코자이 메커니즘의 해명

로 위키 백과가 말한다

천체 역학에서 Kozai 메커니즘 또는 Lidov–Kozai 메커니즘은 더 멀리 공전하는 다른 물체의 중력에 의해 위성의 궤도를 교란시켜 궤도의 궤도 중심 인수의 해소 (일정한 값에 대한 진동)를 일으킨다. 궤도가 성립함에 따라, 성향과 편심 사이에는 주기적으로 교환됩니다.

내 질문은 :

질문 A
가장 큰 물체는 무엇입니까? 가장 먼 물체 인 3 차 물체 또는 내부 바이너리의 위성은 무엇입니까? 3 차 물체가 가장 방대한 물체 일 필요는 없으며, 이는 위키피디아의 말을 위반하는 것입니다.

질문 B
세 몸통 시스템은 어떻게 발전합니까?

성향과 편심 사이에는 주기적으로 교환이 있습니다.

누구의 성향과 누구의 편심? 아래 그림에서 m0, m1 또는 m2를 사용하여 지정하십시오.

내부 바이너리의 궤도는 더 원형이되어야합니다. 원형, 편심, 원형, 편심이 될 수 있습니까?

질문 C
내부 바이너리는 전체 프로세스 중에 에너지를 잃을 것입니다.

가장 간단한 Lidov-Kozai 모델은 질량이없는 물체의 모델입니다 ($m_1$ 다이어그램에서) 거대한 물체 회전 ($m_0$), 다른 거대한 물체와 함께 궤도에 있습니다 ($m_2$).

이것은 계층 적 3 바디 시스템입니다 ($m_2$ 항상 충분히 멀다고 가정합니다 $m_0$ 과 $m_1$). 두 개의 2- 보디 궤도로 보는 것이 더 쉽습니다.

내부 궤도- $m_0$ 과 $m_1$

외곽 궤도- $m_2$ 과 $m_1$+$m_0$

이후 $m_1$ 질량이없고, 외부 궤도는 그것에 영향을받지 않으며 2 개의 몸체로 구성된 단순한 케플러 궤도입니다.$m_0$ 과 $m_2$) 고정 매개 변수로 이 때문에, 외부 궤도는 좌표계를 정의하고 각도 운동량과 함께 XY 평면에 있습니다$\vec{L}_{out}=L_{out}\hat{z}$. 우리가 실제로 가지고있는 것은 테스트 입자의 움직임입니다 ($m_1$ 거대한 물체 주위에 일란 교란$m_0$이진 시스템에서 $m_2$). 내부 궤도는 다음과 같은 이유로 섭동이있는 케플러 궤도로 볼 수 있습니다.$m_2$(일명 섭 동자). 그 매개 변수는 시간에 따라 변경되며 Lidov-Kozai 메커니즘에 의해 설명됩니다.

이 모델을 사용하면 (아마도 당신이 요구하는 것입니다) :

질문 A

가장 큰 물체는 질량이없는 물체입니다 $m_1$

질문 B

내부 궤도의 매개 변수는 무엇입니까?$m_0$ 과 $m_1$)-편심, 성향, 각운동량 등 어떻게? 주기적으로. 편심의주기적인 변화는 문자 적으로 내부 궤도가 더 원형이되고, 더 편심이되고, 그다음에 더 원형이됨을 의미합니다. 편심-경사 변화는 다음과 같은 일정한 운동으로 인해 더 쉽게 볼 수 있습니다.

$$\sqrt{1-e^2}\cos i = const.$$

(정확하지 않다 $L_z$하지만 확장 버전 $\frac{L_z}{\mu\sqrt{GMa_{in}}}$. $\mu,M$ 내부 궤도의 각각 감소 및 총 질량)

이것이 일정하다는 사실은보기 쉽지 않지만, 사실과 사실로 주어지면 $e$ 주기적입니다, 당신은 성향을 볼 수 있습니다 $i$ 주기적입니다.

질문 C

이 모델을 도출 할 때 실제 이상 현상 (궤도 내부 질량의 정확한 위치)을 "평균화"(1 회 전체 기간)합니다. $m_1$ 주위에 $m_0$-> 우리는 내부 궤도를 "타원 고리"라고 부르며, 외부 궤도도 마찬가지입니다. 우리는 또한 두 궤도 (링) 사이에 에너지 교환이 없다고 가정하므로 두 내부 / 외부 반 주요 축도 고정됩니다 (관계에서$E=-\frac{GM}{2a}$여기서 M은 궤도의 총 질량입니다)

일반적으로 말하면 (평균화하지 않고)-이것은 여전히 ​​혼란스러운 3 몸 문제이며 모든 일이 발생할 수 있습니다-예를 들어 m1이 시스템에서 던져져 내부 궤도가 완전히 파괴 될 수 있습니다.

가장 큰 물체는 무엇입니까?

인용 위키 백과,

계층적이고 제한된 3 인체 문제에서 위성은 다른 두 몸체 ( "1 차"및 "perturber")에 비해 질량이 무시할만한 것으로 가정합니다. . .

이것은 코자이 (1962) 에서 연구 된 사례이며, 특히 소행성이 목성에 의해 교란 된 경우이다. 질량이없는 것은 아니지만 질량의 차이는 소행성의 질량이 무시할만큼 충분히 크다.

---

삼체 시스템은 어떻게 진화합니까? . . . 누구의 성향과 누구의 편심?

Wikipedia는 보존 된 양이 $L_z$ 위성의 이심률과 성향에 따라 달라집니다.

$$L_z=\sqrt{1-e^2}\cos i$$ 위성의 질량은 무시할만한 수준이므로 위성에 큰 영향을 미치지 않습니다.

원형, 편심, 원형, 편심이 될 수 있습니까?

이것은 기본적으로 편심 (따라서 경사)이 일부 주기적 기능으로 설명 될 수 있는지 묻습니다. 다시, 이것은 Wikipedia 기사에서 제공됩니다. Takeda & Rasio (2005) 에는 약간 다른 것이지만 간단한 xpresison 과 동일합니다 .

$$\text{Kozai Period}=P_{\text{perturbed}}\left(\frac{m_{\text{star}}+m_{\text{perturbed}}}{m_{\text{perturber}}}\right)\left(\frac{a_{\text{perturber}}}{a_{\text{perturbed}}}\right)^3(1-e_{\text{perturber}}^2)^{3/2}$$ 위에서 논의한 근사치에서 질량 차이가 극심한 경우 $m_{\text{perturbed}}\to0$.

---

내부 바이너리는 전체 프로세스 중에 에너지를 잃을 것입니다.

모든 것이 주기적이므로 에너지가 손실되지 않습니다.