 이진 결과와 이진 내생 변수가 있는지 이해합니다 (1 단계와 2 단계는 모두 이진 프로 비트 / 로짓 모델입니다). 2SLS 방법을 모방하면 일관성이없는 추정치가 생성됩니다. 이에 대한 공식적인 증거가 있습니까? Wooldridge의 계량 경제 책에는 약간의 논의가 있지만 불일치를 보여주는 확실한 증거는 없다고 생각합니다.

data sim;
     do i=1 to 500000;
        iv=rand("normal",0,1);
             x2=rand("normal",0,1);
        x3=rand("normal",0,1);
        lp=0.5+0.8*iv+0.5*x2-0.2*x3;
        T=rand("bernoulli",exp(lp)/(1+exp(lp)));
        Y=-0.8+1.2*T-1.3*x2-0.8*x3+rand("normal",0,1);
        output;
     end;
     run;

****1st stage: logit model ****;
****get predicted values   ****;         
proc logistic data=sim descending;
     model T=IV;
     output out=pred1 pred=p;
     run;

****2nd stage: ols model with predicted values****;
proc reg data=pred1;
     model y=p;
     run;

의 계수 p = 1.19984. 하나의 시뮬레이션 만 실행하지만 샘플 크기가 큽니다.

probit instrumental-variables endogeneity

— 빈센트
소스

모델 명세서에 link = probit 를 추가 할 필요가 없습니까?

— Mike Hunter

프로 빗 1 단계와 OLS 2 단계에 대해서도 비슷한 질문이있었습니다. 에서 답 이 제리 하우스 만에 의해 명명되면서 나는, "회귀를 금지"공식적으로 알려진이 회귀의 불일치의 형식 증명을 포함 노트에 대한 링크를 제공하고 있습니다. probit 1 단계 / OLS 2 단계 접근법의 불일치의 주된 이유는 기대 연산자와 선형 투영 연산자가 비선형 1 단계를 통과하지 않기 때문입니다. 따라서 첫 번째 단계 프로 빗의 적합치 값은 실제로 거의 유지되지 않는 매우 제한적인 가정 하의 두 번째 단계 오차 항과 상관이 없습니다. 내가 올바르게 기억한다면 금지 된 회귀의 불일치에 대한 공식적인 증거는 매우 정교하다는 것을 명심하십시오.

Y_{i} = α + β X_{i} + ϵ_{i}

$Y_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$

Y_{i}

$Y_i$

X_{i}

$X_i$

X_{i} = a + Z_{i}^{'} π + η_{i}

$X_i = a + Z'_i\pi + \eta_i$

{\hat{X}}_{i}

$\widehat{X}_i$

X_{i}

$X_i$

X_{i}

$X_i$

이 접근 방식의 일관성은 비선형 모델이 제한된 종속 변수에 대해 조건부 기대 함수에 더 가깝게 맞을 수 있지만 한계 효과에 관심이 있다면 크게 중요하지 않다는 사실에서 비롯됩니다. 선형 확률 모델에서 계수 자체는 평균에서 평가되는 한계 효과이므로 평균에서의 한계 효과가 당신이 추구하는 것 (그리고 일반적으로 사람들)이라면 선형 모델이 최상의 선형을 제공한다는 점에서 이것이 원하는 것입니다 비선형 조건부 기대 함수에 대한 근사치.
경우에도 마찬가지입니다. $Y_i$ 이진도.

이에 대한 자세한 설명은 Kit Baum의 우수한 내용을 살펴보십시오. 강의 노트 를 살펴보십시오. 슬라이드 7에서 2SLS 컨텍스트에서 선형 확률 모델의 사용에 대해 설명합니다.

마지막으로,보다 효율적인 추정을 원하기 때문에 프로 빗을 실제로 사용하려면 Wooldridge (2010) "단면 및 패널 데이터의 계량 분석"에 언급 된 다른 방법이 있습니다. 위의 링크 된 답변에 포함되어 있으므로 완전성을 위해 여기에 반복합니다. 적용된 예로서 Adams et al. (2009) 다음과 같은 3 단계 절차를 사용합니다.

프로 빗을 사용하여 기기 및 외인성 변수의 내생 변수를 회귀
OLS 첫 번째 단계에서 이전 단계에서 예측 된 값을 외인성 (그러나 도구가없는) 변수와 함께 사용
평소와 같이 두 번째 단계를 수행

이 절차는 금지 된 회귀 문제에 해당되지 않지만 잠재적으로 관심있는 매개 변수에 대한보다 효율적인 추정치를 제공합니다.

— 앤디
소스

앤디 안녕, 답변 주셔서 감사합니다. "프로 빗 1 단계 / OLS 2 단계 접근 방식의 불일치"를 제안하고 있습니까? 그것은 내가 준 링크에서 읽은 것이 아닙니다. Probit 1 단계 / OLS 2 단계 접근 방식은 일관성이 있다고합니다.

— Vincent

그것은 Statalist 포스트가 말하는 것이 아닙니다. 문서 에서 treatreg 명령 (이제 etregress라고 함)에 대한 "방법 및 공식"섹션을 보면 2 단계 추정기가 probit 1 단계 / OLS 2 단계에서 2SLS가 아님을 알 수 있습니다. 대신, 프로 빗을 사용하여 위험 비율을 구한 다음 일관된 추정치를 얻기 위해 OLS 회귀 분석에 사용합니다.

— Andy

고마워 앤디 재미있어지고 있습니다. 1 단계에서 프로 빗 모델로 2SLS를 흉내내는 것은 허용되지 않습니다. 나는 이성적인 이유로 "금지 회귀"를 읽을 것이다. 그건 그렇고, SAS를 사용하여 시뮬레이션을 시도했지만 결과는 probit 1st / ols 2nd가있는 2SLS에 나쁘지 않습니다.

— Vincent

주요 질문에 코드를 게시하고 있으며 귀하의 의견을 듣고 싶습니다. 감사!

— Vincent