달이 가득 찬 경우 관찰보다는 수학적으로 어떻게 알 수 있습니까?

나는 행성 주위의 달의 궤도를 묘사하는 방정식에 대해 알고 있습니다. 나는 달의 반 주요 축과 편심을 알고 있으며, 궤도를 도는 별과 함께 호스트 세계에 대해서도 동일합니다.

행성에서 볼 때 밤에 얼마나 많은 달이 비추는 지, 그리고 얼마나 밝은 지 알려주는 방정식이 있습니까?

달의 위상은 태양, 달, 지구의 위상 각 으로 정의 할 수 있습니다 . 예를 들어, 0 °에서는 달이 꽉 찬 것으로 정의되고 180 °에서는 새 것으로 정의됩니다. 달이 주어진 각도에서 얼마나 밝은 지 알고 싶다면 위상 각도를 사용하여 달의 명백하고 절대적인 크기를 찾습니다.

조명 된 물체 (자체 가시 광선을 생성하지 않는 물체)를 언급 할 때 절대 크기는 단순히 1 AU 떨어진 곳에서 볼 때 명백한 크기를 의미합니다. 이것은 물체의 위상 각에 거의 전적으로 의존한다는 것을 의미합니다. 지금, 당신은 지구상의 사람에게 달이 얼마나 밝게 보일지에 대해 물었습니다. 그래서 우리는 명백한 규모를 찾을 것입니다. 절대 크기 아는 경우 조명 된 물체의 겉보기 크기 (태양계에서)를 찾는 공식 은 다음과 같습니다.$H$

$$m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}\!\,$$

$d_0$$\chi$$p(\chi)$$d_{BO}$$d_{BS}$$d_{OS}$ 여기서χ는 위상 각 (라디안)입니다. 달의 경우HMoon=+0.25(보름달 동안 절대 크기),dOS=dBS=1AU 및dBO=0.00257AU를설정할 수있습니다. 이제 우리는 공식을 얻습니다.

$$p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)$$ $\chi$$H_{Moon} = +0.25$$d_{OS} = d_{BS} = 1$$d_{BO} = 0.00257$

$$m_{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{0.00257^2}{p(\chi)}\right)}$$

이제 우리는 주어진 위상 각에서 달의 겉보기 크기와 비슷한 공식을 얻었습니다. 그러나 이것이 근사치이지만 100 % 정확하지는 않습니다. 천문학 자들은 실험적으로 도출 된 관계를 사용하여 정확성이 필요할 때 겉보기 크기를 예측합니다.

다음은 위상 각이 주어지면 겉보기 크기를 계산하기 위해 작성한 빠른 스크립트입니다. https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/

실제 접근 방식은 알고리즘과 방정식이 소프트웨어 라이브러리로 패키지 된 것입니다.

PyEphem을 설치하십시오 :

http://rhodesmill.org/pyephem/

그것을 실행 :

$ python
Python 2.7.12 (default, Jun 29 2016, 14:05:02) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.3.0 (clang-703.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import ephem
>>> moon = ephem.Moon(ephem.now())
>>> print moon.phase
32.316860199
>>> print(ephem.next_new_moon(ephem.now()))
2016/9/1 09:03:05
>>> print(ephem.next_full_moon(ephem.now()))
2016/9/16 19:05:05
>>> 

'단계'는 0 (새 달)과 100 (보름달) 사이입니다.

자세한 내용은:

http://rhodesmill.org/pyephem/tutorial.html