나는 정보를 얻지 못한 많은 인생에서 중력의 존재 나 중력이 실제 "힘"(전자석과 같은)이라는 것을 의심했다. 이것은 일반 상대성에 대한 나의 비전은 물체가 "중력"에 의해 작용할 때 여전히 "직선"을 따라 이동하도록 질량 곡선 공간이라는 것이었기 때문에 "힘"이 필요하지 않기 때문이다. 나는 이것이 순진한 견해임을 알고 있지만, 왜 그런지 100 % 확신하지 못한다. 다른 날 중력이 역 제곱 법칙을 따른다는 사실이 그것이 입자에 의해 전달되는 힘 (3D 공간의 기하학적 구조로 인해 플럭스 강도에서 떨어지는)임을 암시한다고 생각했습니다.

내 질문은 : 중력이 역 제곱 법칙을 따른다는 사실이 자연 상대성 방정식에서 자연스럽게 떨어지거나 방정식을 개발할 때 사용되는 가정인가?

그리고 지금 막 다른 힘이 공간을 구부릴 수도 있다고 생각했습니다.

나는 정보를 얻지 못한 많은 인생에서 중력의 존재 나 중력이 실제 "힘"(전자석과 같은)이라는 것을 의심했다.

중력은 전자기파와 같은 힘이지만 모든 시험 입자가 성분에 관계없이 중력장에서 동일한 방식으로 떨어지는 특별한 특성을 가지고 있습니다. 이것은 관성 질량과 중력 질량이 동일하거나 (또는 ​​적어도 보편적으로 비례하므로 같은 단위를 사용할 수 있음) 중력 자유도를 관성 운동으로 해석 할 수 있다는 것을 의미합니다.

양자 장 이론의 관점에서, 실제로 저에너지에서, 질량이없는 스핀 -2 입자는 입자 종에 관계없이 모든 에너지-운동량에 동일하게 결합되어야한다는 이론이다. 다시 말해서, 일반 상대성 이론의 등가 원칙은 중력에 대한 증명 가능한 이론이다.

반대로, 일반 상대성 이론을 평평한 배경 시공간에서 질량이없는 spin-2 필드로 해석 할 수도 있지만, 이러한 보편성으로 인해 모든 실험에서 배경을 관찰 할 수 없습니다. 그렇기 때문에 상대 론자들은 기하학적 해석이 더 편리하기 때문에 이런 일을하지 않는 이유가 있습니다.

불행하게도, 양자화 된 일반 상대성 이론은 임의의 에너지 스케일로 가져 오려고하면 매우 나쁘게 행동합니다. 물리적으로, 이것은 새로운 물리가 그 문제를 해결하기 전에 들어와야한다는 것을 의미합니다. 그러나 이런 종류의 상황은 중력에 고유 한 것이 아니며, 양자화는 여전히 낮은 에너지에서 효과적인 필드 이론으로 의미가 있습니다. cf. Cliff P. Burgess의 생활 검토 . 일반 상대성 이론과 양자 역학 사이의 긴장은 종종 대중적인 설명에서 과장되어 있습니다.

내 질문은 : 중력이 역 제곱 법칙을 따른다는 사실이 자연 상대성 방정식에서 자연스럽게 떨어지거나 방정식을 개발할 때 사용되는 가정인가?

역 제곱 부분 자체가 빠지지만 비례의 특정 상수에는 추가 가정이 필요합니다.

일반 필드 방정식 고려하면 , 여기서 T μ ν 는 대칭적이고 공변량으로 가정되는 응력 에너지 텐서이며, 아인슈타인 텐서 G μ ν ≡ R μ ν - $G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$은 미터법으로 구축 할 수있는 고유 한 스케일 불변 솔루션입니다. 이 요구 사항은 메트릭의 미분 계수에서 2 차 항만 허용되며, 예를 들어길이가Λ-1/2~1010을나타내므로우주 상수 항Λgμν로 구분됩니다.$G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$ 이론으로 y .$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$

스트레스 에너지 텐서에 대한 특정 가정이 필요하지 않은 아인슈타인-힐버트 동작을 통해 아인슈타인 필드 방정식을 개발하는 다른 방법이 있습니다. 어쨌든, 뉴턴 한계의 역할은 달리 결정되지 않은 상수 의 값을 고정하는 것 입니다. 당신은 단지에 관심이 있다면 뉴턴 같은 역 제곱 관계, 후 혼자가 뉴턴의 중력과 일치하도록 시도에 대해 추가 가정을 필요로하지 않는다.$\kappa = 8\pi G/c^4$

$u$$R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

$g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$$\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ $\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$

초기에 시험 입자를 구성하는 작은 공의 부피의 가속으로 Ricci 곡률의 기하학적 해석을 기반으로 구면 대칭 체 주위의 뉴턴의 중력 법칙 의이 간단한 유도 에 관심 이 있을 수 있습니다 .

그리고 지금 막 다른 힘이 공간을 구부릴 수도 있다고 생각했습니다.

이것은 GTR 직후 칼루 자 (Kaluza)와 클라인 (Klein)에 의한 전자기 (electromagnetism)를 위해 행해졌지만, 다른 힘에 대해 생각하는 직접적인 방법은 아니라는 것이 밝혀졌다.

$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

다시 말해서, 다른 힘은 이미 시공간이 아닌 곡률에 의해 야기 된 설명을 가지고 있습니다. 따라서 중력은 그들과는 다르지만, 다른 의미보다 '실제'가 적은 것으로 생각하기에는 충분하지 않습니다.

중력은 사실상 원심력과 매우 유사한 가상의 힘입니다. 자유 낙하 기준 프레임에서는 사라집니다. 일반적으로 상대성 (GR) 중력은 시차 곡률 (시공간 곡률)의 (차등) 지오메트리의 결과입니다. 역 제곱 법은 에너지 근사치에 불과하지만 GR에서 도출 된 실제 중력 방정식은 그보다 복잡합니다. 뉴턴 중력의 대성공은 중력 모델이 저에너지에서 고전 역 제곱 법에 의해 근사되어야 함을 알려줍니다.

GR이 (아인슈타인의) 디자인 또는 다른 어떤 방법으로 그것을하는지 여부는 개인적인 의견의 문제입니다. 아인슈타인은 저에너지에서 대략 뉴턴의 중력을 얻어야한다는 것을 확실히 알고 있었기 때문에이 기준에 실패한 아이디어를 버리고 수정했을 것입니다. 그러나 적어도 에너지가 낮은 상황에서 중력이 역 제곱 법을 준수해야하는 이유에 대한 표준 주장이 있습니다.

$E=mc^2$

GR 자체는 표준 모델 이외의 새로운 입자 (예 : 중력)의 존재에 대한 예측 (또는 요구 사항)을 만들지 않습니다. GR과 양자 역학 (QM)은 잘 호환되지 않습니다. GR과 QM이 모두 관련이있는 극한 상황 (예 : 중성자 별 및 블랙홀 형성)에서는 다소 빨리 이해가되지 않습니다. 특히 GR. "그 라비 톤"및 다양한 변형은 양자 중력 이론을 생성함으로써이 문제를 해결하기 위해 제안 된 가상의 입자이다. 우리가이 단계에서 그들에게 가지고있는 유일한 "증거"는 우주의 작용, GR과 QM에 관한 우리의 가장 큰 두 가지 이론이 너무나도 양립 할 수 없다는 것입니다. 따라서 우리는 이러한 이론에 결함 (일명 잘못된)이 있으며 이러한 상황을 처리 할 수있는 다른 이론이 필요하다는 것을 알고 있으며 QM과 GR의 모든 성공을 통합합니다. 아무튼.

이 이론 이 정확히 무엇인지 는 지속적이고 실질적인 연구 분야입니다.

$1/r^2$

이 지표는 공간의 곡률을 나타냅니다. 거대한 물체 주위의 공간에 대해서는 Schwarzchild 메트릭입니다.

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

$r \gg r_s$

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ $1/r^2$

그러나 Schwarzchild 지표는 어디에서 왔습니까? 불완전한 수학에 들어 가지 않고 구형 대칭을 갖는 고유 한 메트릭이라는 것이 입증 될 수 있습니다. 이것을 버크 호프 정리라고합니다.

당신의 질문에 대한 작은 사후 생각은 더 많은 생각을 필요로합니다.

중력의 출처에 대해 이야기하고 싶지만 먼저 곡률에 대해 이야기하겠습니다.

공간의 곡률을 측정하는 한 가지 방법은 닫힌 루프로 이동하여 시작 위치로 돌아가는 것입니다. 공간이 구부러지면 같은 방향을 향하지 않습니다 (이 아이디어는 병렬 전송이라고 함).

그림과 같이 접선 벡터를 병렬로 전송한다고 가정 해 봅시다. 우리는 한 지점에서 도함수로부터 탄젠트 벡터를 얻습니다 (공간이 곡선이기 때문에 공변량 도함수라고하는 매우 특수한 도함수). 접선 벡터를 가져 와서 앞으로 이동 한 다음 왼쪽으로 이동합시다. 이번에는 왼쪽에서 앞으로 이동하여 다시 시도합니다. 우리는 같은 점을 두 가지 방식으로 끝내지 만 그림과 같이 파생 상품은 어떤 방식 으로든 다를 것입니다. 이것을 정류자 ( 요약합니다.$D$

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$

이제 양자 분야 이론을 사용하여 전자기 및 다른 힘이 일반적으로 논의되는 방법에 대해 조금 백업하고 이야기 해 봅시다.

우리는 이론을 라그랑지안으로 묘사합니다.

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

$\psi$

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ $U(1)$$U(1)$$D_\mu$

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

$A_\mu$$U(1)$

따라서 다른 힘이 공간을 구부릴 수 있다고 말할 때 완전히 올바른 길을 가고 있습니다. 다른 힘은 기본적으로 동일하더라도 그림과 같이 단순하지 않기 때문에 중력이 시공간과 매우 물리적이고 상상하기 쉬운 곡선을 만드는 것이 좋습니다.

어쨌든 GR로 돌아 가기

아인슈타인의 중력에 대한 전체 그림을 원한다면 수학을 수행하고 아인슈타인-힐버트 행동 (이는 행동이 라그랑지안의 핵심 요소 임)에 도달합니다.

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ $R$

같은 것의 두 가지 버전

우리는 QED를 보았습니다. 이것은 빛의 입자, 광자를 묘사합니다. 그들은 정량화됩니다. 그런 다음 GR과 QED가 여러면에서 얼마나 비슷한 지 보았습니다. 우리는 GR을 제대로 정량화 할 수는 없지만, QED에서 광자가 튀어 나온 것처럼 중력을 가질 수 있다면 가능합니다. QED (및 기타 게이지 이론, QCD 등) 간의 이중성은 분명하므로 많은 사람들이 아직 관찰되지 않았거나 일관성있게 공식화되지 않았더라도 중력을 가져야한다고 생각합니다.

다른 이론에 대한 메모

예를 들어, 재정 규성, 끈 이론 또는 초 중력의 문제없이 중력이 제 1 원리로부터 존재하는 많은 이론이있다.

위의 오류에 대한 참고 사항

미안, 피곤 해요 당신이 그들을 찾으면 지적하십시오!