우주의 확장, 엔트로피, 쇠퇴 궤도 및 궤도와 충돌하거나 방해하는 물체의 간섭을 무시하면 태양계에서 알려진 8 개의 행성이 정렬됩니까?

행성의 "기간"은 무엇입니까? 얼마나 자주 완벽하게 정렬됩니까? 그리고 현재의 위치에 기초하여, 다음 이론적 정렬은 미래와 얼마나 멀리 떨어져 있습니까?

이것은 정확도는 낮지 만 간단합니다.

행성의 방사형 정렬 구성 만 계산할 수 있습니다 .

근사를 원한다면 시계의 손으로 행성의 위치를 ​​근사하면 다음과 같은 방법으로 수학을 계산할 수 있습니다.

가정 행성 초기 각도 시간에 - 임의이지만 고정 된 위치에서 측정하고, 해의 길이 - 일 - 행성 . i t 0 l i$\theta_i$$i$$t_0$$l_i$$i$

그런 다음이 방정식 시스템을 다시 시작합니다.

$$x \equiv \theta_i \left( \ mod\ l_i\right)$$

여기서 당신은 단순히 중국 나머지 정리 를 적용 할 것 입니다.

최소 x를 찾으면 에서 각도 행성이 정렬 구성에 도달 할 때까지 이동 한 각도를 제공합니다 . 언급 한 행성으로 지구를 선택한 다음 해당 각도를 완전한 회전 ( )으로 나누면 구성 에서 해당 구성에 도달하는 시간 (년)을 얻게됩니다 .θ i = 0 360 o t $t_0$$\theta_i = 0$$360^{o}$$t_0$

2014 년 1 월 1 일 모든 행성에 대해 다른 도 (도)를 으로 사용할 수 있습니다 .t $\theta_i$$t_0$

$$\begin{align} Mercury &\quad 285.55 \\Venus &\quad 94.13 \\Earth &\quad 100.46 \\Mars &\quad 155.60 \\Jupiter &\quad 104.92 \\Saturn &\quad 226.71 \\Uranus &\quad 11.93 \\Neptune &\quad 334.90 \end{align}$$

출처

모든 행성에서 일에 다른 :$l_i$

$$\begin{align} Mercury &\quad 88 \\Venus &\quad 224.7 \\Earth &\quad 365.26 \\Mars &\quad 687 \\Jupiter &\quad 4332.6 \\Saturn &\quad 10759.2 \\Uranus &\quad 30685.4 \\Neptune &\quad 60189 \end{align}$$

마지막 정수 값 aproximation 아래 및 사용 이 연립 방정식 온라인 솔버 대답은 으로 나눈 하면 대략 제공 360 O 1.1218 × 10 $x = 4.0384877779832565 \times 10^{26}$$360^{o}$

$$1.1218 \times 10^{24} \quad\text{years}$$

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이 사이트 를 방금 가지고 놀았습니다. 행성의 정확한 위치를 가진 대화식 플래시 응용 프로그램입니다.

또한 이 NASA 페이지 에서 모든 정보를 얻을 수 있으며 정확한 정보를 얻을 수 있지만 지금은 이해할 수 없습니다. 나중에 시간을 찾으면 수정하려고합니다.

또한 천문학이라고 불리는 Jean Meeus 의이 책 은 모든 기본적인 율법과 공식을 다룹니다. 프로그래밍 알고리즘과는 아무런 관련이 없습니다.

편집 2

프로그래머 인 경우 위에서 언급 한 NASA 사이트를 확인하는 것이 좋습니다. 모든 행성에 대한 데이터는 통해 액세스 할 수도 있습니다 . 또는 이 소스 포지 사이트 는 위에서 언급 한 책에 설명 된 많은 방정식을 구현했습니다.$\tt{telnet}$

정답은 몇 가지 이유로 ' 절대 '입니다. 첫째 , Florin의 의견에서 지적했듯이 행성의 궤도는 동일 평면에 있지 않으므로 각 행성이 궤도면에 임의로 배치 될 수 있더라도 정렬 할 수 없습니다. 둘째 , 행성의주기는 비교할 수 없기 때문에 순수한 방사형 정렬 조차 일어나지 않습니다. 비는 합리적인 숫자가 아닙니다. 마지막으로 , 행성의 궤도는 주로 상호 중력에 의해 수백만 년에 걸쳐 진화한다. 이 진화는 (약하게) 혼란스럽고 매우 오랫동안 예측할 수 없습니다.

harogaston 의 잘못된 대답은 본질적으로 가장 가까운 계산 가능한 숫자로 궤도 기간을 근사하여 매우 긴 시간을 산출합니다 (단지 의 요인으로 잘못 알고 있음 ).$10^{16}$

훨씬 더 흥미로운 질문 (그리고 아마도 당신이 실제로 관심이 있었던 질문)은 8 개의 행성이 얼마나 자주 방사형으로 정렬 되는지 입니다. 여기서 ' 거의 '는 ' 태양에서 본 이내$10^\circ$ ' 를 의미 할 수 있습니다. 그러한 경우에, 행성들의 상호 중력이 당겨지면서 평균보다 더 강한 궤도 변화를 초래할 것입니다.

이 작업을 수행하는 훨씬 쉬운 방법이 있습니다.

1) 지구의 일에서 태양 년의 길이를 찾으십시오

2) 수성 연도 * 금성 연도 * 지구 연도 * 화성 연도 * Jovian 연도 * 토성 연도 * 천왕성 연도 * 해왕성 연도

3) 지구 년을 얻기 위해 365로 나눕니다.

그리고 당신은 그들이 세로로 다시 정렬 될 시간이 있습니다 (각도는 다르지만 평면도에서 그들은 선을 형성 함을 의미합니다). 이 행성들 중 일부는 연도에 십진 일수가 있기 때문에 더 높은 빈도로 정렬되지 않습니다.

기술적으로 8 개 행성의 정렬 사이의 기간을 찾는 진정한 방법은 연도 8 개 모두의 LCM을 찾는 것입니다.

LCM (88, 225, 365, 687, 4333, 10759, 30685, 60189) = 814252949520007202031000. 이것이 가장 가까운 정수로 반올림되기 때문에 대략적인 추정치라는 것을 이해하지만 요일 수를 잘 알고 있습니다. 걸릴 것입니다.

814252949520007202031000/365 = 2230829998684951238441 몇 년이 지났습니다.

두 개 이상의 행성의 공통 기간에 대한 추정치는 (즉, 얼마나 많은 시간이 헬리오 중심 경도로 다시 정렬됩니까?) 완벽한 정렬로부터의 편차가 얼마나 수용 가능한지에 매우 크게 의존합니다.

행성 의주기 가 이고 허용 가능한 시간 편차 가 ( 와 같은 단위 ) 인 경우 모든 행성 의 결합 된주기 는 대략 따라서 허용 편차를 10 배로 줄이면 공통 기간을 배 늘$i$$P_i$$b$$P_i$$P$$n$

$$P \approx \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$$ $10^{n-1}$8 개 행성의 경우 10,000,000의 요소입니다. 따라서 허용 가능한 편차를 지정하지 않으면 공통 기간을 인용하는 것은 의미가 없습니다. 허용 편차가 0으로 감소하면 ( "완벽한 정렬"을 달성하기 위해) 공통주기가 무한대로 증가합니다. 이는 기간이 적절하지 않기 때문에 공통 기간이 없다는 여러 의견 제안자의 진술에 해당합니다.

행성 '기간 harogaston로 나열를 들어, 때 365.25 일의 율리우스 년에 각각 년 만에 일반 기간이 약하므로 측정 도 몇 년 단위로 측정 하면 입니다. 기간이 가장 가까운 날에 근사하면 년 및 년. 기간이 0.01 일에 가장 가까운 경우 및 년입니다.$\prod_i P_i \approx 1.35\times10^6$$P_i$

$$P \approx \frac{1.35\times10^6}{b^7}$$ $b$$b \approx 0.00274$$P \approx 1.2\times10^{24}$$b \approx 2.74\times10^{-5}$$P \approx 1.2\times10^{38}$

위의 공식은 다음과 같습니다.

행성의주기는 기본 단위 배수로 근사합니다 . 여기서 는 정수입니다. 그러면 공통 기간은 모든 의 곱과 거의 같습니다 . 이 제품은 여전히 단위로 측정됩니다 . 원래 단위로 돌아가려면 를 곱해야합니다 . 따라서 공통 기간은 대략$b$$P_i \approx p_i b$$p_i$$p_i$$b$$b$

$$P \approx b \prod_i p_i \approx b \prod_i \frac{P_i}{b} = b \frac{\prod_i P_i}{b^n} = \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$$

위의 도출은 가 공통적 인 요소를 가질 수 있으므로 것보다 빨리 정렬이 이루어 지도록 고려하지 않습니다 . 그러나 두 여부 공통 요인이 선택한 기본 기간에 크게 의존 효과적으로 임의의 변수와의 글로벌 의존도에 영향을주지 않도록, 에서 .∏ i p i p i b P $p_i$$\prod_i p_i$$p_i$$b$$P$$b$

수용 가능한 편차를 시간이 아닌 각도로 표현 하면 위의 공식과 같이 수용 가능한 편차의 크기에 크게 의존하는 답변을 얻을 것으로 기대합니다.

명왕성을 포함한 모든 행성 에서 의 함수로서 의 그래프는 http://aa.quae.nl/en/reken/periode.html 을 참조하십시오 .$P$$b$

편집하다:

다음은 각도 측면에서 허용 가능한 편차가있는 추정치입니다 . 우리는 모든 행성 이 첫 번째 행성의 경도를 중심으로 너비 의 범위 내에 있기를 원합니다 . 첫 번째 행성의 경도는 자유 롭습니다. 우리는 모든 행성이 태양 주위의 동일 평면상의 원형 궤도에서 같은 방향으로 움직인다고 가정합니다.$δ$

행성의 기간은 적당하지 않기 때문에, 행성의 모든 경도 조합은 동일한 확률로 발생합니다. 어떤 특정 시점에서 행성 의 경도가 행성 1의 경도를 중심으로하는 폭 의 세그먼트 내에있을 확률 는$q_i$$i > 1$$δ$

$$q_i = \frac{δ}{360°}$$

행성 2부터 까지의 행성이 행성 1을 중심으로 동일한 경도의 세그먼트 내에있을 확률 는$q$$n$

$$q = \prod_{i=2}^n q_i = \left( \frac{δ}{360°} \right)^{n-1}$$

이 확률을 평균 기간으로 변환하려면 모든 행성이 정렬 될 때마다 모든 행성이 정렬되는 시간 ( 이내 ) 을 추정해야합니다 .$δ$

상호 정렬을 잃은 첫 두 행성은 가장 빠르고 느린 행성입니다. 그들의 synodic주기가 이면, 간격 대해 정렬 된 다음 다시 정렬되기 전에 일정 시간 동안 정렬되지 않을 것입니다. 따라서 모든 행성의 각 정렬은 간격 정도 지속되며 , 모든 정렬 은 모두 시간 의 일부 를 포함합니다. 모든 행성의 또 다른 정렬이 발생한 평균 기간이 이면 이어야 하므로$P_*$

$$A = P_* \frac{δ}{360°}$$ $A$$q$$P$$qP = A$ $$P = \frac{A}{q} = P_* \left( \frac{360°}{δ} \right)^{n-2}$$

행성이 두 이면 관계없이 이며 이는 예상대로입니다.$P = P_*$$δ$

행성이 많으면 가장 빠른 행성이 가장 느린 행성보다 훨씬 빠르므로 는 가장 빠른 행성의 궤도주기와 거의 같습니다.$P_*$

여기에서도 연속 정렬 사이의 평균 시간에 대한 추정치 는 선택한 편차 한계 (매개 행성이 두 개 이상인 경우 )에 매우 민감하므로 다음을 언급하지 않으면 이러한 결합 된 기간을 인용하는 것은 의미가 없습니다. 편차가 허용되었습니다.

또한 (두 개의 행성이있는 경우) 모든 행성의 (거의) 정렬은 일정한 간격으로 발생하지 않는다는 것을 기억하는 것이 중요합니다.

이제 몇 개의 숫자를 연결해 봅시다. 8 개의 행성을 모두 경도 1도 내로 정렬하려면 두 정렬 사이의 평균 시간 이 가장 빠른 행성의 궤도와 대략 같습니다 . 태양계의 경우, 수성은 약 0.241 년의 기간을 가진 가장 빠른 행성이므로, 8 개 행성 모두에서 두 경도 사이의 경도가 1도 이내 인 평균 시간은 약 년입니다.$P = 360^6 = 2.2×10^{15}$$5×10^{14}$

경도 10도 이내의 정렬에 이미 만족한다면, 두 정렬 사이의 평균주기는 대략 5 억 년인 궤도의 수은 과 대략 같습니다 .$P = 36^6 = 2.2×10^9$

다가오는 1000 년 동안 우리가 기대할 수있는 가장 좋은 방법은 무엇입니까? 1000 년은 약 4150 궤도의 수성이므로 이므로 입니다. 무작위로 선택된 1000 년 간격으로, 평균 8 개의 행성이 90 °의 세그먼트 내에서 평균적으로 1 회 정렬됩니다.$(360°/δ)^6 \approx 4150$$δ \approx 90°$