AI 연구에 대한 고델의 이론의 의미는 무엇입니까?

참고 : 고델의 정리에 대한 나의 경험은 상당히 제한되어 있습니다 : 나는 고델 에셔 바흐를 읽었습니다. 고델의 정리 소개의 전반부를 감추었다 (피터 스미스); 인터넷에서 여기저기서 임의의 것들이 있습니다. 즉, 나는 이론에 대한 모호한 수준의 이해력을 가지고있다.

저의 겸손한 견해로는, 고델의 불완전 성 정리 (및 Halting 문제와 같은 많은 관련 정리, Löbs 정리)는 가장 중요한 이론적 발견 중 하나입니다.

그러나 아마도 이론적으로 그 이론의 적용이 많지 않다는 것을 조금 실망스럽게 생각할 수 있습니다. 쉽게 기꺼이 헌신합니다.

그럼에도 불구하고, 이론을 마음의 철학 / AI 맥락에서 적용하려는 시도가 여전히 있습니다. 내 머리 꼭대기에서 :

Lucas-Penrose Argument : 마음은 공식적인 시스템 (컴퓨터에서와 같이)으로 구현되지 않았다고 주장합니다. (그러나 매우 엄격한 증거는 아닙니다)

MIRI의 연구 중 일부는 Löbs Thereom을 사용하지만, 내가 아는 유일한 예는 Löbian 에이전트 협력입니다.

이것들은 모두 정말 멋지지만 더 많은 예가 있습니까? 특히 학계에서 실제로 진지하게 고려되는 것들.

(cf. 고델의 첫 불완전 성 정리의 철학적 의미는 무엇인가?

확실히 AI에 다음과 같은 많은 영향이 있습니다.

1. 1 차 논리의 추론은 반 결정 가능합니다. 이것은 로직을 기본 AI 도구로 사용하고자하는 모든 사람들에게 큰 실망입니다.

2. 2 차 1 차 논리 문의 기본 동등성은 결정 불가능하며 이는 지식 기반 시스템 및 데이터베이스에 영향을 미칩니다. 예를 들어, 데이터베이스 쿼리 최적화는 이로 인해 결정 불가능한 문제입니다.

3. 문맥에 맞지 않는 두 문법의 동등성은 결정 불가능하며, 이는 언어 처리에 대한 공식적인 언어 접근 방식의 문제입니다.

4. AI에서 계획을 수행 할 때 실제로 필요한 계획 언어에 대해서는 실현 가능한 계획을 찾는 것이 결정 불가능합니다.

5. 자동 프로그램 생성을 수행 할 때 합리적인 프로그래밍 언어가 Turing 머신만큼 강력하기 때문에 많은 결정 가능성에 직면하게됩니다.

6. 마지막으로, Perti net이나 셀룰러 오토마타와 같은 표현 컴퓨팅 패러다임에 관한 모든 사소한 질문은 결정할 수 없습니다.

나는 20 년 전에이 문제에 관한 광범위한 기사를 썼는데, 이것은 인공 지능 공학 12 (1999) 655-659에 출판되었다 . 그것은 상당히 기술적이고 내 개인 웹 사이트 에서 전체 를 읽을 수는 있지만 결론은 다음과 같습니다.

위에서 인공 지능에 대한 논의에서 사용 된 단일 구성과는 달리 고델의 정리에 대한 수많은 증명 구조가 무한히 존재하는 것으로 나타났다. 실제로 공개 된 모든 구조는 컴퓨터에 의해 모방 될 수 있지만 아직 공개되지 않은 구조가 있음이 명백합니다. 우리의 분석에 따르면 사람 만이 발견 할 수있는 구조물이있을 수 있습니다. 이것은 인간의 상상력의 한계에 의존하는 작고 확실하지 않은 '아마도'입니다.

따라서 인간과 기계의 수학적 동등성을 주장하는 사람들은 궁극적으로 제한된 마음에 대한 그들의 믿음에 의존해야하며, 이는 그들의 결론이 그들의 가정에 포함되어 있음을 의미합니다. 다른 한편으로, 인간의 우월성을 옹호하는 사람들은 수학적 논증에서이 우월성을 가정해야하며, 궁극적으로 처음부터 추론 시스템에 이미 존재했던 결론만을 도출해야합니다.

따라서 인간의 마음에 대한 주장을 동시에 결론의 결론으로 ​​내리지 않고 인간의 마음과 튜링 기계의 관계에 관한 수학적으로 건전한 주장을 생성하는 것은 불가능합니다. 따라서 그 문제는 결정할 수 없습니다.

면책 조항 : 나는 이후 학계를 떠났으므로 현대 사고에 대해 모른다.

내가 찾은 이 논문을 수학자이자 철학자 솔로몬 피터 만 에 불완전의 정리의 특정 철학적 결과에 괴델의 1951 깁스 강의 다음 위키 백과 문서를 읽는 동안,

인공 지능의 철학 ,

그의 초록은 예상대로 동일하게 논의 된 것에 대한 높은 수준의 아이디어를 우리에게 제공합니다.

이것은 불완전 성 이론의 특정 철학적 결과에 대한 괴델의 1951 깁스 강의의 첫 번째 부분에 대한 비판적 분석입니다.

괴델의 논의는 구별 환산 액자 대물 수학 과 주관적 수학 전 절대적인 의미에서 수학 진리 구성되는있어서, 후자는 모든 인간적 명백한 진리 구성된다.

문제는 이들이 일치하는지 여부입니다. 만약 그렇다면 공식적인 공리 시스템 (또는 튜링 머신 )은 인간 사상의 수학 가능성을 이해할 수 없으며, 그렇지 않은 경우에는 다이 오판 틴 형태의 절대로 해결할 수없는 수학적 문제가 있습니다.

인간의 마음은 어떤 유한 기계의 힘을 무한히 능가하거나 절대적으로 해결할 수없는 다이 오판 틴 문제가 있습니다.

적어도 철학적으로는 AI 연구에 관심이있을 수 있습니다. 이 논문이 루카스와 펜로즈의 철학적 "시도"또는 논증에 관한 기사와 유사 할 수 있습니다.