그러한 입장은 몇 명입니까? (체스 / 수학 체크 메이트 퍼즐)

이런 종류의 입장에 관심이 있습니다.

보드에는 4 개만 있습니다. 백인이 먼저 가면 한 번에 검사 할 수 있습니다. 블랙이 먼저 가면 한 번에 검사 할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

문제는 이런 위치가 몇 개나 있습니까?

나는 3 가지 주요 위치를 찾습니다.

그들 각각은 우리에게 또 다른 6 개의 입장을줍니다. 검은 여왕의 시작 위치를 6 개의 다른 6 칸으로 옮길 수 있습니다. 기본 위치는 21 개입니다.

다른 기본 직책이 있습니까?

기본 위치마다 다음을 수행 할 수 있습니다.

1) 스위치 색상 x2

2) 보드 x4 회전

3) 거울 위치 x2

따라서 하나의 기본 위치는 2x4x2 = 16 위치를 생성합니다. 그리고 최종 답변은 다음과 같습니다. 16x21 = 336 개의 위치가 있습니다.

이게 옳은 거니?

두 번째 기본 위치는 다음 다이어그램에 표시된 것처럼 이미 제공 한 것 이외의 변형을 4 개 더 허용합니다.

그것은 "기본 위치"에 대한 집계를 25로 만듭니다. 그 추가로 인해 목록이 철저하게 만들어 졌는지 여부는 완전히 확실하지 않습니다 (그렇지만 그렇게 생각합니다).

어쨌든, 기본 위치의 수에 상관없이 , 체스 판 의 대칭 그룹 은 실제로 순서가 8 이므로 거기에서 총 위치 수 (컬러 스위치의 경우 x2 및 보드의 변환의 경우 x8)의 외삽 법이 정확합니다. 예를 들어, 이 장의 334 페이지에서 확인 된 제약 프로그래밍 핸드북 에서 확인 된대로 . (그러나 여기서는 과대 계산에주의해야합니다. 아래를 참조하십시오.) 따라서 나는 대답이 25 x 16 = 400이라고 추측 할 것입니다.

나는 당신이 당신의 프로필에서 당신이 수학에 대한 추가 연구를 추구하는데 관심이 있다는 것을 알기 때문에이 수학적 왜곡을 추가하고 있습니다. 나는 당신이 아직 알지 못하는 말을하지 않을 수도 있지만, 어쨌든 여기에갑니다.

보드의 다른 대칭에서 동일하게 나오는 체스 위치가 있습니다. 예를 들어, a1-h8 대각선에 반사되는 동작을 고려하십시오. 보드의 대칭은 일반적으로 주어진 위치를 변경합니다.

된다

그러나 물론 일부 위치 (즉, a1-h8 대각선에 조각 만있는 위치)는 해당 대칭에서 변경되지 않습니다 (예 : 위치).

우리가 그 대각선을 반사 할 때 변하지 않습니다.

이러한 종류의 동작으로 인해 일반적으로 이러한 종류의 계산 문제를 과장하지 않도록주의해야합니다. 문제의 경우 기본 위치가 (비 식별) 대칭에서 반복되지 않도록 기본 위치 수에서 총 위치 수를 얻을 때 "x 16"이 아닌지 확인하는 것입니다. 과장. 현재의 경우, 기본 위치는 복잡하고 비대칭 적이며 직관적으로 명확하지 않으므로 이러한 대칭에서 반복되는 것이 없으므로 걱정할 필요가 없지만 수학에서는 종종 "직관적으로 명확"해야 할 때가 있습니다. 실수에 대해 가장 걱정하십시오. (실제로, 수학적 증거에서 오류를 찾으려면 "명확하다 ..."라고 말하는 곳에서 시작해야한다는 말이 있습니다.)