디지털 컴퓨터가 무한대를 이해할 수 있습니까?

인간으로서 우리는 무한대를 생각할 수 있습니다. 원칙적으로 충분한 자원 (시간 등)이있는 경우 무한한 많은 수 (추상, 숫자 또는 실제 포함)를 셀 수 있습니다.

예를 들어, 적어도 정수를 고려할 수 있습니다. 기본적으로 화면에 표시되는 많은 수의 숫자를 생각하고 이해할 수 있습니다. 오늘날 우리는 최소한 인간이 할 수있는 인공 지능을 설계하려고합니다. 그러나 나는 무한대로 붙어 있습니다. 나는 무한대를 이해하기 위해 모델을 깊게 가르 칠 수있는 방법을 찾으려고 노력합니다. 기능적 접근 방식에서 "이해"를 정의합니다. 예를 들어, 컴퓨터가 10 개의 다른 숫자 나 사물을 구별 할 수 있다면, 이러한 다른 사물을 어떻게 든 실제로 이해할 수 있다는 것을 의미합니다.

앞에서 언급했듯이 인간은 원칙적으로 무한 정수를 계산할 수 있기 때문에 무한을 이해합니다. 이 관점에서, 모델을 만들려면 모델은 실제로 추상적 의미의 함수입니다.이 모델은 무한히 많은 수를 구별해야합니다. 컴퓨터는 이러한 무한 함수를 모델링 할 수있는 용량이 제한된 디지털 머신이므로 무한정의 많은 정수를 구별하는 모델을 어떻게 만들 수 있습니까?

예를 들어, 카드의 숫자를 인식하는 딥 러닝 비전 모델을 사용할 수 있습니다. 이 모델은 각 정수를 구별하기 위해 서로 다른 카드에 숫자를 할당해야합니다. 무한대의 정수가 존재하기 때문에 모델은 어떻게 디지털 컴퓨터에서 사람과 같이 각 정수에 다른 수를 할당 할 수 있습니까? 무한한 것을 구별 할 수 없다면 어떻게 무한대를 이해 하는가?

실수를 고려하면 문제가 훨씬 더 어려워집니다.

내가 놓친 요점은 무엇입니까? 주제에 중점을 둔 자료가 있습니까?

나는 이것이 AI와 컴퓨터, 특히 평신도들 사이에서 상당히 일반적인 오해라고 생각합니다. 여기에 풀어야 할 것이 몇 가지 있습니다.

인공 지능에 특히 어려운 무한대 (또는 연속 개념)에 특별한 무언가가 있다고 가정 해 봅시다. 이 사실로, 있어야 모두 가 기계에 외국인 남아있는 동안 인간은 이러한 개념을 이해할 수있는 경우가 와 모두 인간 것을 무한대처럼하지 않은 다른 개념이 존재 하고 기계가 이해할 수 있습니다. 이 답변에서 내가 보여줄 것은이 두 가지를 모두 원하면 모순이 생깁니다.

이 오해의 근원은 이해 하는 것이 의미하는 문제입니다 . 이해는 일상 생활에서 모호한 용어이며, 그 모호한 성격은 이러한 오해에 기여합니다.

이해한다면, 우리는 컴퓨터가 의식적인 개념의 경험을 가지고 있다는 것을 의미한다면, 우리는 형이상학에 빠르게 갇히게됩니다. 컴퓨터가 이런 의미에서 어떤 것을 "이해할 수 있는지", 심지어 때때로 인간이 할 수 있는지에 대한 논쟁 이 오래 지속되고 본질적으로 열려 있습니다! 컴퓨터가 2 + 2 = 4를 "이해할 수 있는지"물어볼 수도 있습니다. 따라서 무한대를 이해하는 데 특별한 것이 있다면 주관적 경험이라는 의미에서 "이해"와 관련이 없습니다.

"이해"를 통해 좀 더 구체적인 정의를 생각한다고 가정 해 봅시다. 무한대와 같은 개념을 컴퓨터가 산술과 같은 개념보다 "이해하기"더 복잡하게 만드는 것. "이해"에 대한보다 구체적인 정의는 개념과 관련된 객관적으로 측정 가능한 능력 또는 능력과 관련이 있어야합니다 (그렇지 않으면 우리는 주관적 경험의 땅으로 돌아 왔습니다). 우리가 선택할 수있는 용량이나 능력을 산술과 달리 기계가 아닌 인간이 이해하는 특별한 개념으로 만드는 것을 고려해 봅시다.

컴퓨터 (또는 개인)가 해당 개념의 올바른 정의를 제공 할 수 있으면 개념을 이해한다고 말할 수 있습니다. 그러나 한 사람이라도이 정의에 의해 무한을 이해한다면, 그 정의를 쉽게 적을 수 있어야합니다. 정의가 기록되면 컴퓨터 프로그램에서 정의를 출력 할 수 있습니다. 이제 컴퓨터도 무한을 "이해합니다". 이 정의는 우리의 목적으로는 작동하지 않습니다.

개념을 올바르게 적용 할 수 있으면 개념을 이해한다고 말할 수 있습니다 . 다시 말하지만, 한 사람이라도 무한 개념을 올바르게 적용하는 방법을 이해한다면 개념에 대한 추론에 사용하는 규칙 만 기록하면되고이 규칙 시스템의 동작을 재현하는 프로그램을 작성할 수 있습니다. Infinity는 실제로 Aleph Numbers 와 같은 아이디어로 캡처 된 개념으로 매우 잘 특성화됩니다 . 이러한 규칙 시스템을 컴퓨터에서 최소한 사람이 이해하는 수준까지 인코딩하는 것은 실용적이지 않습니다. 따라서 컴퓨터는이 정의에 의해서도 인간과 동일한 수준의 이해를 무한대로 "인식"할 수 있습니다. 따라서이 정의는 우리의 목적에 맞지 않습니다.

우리는 어떤 개념이 그 개념을 임의의 새로운 아이디어와 논리적으로 연관시킬 수 있다면 개념을 "이해"한다고 말할 수있다. 이것은 아마도 가장 강력한 정의 일 것입니다. 그러나 여기서는 매우 조심해야합니다. 무한대와 같은 개념을 깊이 이해하는 사람은 거의 없습니다. 이보다 더 적은 수의 새로운 개념과 쉽게 연관 될 수 있습니다. 또한, General Problem Solver 와 같은 알고리즘 은 원칙적으로 충분한 시간이 주어지면 주어진 사실로부터 논리적 결과를 도출 할 수 있습니다. 아마도이 정의 하에서 컴퓨터 는 대부분의 인간보다 무한대를 더 잘 이해 하고 있으며 기존 알고리즘이 시간이 지나도이 기능을 더 이상 향상시키지 않을 것이라고 생각할 이유는 없습니다. 이 정의는 우리의 요구 사항을 충족시키지 못하는 것 같습니다.

마지막으로, 실체가 개념의 예를 생성 할 수 있다면 개념을 "이해"한다고 말할 수있다. 예를 들어, 산술 문제와 그 해결법의 예를 생성 할 수 있습니다. 이 정의에 따르면, 나는 무한대를 "이해"하지 않을 것입니다. 실제로 세계에서 확실히 무한한 구체적인 것을 가리 키거나 만들 수 없기 때문입니다. 예를 들어, 실제로 무한히 긴 숫자 목록을 작성할 수는 없습니다. 단지 더 많은 목록을 작성하는 데 더 많은 노력을 기울여서 더 긴 목록을 작성하는 방법을 표현하는 공식 일뿐입니다. 컴퓨터는 이것보다 나만큼 좋을 것입니다. 이 정의도 작동하지 않습니다.

이것은 "이해"에 대한 가능한 정의의 전체 목록은 아니지만, 잘 이해하면서 "이해"를 다뤘습니다. 이해의 모든 정의 아래에서 다른 수학적 개념과 구분되는 무한대에 대한 특별한 것은 없습니다.

결론은 컴퓨터가 전혀 "이해하지 않는다"고 결정하거나 무한대가 다른 논리 개념보다 이해하기 어렵다고 생각할만한 이유가 없다는 것입니다. 당신이 동의하지 않는 경우, 당신은 "이해"의 구체적인 정의를 제공해야 하지 다른 개념에서 무한대의 별도의 이해를, 당신은 당신의 특정한 형이상학 적 견해가 보편적으로 올바른 주장하지 않으려면 (주관적 경험에 의존하지 않는, 그러나 그의를 하드 인수) 확인합니다.

인피니티는 일반인들 사이에 일종의 반 신비적인 상태를 가지고 있지만, 다른 수학적 규칙 체계와 똑같습니다. 우리가 무한대가 작동하는 규칙을 적을 수 있다면 컴퓨터는 인간뿐만 아니라 또는 더 나은).

전제에 결함이 있다고 생각합니다.

무한 성을 "이해"(*)하려면 무한한 처리 능력이 필요하다고 가정하고, 한정된 유한 컴퓨터와 반대되는 개념으로 제시하기 때문에 인간은 그 능력을 가지고 있다고 암시합니다.

그러나 인간 은 또한 한정된 처리 능력을 가지고 있습니다. 우리는 유한 한 수의 소립자로 구성되어 유한 한 수의 원자를 형성하고 유한 한 수의 신경 세포를 형성합니다. 우리가 어떤 방식 으로든 무한 성을 "이해"할 수 있다면, 분명히 한정된 컴퓨터도 구축 할 수 있습니다.

(* 예를 들어, 문장의 정의 등으로 들어가고 싶지 않기 때문에 따옴표로 "인식"을 사용했습니다. 또한이 질문과 관련하여 중요하지 않다고 생각합니다.)

인간으로서 우리는 무한대를 생각할 수 있습니다. 원칙적으로 충분한 자원 (시간 등)이있는 경우 무한한 많은 수 (추상, 숫자 또는 실제 포함)를 셀 수 있습니다.

여기, 실제로 큰 소리로 말합니다. "충분한 자원." 컴퓨터에도 동일하게 적용됩니까?

인간 은 할 수 있지만 , 예를 들어, 사용 무한대 등 한계를 계산할 때 임의로 커지고 무언가의 아이디어를 생각할 수있는, 우리는 임의의 큰 숫자를 처리 할 수 없다는 점에서 추상에 그것을 할 수 있습니다. 우리가 수학에 사용하는 것과 동일한 규칙을 컴퓨터에서도 배울 수 있습니다.

TL; DR : 무한함의 미묘함은 끝없는 개념에서 분명해집니다. 무한정은 유한하게 정의 할 수 있습니다. "무한 것"은 실제로 무한한 성질을 가진 것입니다. 무한대는 물건이 아니라 개념으로 가장 잘 이해됩니다. 인간은 이론적으로 무한한 능력이 아닌 무한한 능력을 가지고 있습니다 (예 : "무한 계산"과 반대되는 임의의 숫자로 계산). 무한을 인식하도록 기계를 만들 수 있습니다.

토끼 구멍을 다시 내려

진행하는 방법? "제한"으로 시작합시다.

한계

우리의 두뇌는 무한하지 않습니다 (일부 형이상학을 믿지 마십시오). 그래서 우리는 "무한을 생각하지"않습니다. 따라서 우리가 무한대로 추구하는 것은 유한 한 정신 으로 가장 잘 이해됩니다 다른 개념을 "비교"할 수있는 개념 .

또한 "무한 정수를 계산할 수 없습니다." 여기에 미묘하게 있습니다 매우 지적하는 것이 중요합니다 :

수량 / 수 개념은 무한 합니다. 즉, 어떤 유한 한 가치에 대해서도 유한 / 콘크리트 방식이 있거나 엄격하게 더 큰 / 작은 다른 가치를 만들어냅니다. 즉, 유한 한 시간을 제공 하면 유한 금액 있습니다.

당신은 "모든 수를 세는" "무한한 시간"을 가질 수 없습니다 이것은 무한의 개념과 직접적으로 모순되는 "마무리"를 의미합니다. 인간이 형이상학 적 특성을 가지고 있다고 믿지 않는 한 역설을 "일관되게"구현할 수 있습니다. 또한 어떻게 대답하겠습니까 : 마지막으로 세었던 숫자는 무엇입니까? "마지막 숫자"가 없으면 "마침"이 없으므로 계산에 "끝"이 없습니다. 즉, "무한대로 계산"할 시간 / 자원을 "충분히"가질 수는 없습니다.

나는 당신이 의미하는 바는 무한 세트 사이 의 궤적 개념을 추측 할 수 있다는 것입니다 . 그러나이 개념은 논리적 인 구성입니다 (즉, 우리가 이해하는 것을 무한히 조정하는 유한 한 방법입니다).

그러나 우리가 실제로하고있는 것은 : 우리의 경계 안에서 우리는 한계에 대해 이야기하고 있으며, 필요할 때마다 유한 한 양으로 한계를 확장 할 수 있습니다. 그리고 우리는 우리의 범위 를 확장시키는 본질 에 대해서도 이야기 할 수 있습니다 . 그러므로:

무한

공정 / 물 / 아이디어 / 물체는 수량 / 볼륨 / 존재의 측정치 가 주어지면 유한하게 우리가 "더 큰"(또는 "더 작은") 것으로 간주되는 측정 값을 가진 해당 개체의 "확장"을 생성 할 수있는 경우 제한되지 않은 것으로 간주됩니다 이전 측정보다 무한한 경우)이 확장 프로세스는 초기 개체에 적용 할 수 있습니다 (예 : 프로세스가 재귀 적).

정식 사례 1 번 : 자연수

또한, 우리의 무한 개념은 무한대에 대한 "at-ness"또는 "upon-ness"를 방지합니다. 즉, 무한대로 "도착"하거나 무한대로 "도착"하지 않습니다. 오히려, 무한히 진행됩니다.

따라서 우리는 어떻게 무한대를 개념화합니까?

무한대

단어 "무한"은 "무한"이라는 개념 과 반대로 "무한"이라는 것이 존재 한다는 것을 의미하는 것으로 잘못 해석 된 것 같습니다 . 단어로 원자를 분쇄하자 :

무한 : 공간, 범위 또는 크기에서 무한 또는 무한; 측정하거나 계산할 수 없습니다.

in : : 영어에 대응하는 라틴어의 접두사로, 음의 또는 특유의 힘을 가지며, 영어 형용사, 특히 형용사 및 그 파생어 및 명사 (부주의, 방어 불가능, 저렴한; 무기; 가변)로 자유롭게 사용됩니다. ( 소스 )

유한 : 한계 또는 한계가 있습니다.

따라서 무한대는 실제로 무한대이며 한계 또는 경계 가 없습니다 . 우리 모두가 자연의 숫자는 무한하지만 동의 할 수 있기 때문에하지만 우리는 여기에 더 정확하게 할 수 있는 주어진 자연수가 유한하다. 무엇을 제공합니까? 간단한 : 자연수는 우리 unboundedness 선정시를 만족시키고, 따라서 우리는 말한다 "자연수가 무한하다."

즉, "무한대"는 개념입니다. 객체 / 물체 / 아이디어가 무한한 속성 /면을 가지고 있다면 무한한 것으로 간주됩니다. 이전과 마찬가지로 우리는 끝없는 것을 유한하게 정의 할 수 있음을 보았습니다.

따라서, 당신이 말한 에이전트가 카드의 숫자에서 패턴을 발견 할 수 있도록 충분히 프로그래밍되어 있고 숫자가 모두 같은 세트에서 온다면 시퀀스의 무한한 성질을 추론 할 수 있고 따라서 모든 숫자의 세트를 정의 할 수 있습니다 집합 에 상한이 없기 때문에 순전히 무한대로 . 즉, 자연수의 진행은 무한하며 따라서 무한정입니다.

따라서 나에게 무한대는 프로세스 / 사물 / 아이디어 / 객체가 무한한 성격을 가질 때를 식별하기위한 일반적인 개념으로 가장 잘 이해됩니다. 즉, 무한대는 무한과 무관합니다. 유한 한 것들 또는 그 유한 한 것들의 경계와 비교하지 않고 무한대를 정의하십시오.

결론

무한대의 사례를 나타내거나 감지 할 수 있거나 무제한을 가정하는 것이 허용 될 수있는 경우를 대비하여 기계를 프로그래밍 할 수있을 것 같습니다.

Haskell에서 다음을 입력 할 수 있습니다.

print [1..]

그리고 다음과 같이 무한한 숫자 시퀀스를 인쇄합니다.

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,366,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,511,512,513,514,515,516,517,518,519,520,521,522,523,524,525,526,527,528,529,530,531,532,533,534,535,536,537,538,539,540,541,542,543,544,545,546,547,548,549,550,551,552,553,554,555,556,557,558,559,560,561,562,563,564,565,566,567,568,569,570,571,572,573,574,575,576,577,578,579,580,581,582,583,584,585,586,587,588,589,590,591,592,593,594,595,596,597,598,599,600,601,602,603,604,605,606,607,608,609,610,611,612,613,614,615,616,617,618,619,620,621,622,623,624,625,626,627,628,629,630,631,632,633,634,635,636,637,638,639,640,641,642,643,644,645,646,647,648,649,650,651,652,653,654,655,656,657,658,659,660,661,662,663,664,665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,675,676,677,678,679,680,681,682,683,684,685,686,687,688,689,690,691,692,693,694,695,696,697,698,699,700,701,702,703,704,705,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,721,722,723,724,725,726,727,728,729,730,731,732,733,734,735,736,737,738,739,740,741,742,743,744,745,746,747,748,749,750,751,752,753,754,755,756,757,758,759,760,761,762,763,764,765,766,767,768,769,770,771,772,773,774,775,776,777,778,779,780,781,782,783,784,785,786,787,788,789,790,791,792,793,794,795,

콘솔에 메모리가 부족해질 때까지이 작업을 수행합니다.

더 흥미로운 것을 시도해 봅시다.

double x = x * 2
print (map double [1..])

출력의 시작은 다음과 같습니다.

[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140,142,144,146,148,150,152,154,156,158,160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208,210,212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,238,240,242,244,246,248,250,252,254,256,258,260,262,264,266,268,270,272,274,276,278,280,282,284,286,288,290,292,294,296,298,300,302,304,306,308,310,312,314,316,318,320,322,324,326,328,330,332,334,336,338,340,342,344,346,348,350,352,354,356,358,360,362,364,366,368,370,372,374,376,378,380,382,384,386,388,390,392

이 예제는 무한 계산을 보여줍니다. 실제로 Haskell은 엄격 하지 않다는 개념을 가지고 있기 때문에 Haskell에서 무한한 데이터 구조를 유지할 수 있습니다. 아직 완전히 계산되지 않은 엔터티에서 계산을 수행 할 수 있습니다. 다시 말해, Haskell에서 해당 엔티티를 조작하기 위해 무한 엔티티를 완전히 계산할 필요는 없습니다.

Reductio ad absurdum.

나는 카디널리티 개념을 통해 다른 유형의 무한대 (주로 셀 수있는 것과 셀 수없는 것)를 인식 할 수 있기 때문에 최소한 Georg Cantor 이후로 인간은 무한대를 이해한다고 말할 수 있다고 믿는다 .

구체적으로, 세트가 자연수에 매핑 될 수 있다면 , 셀 수없이 무한하다. 즉, 셀 수없이 무한한 세트의 요소들 사이에 일대일 대응이 존재한다. n이 2보다 큰 자연수보다 항상 더 많은 조합이 있으므로 카디널리티가 더 큰 세트가 만들어지기 때문에 모든 실수 세트는 모든 자연수 조합 세트와 마찬가지로 계산할 수 없습니다. (카운터에서 발견 할 수없는 첫 번째 공식 증거는 Cantor에서 찾을 수 있으며 수학 철학의 주제입니다 .)

무한대를 이해하려면 예를 들어 초월수 의 모든 소수점을 표현할 수없고 근사값 만 사용 하기 때문에 산술과 달리 논리가 필요합니다 . 논리는 우리가 컴퓨터라고 생각하는 기본적인 기능입니다.

• $\pi$

"끝나지 않음"은 자연수의 집합을 예로 들어 무한대의 정의입니다 (최소 수, 1은 있지만 최대 수는 없습니다).

다루기 힘든 대 무한대

무한 루프의 특별한 경우를 제외하고는 AI가 무한대가 아닌 계산 난도 에 더 집중되어 있는지 궁금합니다 .

시간과 공간이 충분하지 않으면 문제를 다루기가 쉽지 않다고 말하며, 이는 많은 수로 확장 될 수 있습니다.

$\pi$

AI가 그러한 숫자가 무한하거나 단순히 다루기 어렵다고 생각할까요? 후자의 경우는 추상과는 달리 구체적이며 계산을 완료 할 수 있습니다.

이로 인해 정지 문제가 발생 합니다.

• Turing의 모든 가능한 프로그램 입력 쌍에 대한 정지 문제를 해결하기위한 일반적인 알고리즘이 존재할 수 없다는 Turing의 증거는 Turing-Church 계산 모델을 기반으로 한 알고리즘 이 무한대에 대한 완벽한 이해를 할 수 없다는 표시로 간주 될 수 있습니다 .

정지 문제를 해결할 수있는 대체 계산 모델이 발생했다면 알고리즘이 완벽하게 이해 될 수 있거나 적어도 인간과 비교할 수있는 이해를 보여줄 수 있다고 주장 할 수 있습니다.

(바닥에 너무 게 으르거나 시간을내어 전체를 읽을 수없는 사람들을위한 요약이 있습니다.)

불행히도이 질문에 대답하기 위해 나는 주로 다양한 구내를 해체 할 것입니다.

앞에서 언급했듯이 인간은 원칙적으로 무한 정수를 계산할 수 있기 때문에 무한을 이해합니다.

나는 인간이 실제로 무한대로 셀 수 있다는 전제에 동의하지 않습니다. 그렇게하기 위해서는, 인간에게는 무한한 시간, 튜링 머신과 같은 무한한 기억력, 그리고 가장 중요한 무한한 인내심이 필요합니다. 제 경험상 대부분의 인간은 심지어 1,000까지 계산하기 전에 지루합니다.

이 전제의 문제점 중 하나는 무한대가 실제로 숫자가 아니라 무제한의 '사물'을 표현하는 개념입니다. '물건'은 무엇이든 될 수 있습니다 : 정수, 초, 막대 사탕, 중요한 점은 그 것들이 유한하지 않다는 사실입니다.

자세한 내용은 관련 SE 질문을 참조하십시오 : https://math.stackexchange.com/questions/260876/what-exactly-is-infinity

다시 말해 : "무한대 앞에 몇 개의 숫자가 나오는가?" 당신의 대답은 무엇입니까? 이 가상의 초 인간은 무한대로 계산하기 전에 그 수를 세어야합니다. 그리고 그들은 그 이전의 숫자와 그 이전의 숫자, 그 이전의 숫자를 알아야합니다 ...

바라건대 이것은 인간이 실제로 무한대로 계산할 수없는 이유를 보여줍니다. 무한대가 숫자 행의 끝에 존재하지 않기 때문에 숫자 행이 끝이 없다는 개념입니다. 무한한 시간과 무한한 기억으로도 인간이나 기계 모두 실제로 계산할 수 없습니다.

예를 들어, 컴퓨터가 10 개의 다른 숫자 나 사물을 구별 할 수 있다면, 어떻게 든 다른 사물을 실제로 이해한다는 의미입니다.

10 가지의 다른 것을 '차별화'할 수 있다고해서 그 10 가지의 이해를 의미하지는 않습니다.

John Searle의 차이니즈 룸 실험 은 '이해'의 의미에 대한 의문을 제기하는 잘 알려진 사고 실험입니다 .

중국어 기호 상자 (데이터베이스)로 가득 찬 방에 중국어가 잠겨 있지 않은 영어 원어민이 기호를 조작하기위한 지침서 (프로그램)를 상상해보십시오. 방 밖에있는 사람들이 방에있는 사람에게 알려지지 않은 다른 중국어 기호를 보내어 중국어로 된 질문 (입력)이라고 상상해보십시오. 그리고 프로그램의 지시 사항을 따르면 방에있는 사람이 질문에 대한 정답 (출력)에 맞는 중국어 기호를 전달할 수 있다고 상상해보십시오. 이 프로그램은 방에있는 사람이 중국어 이해를 위해 튜링 시험을 통과 할 수 있도록하지만 중국어 단어를 이해하지 못합니다.

논쟁의 요점은 이것이다. 만약 방에있는 남자가 중국어를 이해하기위한 적절한 프로그램을 구현 한 것에 기초하여 중국어를 이해하지 못한다면, 컴퓨터, Qua 컴퓨터, 컴퓨터는 남자는 없습니다.

이 실험에서 벗어나야 할 것은 심볼을 처리하는 능력이 실제로 그 심볼을 이해한다는 것을 의미하지는 않습니다. 많은 컴퓨터가 매일 텍스트 형식 (일반적으로 UTF-8과 같은 유니 코드 기반 인코딩으로 정수로 인코딩 된 문자)으로 자연어를 처리하지만 해당 언어를 반드시 이해하지는 못합니다. 더 간단하게 효과적으로 모든 컴퓨터는 두 개의 숫자를 더할 수 있지만 반드시 그들이하는 일을 이해할 필요는 없습니다.

다시 말해, '딥 러닝 비전 모델'에서도 컴퓨터가 보여지는 숫자 (또는 '기호')를 이해하지 못하는 것은 인공 지능으로 분류 할 수있는 지능을 시뮬레이션하는 알고리즘의 기능 일뿐입니다. .

예를 들어, 카드의 숫자를 인식하는 딥 러닝 비전 모델을 사용할 수 있습니다. 이 모델은 각 정수를 구별하기 위해 서로 다른 카드에 숫자를 할당해야합니다. 무한대의 정수가 존재하기 때문에 모델은 어떻게 디지털 컴퓨터에서 사람과 같이 각 정수에 다른 수를 할당 할 수 있습니까? 무한한 것을 구별 할 수 없다면 어떻게 무한대를 이해 하는가?

사람에게 동일한 카드 테스트를 수행하고 지속적으로 사용되는 카드 수를 늘리면 결국 메모리 부족으로 인해 사람이 카드를 모두 추적 할 수 없게됩니다. 컴퓨터는 같은 문제를 겪지 만 이론적으로 인간보다 성능이 뛰어납니다.

이제 인간이 무한한 것을 차별화 할 수 있습니까? 개인적으로 나는 모든 사람이 기억력이 제한되어 있기 때문에 대답이 '아니오'라고 생각하지만 인간이 어느 정도 무한대를 이해할 수 있다는 데 동의합니다 (일부는 다른 사람보다 더 잘 할 수 있음).

따라서 나는 "무한 것을 구별 할 수 없다면 어떻게 무한대를 이해 하는가?"라는 질문을 생각합니다. 무한한 개념을 이해하기위한 전제 조건은 아닙니다.

개요:

본질적으로 당신의 질문은 무언가를 '이해'한다는 것이 무엇을 의미하는지에 달려 있습니다.

컴퓨터는 확실히 무한대를 나타낼 수 있고 IEEE 부동 소수점 사양은 양의 무한대와 음의 무한대를 모두 정의하며 모든 최신 프로세서는 부동 소수점을 처리 할 수 ​​있습니다 (하드웨어 또는 소프트웨어를 통해).

AI가 실제로 사물을 이해할 수 있다면 이론적으로는 무한대의 개념을 이해할 수 있을지 모르지만, 우리는 이것을 어느 쪽의 방법 으로든 확실하게 증명할 수 없기 때문에 우리는 합의해야합니다. 무엇인가를 먼저 이해한다는 것은 무엇을 의미 하는가.

나는 평평한 사람들이 3 차원 세계를 이해하지 못하는 것과 비슷한 방식으로 디지털 컴퓨터가 무한대, 실수 또는 일반적으로 연속적인 개념과 같은 개념을 이해할 수 없다고 강력하게 믿는다 . Michio Kaku의 평행 우주, 타임 워프 및 10 차원 (1994) 이라는 하이퍼 스페이스 : 과학적 오디세이 책에서도 이러한 주제에 대해 자세히 설명합니다. 물론이 답변에서 이해 의 개념은 엄격하게 정의 된 것이 아니라 직관적으로 만 정의됩니다.

그러면 전제는 인간이 무한을 "이해"한다고 가정합니다. 우리는?

내가 무한을 "이해"하는지 여부를 알고 싶다면 어떤 기준을 사용할 것인지 말해 주어야한다고 생각합니다.

OP에서 아이디어는 내가 무한히 "이해할 수있는"것을 "증명"할 수 있다는 아이디어가 주어진다 . 레알)."

글쎄, 그건 사실이 아닙니다. 더 나쁜 것은 그것이 사실이라면 (그렇지 않은 경우), 컴퓨터에서도 마찬가지입니다. 이유는 다음과 같습니다.

1. 예, 원칙적으로 정수를 계산할 수 있으며 계산이 끝나지 않음을 알 수 있습니다.
2. 그러나 충분한 자원이 있어도 "무한한 많은 것을 세지"않을 수 없습니다. 항상 더있을 것입니다. 그것이 "무한"의 의미입니다.
3. 더 나쁜 것은, 무한대의 여러 순서 ( "카디널리티")가 있습니다. 그들 중 대부분은 무한한 시간이나 무한한 다른 자원조차도 셀 수 없습니다. 그들은 실제로 셀 수 없습니다. 문자 그대로 숫자 라인 또는 정수 세트에 맵핑 될 수 없습니다. 원칙적으로 계산할 수있는 방식으로 주문할 수 없습니다.
4. 더 나쁜 것은, "원칙적으로"내가 할 수있는 일, 명확하게 할 수없는 일, 또는 심지어 가장 작은 부분을 결정하는 부분에서 어떻게해야합니까? 그 단계는 평신도 스타일의 가정을 느낍니다. 사소하지 않을 수 있습니다.
5. 마지막으로 이것이 OP와 같이 실제 테스트라고 가정하십시오. "원칙적으로 충분한 자원 (시간 등)으로 무한히 많은 것을 계산할 수 있다면"무한대 (그것이 무엇이든)를 "이해"결정하는 것으로 충분합니다. 그러면 충분한 리소스 (RAM, 시간, 알고리즘)가있는 컴퓨터가 될 수 있습니다. 따라서 컴퓨터에 동일한 기준을 부여하면 컴퓨터가 테스트 자체를 간단하게 만족시킬 수 있습니다.

아마도 더 현실적인 논리는 아마도이 질문이 실제로 보여주는 것은 대부분 (아마 모두?) 인간이 실제로 무한을 이해 하지 못한다는 것입니다. 그래서 이해 무한대은 아마 하지 AI에 대한 시험 / 요구 사항의 좋은 선택.

의심스러운 경우 스스로에게 문의하십시오. 당신은 정직하고 진실하며 진지하게 100 조 년 (빨간 왜성의 가능한 삶)을 "알고"있습니까? 예를 들어, 수백 조 년의 경험을 실제로 이해할 수 있습니까? 아니면 제로가 많은 1입니까? 펨토초는 어떻습니까? 아니면 약 10 ^ -42 초의 시간 간격? 진정으로 "이해할"수 있습니까? 당신의 심장 박동 중 하나와 비교할 때의 시간 척도는이 우주의 현재 삶의 10 억 배에 해당하는 심장 박동 중 하나와 비교됩니까? 당신은 정말 "무한대를 이해" 할 수 있습니까 ? 생각할 가치가있는 ......

산술에서 무한대에 대한 몇 가지 규칙을 추가하면 (예 : 무한대-큰 유한 수가 무한대 등) 디지털 컴퓨터는 무한대의 개념을 이해하는 것처럼 보일 수 있습니다.

또는 컴퓨터가 단순히 숫자 n을 로그 스타 값으로 . 그런 다음 숫자를 다른 척도로 구분할 수 있으며 log-star 값이 10보다 큰 숫자는 실제로 무한대에 해당한다는 것을 알 수 있습니다.

지금까지 토론에서 빠진 개념은 상징적 표현이라고 생각합니다. 우리 인간은 많은 개념을 상징적으로 표현하고 이해 합니다. 무한의 개념은 이것의 좋은 예입니다. Pi는 다른 잘 알려진 다른 비합리적인 숫자와 함께 또 다른 것입니다. 많은 다른 사람들이 있습니다.

그대로, 우리는 이러한 가치와 개념을 상징을 사용하여 다른 인간과 컴퓨터 모두에게 쉽게 표현하고 제시 할 수 있습니다. 컴퓨터와 인간 모두 이러한 기호로 조작하고 추론 할 수 있습니다. 예를 들어, 컴퓨터는 수십 년 동안 수학적 증거를 수행해 왔습니다. 마찬가지로, 실제 문제를 해결하기 위해 방정식을 상징적으로 조작 할 수있는 상용 및 / 또는 오픈 소스 프로그램을 사용할 수 있습니다.

따라서 @JohnDoucette이 추론 한 것처럼 수학과 산술의 다른 많은 개념과 비교할 때 Infinity에 특별한 점은 없습니다. 우리가 그 표현적인 벽돌 벽에 부딪 칠 때, 우리는 "그것"을 나타내는 기호를 정의하고 앞으로 나아갑니다.

무한의 개념은 많은 실제적인 용도를 가지고 있습니다. 비율이 있고 분모가 0이 될 때마다 "approaches"표현의 값은 무한대입니다. 정말 드문 일이 아닙니다. 따라서 거리의 평범한 사람이 이러한 아이디어에 익숙하지 않지만 많은 과학자, 엔지니어, 수학자 및 프로그래머가 있습니다. 소프트웨어가 적어도 수십 년 동안 인피니티를 상징적으로 다루고있는 것은 흔한 일이다. 예 : Mathematica : http://mathworld.wolfram.com/Infinity.html

튜링 기계는 현대 디지털 컴퓨터의 계산의 주요 수학적 모델이다. 튜링 머신은 특정 규칙 (튜링 머신이 실행하는 프로그램을 나타냄)에 따라 이산 셀로 세분화 된 무한 테이프에서 기호를 조작하는 객체로 정의됩니다. 따라서 튜링 머신은 특정 입력에 따라 특정 출력을 생성하거나 중단하지 않는 기호 조작 시스템입니다. 입니다.

이해 가 기호 조작 과 같다고 가정 하면 Turing 머신은 시간과 공간에 따라 각 개념을 이해하는 데 어려움이 있지만 많은 개념을 이해할 수 있습니다. (일부 계산 문제의 난이도를 연구하는 이론적 컴퓨터 과학 (TCS) 지점은 계산 복잡도 이론 이라고 합니다. 특정 문제의 계산 가능성을 연구하는 TCS 지점은 계산 가능성 이론).

$\mathbb{r}$$\mathbb{r}$$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\mathbb{r}} = \infty$ .

이는 튜링 머신이 특정 실수를 절대로 경험할 수 없기 때문에 모든 가능한 경우에 튜링 머신이 무한대의 개념을 조작 할 수 없음을 증명합니다. 그러나 튜링 머신은 많은 경우에 무한대 개념을 조작 할 수 있으며 ( 카운트 가능한 세트 포함 ), 튜링 머신은 무한대의 개념을 부분적으로 이해할 수 있습니다. 단, 이해는 기호 조작과 같습니다.

드라이버가 나사를 이해하지 못하는 것처럼 컴퓨터는 "무한대"또는 "0"을 이해하지 못합니다. 이진 신호를 처리하기 위해 만들어진 도구입니다.

사실,웨어웨어에서 컴퓨터와 동등한 것은 사람이 아니라 두뇌입니다. 두뇌는 생각하지 않습니다. 두뇌는 단지 사람들이 구현되는 플랫폼입니다. 연결을 분리 할 수없는 경향이 있기 때문에 둘을 혼동하는 것은 다소 일반적인 실수입니다.

이해력을 부여하려면 최소한 컴퓨터 대신 실제 프로그램으로 이동해야합니다. 프로그램은 0 또는 무한대에 대한 표현을 갖거나 갖지 않을 수 있으며, 능숙하게 조작 할 수도 있고하지 않을 수도 있습니다. 대부분의 상징적 인 수학 프로그램은 대부분 자신의 일의 일부로 수학을 다루는 데 필요한 사람보다 훨씬 좋습니다.

존 두 케트의 답변 은 이것에 나의 생각을 잘 다루고 있지만 구체적인 예가 흥미로울 것이라고 생각했습니다. 나는 개념을 논리 술어의 웹으로 나타내는 Cyc라는 상징적 AI를 연구합니다. 우리는 Cyc이 논리적으로 관계를 밝힐 수 있기 때문에 Cyc가 "이해"한다는 것을 자랑하고 싶어합니다. 예를 들어, 세금을내는 것은 돈을 잃는 것과 관련이 있고 사람들은 일반적으로 그 반대를하기 때문에 사람들은 세금을내는 것을 좋아하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 실제로, 나는 대부분의 철학자들이 이것이 세상의 불완전한 "이해"라는 데 동의 할 것이라고 생각한다. Cyc는 사람, 세금 및 불만을 설명하는 모든 규칙을 알고 있지만 실제 경험은 없습니다.

그러나 무한대의 경우 무엇을 더 이해해야합니까? 나는 수학적 개념으로서, 무한대는 논리적 인 설명을 넘어서는 현실이 없다고 주장합니다. 무한대를 설명하는 모든 규칙을 올바르게 적용 할 수 있다면 무한대를 움켜 쥐었습니다. Cyc와 같은 인공 지능이 나타낼 수없는 것이 있다면, 그러한 개념이 우리를 불러 일으키는 감정적 인 반응 일 수 있습니다. 우리는 실제 삶을 살기 때문에 무한과 같은 추상적 개념을 사망률과 같은 구체적인 개념과 연관시킬 수 있습니다. 어쩌면 감정에 대한 맥락화가 개념에 대해 더 많은 것을 얻는 것처럼 보일 수도 있습니다.

컴퓨터가 대답 할 수없는 질문-유선 (잡지)

컴퓨터가 전혀 무한대에 도달하지 못할 수 있습니다 : < https://www.nature.com/articles/35023282 > 실제로 이해하지 마십시오.

계산 및 컴퓨터는 "하드 시스템의 한계"에 영향을 미칩니다.

( https://ko.wikipedia.org/wiki/Limits_of_computation )

컴퓨터를 구동하는 시스템과 시스템의 일부가 유한하기 때문에 컴퓨터가 무한대를 이해할 수 없다고 생각합니다.

무한의 "개념"은 이해해야 할 1 가지입니다. 1 기호 (∞)로 표시 할 수 있습니다.

앞에서 언급했듯이 인간은 원칙적으로 무한 정수를 계산할 수 있기 때문에 무한을 이해합니다.

이 정의에 따르면 인간은 무한대를 이해하지 못합니다. 인간은 무한 정수를 계산할 수 없습니다. 그들은 언젠가 죽을 것입니다 (컴퓨 트 자원 / 전력 부족). 실제로 사람이 컴퓨터를 얻는 것보다 컴퓨터를 무한대로 계산하는 것이 더 쉬울 것입니다.

생각할 음식 : 이론적으로가 아니라 실용적인 용어로 무한대를 프로그래밍하려고하면 어떨까요? 따라서 컴퓨터가 자원을 무한대로 계산할 수없는 것으로 간주하면 목적을 달성하게됩니다. 프로그래밍 방식으로 다음과 같이 구현할 수 있습니다. 입력이 사용 가능한 메모리보다 작은 경우 무한대가 아닙니다. 그 후, 무한대는 평가 시도에서 메모리 부족 오류를 리턴하는 것으로 정의 될 수 있습니다.

인간이 무한대를 이해한다면 논쟁의 여지가 있습니다. 우리는이 문제를 만났을 때 오래된 수학을 대체하기 위해 새로운 개념을 만듭니다. 무한 기계로 나누면 우리와 같은 방식으로 이해할 수 있습니다.

double* xd = new double;
*xd =...;
if (*xd/y<0.00...1){
int* xi = new int;
*xi = (double) (*xd);
delete xd;

인간이 무한을 생각한다면-현재 상황에서 엄청난 숫자를 상상합니다. 알고리즘 작성의 핵심은 AI가 현재 사용하고있는 규모를 찾는 것입니다. 그리고 BTW이 문제는 몇 년 전에 해결되어야합니다. 플로트 / 더블을 디자인하는 사람들은 자신이하는 일을 의식해야합니다. 움직이는 지수 기호는 이중으로 선형 연산입니다.

글쎄요 – 사람들과 무한의 문제를 만지기 위해 제 아버지는 60 년 동안 수학자였습니다. 이 기간 동안 그는 다른 어떤 것에 대해서도 이야기하고 생각하는 것을 좋아하는 괴짜였습니다. 그는 무한대를 좋아하고 어린 시절부터 그것에 대해 가르쳐주었습니다. 나는 5 학년에 미적분학에 처음 소개되었습니다 (많은 인상을주지는 않았습니다). 그는 가르치는 것을 좋아하고, 모자가 떨어지면 모든 종류의 수학에 대한 강의를 시작합니다. 그냥 물어봐.

사실, 나는 그가 무한대보다 친숙한 것들이 거의 없다고 말할 것입니다. 아마도 어머니의 얼굴일까요? 나는 그것을 의지하지 않을 것입니다. 인간이 무엇이든 이해할 수 있다면 아버지는 무한을 이해합니다.

인간은 확실히 무한을 이해하지 못합니다. 현재 컴퓨터는 인간에 의해 프로그래밍 되었기 때문에 인간이 할 수없는 것을 이해할 수 없습니다. 디스토피아 미래에는 그렇지 않을 수 있습니다.

다음은 무한대에 대한 몇 가지 생각입니다. 자연수 세트는 무한합니다. 또한 자연수의 부분 집합 인 소수 세트도 또한 무한하다는 것이 입증되었습니다. 따라서 무한 세트 내에 무한 세트가 있습니다. 두 개의 실수 사이에는 무한한 실수가 있습니다. - 혼란 무한 얻을 수있는 방법을 볼 수있는 그랜드 호텔의 힐버트의 역설에 대한 링크를 살펴 가지고 https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel을

나는 인간이 컴퓨터에 가지고 있지 않은 재산은 그들이 생각하고있는 다른 모든 것들과 함께 실행되는 병렬 프로세스의 일종이라고 생각하고 당신이하고있는 모든 일에 중요성 가중치 평가를 할당하려고합니다. 컴퓨터가 프로그램을 실행하도록 요청하는 경우 : A = 1; UNTIL (A <0) a = a + 1; 종료;

컴퓨터가 작동합니다. 당신이 인간에게 물어 보면, 또 다른 프로세스는 "지금 지루해 ...이 나이가 들었다 ... 나는 문제 를 조사하기 위한 새로운 병렬 프로세스를 시작 하고 대답이있는 프로젝트를 찾고 답으로가는 더 빠른 길 ... 그런 다음 우리는 결코 "해결되지 않을"무한 루프에 갇혀 있음을 발견하고, 문제를 표시하고, 지루한 과정을 중단시키고, 차 한 잔을 마시는 인터럽트를가합니다. :-) 도움이되지 않으면 죄송합니다.