핵융합없이 물 한 공이 얼마나 클 수 있습니까?

특이한 질문 : 약간의 설명이 필요할 수 있습니다. 내 어린 아들은 '우주'와 천문학에 있습니다. 그의 포스터 중 하나는 충분히 큰 바다가 발견되면 토성이 떠 다닐 수 있다고 말합니다. 분명히 그것은 작동하지 않을 것입니다 : 토성의 대기가 벗겨지고 더 큰 몸의 대기가 될 것이고, 그러면 토성의 짙은 코어가 가라 앉을 것입니다.

그러나 그러한 바다가 융합 시작 없이도 존재할 수 있을까요?

gravity saturn brown-dwarf

— jdaw1
소스

왜이 바다가 큰 물 덩어리라는 가정이 있습니까? 분명히 그것은 거대한 속이 빈 행성의 훨씬 더 넓은 평원에 광대 한 웅덩이 인 것으로 묘사됩니까? 그러면 융합이 없을 것입니다. IE 나는 공이 만들어 질 수 없다고해서 충분히 큰 것이 제안 자체가 근본적으로 좋지 않다는 것을 의미한다고 생각하지 않는다.

— GreenAsJade

@GreenAsJade, 왜 "왜"를 질문해야합니까? OP는 훨씬 더 큰 "행성"의 바다에서 토성의 수영 시나리오를 그렸습니다. 토성에 관한 것이 아니라 지구 (일명 태양 크기의 몸 / 물 덩어리)에 관한 것입니다.

— AnoE

한계 관련 : what-if.xkcd.com/4 , "몰의 몰"

— Carl Witthoft

@AnoE 내가 이유를 물었던 이유는 우리가 말하는 바다가 융합 할 수있는 큰 구형의 물 덩어리라는 가정에 기초하여 토성이 물의 바다에 떠 다닐 수 없다는 결론에 도달했기 때문입니다. 그러나 "토성이 떠오른다"는 "어린이 이야기"는 그러한 가정에 근거하지 않습니다. 단순히 어린이들이 밀도가 무엇을 의미하는지 생각하게하는 아이들을위한 이야기에 대해 모든 과학-보건학을 얻으려면 가정에 대해 과학-보건학이되어야합니다. OP는 해양이 물 한 방울이라고 가정했지만 실제 바다는 한 방울이 아닙니다.

— GreenAsJade

@GreenAsJade 공정한 답변입니다. 물은 토성의 직경만큼 깊어 야합니다. 그것이 매우 큰 중공 행성에 있었다면 (엔지니어링 디테일 TBD), 그것은 효과가 있을까요? '수평'수량의 물에 여러 토성 직경의 수평선까지 확장되는 데 문제가 있습니까? 이것은 가까운 거리에있는 여러 토성의 물을 의미합니다 : 우리는 중력의 결과로 되돌아 갑니까?

— jdaw1

당신은 이것에 정확하게 대답하기 위해 완전한 항성 진화 모델이 정말로 필요합니다.

0의 순서로 답은 금속이 풍부한 별과 유사합니다. 즉, 태양 질량의 약 0.075 배입니다. 이보다 적거나 갈색 왜성 (우리가 중심에서 충분히 융합되지 않는 별이라고 부르는 별)은 전자 퇴화 압력에 의해 뒷받침 될 수 있습니다.

제안한 구성의 별 / 갈색 난쟁이는 다를 수 있습니다. 조성물은 대류에 의해 철저하고 균질하게 혼합 될 것이다. 표면 근처의 얇은 층 외에는 물이 완전히 분리되고 수소와 산소 원자가 완전히 이온화됩니다. 따라서 코어의 양성자의 밀도는 "정상적인 별"에서보다 동일한 질량 밀도에서 더 낮을 것입니다. 그러나 온도 의존성이 너무 가파르 기 때문에 이것이 작은 요인이라고 생각하고 비슷한 온도에서 핵융합이 중요 할 것입니다.

훨씬 더 중요한 것은 동일한 밀도에서 더 적은 전자와 더 적은 입자가 있다는 것입니다. 이것은 주어진 질량 밀도에서 전자 축퇴 압력과 정상 가스 압력을 모두 감소시킵니다. 따라서, 별은 퇴행 압력이 중요해지기 전에 훨씬 더 작은 반경으로 수축 할 수 있으며 결과적으로 같은 질량에 대해 더 높은 온도에 도달 할 수 있습니다.

이런 이유로 나는 "물 별"의 수소 융합에 대한 최소 질량 은 주로 수소로 만들어진 별보다 작을 것이라고 생각합니다 .

그러나 얼마나 더 작습니까? 봉투 시간 뒤!

virial 정리를 사용하여 완벽한 가스 압력과 별의 온도, 질량 및 반지름 사이의 관계를 얻을 수 있습니다. 중력 에너지가하자 후, 비 리얼 정리는 말한다 $\Omega$

Ω = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

우리는 단지 다음 완벽한 가스있는 경우 , 온도이며 질량 밀도 원자 질량 단위 및 는 가스의 입자 당 질량 단위의 평균 수있다. $P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

(다시 포락선의) 일정 농도 별 다음 가정 , 질량 쉘이고 , 은 "별"반경이다. 따라서 $dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{G M^{2}}{5 R} = \frac{k T}{μ m_{u}} \int d M

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

이므로 중앙 온도

입니다.

T = \frac{G M μ m_{u}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

이제 우리가하는 일은이 온도에서 별이 수축하고, 전자가 차지하는 위상 공간이 이고 전자의 퇴화가 중요하다는 것입니다. $\sim h^3$

이러한 표준 처리는 물리적 볼륨 전자가 차지하는 것은 말할이다 , 운동량 부피 점유하는 전자의 개수 밀도와는 . 전자 수밀도에 의해 질량 밀도와 관련된 여기서 전자 질량 당 단위의 수이다. 이온화 수소 $1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ 하지만 산소 (모든 가스가 핵융합의 온도 근처에서 이온화 될 것이다). 평균 밀도 . $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

우리 얻을 함께 이것들을 씌우고 따라서, 축퇴 압력 위해서는 별 계약이 중요하게되는 반경은

h^{3} = \frac{(6 m_{e} k T)^{3 / 2}}{n_{e}} = \frac{4 π μ_{e}}{3} {(\frac{6 μ}{5})}^{3 / 2} (G m_{e} R)^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R \propto μ_{e}^{- 2 / 3} μ^{- 1} M^{- 1 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

이제 이것을 이것을 중심 온도의 표현으로 대치하면, 우리는 찾습니다

T \propto μ M μ_{e}^{2 / 3} μ M^{1 / 3} \propto μ^{2} μ_{e}^{2 / 3} M^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

M \propto μ^{- 3 / 2} μ_{e}^{- 1 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

$\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

$0.013 M_{\odot}$

NB 수소 융합 만 다룹니다. 소량의 중수소는 낮은 온도에서 융합됩니다. 비슷한 분석으로 약 3 개의 목성 질량이 발생하기위한 최소 질량을 얻을 수 있습니다.

— 롭 제프리스
소스

워터 스타에 대한 훌륭한 분석은 대부분 내 전문 지식을 벗어났습니다. 그러나 13 M♃는 반경이 토성의 반경의 약 3 배가 될 정도로 충분히 작으며, 토성은 작은 실제적인 문제를 무시하고 심지어 떠 다니기에도 너무 작습니다. 그래서 오랫동안 잃어버린 젊은이들에게 사용되는 것을 기억하는 아들의 포스터에 대한 언급은 정말 어리 석습니다. 고맙습니다.

— jdaw1

@ jdaw1 물은 수백만도에 존재하지 않습니다 ...

— Rob Jeffries

@KRyan 편집으로 수정되었습니다. 완전히 이온화되고 완전히 혼합 된 H와 O가 있습니다.

— Rob Jeffries

@ jdaw1 물은 행성이나 가스 거인 내부의 압력에서 매우 압축 가능합니다. 덧붙여서, 화학은 12 ~ 13 개의 목성 덩어리가되기 훨씬 전에 "물 세계"를 불가능하게 만들 것입니다. 지구 내부의 화학 물질은 물 분자를 쪼개고 아마도 1 목성 질량의 물 세계처럼 보이지 않는 수소 대기 가스 거인을 가질 것입니다. 물 세계처럼 보이는 물 세계에 대한 실질적인 한계는 아마도 토성보다 가볍고 작을 것입니다.

— userLTK

@Aron 아마도 당신이 무슨 뜻인지 설명 할 수 있습니까? 이 문제에 대한 "실험적인 증거"는 없습니다. 당신이 언급하는 별은 백색 왜성으로 전자 퇴행 압력에 의해지지되며 거의 수소를 포함하지 않습니다. 산소 융합 온도는> 500의 인자만큼 H 융합보다 훨씬 높다. 내 봉투 뒤 계산은 약 0.7 태양 질량의 O 융합에 대한 최소 질량을 제안합니다. 올바른 항성 진화 계산은 융합을 시작하기 위해 C / O 코어가 1 태양 질량 이상으로 성장해야 함을 보여줍니다. 나는 그 정도의 정확성을 받아 들일 것입니다.

— Rob Jeffries