지구 궤도의 변화

우주선이 행성에 가까이 접근 할 때마다 우주선의 각도가 직각이면 행성의 속도를 사용하여 우주로 더 이동할 수 있습니다.

뉴턴의 3 법칙에 따르면 모든 행동은 동등한 반응을 보입니다.

이 경우 우주선이 지구의 중력을 사용하여 속도를 높이면 지구가 우주선쪽으로 움직입니다. 우주선의 질량이 지구의 질량에 비해 작기 때문에 지구의 궤도 변화는 매우 작을 것입니다. 그러나 큰 소행성이 근접해 있거나 지구의 중력을 사용하여 우주선을 발사하고 장기간 계속하면 어떻게 될까요?

이 경우 어떻게됩니까? 지구 궤도에 극적인 영향을 줄 수 있습니까?

이와 같은 중력 보조기 는 일종의 탄성 충돌입니다. 여기에는 약간의 숫자 위기가 있기 때문에 (실수로 실수는 없습니다!) 운동량, 운동 에너지 및 그 보존의 기초에 익숙해지기를 원할 것입니다.

질문 : Ceres (가장 큰 소행성과 지름 500km)가 지구를 이용하여 자신의 속도를 높이기 위해 중력 보조를 수행하는 경우 지구 속도가 얼마나 느려지고 지구 궤도가 얼마나 커질까요?

지구의 궤도 속도 태양 주위는 . 따라서$U = 29.8~\mathrm{km~s}^{-1}$

$$M = 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg},$$

운동 에너지가

$$K = 2.65\times 10^{33}~\mathrm{J}$$ 및 운동량 $$P = 1.78\times 10^{29}~\mathrm{kg~m~s^{-1}}.$$

Ceres가 아래의 간단한 다이어그램과 같이 중력 새총을 수행한다고 가정 해 봅시다. 세레스의 질량은 입니다. 그것은 속도 에서 지구에 접근 하고, 새총 후 최종 속도는 (낮은 질량의 물체까지) 의 속도입니다 .$m = 9.47 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$$v$$2\times U+v$

시스템의 총 운동량은 보존되어야합니다 . 세레스는 방향이 바뀌어 왼쪽 방향으로 상당한 양의 운동량을 얻었습니다. 지구와 같은 운동량. 운동 에너지도 보존됩니다. 그래서 우리는 방정식 시스템을 가지고 있는데, 아래 첨자 i 와 f 는 초기 및 최종 모멘트와 속도입니다. M과 U는 지구의 질량과 속도이고, m과 v는 세레스의 질량과 속도입니다.

$$MU_i^2 + mv_i^2 = MU_f^2 + mv_f^2$$

두 물체의 초기 운동 에너지의 합은 최종 운동 에너지의 합과 같아야합니다. 우리는 또한 운동량을 보존합니다 :

$$MU_i + m\vec{v}_i = MU_f + m\vec{v}_f$$

이 방정식을 풀면 해결책은

$$v_f = \frac{(1-m/M)v_i + 2U_i}{1-m/M}$$

세레스에서 지구에 접근하면 , 내가 용액 얻을 심지어 대규모 개체에 대한 -을 의 근사는 매우 좋다. 이것은 Ceres의 속도가 중력 어시스트에 의해 거의 3 배가되었음을 의미합니다.$v_i = 30~\mathrm{km~s}^{-1}$$v_f = 89.6~\mathrm{km~s}^{-1}$$v_f \approx 2U+v$

지구의 마지막 운동량은

$$MU_f = MU_i - mv_i - mv_f = 1.78 \times 10^{29}~ \mathrm{kg~m~s^{-1}}$$

실제로, 지구의 선형 운동량은 합니다. 이러한 운동량과 지구 질량의 변화로부터 우리는 궤도 속도가 만큼 감소하는 것을 발견했습니다 .$mv_i + mv_f = 1.13 \times 10^{23} ~\mathrm{kg~m~s^{-1}}$$0.019~\mathrm{m~s}^{-1}$

원형 궤도 ( )를 하면 지구의 궤도는 190km 넓어집니다. 소리처럼 들리지만 1 억 5 천만 개 중 190km에 달합니다!$r=GM_{sun} / v^2$

세레스는 우리가 발사 할 수있는 위성보다 수십 배나 더 큽니다. 따라서 실제로 우주선을 사용하여 궤도를 크게 바꿀 수는 없었으며 엄청난 양의 미스 소행성조차 거의 영향을 미치지 않습니다. 그러나 일부는 시도를 멈추지 않았습니다 !