지구-지구의 거리가 각각의 거주지 / 지점에서 동일하지 않은 이유는 무엇입니까?

나는 왜 지구-달 거리가 각 당나귀에서 동일하지 않은지 궁금합니다. 달의 궤도가 초점 중 하나에서 지구와 고정 된 타원이 아닌가? 만약 그렇다면, 파 레지 / 아포지에서의 거리가 고정 된 값이되어서는 안됩니까?

달의 궤도가 초점 중 하나에서 지구와 고정 된 타원이 아닌가?

아뇨. 이것은 태양에 대한 행성의 궤도에 대해서는 사실이 아닙니다. 각 행성은 다른 행성의 궤도를 교란시켜 케플러의 타원을 대략 정확하지 않고 정확하게 만듭니다. 달의 궤도는 여러 가지 방법으로 태양에 의해 강하게 교란됩니다. 달의 궤도는 여러 가지 방법으로 고정 된 타원이 아닙니다. 이 태양의 섭동 (그리고 금성과 목성의 섭동, 다른 행성의 섭동)의 결과는 달의 궤도가 여러 가지 방식으로 세차한다는 것이다.

그러한 세차 운동은 후진 세차 운동입니다. 지구에서 달이 주변까지 도달하는 선은 공간에서 고정 된 위치를 가리 키지 않습니다. 대신 약 8.85 년의 기간이 소요됩니다. 이것이 바로 달이 가득 차있을 때 달의 궤도가 지각에 가까워 질 때 발생하는 이른바 슈퍼 문 (supermoon)의 결과입니다.

또 다른 그러한 세차 운동은 절점 세차 운동입니다. 노드 선 (달이 황도 위에서 아래로, 그 반대도 마찬가지입니다)도 선행하지만 약 18.6 년입니다. 우리는 달이 syzygy의 노드에 매우 가까이있을 때만 일식을 얻습니다 (보름달은 월식을 일으키거나 새로운 달은 일식을 일으킴).

만약 달과 지구가 다른 중력 체와 멀리 떨어져 있다면, 궤도는 매우 일관 될뿐만 아니라 원형에 매우 가깝습니다. 상호 조력이 강하고 내부 신체의 회전 에너지가 더 작은 신체의 궤도 에너지로 전달되는 지구 달과 같은 궤도는 그 궤도가 시간이 지남에 따라 원형 화되는 경향이 있습니다.

3 인체 중력 배후의 수학은 꽤 강렬하고 급여 수준보다 높지만 시각적으로 설명 할 수 있습니다. 이것을 이해하는 가장 쉬운 방법은 조력입니다.

우리는 조력이 지구의 파도 또는 달의 영구 조력 팽창과 같은 단단한 물체에만 영향을 미치는 것으로 생각하지만, 모든 조력은 서로 다른 거리에 대한 중력의 변화이며 지구와 달은 각각에 묶여 있기 때문에 다른 하나는 중력에 의해 태양 조력이 지구 달 시스템에 적용될 수 있음을 의미합니다.

태양으로부터의 중력은 행성 쪽에서 태양에 더 가깝고 반대쪽에서 가장 약합니다. 이것은 또한 지구와 달이 태양에 더 가까울 때 발생합니다.

지구 / 달 궤도가 보름달 또는 초승달 일 때, 태양에 의해 가해지는 조력은 더 가까운 몸에서 더 강하고, 더 많은 몸에서 더 약하며, 궤도는 위 이미지의 화살표 방향으로 효과적으로 늘어납니다.

Earth-Moon 궤도가 지난 분기 또는 1/4 분기에있을 때, 태양이 가하는 조력은 안쪽으로 수직 방향이며 궤도는 효과적으로 찌그러집니다.

흥미롭게도, 부대는 1/4 지점과 그 중간에 영향을 미칩니다. 달이 초승달 모양이나 왁싱 모양의 붕대를 달 때 태양은 더 가까운 물체에 더 많은 힘을 가하고 멀리있는 물체에는 더 적은 힘을 가하여 모양을 크게 변화 시키지는 않지만 힘은 서로에 대해 효과적으로 물체를 가속시킵니다. 약간 더 빠르게 움직입니다. 그 반대의 현상은 멍청한 왁싱 초승달에서 일어납니다. 태양은 지구와 달 사이의 상대 속도를 효과적으로 늦 춥니 다.

요약하자면, 태양은 지구를 기준으로 달을 계속 당기거나 밀고 있기 때문에 지구 주위 (또는 당신의 순수 주의자들을위한 barycenter) 주위에서 달의 궤도를 지속적으로 확장하고 찌그러 뜨리고 가속하고 감속합니다. 이것이 지구에서 달을 느슨하게 흔들 수 있다고 생각할 수 있으며, 달이 현재보다 약 30 % -50 % 더 멀리 떨어져있는 경우에는 그럴 것입니다. 힐 구의 안정된 영역 인 모호한 경계를 정의하는 것은이 조석을 당기고 스트레칭하는 것 입니다.

이 태양 조력 효과는 주기적이며 달이 보름달주기를 완료 할 때마다 작동하며 약 29.5 일의 공전 궤도입니다.

달의 "Kepler 궤도"는 약 27.3 일의 비현실적인 궤도입니다.

이것은 어떻게 생겼습니까?

(다른 답변에서 언급 된) 전반적인 효과 는 단지 8.85 년 또는 118 건의 비현실적 (또는 케플러 (Kepler)) 궤도 의 비정상적으로 높은 달의 후진 세차 운동 입니다.

이것은 달의 변장과 연대가 각각의 달 궤도에 대해 약 3도 이동한다는 것을 의미합니다. 달은 태양 중력이 작용하기 때문에 일관된 궤도에 정착 할 수 없으며, Earth-Moon 시스템의 조력은 중요합니다.

비교해 볼 때 지구는 주로 목성과 토성이 주도하는 약 112,000 년, 또는 112,000 궤도 의 후진 세차 운동을 가지고있다 . 이것은 궤도 당 각도 변화가 약 천 배나 적습니다. 사이드 바로 서, 예를 들어 금성 궤도 내부의 물체는 지구 궤도에 큰 영향을 미치지 않습니다. 주로 진딧물 세차 운동을하는 것은 외계 행성입니다. 예를 들어 해왕성은 말할 외계 행성이 없으며 행성 9가 발견되면 너무 멀리 떨어져 있기 때문에 해왕성의 궤도는 거의 원형입니다.

지구로부터의 달의 연속적인 변종 자 / 지연 거리는 실제로 변화를 겪습니다. 변색 거리의 변화에 ​​주요 기여 요인은 직립 이라고 알려진주기적인 태양 섭동 입니다. 다음으로, 최대 크기의 내림차순으로, 제 기여로 알려진 섭동에 의한 변화 .

이 답변의 나머지 (변화와 함께) evection이 근지점 거리에 어떻게 영향을 미치는지 설명을 요약도 제공이의 극단적 인 음력 근지점 데이터의 수치 예는 2011 년 천문 연감 ( 'AA') :이 데이터를 어떻게 표시 두 효과의 조합은 달 주변 거리에서 관찰 된 모든 범위를 설명 할 수 있습니다. 두 효과의 본질과 크기는 또한 달의 실제 궤도가 단순한 Keplerian 고정 타원과는 (상당히) 다른 특징을 나타냅니다.

직립 : 이전 교과서는 직립이 옹호자 / 풍선 거리의 변화를 일으키는 방식을 논의하는 데 사용되었습니다 ( 예 : H Godfray (1859), 음력 이론에 대한 초등 논문) . Godfray의 설명은 달의 경도와 반지름 벡터 & c. 표현 될 수 있습니다 :

$(2D-l)$$D$$l$

(2) 두 번째 형태는 달의 움직임을 더 오래 표현한 것으로, 주기적으로 변하는 편심, 따라서 주기적으로 변하는 주변 거리, 최대 방정식 & c를 가정합니다.

Godfray의 책은 경도와 중심의 방정식 (p.66, art.70에서 선행 파생물과 함께)에 대한 영향에 대해 충분히 설명하고 반경 벡터에 대한 영향의 유사한 데모에 대한 요약을 pp (pp)로 제공합니다. .76-77, art.85). (세부 사항 : 가장 낮은 타원 항과 직립 항을 삼각법으로 결합하고 재 배열하여 편심 률이 주기적으로 변동하고 각도 방향이 변하는 가변 타원에 대한 근사값을 줄 수 있음을 보여줍니다. 현대의 삼각법 개발은 본질적으로 경도 계열에 대한 두 형태 사이에서 본질적으로 동일한 관계를 보여줍니다.SA Wepster (2010) , Tobias Mayer의 18 세기 음력 이론 및 표에 대한 역사적 및 수학적 연구에서 pp.100-104.

이 오래된 유형의 설명과는 별도로 아래 부록 A의 세부 사항은 현대 데이터를 참조하여 태양이 달의 aps 라인과 일치 할 때 직립의 주요 용어가 주요 타원 용어를 어떻게 강화하는지, 그리고 반대의 경우에 반대합니다. 태양은 그 선에 대해 90 °입니다.

$\tau$$D$ 변동의 순간적인 양은 달의 위상에 따라 달라지기 때문에, 위조 사이의 평균주기 (~ 27.55 일)가 초승달 사이의 평균주기보다 약 2 일 짧기 때문에 위계 거리의 변화에도 기여합니다 (~ 27.55 일). 29.53 일), 따라서 연달 음은 루 네이션의 다른 단계에서 발생하며 변동에 따라 다르게 영향을받습니다.

수치 예 : 아래 부록 A는 최근 정제 된 현대적 가치를 인용 합니다 (파리 전망대)달의 반지름 벡터에 영향을주는 삼각 항의 진폭에 대해 직립의 주요 항은 진폭의 3699 km에 가깝고, 변동의 주요 항은 2956 km에 가깝습니다. 많은 작은주기적인 영향을 무시하면서, 이미 언급 한 것으로부터, 새해 또는 보름달이 페레 지에 발생했을 때 (또한 태양이 암흑 선에 있음을 암시 함), 주요 발기 및 변화 항은 둘 다 감소시키는 작용을한다 두 개의 진폭의 합, 즉 약 6655km에 의한 연지 거리. 다른 한편으로, 백주가 음력 분기 중 하나에서 발생할 때 (또한 태양이 암흑 선의 90 °에 있음을 암시 함), 두 용어는 반대 효과를 가지게됩니다. 즉, 백주 거리를 약 6655km 증가시키는 것 . 따라서 직립과 변형의 주요 용어는

이 삼각법 기반의 기대치는 거의 모든 최근 천문학 연감 ( 'AA')의 데이터와 비교할 수 있습니다. (최근 몇 년 동안 AA의 음력 데이터는 2003-2014 년 동안 숫자로 통합 된 천체 버전 DE405에서 가져 왔습니다. 2011 년 AA 참조, 페이지 L4. 통합은 기존의 삼각법 분석과는 독립적으로 현대의 달 레이저 거리 측정 데이터에 적합했습니다. ) 및 다음 예제 데이터를 제공합니다 (예 : D1, D8, D14 페이지 참조). (i) 3 월 20 일 (0h)에 55.912 지구 반경에서 가장 작은 표로 된 지역 최소 달 거리가 발생했다. 19h 3 월 19 일에 베이지 색에 가깝고 18h 3 월 19 일에 보름달 10m; 그리고 (ii) 7 월 8 일 (0h) 57.951에서 가장 큰 지역별 최소 달 거리가 발생했으며, 7 월 7 일 14 시간에는 베이지 색에 가깝고 7 월 8 일은 6 월 29 일에 음력에 가깝다. 거리가 표로 작성된 날짜에서 위상과 구성은 가깝지만 정확하지는 않았습니다. 달은 정확한 perigee에서 아주 약간의 정도였으며 정확한 syzygy 나 quadrature에서도 약간 떨어졌다. 이 부정확성을 무시하면, 위에서 언급되고 부록에 나타난 이유로, 날짜와 변형은 같은 의미에서 최대와 거의 비슷하게 작용한다고 생각할 수있다. 둘 다 날짜 (i)에서 연지 거리를 줄이고 날짜 (ii)에서 거리를 늘 렸습니다.

AA 2011로부터의 데이터 (i)와 (ii)의 차이에 의해, 표로 된 국소 최소 (근거리) 주변 거리의 범위는 2.039 지구 반경으로 약 13000km에 해당합니다. 이는 주요 발기 및 변동 조건의 결합 된 피크 대 피크 범위 (13310km)와 2.5 % 미만입니다. 계산의 구성과 비교는 구성의 부정확성에 의해 그리고 또한 더 작은 삼각법 항이 무시되기 때문에 다소 거칠다. 그럼에도 불구하고, 그것은 가깝고 변형과 함께 발기가 1 년에 보이는 음력 거리의 거의 모든 범위를 설명 할 수있는 방법을 나타내는 데 도움이됩니다.

부록:

여기에 (A) 위에서 언급 한 효과가 어떻게 달 운동에 대한 가장 최근의 분석 설명에 정량적으로 내재되어 있는지 보여줍니다. 그리고 (B) 일부 (현재의) 기록들이 어떻게 발기의 중력 적 원인, 즉 움직임을 표현하기위한 근사한 역사적 형태와의 근사와 약혼을 포함하는 다소 더 어색한 기업을 개별적으로 설명하려고 시도한 방법.

A : 달의 궤도 경도 및 반지름 벡터 에 대한 다양한 분석 음력의 거리에 대한 정량적 설명은 여기에서 현대 분석 식으로 제공됩니다. 다음 데이터는 "ELP 2000-85-역사적 시대에 적합한 반 분석 음력 천체", Michelle Chapront-Touzé 및 Jean Chapront (1988), 천문학 및 천체 물리학 190, 342-352 , 특히 351 페이지에서 반올림 했습니다. 은 저자의 'ELP'(에페 르 메데스 루나레 파리 지엔느)의 여러 버전 중 하나를 나타내며 파리 천문대 웹 사이트 중 하나 에서이 페이지 를 참조하십시오 .

달의 실제 및 평균 반경 벡터와 그의 실제 및 평균 궤도 경도 사이의 시변 차이를 설명하는 3 개의 가장 큰 삼각법 용어는 각각 가장 큰 타원 용어, 직립 및 변형의 주요 용어로 알려져 있습니다. 그들은 가까이에-

$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

(b) (실제로 마이너스 평균 궤도 경도의 차이는"아크 "). $+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$ 와 은 이미 언급 한 의미를 가지고 있습니다.$l$

가장 큰 타원 항 ((a) 및 (b)의 왼쪽 항)은 배수로 만 인수를 갖는 삼각법 시리즈에서 가장 큰 (최하위) 항으로 간주 될 수 있습니다 . 이 하위 계열은 인용 된 1988 년 논문 351 페이지에 제시된 여러 주장에서 긴 일련의 용어에서 발췌 할 수 있습니다.$l$

(c) 반경 벡터의 경우$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

(d) 궤도 경도.$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

이들은 대략 0.0549의 일정한 ( '평균') 편심을 갖는 정확한 Keplerian 타원 궤도를 위해 개발 될 수있는 중심 방정식 (반경 벡터 또는 궤도 경도)에 대해 대략 시리즈에 가깝습니다 (예 : Brouwer 및 Clemence (1961) 천체 역학의 방법 , 페이지 76-77, 방정식 73 및 75). 시리즈 (c)와 (d)는 함께 섭동이 없을 때 달이 따라갈 수있는 평균 타원을 나타냅니다. 이러한 가상 조건 하에서, 그러한 평균 타원에 대한 음력 거리는 여기에서 발췌 한 3 개의 초기주기 항에 따라 약 363502km 일 것입니다.

그런 다음 위의 3 기 발췌 부분 (a) 및 (b)에서 두 번째 용어는 직립을 담당하는 주요 용어입니다. 직립 항의 효과를보기 위해 인수 은 효과적으로 변하는 것으로 간주 될 수 있습니다 , 타원 불평등의 인수 인 과 느리게 변하는 양 .$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

의 기간 ( '변칙적 인 달')는 27.55 일에 대해이지만, 기간 205.89 일 (이 apses의 달의 라인 과거 태양의 구절 사이의 평균 간격, 약 어느 한 방향의 apogee를 가리키고, 다른 하나는 perigee를 가리 킵니다. (달의 평균 대변자를 지나는 태양의 통과 간격의 평균 간격은 약 411.78 일로 두 배로 평균 14 개월 미만입니다.)$l$$(2l-2D)$

두 가지 구성 사례가 유용하게 지적 될 수 있습니다. (i) 수량 이 0 일 때 (7 개월주기마다 한 번씩 발생하며, 태양의 위치가 달의 변장 / 방향과 맞닿거나 반대 일 때) 위의 시리즈 발췌에서 볼 수 있듯이 각 시리즈에서 인용 된 발기 항은 주요 타원 항의 효과를 강화합니다. (ii) 다른 경우, 반대 극단에서 가 180 ° 일 때 (태양의 위치가 달의 대변인 / 백주 방향에서 90 ° 일 때 발생) 직립 항이 있음을 알 수 있습니다. 각 시리즈에서 주요 타원 용어에 반대합니다.$(2l-2D)$$(2l-2D)$

결과는 두 진동 사이의 '비트'효과와 같습니다. 이것의 계정에서 반경 벡터 및 궤도 경도 모두 평균으로부터 최대의 여행은, 각각의 사이클에서 동일하지 않습니다 단 7 평균 아래, 양 지역 최대의 변동될 ~ 205.89 일의 기간 : synodic 개월. $l$

따라서 위의 표현은 주 발기 항으로 인해 약 +/- 3699km의 범위에서 달의 베이지 색 거리가 어떻게 변하는지를 보여줍니다. 지각 거리는 구성 사례 (i)에서 태양이 달의 대변인 / 지위의 방향과 일치 / 반대 할 때 지구에 더 가깝다. 이 시점에서 주요 발기 항 (들)은 타원 항을 강화하고 경도에서의 소풍도 더 큽니다. 그런 다음 두 번째 경우에는 태양이 경사 선에서 90 ° 떨어져있을 때의 거리가 더 깁니다. 이 시점에서 직립 항과 주요 타원 항은 반대이며 여기서 경도의 소풍도 더 작습니다.

요약하면, 발기 거리가 궤도 거리와 궤도 경도에 미치는 영향은 첫 번째 경우의 궤도 이심률이 증가하고 두 번째 경우의 이심률이 감소한 결과와 거의 유사합니다. 결과는 루 네이션의 위상에 따른 변화에 의해 수정됩니다.

반경 벡터에 대한 변동의 주요 항의 (간단한) 효과는 이미 언급되었습니다. 달은 새 달과 보름달에서 약 2956km 가까워지고 분기에서 같은 양만큼 멀어집니다. 정확한 지속 거리는 또한 다른 작은주기적인 용어에 의해 영향을받습니다.

(이러한 효과는 함께 고려할 때 가장 가까운 주변 거리에서 보름달이 가장 큰 겉보기 지름으로 약 14 개월의 synodic 개월 간격으로 발생하는 경향을 보여줍니다. 미디어 관심의 최고봉을 유발합니다.)

B : 달의 섭동의 선택된 특징들에 대한 중력 회계 는 다소 어색하다. 18 세기 중반부터 20 세기 초까지, 분석 솔루션 기법은 일반적으로 달의 주요 알려진 동요 력을 전체적으로 처리하여 달의 움직임에 대한 대략적인 일련의 솔루션을 제공합니다. 이러한 방법은 대량의 삼각법 항을 생성하며, 교란 력의 어떤 부분이 어떤 영향을 미치는지 파악하는 것은 사실상 불가능합니다. 현대의 수치 기법도 섭동 효과에서 쉽게 분리 할 수있는 부분을 보여주지는 않습니다.

주로 기하학적으로 그리고 질적으로, 수포의 영향이 중력 적으로 어떻게 일어날 수 있는지를 보여주기위한 적어도 두 번의 시도가 있었다. 이 목적을 위해, 직립은 궤도 편심, 위에서 논의 된 동등성 및 이미 인용 된 Godfray 참조의 변동으로 나타납니다. 가장 최근의 두 박람회는 FR Moulton (1914) Celestial Mechanics (9 장, p.321-360)에 소개되었다. 원래 박람회는 뉴턴 주 공약 제 1 권, 법안 66에서 제공되었습니다., 특히 계약 9 (라틴어에서 1729 영어 번역에 pp.243-5). 설명은 섭 동력이 달의 지구를 끌어 당기기 위해 순력 법칙을 바꾸는 방식을 검토하는 것에 달려 있으며, 달 궤도의 다른 부분에서 다르게 다르게 작용하여 역 전력을 궤도의 일부는 다른 부분에서는 약간 적습니다. 여기에 이러한 설명을 설명하는 데 너무 많은 공간이 필요하다는 것 외에도 원본은 온라인 아카이브에서 사용할 수 있습니다.

편심 두 바디 문제의 통합에 임의의 상수에 대응하는 자유 파라미터이다 : 예를 들어, 그것은 거의 그렇게 또한 원형 또는 달의 궤도를 렌더링하지 않을 태양 섭동 력의 (1) 부재를 주목할 필요가있다 노여움은 Mueller, White (1971) 19-21 페이지 의 우주 역학의 기초 는 이것에 대해 명백히 투명한 시연을 보여줍니다.

(2) 지구 주위를 움직일 때 달을 교란시키는 태양력은 때때로 달의 태양의 절대 인력으로 표현되는 것처럼 묘사되지만 실제로는 달의 태양 인력과의 (벡터) 차이로 표현됩니다 그리고 지구에 대한 태양의 매력 ( 운동 법칙 제 3 권, 발의안 제 25 호 ).

(3) apses 선의 회전 (세차)은 백 주름 거리를 변경하지 않으며, 백주 각도의 위치와 달이 백주에 도달하는 시간을 변경합니다.

(4) 달의 궤도는 Keplerian 타원이나 다른 타원과는 거리가 매우 멀며, 변동 궤도 (거의 타원이지만 중심 부근의 지구와 초점이 맞지 않음)와 다양한 편심과 변동 선의 타원을 결합합니다. apses. 이미 출판되지 않은 논문에있는 뉴턴은 달의 실제 궤도가 정확히 편심 케플러 리우스 타원이 아니라 변형으로 인한 중심 타원이 아니라 "다른 종류의 타원"(DT Whiteside (ed. ) (1973), Isaac Newton의 수학 논문, 제 6 권 : 1684-1691, Cambridge University Press, 533 쪽 .