중력파 에너지는 어디에서 오는가?

내가 이해하는 한, LIGO가 감지 한 사건에서, 이진 블랙홀을 합병하는 총 질량의 약 4 %가 중력파로 변환되었습니다.

이 에너지는 어디에서 오는가, 즉 정확히 중력파로 변환되는 것은 무엇인가?

병합 객체의 운동 에너지 (병합 전에 이러한 객체의 속도가 거대하고 올바르게 기억하면 최대 60 % c)입니까? 중력파를 방출하면 궤도가 느리게되지만 원래 질량을 유지한다는 의미입니까? 또는 소형 물체가 실제로 "실제"질량을 잃어 버리는가? 즉, 가벼워지고 BH의 경우 반경이 그에 따라 변한다는 의미입니까?

예를 들어, 50 태양 질량을 가진 두 개의 BH를 가정하고 GW 나 운동 에너지가 초기 질량 측정에 중요하지 않도록 서로 충분히 멀리 선회합니다 (1 광년). 합병하는 동안 GW에서 약 5 개의 태양 덩어리를 방출해야합니다. 결과 블랙홀의 질량이 95 또는 100 태양 질량입니까?

중력파를 발산하면 폭발적인 이진 궤도가 더 가깝고 빨라집니다. (롭 제프리스)

운동 에너지 증가와 중력 복사의 에너지 원은 동일합니다 : 중력 전위 에너지. (PM 2 링)

1 광년 거리에있는 두 개의 블랙홀은 엄청난 양의 잠재적 에너지, 약 10 ^ 48 줄의 잠재적 에너지를가집니다. 그들이 나선형으로 움직일 때, 상당량의 에너지가 중력파로 방출됩니다

이것은 실제 대량 손실입니다. 블랙홀의 질량은 두 개의 블랙홀 병합의 합보다 작지만 블랙홀 자체는 더 작아지지 않습니다.

Rob이 올바르게 지적한 바와 같이, 중력파의 방출은 궤도 에너지를 감소시키고 흡입을 초래합니다. 총 에너지의 이러한 감소는 또한 최종 BH의 질량을 감소시킵니다.$E=mc^2$. 분리가 슈바르츠 실트 반경에 근접 할 때, 최종 처프에서 중력파 에너지의 대부분이 방출된다 (그리고 에너지 = 질량 손실).

이를 정량화하기 위해 두 개의 동일한 질량 BH 질량에서 시작하여 간단한 에너지 예산 계산을하겠습니다. $M_\bullet$ 멀리서 서로 공전 $d$원형 궤도에. 그러면 궤도 에너지는

$$E_{\mathrm{orbit}} = -\frac{GM^2_\bullet}{2d} = -M_\bullet c^2 \frac{R_s}{4d}$$ 어디 $R_s=2GM/c^2$ 각 BH의 슈바르츠 실트 반지름과 $d\gg R_s$궤도가 Keplerian이되도록 총 초기 에너지는 나머지 질량 에너지와 궤도 에너지를 $$E_{\mathrm{total}} = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right].$$ 유착 후 질량의 잔재 $M_{r}$나타납니다. 에너지 부족은 초기 에너지와 최종 에너지의 차이입니다 $$\begin{equation} \delta E = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right] - \frac{M_rc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \end{equation}$$ 어디 $v$는 잔류 물 질량의 선구 질량 중심까지의 속도이다. 이 에너지는 중력파 복사에 의해 손실되었습니다. 이것이 특정 금액에 해당하는 경우$\mu$ 나머지 질량의 $\delta E = \mu c^2$ 우리는 찾는다 $$M_r = \sqrt{1-v^2/c^2}\left[2M_\bullet -\mu - M_\bullet\frac{R_s}{4d}\right].$$ 이제 $v=0$ 과 $R_s\ll d$, 대량 적자 $\delta m\equiv 2M_\bullet-M_r$ ~와 동일하다 $\mu$: 방사 된 에너지는 질량 부족에 해당합니다. 마지막 구멍은 95입니다$M_\odot$ 만약 $M_\bullet=50M_\odot$ 과 $\mu=5M_\odot$. 특히, 중력파 에너지는 또 다른 답변에서 제안 된 궤도 에너지에서만 취해질 수 없습니다.

잔재가 상당한 속도 킥을 겪으면 질량 부족은 방사 에너지보다 훨씬 큽니다. $v\neq0$ (비대칭 중력파 방사에 의해 유발 됨).