내 머리 위에 별이 있습니까?

내가 똑바로 서 있고 머리 꼭대기를 통해지면에 수직으로 직선을 그립니다. 그 선이 별과 교차 할 확률은 얼마입니까?

편집 : 별을 제외하려고하지 않습니다. 여기에는 우리가 관찰 한 별과 아직 관찰하지 않았지만 우리가 결정한 다른 것들 (우주의 전반적인 별 밀도와 같은)로 인해 예측할 수있는 별이 포함되어야합니다. 또한 육안의 크기 제한에 관계없이 모든 별을 포함해야합니다.

요약

은하계 외부의 별 아래서 5 천억 분의 1의 확률이 있고, 은하수 별 아래서의 33 억의 1 분의 확률, 태양 아래 서있는 18 억 8 천의 확률의 1이 있습니다. 지금.

크고 뚱뚱하고 냄새 나고 경고합니다! 나는 수학을 똑바로 유지하기 위해 최선을 다했지만 이것은 내가 방금 생각 해낸 모든 것입니다. 나는 그것이 완전히 정확하다는 것을 보장하지는 않지만 숫자는 위생 검사를 통과하는 것처럼 보이므로 우리가 좋다고 생각합니다.

_{첫 번째 경고 : 태양 이외의 별의 수는 우주의 별 수와 별의 평균 크기와 같이 불확실성이 큰 데이터를 기반으로합니다. 위의 숫자는 어느 방향 으로든 10 배나 쉽게 제거 할 수 있으며 빈 공간이 얼마나되는지 대략적으로 알기위한 것입니다.}

_{두 번째 경고 : 태양과 은하수는 지구상의 임의의 지점에 서 있거나 떠 있다는 가정을 기반으로합니다. 열대 이외의 사람은 절대 머리 위로 태양을 갖지 않습니다. 북반구의 사람들은 머리 위로 은하수 별을 가질 가능성이 가장 높으며, 가장 좋은 확률은 36.8 ° N 근처의 사람들입니다. 위도에서 직각으로 은하계를 하루에 한 번 통과하기 때문입니다. ²⁶}

_{참고 :이 답변의 모든 것을 무시하고 동일한 결과를 얻기 위해 태양의 단색을 찾으십시오. 다른 모든 별들은 정말 멀리 떨어져 있고 아주 퍼져 있습니다. 우리가 나머지 우주를 태양에 더하면 솔리드 앵글의 차이는 5 천분의 1 % 증가합니다.}

배경

다소 현실적이고 어려운 숫자를 얻으려고 노력합시다. 그러기 위해서는 몇 가지 가정이 필요합니다.

Michael Walsby의 답변 ¹ 에서 지적했듯이 우주가 무한하고 (동일한 ² ) 별 오버 헤드 가 없을 가능성 은 무한히 높으며 정상적인 수학은 정확히 제로 확률로 취급됩니다. 우주가 유한하다고 가정하자.

추정

• 구체적으로, 우주가 관측 가능한 우주로만 구성되어 있다고 가정 해 봅시다. ( 자세한 내용 은 우주 ³ 의 확장을 찾아보십시오 .)
• 또한 관측 가능한 우주의 내용이 현재 위치 (추정 위치)가 아닌 현재 위치에서 측정된다고 가정합시다. (우주가 시작된 후 4 억 년이 지난 별에서 나온 빛을 보면 약 135 억 광년 떨어져 있다고 측정 할 수 있지만, 팽창으로 인해 450 억 광년에 가까운 것으로 추정됩니다.)
• 관측 가능한 우주의 별 수를 합니다. 2013 년 추정치 ⁴ 는 , 2014 년 추정치 ⁵ 는 , 2017 년 추정치 ⁶ 은 였으며 , 각 기사는 시간이 지남에 따라 더 나은 망원경을 사용할수록 추정치가 증가 할 것으로 예상합니다. 그래서 우리는 최고의 가치를 가지고 그것을 사용할 것입니다.$10^{24}$ 10 21 10 23 10 24$10^{21}$$10^{23}$$10^{24}$
• 우리는 관측 가능한 우주의 크기 걸릴 것이다 ⁷ 로 , 표면적을주는 ⁸ 의 ⁽⁹⁾ , 볼륨 ¹⁰ 은 ¹¹ 입니다.$8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$2.433 ⋅ 10 54 m 2 3.568 ⋅ 10 80 m 3$2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ $3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$
• 별의 평균 크기는 태양의 크기, ¹² 입니다. (나는 평균 별 크기의 출처를 찾을 수 없으며 태양이 평균 별이라는 것을 알 수 있습니다.)$1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$

모델

여기에서 우리는 약간의 속임수를 쓸 것입니다. 현실적으로 우리는 각 은하를 따로 모델링해야합니다. 그러나 우리는 단지 전체 우주가 완벽하게 균일하다고 가정 할 것입니다 (이것은 우리가 우주의 대 체계에서 지구에서 멀어 질수록 충분합니다). 또한 우리는 은하수와 태양을 완전히 무시하기에 충분히 계산을 시작한 다음 나중에 다른 계산으로 다시 추가 할 것입니다.

위의 추정을 가정하면 관측 가능한 우주의 항성 밀도를 ¹³ .$\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

다음 으로 별이 붙은 입체각 ¹⁴ 를 계산해야합니다 . 구의 솔리드 각도는 ¹⁵ 로 주어집니다 . 여기서 는 스테 라디안 ¹⁶ (sr) 의 솔리드 각도이며 , 는 구까지의 거리이며 은 구의 반경입니다. 직경으로 를 사용하면 입니다. 위에서 추정 한 평균 직경 ( )을 가정하면 평균 솔리드 각도는$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ΩdrDΩ=2π(1− √$\Omega$$d$$r$$D$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$$1.4\cdot10^{9}\text{m}$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁷ .

이 시점에서, 우리는 적절한 적분을 설정할 수 있었지만, 미적분학은 다소 녹슬고 처음에는 매우 예리하지 않습니다. 따라서 두께는 각각 (약 백만 광년) 인 일련의 동심 셸을 사용하여 답을 대략적으로 살펴 보겠습니다 . 첫 번째 쉘 치운 다음 거기서 빠져 나오겠습니다.$10^{22}\text{m}$$10^{22}\text{m}$

각 셸의 총 솔리드 각도를 계산 한 다음 모든 셸을 함께 추가하여 관찰 가능한 전체 유니버스가 솔리드 각도를 유지하도록합니다.

여기서 고칠 마지막 문제는 겹치는 문제입니다. 더 멀리있는 껍질에있는 일부 별들은 근처에있는 껍질에있는 별들과 겹쳐서 전체 범위를 과대 평가하게됩니다. 주어진 별이 겹칠 확률을 계산하고 그 결과를 수정합니다.

셸의 모든 별이 고정 된 거리에 있고 셸 전체에 균등하게 분포 된 것처럼 모델링하여 지정된 셸 내의 겹침을 무시합니다.

오버랩 확률

주어진 별이 더 가까운 별과 겹치려면 별이 이미 가까이있는 위치에 있어야합니다. 우리는 겹침을 이진으로 취급합니다. 별이 완전히 겹치거나 전혀 겹치지 않습니다.

확률은 이전 셸에서 이미 대체 한 솔리드 각도의 양을 하늘의 전체 솔리드 각도 ( )로 나눈 값으로 제공됩니다 .$4\pi\text{ sr}$

주어진 별 가 겹친 확률 , 별 에 의해 , 별 수 하자 . 주어진 쉘 끼인각 겹치지 입체각의 양은, 다음이다 . 쉘의 별이 서로 겹치지 않는다고 말 했으므로 는 주어진 쉘의 모든 에 대해 동일 하므로 위의 방정식을 여기서$i$$P_i$$\Omega_i$$n$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$$P_i$$i$$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$$P_k$쉘 대한 중첩 확률입니다 . 우리는 모든 별을 같은 평균 크기로 취급하기 때문에 더욱 단순화됩니다 . 여기서 는 셸 의 별의 입체각입니다 .$k$$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$$\Omega_k$$k$

솔리드 앵글 계산

껍질의 별 수는 껍질의 부피와 상기 껍질의 항성 밀도에 의해 주어진다. 멀리있는 껍질의 경우, 껍질의 부피를 표면적과 두께의 곱으로 취급 할 수 있습니다. . 여기서 는 쉘까지의 거리이고 는 두께입니다. 사용 별의 밀도, 등급의 수는 단순히 .$V_\text{shell}=4\pi d^2 t$$d$$t$$\delta$$n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$

여기에서 쉘의 입체각 계산 ( 위 의 중복 가능성 )을 사용하여 .$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$

참고 전체 고형분의 각도로 나눈 모든 이전 쉘의 입체각의 부분 합에 의해 주어진다. 그리고 주어진다 ( 위 모델 에서).$P_k$$\Omega_k$$\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$

이것은 우리에게 . 각 쉘이 떨어져 있다고 가정하면 를 대체 할 수 있습니다 . 마찬가지로 는 으로 대체 될 수 있습니다 . 우리는 이미 ( 위의 Model )을 계산했습니다.$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$$10^{22}\text{m}$$d_k$$k 10^{22}\text{m}$$t$$10^{22}\text{m}$$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

이것은 우리에게
$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

여기에서 숫자를 계산 프로그램에 연결하면됩니다.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

여기서 는 관측 가능한 우주의 반지름을 주어진 셸의 두께로 나눈 것입니다. 따라서$k_\text{max}$$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

결과

관련된 숫자가 많기 때문에 프로그램에서 실행하기가 어렵습니다. 나는 ttmath 라이브러리 ¹⁸ 을 사용하여 많은 수 의 사용자 정의 C ++ 프로그램을 작성했습니다 . 결과는 또는 전체 하늘의 입니다. 반대로, 당신이 지금 별 아래 서있을 확률은 약 5 천억 분의 1입니다.$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$$1.898\cdot 10^{-12}$

우리는 이것을 위해 은하수와 태양을 무시했습니다.

_{C ++ 프로그램은 PasteBin ²⁵ 에서 찾을 수 있습니다 . ttmath가 제대로 작동하도록해야합니다. C ++ 코드 상단에 몇 가지 지침을 추가하여 작동 시키려면 시작할 수 있습니다. 우아하지도 않고 기능도 충분하지 않습니다.}

태양

WolframAlpha는 태양의 각도가 약 이거나 우주의 모든 별보다 약 280 만 배 더 많음을 알려주었습니다 . 입체각 공식은 상기와 동일한 답 범 ¹⁸ 우리는 태양의 150 gigameter 거리 0.7 gigameter 반경을 제공하는 경우.$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

은하수

우리는 더 작은 규모를 제외하고는 크기와 밀도를 취하고 위와 동일한 계산을 수행하여 은하수에 대한 근사치를 얻을 수 있습니다. 그러나 은하계는 매우 평평하기 때문에 은하계에 서 있는지 아닌지에 따라 확률이 크게 좌우됩니다. 또한 우리는 한쪽으로 향하고 있으므로 은하 중심을 향한 별보다 멀리있는 별이 훨씬 더 많습니다.

반지름이 (약 52000 광년)이고 높이가 (약 2 광년), 우리는 ²⁰ 의 양을 .$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{은하의 반경에 대한 현재 추정치는 21,000 광년 ^{21 22에} 가깝지만 , 대다수의 별들은 그보다 훨씬 더 가깝다고 가정합니다.}

은하수 ²¹ 에는 1 천에서 4 천억 개의 별이있는 것으로 추정됩니다 . 우리의 목적을 위해 2 천억을 선택합시다. 이것은 은하수의 밀도를 ²² 또는 전체 우주보다 약 45 억 배 더 밀도가 높습니다.$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

이번에는 두께의 껍질 (약 10 광년)을 꺼내어 나갑니다. 그러나 우리는 수학을 구 형태로 재구성해야하므로 우리는 은하의 부피는 같지만 구라고 가정합니다. 이것은 반경이 ²⁴ 또는 155.4 포탄입니다. 우리는 155 포탄으로 반올림합니다.$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

위의 공식 ( Calculating Solid Angle )을 사용하여 숫자 대체를 시작할 수 있습니다.

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

이것을 프로그램에 연결 하면 전체 하늘의 인 이 됩니다. 은하수의 별 아래 서있을 확률은 약 33 억에서 1입니다.$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

솔리드 앵글 합계

단단한 각도는 :

• 태양,$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• 은하수,$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• 유니버스,$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• 총 (추가 자릿수는 기본적으로 의미가 태양의 단색 각도에 약 5 분의 1 %를 더합니다) $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• 은하수 플러스 우주, (은하수보다 약 0.6 % 더 큼)$3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

참고 문헌

_{¹ 마이클 Walsby의 대답 이 질문에 , 내 머리 위로 별이있다? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² 위키 피 디아 기사, 우주 론적 원리 . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ 위키 백과의 기사, 우주의 확장 . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ UCSB ScienceLine의 탐구, 얼마나 많은 별 소개 공간에? 2013에서 https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵하늘과 망원경 기사, 우주에는 몇 개의 별이 있습니까? 2014 년에서 https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ Space.com 기사, 우주에서 얼마나 많은 별이 있습니까? , 2017 년에서 https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ 위키 피 디아 기사, 관측 가능한 우주 . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ 위키 피 디아 기사, 구 , 절 동봉 볼륨 . https://ko.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
⁹ 울프 럼 알파를 계산 구의 표면적, 직경 8.8 * 10 ^ 26m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ 위키 피 디아 기사, 구 , 절 표면적 . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ 울프 럼 알파의 계산식 구 체적 직경 8.8 * 10 ^ 26m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² nineplanets.org 기사, 태양 .https://nineplanets.org/sol.html
¹³ 울프 럼 알파를 계산 (10 ^ 24 개) / (3.568⋅10 ^ 80m ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ 위키 피 디아 기사, 입체각 . https://ko.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ geometry.se 질문에 대한 Chandra Rajpoot의 해시 , 공간에서 구의 솔리드 각도 계산 . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ 위키 피 디아 기사, 스테 라디안 .https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ 울프 럼 알파의 계산식 2 * 파이 * (1-SQRT (d ^ 2 (1.4 * 10 ^ 9m / 2) ^ 2) / D) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29
¹⁸ 웹 사이트 ttmath를 위해. https://www.ttmath.org/
¹⁹ 울프 럼 알파의 계산식 2 * 파이 * (1 - SQRT (d ^ 2 - R ^ 2) / D), (D) = 150 억 R = 7 억 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+%3D+150 + billion % 2C + r % 3D0.7 + billion
²⁰ A WolframAlpha 계산, pi * (5 * 10 ^ 20 m) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 m) .https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ 위키 피 디아 기사, 은하수 . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² Space.com 2018에서 문서, 그것은 은하수를 건너 빛 속도에서 20 년 걸릴 것이다 . https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html
²³ 울프 럼 알파를 계산 (200 * 10 ^ 9 개) / (1.571 * 10 ^ 58m ^ 3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10^9+stars)+%2F+(1.571*10^58+m^3)
²⁴ 울프 럼 알파의 계산식r에 대해 풀기 : (4/3) * pi * r ^ 3 = 1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%5E58+m%5E3
²⁵ 내 C ++ 프로그램 PasteBin의 코드 . https://pastebin.com/XZTzeRpG
^{26 개} 물리학 포럼 , 게시 은하수 지구, 태양과 태양계의 방향을 . 구체적으로, 도 1 은 태양에 대해 60.2 °의 각도를 나타내고, 지구에 대한 각도보다 23.4 ° 낮은 각도를 나타낸다. https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/}

한마디로 : 아무도 확신 할 수 없지만 현재 확률은 1 인 것으로 보입니다.

더 길다 : 우리가 현재 이해하고있는 우주는 아마도 우주에서 무한 할 것이다. 이는 최근 WMAP 위성 결과 에 따라 달라지며 , 측정 정밀도 미만에서 유니버스의 곡률이 0으로 나타납니다. 다른 두 옵션은 양의 곡률 (따라서 우리는 4D 구를 살 것입니다) 또는 음수였습니다.

곡률이 정확히 0 (그림의 마지막 옵션)이거나 음수이고 유니버스에 이국적인 토폴로지 가없는 경우 무한대입니다.

그리고 무한한 우주에는 무한한 많은 별이 있으므로 별을 찾을 수있는 곳이 어디인지는 중요하지 않습니다.

그러나 실제로 당신은 그것을 실제로 볼 수있는 선택권이 없을 것입니다. 거의 우주 론적 지평선을 넘어서고 있기 때문에 우주의 확장으로 인해 정보를 얻거나 어떤 의미로든 상호 작용할 방법이 없습니다. 현재 가속화되고있는 팽창 은 우주적 지평 내에서 별의 수까지도 지속적으로 감소시킵니다.

보편적 인 확장이 없다면, 하늘 전체가 별들로 채워질 것이며 태양보다 너무 가벼울 것입니다 ( Obers paradoxon ).

우주의 수평선 옆에있는 별만 세면 확률은 매우 작습니다. 별의 전형적인 크기는 1 백만 킬로미터 이며, 서로 약간 떨어져 있습니다 ( km). 그것들은 그들의 직경보다 서로 배 더 멀다. 그리고이 계산조차도 우주의 대부분의 공간이 어떤 은하로 채워져 있지 않다고 계산하지 않습니다. 은하는 직경보다 서로 20 배 정도 더 디스크와 같은 물체입니다. MichaelJ의 예쁜 답변 에서보다 정확한 계산을 찾을 수 있습니다 .$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

"오버 헤드"는 머리 중앙 또는 머리 일부 를 의미합니까? 후자를 가정하면 문제가 바뀝니다!

위의 모든 MichaelS의 멋진 작업을 요약하고 싶지 않기 때문에 그의 숫자에서 빌린 빠른 봉투 계산을 수행합니다.

지역 이 약이다 - 위 (또는 아래)에서 본 인간의 머리의는 음, 머리가 원형이 아닌 것을 무시, 현대 단위로 변환, 평균 헤드는 6 ~ 7 인치 폭, 어디 보자, 인 통해, 어떤이 있습니다 바로 아래 인당.$17cm$$0.03m^2$

지구 표면적은 약 것으로 보입니다 . 이 영역은 지구 중심으로부터 하나의 지구 반경 거리에서 완전한 구형 표면에 해당합니다.$500\cdot 10^{12} m^2$

이를 통해 지구 중심에서 본 한 개의 머리가 하늘 전체의 약 을 차지한다는 것을 알 수 있습니다 .$6\cdot 10^{-17}$

우리가 개의 별 (더 많거나 적을 수 있음)이 균등하게 분포되어 있다고 가정하면 (그들은 그렇지 않습니다), 주어진 순간에 머리 위에 많은 별 과 많은 별이 있습니다! 실제로 백만 이상.$10^{24}$

아마.

질문에 대답하는 데는 적어도 두 가지 방법이 있습니다. 하나는 질문을했을 때 좌표가 무엇이고 정확히 몇 시인 지 묻는 것입니다. 그런 다음 모델에 선을 그려 적중 대상과 해당 적중이 별인지 여부를 확인해야합니다. 이것은 완전한 맵을 가정합니다. 이것은 문제입니다. 그 해답은 지구상의 모든 사람마다 다르며 끊임없이 변합니다. 우리가 우주선에 있다면 올바른 질문이됩니다. 광대 한 공간을 감안할 때“우리가 무언가를 칠 때까지 얼마나 멀리 있는지”물어 보는 것이 좋습니다.

다른 대답은 확률에 관한 것입니다. 별은 얼마나 자주 오버 헤드입니까? 그것에 대해 추론하는 한 가지 방법을 제안합니다. 제한 요소가 많이있는 것 같습니다. 나는 그들 중 몇 가지를 지적 할 것이다.

먼저 직감 검사. 우리의 태양은 항상 지구의 좋은 지역에 대한 직접적인 오버 헤드입니다. 태양은 상대적으로 가까우므로 적용 범위가 특별합니다. 그럼에도 불구하고 수십억 개의 다른 별들이 지구의 나머지 부분을 덮었을 가능성이 높습니다.

이 질문에 대한 훌륭한 세부 사항은 상상하는 선이 별과 교차 하는지 여부 입니다. 나는 이것을 추상 선이 질량 중심이나 다른 중심이 아닌 별 질량의 일부를 통과하는지 여부를 의미합니다.

"우주의 중심"이라는 의미가 있다면 우주의 중심에 있지 않을 가능성이 있습니다. 본질적으로 우리는 동일한 제한된 기어로 모든 방향을보고 있기 때문에 관측 가능한 우주의 중심에 있다고 주장 할 수 있습니다. 따라서 우리는이 문제에 약간의 공간을 제공하기 위해 거대한 관측 범위를 상상할 수 있습니다. 큰 풍선의 중앙에 떠 다니는 모래 알갱이라고 상상해보십시오. 실제로 모래 알갱이는 실제 풍선에 비해 너무 크지 만, 우리가 불가능한 작은 알갱이에서 풍선의 죽은 중심에 있다고 상상해보십시오.

풍선의 치수는 반경이 4 인 구를 고려하십시오. 여기서 단위는 미터입니다. 해당 구의 표면은 또는 제곱 단위입니다. " "가 섞인 용어로 말하지 않으려면 대략 200 개 정도의 큰 제곱 단위입니다.$1.1\times 10^{26}$$4\pi r^2$$64\pi$$\pi$

이것이 우리가 풍선의 중심에서 바라보고 미세하고 불가능하게 동심 한 모래 알갱이에 앉아있는 영역이라고 상상해보십시오. 우리는 한 번에 그 지역의 절반 만 볼 수 있지만 (실제로는 적음), 우리는 돌고 있습니다. 따라서 하루 동안 풍선의 전체 내부 표면을 캔버스로 칠할 수 있습니다.

그래서 우리는 모래의 스펙에 우리가 볼 수있는 풍선의 일부를보고 있습니다. 우리 중 하나는 풍선의 다른 부분을 가리키고 그것에 대해 이야기 할 수있는 레이저 포인터를 가지고 있습니다. 실제로, 풍선 표면에 비문을 그리는 데 사용할 수있는 일종의 "라이트 펜"모드가있는 레이저 포인터를 상상하는 것이 재미있을 수 있습니다. 밤하늘을 가로 질러 당신의 이름을 회반 죽는 것은 꽤 쇼를 만들 것입니다. 설명을 위해, 당신은 이러한 소품이 형이상학 적 특성을 가지고 있다고 상상해야합니다. 우리는 실제로 라이트펜에 관심이 없습니다. 우리가 선을 그리는 것을 상상하는 것입니다.

이제 우리는 풍선 내부, 규모, 관측 가능한 우주의 모든 것들, 또는 질문을 위해 별만 배치하려고 시도했다고 상상해보십시오. 우리는 풍선 안에있는 모든 것을 정확하게 우리의 유리한 지점에 상대적으로 넣을 것입니다.

이제 한 번에 하나씩 살펴보고 각 별을 개별적으로 고려할 수 있습니다. 별을 검사 할 때마다 레이저 포인터로 별을 그릴 수 있습니다. 라이트 펜을 사용하여 레이저 포인터로 별의 윤곽을 추적하고 그 뒤에 풍선 표면에 작은 원을 씁니다. 우리가 특정별로 이것을 할 때마다 별에 편평한지도를 만들기 위해 풍선에 원을 추가합니다. 각 별을 하나씩 처리하고 풍선이 다시 비워 질 때까지 각 별을 제거 할 수 있습니다. 우리가 만든지도를 되돌아 보면서 그냥 우리입니다.

이제 풍선이 원래 빨간색이고 라이트 펜이 녹색으로 그려 졌다고 가정 해 봅시다. 우리가 그린 녹색 원이 녹색으로 채워진 채색되었다고 가정 해 봅시다. 모든 별을 처리 한 후 풍선 내부에 녹색 점이 생겼습니다. 각 녹색 점의 크기는 먼저 별 크기의 함수입니다. 큰 별은지도에서 상대적으로 더 큰 원을 그리는 경향이 있습니다.

이 비유는 여러면에서 불완전합니다. 여기서 중요한 점은 불완전합니다. 자연스럽게 손으로 원을 그리며 별을 추적한다고 상상하면지도가 왜곡됩니다. 우리가 원형으로 움직일 때 라이트펜의 각도는 먼 거리에 걸쳐 투영 될 것입니다. 그지도는 다른 이유로 흥미로울 것입니다. 그러나 우리는 우리와 함께있는 영역만을 식별하려고 노력하고 있습니다. 우리는 별의 실제 크기가 우리와 별 사이의 거리에 대한 크기가 아니라지도에 있기를 원합니다.

사실을 유지하려면지도에 중심이 우리와 일치하고 별을 나타내는 별이 단순히 원으로 그려져 있다고 상상해야합니다. 별의 원의 크기는 실제 크기입니다. 우리의 태양은 약 143 만 킬로미터에 달하므로, 그 원은이 지름을지도에 갖습니다. 이것은 거리에 관계없이 별과 "오버 헤드"별 후보를 만들기 위해 선과 거리를 연결하는 지점의 영역입니다.

주어진 시간에 적어도 하나의 별이 아마도 오버 헤드인지에 대한 답은 어떤 식 으로든지도에서 빨강과 초록의 비율입니다. 전체지도 중 녹색은 얼마입니까? 그것은 우리가 언제라도 스타와 온라인으로 연결될 가능성이있는 정도입니다.

우리가이 확률로 계속 나아가고 싶다면, 모든 관측 가능한 별의 평균 크기를 구하고, 평균 지름을 계산하고, 별 수에 곱하고, 추정 된 면적을 갖는 시간입니다. 3 차원 또는 4 차원을 2 개로 평면화하고 겹침을 고려하지 않았기 때문에 이것은 심각하지 않습니다. 불행히도 오버 헤드가 겹치는 것은 일관성이없는 것으로 보입니다. 밤하늘을 바라 볼 때 우리는 은하수를 볼 수 있습니다.

또한 그 평균을 얻으려면 관측 가능한 우주를 실제로 철저하게 색인화해야합니다. 많은 사람들이 오랫동안 그 일을 해왔지만 매우 큽니다. 따라서 별의 크기와 같은 것들에 대해 합리적으로 좋은 평균을 갖기에 충분한 데이터가 있다면 평균을 잊고 실제지도를 만들 수도 있습니다. 우리는 그런 식으로 겹치는 원을 돌볼 것입니다. 우리가 그것을하는 동안지도를 완전히 잊어 버려요. 휴대 전화의 GPS가 지구상의 위치를 ​​선으로 그려서 위의 모든 것을 확인할 수있는 모델로 공급하도록하십시오. 우리가 시작한 진정한 문제는 우주의 광대 함이 너무 커서 엄청나게 커서 오버 헤드가 무엇인지 확인하는 데 필요한 계산이 관측 가능한 우주의 반경보다 짧은 반경을 가질 수 있다는 점을 이해하는 것입니다.

또한 최근 우주가 우리가 관찰 할 수있는 것보다 최소 250 배 더 클 수도 있습니다 (추측과 논쟁). 나는 또한 지구가 평평하다는 것을 읽었습니다. 아마도 우주는 무한히 계속 될 것입니다. 그것에 대한 추론은 비슷한 경계 조건을 가질 것입니다.

가장 좋은 방법은 실제로 위치를 모델에 공급하고 모델을 제한하여 합리적으로 빠른 계산을 얻는 것입니다. 다음과 같이 질문을 변경하십시오. "공간 및 계산 경계를 고려할 때이 선에서 가장 가까운 별은 무엇입니까?" .

역설적 명성의 올 버스에 따르면, 우주가 무한하다면 어떤 방향으로도 시야에 도달해야한다. 이론상 밤하늘이 어두워 진 이유는 무엇입니까? 그 특별한 질문을 제쳐두고, 우리는 우주가 무한하다는 증거는 없지만, 어느 방향 으로든 선이 별 표면에 도달해야한다는 것은 충분히 큽니다. 문제의 선이 별 또는 수십억에 도달하기 위해 수십 광년 만 여행해야하는지의 여부는 서있는 위치와 선을 그리는 특정 순간에 따라 다릅니다. 연중 올바른 시간과 적시에 올바른 적도에있는 경우, 별에 도달하려면 8 분 이상 조금만 이동하면됩니다. 우주에서는 종이와 달리