타이어 압력이 휠 무게에 얼마나 영향을 미칩니 까

이 질문 에서 영감을 얻었 지만 한동안 생각했던 것입니다.

자전거 타이어의 공기 무게는 얼마입니까? 상당한 금액입니까? 80psi에서 28c와 같이 더 넓은 타이어를 사용하는 것이 100psi에서 25c 타이어보다 가벼워지는 지점이 있습니까? 분명히, 이것은 사용되는 특정 타이어에 달려 있습니다. 나는 측정하기에 충분히 정확한 스케일이 없으며 이것을 알아낼 수학 / 물리 지식이 없습니다.

이상 기체 법칙 (이 경우 좋은 근사이다) P는 압력 PV = NRT는, V는 양이고, n은 기체의 몰이며, R은 말한다 이상 기체 법칙 상수 , 그리고 T는 켈빈 온도이다.

따라서 n을 풀면 n = (PV) / (RT)가됩니다. 그 다음, 공기가 분획 {p1, p2, ...} (따라서 p1 + p2 + ... = 1) 및 이에 상응하는 몰 질량 {m1, m2, ..을 갖는 {gas1, gas2, ...}로 구성되어 있다고 가정합니다. .}, 타이어의 공기 질량은 (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...)입니다. 우리가 보는 것은 타이어의 공기 질량이 타이어의 부피에 직접 비례하고 타이어의 압력에 직접 비례하고 타이어의 공기 온도에 반비례한다는 것입니다.

우리는 다음과 같은 (합리적인) 가정을 할 것입니다 : 온도가 실내 온도 (293 켈빈) 정도이고 압력에 관계없이 타이어의 부피가 같다고 가정합니다 (주로 언더 / 오버 팽창이 심하지 않다고 가정 할 때 고무의 모양에 의해 결정됨) ). 편의상, 공기는 ​​{p1, p2} = {0.8,0.2} 및 몰 질량이 {28 g / mol, 32 g / mol} 인 약 {질소, 산소}입니다. 따라서 이러한 가정 (V는 고정되어 있고 T는 고정되어 있음)에서 타이어의 공기 질량은 압력에 따라 선형으로 증가합니다.

따라서, 체적 V 및 압력 P 및 온도 T의 타이어에서 공기의 질량은 약 (PV / RT) (0.8 * 28 + 0.2 * 32) 그램이다. "P ((V / (RT)) (0.8 * 28 + 0.2 * 32)) 그램"이라고 쓰면 V / (RT)가 상수라는 것을 알 수 있습니다.

유닛을 Wolfram 알파에 조심스럽게 넣고 싶지 않기 때문에 "(7 bar * 10 gallons) / (이상적인 가스 상수 * 293 Kelvin) * (0.8 * 28 + 0.2 * 32)"항목을 입력 할 수 있습니다. 약 313 그램의 7 bar (~ 100 psi), 10 갤런의 타이어에서 공기의 무게에 대한 추정치를 얻으려면 결과를 그램 단위로 (단위가 말하는 단위 무시) 읽습니다. 10 갤런이 합리적입니까? 아니.

원환 체를 사용하여 튜브의 부피를 추정하는 것에 대해 조잡하게하자. 원환 체의 부피는 V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R)이며 여기서 R은 주 반경이고 r은 부 반경입니다. 구글 은 당신을 위해 그것을 계산할 것이다.

나는 실제로 밖에 나가서 이런 것들을 측정하기를 귀찮게 할 수는 없지만 조잡하고 거대한 타이어를 사용할 수 있습니다. 부 반경이 2 인치이고 주 반경이 15 인치라고 가정합니다 (이것은 아마도 Surly Moonlander와 같은 타이어 크기 일 것입니다). 이것은 약 5 갤런의 부피를 가지고 있습니다. 당신이 nutcase이고 이것을 7 bar에서 운영한다면, 그것은 약 150 그램의 공기가 될 것입니다. 보다 합리적인 1 bar 또는 2 bar에서는 45 또는 90 그램입니다.

얇은 도로 자전거 타이어는 어떻습니까? 주 반경이 약 15 인치이고 부 반경이 약 0.5 인치라고 가정 해 봅시다. 약 0.3 갤런의 부피입니다. 우리의 공식에 연결하면 7 bar에서 약 9 그램임을 알 수 있습니다. 10 bar에서 무려 13.5 그램.

가스의 무게를 계산하려면 부피, 압력 및 온도가 필요합니다.

자전거 타이어가 주어진 부피 토러스 (도넛) 인 화학식 :

V = (πr ^ 2) (2πR)

여기서 R은 휠의 반경이고 r은 타이어의 반경입니다. 700c25 타이어의 경우 R은 311mm이고 r은 12.5mm가되어 9.59 × 10 ^ 5 입방 밀리미터 또는 0.000959 입방 미터의 부피를 제공합니다.

압력은 100 PSI이며 689475 파스칼입니다.

실내 온도는 약 295Kelvin입니다.

이상적인 가스 법칙 사용하기 :

n = PV / RT

여기서 R은 기체 상수 이며 n은 0.27 몰의 기체로 나타냅니다.

일을 쉽게하기 위해, 타이어에 100 % 질소가 채워져 있다고 가정 해 봅시다. 1 몰의 질소 무게는 28g 이므로 타이어의 가스 무게는 7.56g 입니다.

물리학에 대한 일반적인 지식을 선호하는 경우 : 합리적인 온도에서 의 공기 밀도 는 약 1.2kgm ^-3 입니다.

Tom77의 답변을 수락하는 타이어의 양은 0.000959m ³ 입니다.

따라서 15 ° C의 대기압과 대기압은 약 1.1g입니다.

그런 다음 1 비트의 물리가 필요합니다. 주어진 부피와 온도에서 주어진 가스의 질량과 압력의 관계는 선형입니다. 이것은 같은 온도와 압력에서 두 배나 많은 가스가 질량의 두 배라고 믿기 위해 준비된 Boyle의 법칙에서 비롯됩니다. 물 두 통이 물 한 통보다 두 배나 무게가 크다는 것을 말하는 것과 매우 흡사합니다. 공기에 대한 Wikipedia 의 직접적인 측정 에서 유리한 가스 상수 .

대기압은 15psi (ish)이므로 80psi를 측정 할 때 실제로 95이므로 외부 공기보다 밀도가 95/15 = 6.3 배입니다. 답은 6.3 * 1.1입니다.

공기 밀도에 대한 나의 추정치에 대해서는 Wikipedia 기사에서 언급 한 15 ° C에서 7g (0.2 온스) .

거기에서 온도를 변경하면 결합 가스 법칙에 따라 압력이 선형으로 변합니다 (또는 "Gay-Lussac의 법칙"은 분명히이 구성 요소의 이름입니다.이를 찾아야했습니다). 섭씨가 아닌 켈빈. 0 ℃는 273.15K이다. 내 값에서 시작하여 온도와 압력의 변화를 고려하려면 비율에 7g을 곱하십시오. 3 ° C를 더하면 약 1 %이므로 차이가 내 오차 한계보다 작습니다. 압력에 20psi를 추가하는 것은 약 20 % 또는 다른 1g입니다. 공기의 질량은 이미 바퀴의 무게보다 훨씬 작습니다. 따라서 압력은 사용자가 제공 한 예제의 온도보다 더 큰 영향을 미치지 만 휠 무게에 영향을 미치지는 않습니다 .

또 다른 작은 혼란 요인이 있는데, 이는 내부 튜브가 신축성이 있고 압력이 변화함에 따라 부피가 약간 증가하여 가스가 조금 더 필요하다는 것입니다. 그러나별로.

실제로 그것은 제안 된 것 이상에 영향을 미칩니다. 나는 이론적 도출을 테스트했다. 슈퍼 싱글 (거대한) 트럭 타이어가 있습니다. 115psi에서 무게는 219lbs입니다. 0psi에서 무게는 214lbs입니다. V = (πr ^ 2) (2πR) 및 n = PV / RT (r = 0.178m 및 R = 0.15m)를 사용하면 1.65lbs의 무게가 나옵니다. 그러나 실제 차이는 5 파운드였습니다. 나는 r과 R을 시선을 사로 잡았 기 때문에 그것들은 주요한 추정치이지만 4lbs로 떨어질 것으로 기대하지 않았습니다! :)

이것 (실제로, 이것들은 세 가지가 있기 때문에)이 1 년 반 전에 답변 된 것처럼 빠르지 만 초기입니다 (글쎄, 입력을 시작했을 때였습니다). 그리고 비가. 그래서 나는 타지 않는다. 자 여기 있습니다.

어쨌든, 내 대답은 실제로 조잡하지만 (거칠고, 정확하지 않고, 정확하지 않지만, 근사하지만 정부 작업에 충분히 가까워 야 함) "인수 내의 가치"라는 표시된 매개 변수 내에 있어야합니다 여기서 10은 충분합니다 "

Q1 : "자전거 타이어의 공기 무게는 얼마입니까?"

A1 : 간단히 말하면 12 ~ 16 그램 (105psi의 700cx23 타이어) 미만입니다.

"12 ~ 16"의 값은 이산화탄소보다 공기에 비해 다소 무겁습니다. 그러나 그 차이는 "충분히 좋은"요소 10 안에 있습니다.

"12 내지 16"값은 실험을 통해 결정되었다. 즉, 12g CO2 카트리지는 일반적인 700c x 23mm 타이어를 약 80psi로 채 웁니다. 16g CO2는 같은 타이어를 약 105psi까지 채 웁니다. (내 압력계의 알 수없는 정밀도에도 불구하고)

Q2 : "감사 할만한 금액입니까?"

A2 : 그것은 달려 있습니다 : 몇 그램의 공기를 얼마나 감사하십니까? :)

Q3 : "80psi에서 28c와 같이 더 넓은 타이어를 사용하는 것이 100psi에서 25c 타이어보다 더 가벼운 점이 있습니까?"

A3 : 아니오

이것은 80psi의 공기가 100psi (700c X 23mm 타이어의 경우)보다 몇 그램 (2 ~ 4?) 더 가볍기 때문에 28mm 타이어는 그 어느 것보다 몇 그램 더 무겁다는 것입니다. 23mm 또는 25mm 타이어의 경우, 더 큰 타이어에는 더 많은 공기가 포함되어 더 낮은 압력으로 인해 감소 된 공기의 양이 약간 상쇄됩니다.

아무도 문제의 크기 대 압력 부분을 실제로 다루지 않았습니다.

공칭 적으로 다른 크기의 타이어는 거의 동일한 질량의 공기를 갖습니다. 타이어의 크기가 증가함에 따라 설계 압력이 감소합니다. 접촉 패치는 라이더의 무게를 지탱해야합니다. 라이더가 장착 된 자전거가 뒷바퀴에 100 파운드라고 가정합니다. 100psi에서 접촉 패치의 크기는 1 평방 인치입니다. 더 큰 타이어에서는 더 큰 접촉 패치를 얻기 위해 압력을 낮출 수 있습니다. 80psi에서 동일한 라이더의 접촉 패치는 1.25 평방 인치입니다. 림을 두드리지 않고 작은 타이어의 압력을 줄여 더 큰 접촉 패치를 얻을 수는 없습니다.

PV = nRT의 n이 모든 직경의 타이어에서 동일하다고 가정합니다. 그렇다면 직경과 압력의 관계는 무엇입니까? 작은 S와 큰 B

nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
어설 션 (테스트)은 nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T) )
R * T는
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2

Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2이면 두 타이어의 공기 질량은 동일합니다.
압력이 직경 제곱에 반비례하면 두 타이어의 공기 질량은 동일합니다.

25mm 100psi에서 테스트하고 28mm의 압력이 동일한 무게 인
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79.7 PSI

따라서 80psi에서 28c와 100psi에서 25c 타이어의 예에서
답은 거의 정확히 동일한 질량입니다.

문제는 아니지만 동일한 질량을 가정하면 접촉 패치 크기는 직경에 어떻게 비례합니까? 접촉 패치는 하중 / 압력이므로 비율은
(Lb / Pb) / (Ls / Ps)
이지만 Lb = Ls이므로
Ps / Pb
는
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2

따라서 타이어의 질량을 일정하게 유지하면 접촉 패치가 지름의 제곱으로 올라갑니다. 그리고 면적이 지름 제곱에 비례하기 때문에 의미가 있습니다.

왜 질량을 동일하게 유지 하시겠습니까? 말이 되니까 구슬이 견뎌야하는 힘을 고려하십시오. 질량이 동일하면 구슬의 총 힘이 동일합니다. 동일한 수의 분자가 동일한 힘을 생성합니다. 힘은 압력 * 면적에 비례합니다. 힘은 r ^ 2 * P에 비례합니다
. 일정한 공기 질량에서 큰 직경에서 작은 직경에 이르는 구슬에 대한 힘의 비율을 고려하십시오.
FB / Fs를
납 * RB ^ 2 /시 * RS는 ^ 2
항량 가정 다시시에 서브
시 * (RS / RB) ^ 2 * RB ^ 2 / (시 * RS ^ 2)
(1)
당신은 수를 유지하는 경우 분자가 일정하면 비드의 총 힘이 타이어 직경에 관계없이 일정합니다.

나는 많은 당신이 내가 BS로 가득하다고 생각할 것임을 알고 있습니다. 그러나 다양한 크기의 지름은 대략 같은 수의 분자를 가지고 있습니다. 직경이 증가함에 따라 접촉 패치 크기는 직경의 제곱에 따라 증가합니다. 따라서 2 "타이어는 공칭으로 1/2 압력과 4"접촉 크기를 1 "로합니다.

더 낮은 압력에서도 더 큰 직경은 림으로 더 멀리 이동해야하고 편향에 비해 더 빠른 면적을 형성하기 때문에 평평한 부분을 꼬집기가 쉽지 않습니다. 나는 더 많은 사람들이 이것을 믿지 않을 것이지만 더 낮은 압력에서도 핀치 저항은 직경의 제곱에 비례합니다.

무엇을 기다립니다? 위의 답변 은 타이어 내부의 공기 질량 에 대한 의견입니다 (필자는 무엇이라고 가정합니다). 그러나 빈 타이어와 팽창 된 타이어 의 무게 차이 는 무엇 입니까? 부력 은 0이라고 말합니다!

이 시점부터 측정 할 때만 타이어 의 관성 모멘트 변경, 즉 가속하기가 얼마나 쉬운 지입니다.