답변:
관찰 한 결과 체스의 가능한 게임 경로 트리가 유한하기 때문에 체스는 실제로 틱택 토와 같은 의미로 해결할 수 있습니다. 따라서 체스를위한 최적의 전략이 존재합니다. 그러나 아무도 그들이 무엇인지 전혀 모른다. 가능한 작은 게임 공간 덕분에 틱택 토가 해결되는 반면, 가능한 게임 공간이 현재 컴퓨팅 기술로 처리 할 수있는 공간을 훨씬 능가하기 때문에 체스는 거의 해결되지 않습니다.
다른 답변에서 언급했듯이 엔드 게임 테이블베이스는 제한된 수의 조각으로 모든 위치에서 최적의 플레이를 보여줍니다. 따라서 이러한 설정에는 틱택 토와 마찬가지로 명시적이고 구체적인 솔루션이 있습니다. 하지만 유의해야 하나 쉽게 가르쳐 / 틱택 토를위한 최적의 전략을 기억하고 신속하게 완벽한 보조를받지 틱택 토 선수가 될 수있는 반면, 정보 뒤의 양, 말의 7 조각 로모 노 소프 테이블베이스 , 140 테라 바이트입니다. 도움없이 배우고 기억하고 완벽하게 플레이 할 수있는 최적의 7 인 전략에 대한 간결한 설명은 없습니다.
체스는 해결되지 않았으며 향후 수십 년 동안 양자화 또는 이와 같은 급격한 변화를 포함하는 어리석은 컴퓨팅 발전을 제외하고는 없을 것입니다.
첫 번째 움직임에 대해 머리에서 계산할 수 있습니다. 흰색에는 20 개의 옵션이 있고 검은 색에는 20 개의 응답이 있습니다. 우리는 이미 400 개의 가능한 직책을 가지고 있습니다. 이 숫자는 엄청나게 빠르게 증가하고 있으며 80 개 이동 게임의 가능한 위치 수는 상상할 수 없을 정도로 많습니다.
또한 체스가 해결되면 체스 토너먼트와 챔피언십은 기본적으로 암기 연습이되어 무의미합니다. (편집 : 이것은 다소 과장되어 있으며 주석을 참조하십시오.)
현재 체스는 어떤 위치에서든 해결됩니다. 육일곱 조각 (왕 포함). 내가 들었던 최신 견적7 인8 인용 테이블베이스는 2020 년대 어딘가에 있었고, 추가 제품에 필요한 시간은 기하 급수적으로 증가했습니다. 필자는 일생 동안 거의 모든 곳 에서 체스를 볼 것으로 기대하지 않습니다 (다시 말해서 탁월한 컴퓨팅 향상은 제외). Tony Ennis에 대한 수정에 대한 크레딧입니다.
또 다른 요점은 체스 게임은 유한하지만 75 이동 규칙에 의해서만 가능하다는 것입니다 (75 이동에 대한 캡처 또는 폰 이동이 없으면 게임이 그려집니다). 이전에,이 규칙은 소위 '독일 규칙 (German Rule)'이라는 위치의 연속적인 3 배 반복에 의해 그려 졌으며 Max Euwe가 보여주는 것처럼 무한한 수의 게임 을 허용했습니다 .
다음은 원래 /cstheory/6563/what-is-the-computational-complexity-of-solving-chess/38102#38102에 작성한 답변 입니다.
완벽한 체스 플레이어는 승리를 강요 할 수있을 때 항상 승리를하고, 무승부를 강제 할 수있을 때 강제로 당깁니다. 물론, 언제라도 승리를 강요 할 수 있다면 무승부도 가능합니다. 또한 한 플레이어가 이길 수 없을 때 다른 플레이어가 추첨을 할 수 있습니다. 50 이동 규칙이나 3 배 반복 규칙이없는 체스는 생각만큼 해결하기 어려울 수 있습니다. 3 중 반복 규칙을 추가하면 플레이어가 승리 또는 무승부를 강제 할 수 있는지 여부에 차이가 없음을 알 수 있습니다. n 이동 후 게임이 진행할 수있는 방법의 수는 n과 함께 기하 급수적으로 증가합니다. 반면에 n이 이동 한 후에 발생할 수있는 상태 수는 합법적 게임에서 발생할 수있는 총 상태 수를 초과 할 수 없기 때문에 기하 급수적으로 증가하지 않습니다. 에 따르면https://en.wikipedia.org/wiki/Game_complexity , 합법적 인 체스 게임에서 발생할 수있는 약 10 ^ 47 개의 상태가 있습니다.
체스는 다음과 같이 해결할 수 있습니다 : 3 배 반복 규칙이나 50 개의 이동 규칙없이 합법적 인 체스 게임에서 발생할 수있는 모든 상태를 포함하고 있음을 증명할 수있는 상태 집합을 취하십시오. 두 개의 다른 주가 같은 체스 조각 배열을 가질 수 있으며, 당신의 차례에 따라, 당신이 승무원이 붙잡을 권리가 있는지, 주어진 왕 또는 루크가 다시 성을 가질 권리가 있는지 여부에 따라 다릅니다. 다음으로, 흰색이 움직일 수있는 최소 이동 횟수가 1 인 모든 상태를 취하십시오. 다음으로 흰색이 이길 수있는 최소 이동 횟수가 2 인 모든 상태를 취하십시오. 즉, 검은 색 회전이며 어떤 이동을 할 수 있든지 흰색이 1 번의 이동으로 승리 할 수 있습니다. 다음으로 흰색이 이길 수있는 최소 움직임 수가 3 인 모든 상태를 취하십시오. 즉, 화이트는 2 움직임으로 강제 승리하지만 1 움직임으로 강제로 승리 할 수없는 움직임을 의미합니다. 다음으로 흰색이 승리를 강제 할 수있는 최소 상태가 4 인 모든 상태를 취하십시오. 즉, 검은 색 회전이며 어떤 움직임을하든 흰색이 3 번의 움직임으로 승리 할 수 있지만 흰색은 현재 승리를 강제 할 수 없습니다 2 개 움직입니다. 우리가 화이트가 이길 수있는 최소한의 움직임이없는 상태가되지 않는 숫자에 도달하면, 우리는 이미 화이트가 이길 수있는 모든 상태를 찾았습니다. 우리는 이미 모든 상태를 찾을 수 있습니다. 블랙은 비슷한 방식으로 승리를 강제 할 수 있습니다. 나머지 모든 상태는 두 선수가 모두 추첨을 할 수있는 상태입니다. 즉, 블랙 턴이며 어떤 움직임을하든 흰색은 3 움직임으로 승리를 거둘 수 있지만 흰색은 현재 2 움직임으로 승리를 강제 할 수 없습니다. 우리가 화이트가 이길 수있는 최소한의 움직임이없는 상태가되지 않는 숫자에 도달하면, 우리는 이미 화이트가 이길 수있는 모든 상태를 찾았습니다. 우리는 이미 모든 상태를 찾을 수 있습니다. 블랙은 비슷한 방식으로 승리를 강제 할 수 있습니다. 나머지 모든 상태는 두 선수가 모두 추첨을 할 수있는 상태입니다. 즉, 블랙 턴이며 어떤 움직임을하든 흰색은 3 움직임으로 승리를 거둘 수 있지만 흰색은 현재 2 움직임으로 승리를 강제 할 수 없습니다. 우리가 화이트가 이길 수있는 최소한의 움직임이없는 상태가되지 않는 숫자에 도달하면, 우리는 이미 화이트가 이길 수있는 모든 상태를 찾았습니다. 우리는 이미 모든 상태를 찾을 수 있습니다. 블랙은 비슷한 방식으로 승리를 강제 할 수 있습니다. 나머지 모든 상태는 두 선수가 모두 추첨을 할 수있는 상태입니다. 우리는 흑인이 비슷한 방식으로 승리를 거둘 수있는 모든 주를 찾을 수 있습니다. 나머지 모든 상태는 두 선수가 모두 추첨을 할 수있는 상태입니다. 우리는 흑인이 비슷한 방식으로 승리를 거둘 수있는 모든 주를 찾을 수 있습니다. 나머지 모든 상태는 두 선수가 모두 추첨을 할 수있는 상태입니다.
합법적 인 체스 게임에서 발생할 수있는 약 10 ^ 47 개의 주가 있기 때문에 상대의 플레이 방식에 관계없이 체스를 완벽하게 수행하는 컴퓨터를 만드는 데 무차별 대입을 사용하는 데 평생이 걸릴 것입니다. 상대방의 플레이 방식에 관계없이 완벽하게 연주하는 방법을 알려주는 더 짧은 알고리즘이 없다는 것이 입증되지 않았다고 생각합니다. 예를 들어, 합법적 게임에서 발생할 수있는 상태의 일부만 알고리즘이 게임을 지시하는 방식으로 게임을 수행 할 수 있습니다. 게임이 시작된 이후 항상 해당 알고리즘을 따랐을 때 발생할 수 있지만 합법적 인 게임에서 발생할 수있는 모든 상태가 아닙니다. 그 외에도 이 알고리즘은 항상 따라온 게임에서 발생할 수있는 각 상태에 대해, 항상 따라온 게임에서 발생할 수있는 상태의 수보다 최적의 이동을 계산하는 단계가 훨씬 적은 복잡한 알고리즘입니다. 에 따르면http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/sres.2171/abstract, 진화 학습 실험실은 복잡한 문제를 해결할 계획입니다. 아마 언젠가는 체스를 완벽하게하기위한 복잡한 전략을 알아낼 것입니다. 아마도 알고리즘이 매우 짧고 항상 알고리즘을 따르지 않은 게임에서 발생할 수있는 상태에서 최적의 움직임을 계산하기 위해 아주 적은 단계를 밟아도 여전히 인간이 할 수있는 것을 막을 수는 없습니다 체스를 완벽하게하는 방법을 배웁니다. 어쩌면 인간은 지속적으로 사물을 파악하고 파악한 것을 이전에 알아 낸 것에서 더 많은 것을 파악하고 복잡한 방법으로 보존 할 수 있습니다.
플레이어가 상대방이 완벽하게 플레이하면 완벽하게 플레이 할 수 있도록 전략을 세우는 것이 훨씬 간단 할 것입니다. 게임 시작부터 두 선수 모두 강제 추첨을 한 것으로 보입니다. 상대가 당신에게 강제 승리를 주더라도, 당신은 그것을 잃지 않을 것이라고 보장하는 전략보다 무승부 전략을 갖는 것이 아마도 더 간단 할 것입니다. 추첨을 강요하는 전략은 상대방이 완벽하게 플레이하면 완벽하게 플레이 할 수 있도록하는 전략입니다. 그들이 완벽하게 플레이한다면, 그들은 당신에게 처음부터 강제 승리를주지 않을 것입니다.
1949 년 정보 과학자 Shannon은 1MHz 컴퓨터로 체스를 해결하는 데 10 ^ 90 년이 걸릴 것으로 추정했습니다. 컴퓨터 전원 및 저장 용량 기술은 그 이후로 매년 향상됩니다 (일명 무어의 법칙). 컴퓨터 전원 및 저장 용량은 매년 두 배가됩니다. 이를 고려하면, 컴퓨터를 만드는 데 약 300 년이 걸리는데, 이는 Shannon의 1MHz 기계보다 10 ^ 90 배 더 강력 할 것입니다. 컴퓨터 개발에는 눈에 띄는 제약이 없습니다. 예를 들어 인텔의 4004는 10 마이크로 미터 포토 리소그래피 기술로 만들어졌지만 현재 i9는 14nm 기술로 만들어졌습니다. 코어가 더욱 강력하고 작아지면 강력한 이전 조상보다 반년보다 같은 물리적 크기로 더 많은 코어를 채울 수 있습니다. 포토 리소그래피에서 우리는 방금 10nm 이하의 자외선 파장 범주에 들어 갔지만, 파장이 1 피코 미터 (10.000 더 작음) 인 감마선과 같은 파장이 존재합니다. 수소 원자의 크기는 0.1 nm이지만 쿼크는 1 피코 미터보다 약 200 배 작습니다 (즉, 0.43 x 10 ^ -15mm,https://www.theguardian.com/science/life-and-physics/2016/apr/07/how-big-is-a-quark )
아니
우리는 누가 이길 것인지 아니면 무승부를해야하는지 말할 수 없습니다
가능한 모든 이동을 시도하고 결과를 확인하여 현재 기술로 답을 계산하려고 시도하기에는 너무 많은 이동 조합이 있습니다.
답이 무엇인지 그리고 그것이 고유한지 확인하려면 거꾸로 정리해야합니다.
우리가 게임을 더 이상 재미있게 할 수 없다면
20 세기 초, 체스가 곧 해결 될 것이라는 믿음 ( "체스의 무승부 죽음")이 인기를 끌었다. 세계 챔피언 J.-R. Capablanca는 그렇게 믿는 경향이있었습니다. 경기 Capablanca-Alekhine (거의 대부분은 Queen 's Gambit Declined) 게임에서도이 믿음이 확인되었습니다. 예를 들어 https://en.wikipedia.org/wiki/Capablanca_chess를 참조하십시오 .
현대의 개통 (킹의 인도 등)의 혁명과 인공 지능의 혁명은 체스를 해결하는 것이 그렇게 간단하지 않다는 직관적 인 증거를 제공했습니다. 실제로 오늘날 그랜드 마스터 게임은 종종 프로그램을 사용하여 분석되며, 이는 게임 중 플레이어 (최고의 게임조차도)가 감독 한 선을 나타냅니다.
"절대적인 계산 능력"은 계산 이론의 의미에서 실제로 체스를 해결할 수 있다고합니다.
인간의 마음은 틱택 토 게임보다 훨씬 복잡합니다. 따라서 그러한 게임을 플레이하기위한 좋은 전략을 찾을 수 있습니다.
체스는 상당히 다릅니다. 체스는 휴리스틱 게임입니다.
장군보다 병사를 맡길 수는 없습니다. 장군의 생각은 군인의 생각보다 훨씬 더 복잡합니다. 그것은 비유 일뿐입니다.
복잡성, 그것이 중요합니다.
체스보다 더 복잡해야합니다. 불가능하지만 시도해야하며 시도해야합니다. 여러 수준에서 달성 할 수 있습니다. 많은 요소가 관련됩니다. 노력은 중요하지만 우리 중 많은 사람들은 열악한 결과로 큰 노력을 기울입니다. 그러나 적은 노력을 기울이고 훌륭한 결과를 얻는 사람들이 있습니다.
자연은 불공평합니다.
그러나 5 세에 체스를 배우면 10 세에 게임을 배우는 것보다 기회가 더 좋습니다.
물론, 어릴 때 TV 앞에서 많은 시간을 보냈다면 지능이 낭비되었습니다.
마지막으로, 내 영어에 대해 죄송합니다.
2000-3000은 완벽한 플레이가 될 때까지 더 많은 노력을 기울이고 있으므로 현재 최고의 엔진은 최소한 두 배의 힘을 발휘할 수 있습니다. 체스는 실제로 후반 단계보다 초기 단계에 가깝습니다. 예를 들어, 현재 최고의 엔진은 5 개의 최고의 오프닝 동작 중 하나만 추측합니다. 아직 갈 길이 멀다.