비표준 보드의 KBN vs K 검사
답변:
실제로 주교와 기사 교우는 미묘한 것처럼 보이지 않습니다. 필자가 작성한 테이블베이스 프로그램에서 이것을 확인했습니다. 10x10 보드에서 감독과 기사 (흰색 등)가있는 쪽은 최대 47 개의 동작으로 짝을 강제 할 수 있습니다. 흰색은 최대 93 번의 움직임으로 16x16 보드에서 짝짓기를 할 수도 있습니다. 나는 짝수가 임의로 큰 보드에 강요 될 수 있다고 믿는다.
먼저 홀수 크기의 보드에서 주교의 색상이 잘못된 경우 흰색이 메이트를 강제 할 수 없음을 확인했습니다. 메이트는 좋은 코너 (감독이 제어하는 코너)에서만 강요 될 수 있으므로 코너가 없으면 메이트를 강제 할 수 없습니다.
10x10 보드에서 다음은 47의 최적 메이트입니다. 시작 위치는 W입니다. Ka1, Nb1, Bc1; B : Kc2. 1.Bb2 Kb3 2.Ba3 Kc2 3.Ka2 Kd3 4.Kb3 Ke4 5.Kc4 Ke5 6.Bg9 Kf4 7.Kd5 Kf5 8.Be7 Kf4 9.Ke6 Kg4 10.Ke5 Kf3 11.Kf5 Kg2 12.Kg4 Kf2 13. Kf4 Kg2 14.Nd2 Kh1 15.Kg3 Ki2 16.Nf3 Ki1 17.Kh3 Kh1 18.Bf6 Ki1 19.Nh2 Kh1 20.Bj2 Kg1 21.Ng4 Kf1 22.Kg3 Ke2 23.Nf2 Kd2 24.Bf6 Ke3 25.Bg7 Kd2 26.Kf4 Kc2 27.Ke4 Kd2 28.Bd4 Ke1 29.Nh1 Kf1 30.Kf3 Ke1 31.Be3 Kd1 32.Ke4 Kc2 33.Kd4 Kd1 34.Kd3 Ke1 35.Ng3 Kd1 36.Bc5 Ke1 37.Bd4 Kd1 38. Bc3 Kc1 39.Nf5 Kd1 40.Ne3 Kc1 41.Kc4 Kb1 42.Kb3 Kc1 43.Be1 Kb1 44.Bd2 Ka1 45.Nc2 + Kb1 46.Na3 + Ka1 47.Bc3 #
23. Nf2 이후, Andrew의 답변에 표시된 것과 같은 위치를 갖습니다 (그러나 거꾸로 : W : Kg3, Bj2, Nf2; B : Ke2). a와 b 열 (9 행과 10 행)을 제거하여이 보드를 8x8로 만들면 14 일에 짝이되지만 25 일에 짝이됩니다. 위의 최적의 선에서, 검은 왕은 절대로 탈출하려고하지 않습니다. a10 코너. 그가 23을 가지고 있다고 가정 해 봅시다 . ... Kd2 24. Bf6 Kc2 . 이 동작은 연속 25.Kf3 Kb3 26.Ke4 Ka4 27.Kd5 Kb5 28.Bd4 Ka4 29.Kc4 Ka5 30.Kc5 Ka6 31.Kc6 으로 한 번의 이동으로 메이트를 단축 시킵니다 .
검은 왕은 a6까지만 탈출 할 수 있으며, 궁극적으로는 여전히 좋은 a1 코너에 갇혀 있습니다. 이 연속의 나머지는 31 입니다 . ... Ka5 32.Nd3 Ka4 33.Kc5 Ka5 34.Nb4 Ka4 35.Kc4 Ka5 36.Be3 Ka4 37.Bb6 Ka3 38.Nd3 Ka4 39.Nb2 Ka3 40.Kc3 Ka2 41. Kc2 Ka3 42. Ba5 Ka2 43. Bb4 Ka1 44. Nd3 + Ka2 45. Nc1 + Ka1 46. Bc3 #
모든 짝수 크기의 보드에서 4에서 16까지 짝을 맞추기위한 움직임의 수는 다음과 같습니다. 4:15; 6:22; 8:33; 10:47; 12:64; 14 : 78; 16 : 93. 어떤 크기의 보드에도 검은 색이 즉시 한 조각을 이길 수 있기 때문에 소수의 위치가 그려져 있습니다.
다음은 16x16 보드에서 92의 최적 메이트입니다. 시작 위치는 다시 W : Ka1, Nb1, Bc1; B : Kc2.1.Bb2 Kb3 2.Bi9 Ka4 3.Kb2 Kb5 4.Kc3 Kc6 5.Kd4 Kd7 6.Ke5 Ke8 7.Kf6 Kf8 8.Kg6 Kg8 9.Bg11 Kf9 10.Kh7 Ke10 11.Kg8 Kf11 12.Bi9 Ke10 13. Kh9 Kd11 14.Kg10 Ke10 15.Bg11 Kd9 16.Kf9 Kc10 17.Ke10 Kc11 18.Ke11 Kc12 19.Nd2 Kd13 20.Ne4 Ke14 21.Nf6 Kf13 22.Kf11 Ke14 23.Ke12 Kd15 24.Kd13 Ke16 25.Ke16 K.16 26. Nd7 Kc16 27. Ne9 Kb15 28. Kd15 Kb14 29. Bf10 + Kb15 30. Nd11 Ka16 31. Nc13 Kb16 32. Kd16 Ka15 33. Kc15 Ka16 34. Kc16 Ka15 35.Na12 + Ka16 36.Nb14 Ka15 37.Nd13 Ka14 38. Nc11 Ka13 39.Bc13 Ka14 40.Kc15 Ka13 41.Kc14 Ka14 42.Bd12 Ka13 43.Na10 Ka12 44.Kc13 Kb11 45.Nb12 Ka12 46.Kc12 Ka13 47.Be11 Ka12 48.Bf12 Ka13 49.Bc15 Ka12 50.Nd11 Ka11 51.Bf12 Ka12 52.Nc13 Ka11 53.Kc11 Ka10 54.Nd11 Ka9 55.Nb10 Kb9 56.Kb11 Ka9 57.Kc10 Ka10 58.Bg13 Ka11 59.Be15 Ka10 60.Nd9 Ka9 61.Bh12 Ka10 62.Nc11 + Ka9 63. Kc9 Ka8 64. Nd9 Kb7 65. Nb8 Ka7 66. Kc8 Ka8 67. Bg11 Ka9 68. Be13 + Ka8 69. Nd7 Ka7 70.Bh10 Ka8 71.Nc9 Ka7 72.Kc7 Ka6 73.Kc6 Ka7 74.Bd6 Ka6 75.Bc5 Ka5 76.Ne8 Ka4 77.Kd5 Kb3 78.Kd4 Kc2 79.Bb4 Kb3 80.Kc5 Ka2 81.Kc4 Kb1 82.Kc3 Kc1 83.Nd6 Kd1 84.Kd3 Kc1 85.Nc4 Kd1 86.Ba5 Kc1 87.Bd2 Kb1 88.Kc3 Ka2 89.Kc2 Ka1 90.Kb3 Kb1 91.Na3 + Ka1 92.Bc3 #
그것은 길지만, 그것을 통해 노는 것은 백인이 임의로 큰 보드에서 친구를 강요 할 수 있음을 확신시키는 데 도움이되었습니다. 첫 번째 단계에서, 백왕과 주교는 백 기사를 따라 잡기 위해 템피를 사면서 흑왕을 모을 수 있습니다. 일단 검은 왕이 나쁜 구석에 갇 히면 (이 경우 a16), 호흡 공간이 거의없는 상태에서 A 파일이 뒤섞입니다. 절차는 W 기동보다 훨씬 복잡하지만 흰색은 항상 완벽하게 제어되는 것으로 보입니다.
7x7 질문부터 시작하겠습니다.
'잘못된'주교와 함께 7x7 보드에 강제 승리가 있습니까?
이것은 두 질문 중 대답하기 쉬운 것 같습니다. 먼저, 이것이 유일한 짝짓기 패턴이라는 것을 스스로에게 확신 시키십시오 (검은 색 왕은 곧바로 어두운 광장에있을 수도 있습니다) :
핵심은 흰색이이 위치를 강요 할 수 없다는 것입니다. 블랙의 왕은 이전의 움직임으로 인해 혼란에 빠졌을 것입니다. 또는, 검은 왕이 왼쪽으로 한 칸 움직 였다면, 백인이 방금 할 수 있었던 유일한 법적 움직임은 주교를 그 대각선으로 옮기는 것입니다. 이것이 사실이라면, 그 전에 흑인 왕은 어디에 있었습니까? 그것은 f2에 있었을 것입니다 (왼쪽에 2 개, 1 개에). 따라서 검은 색은 모서리로 강제로 이동하지 않았고 대신 메이트를 피할 수있었습니다. 결론적으로, 잘못된 코너에서 메이트를 강요 할 수있는 방법은 없으며, 보드를 단축해도이 사실은 변하지 않습니다.
이제 첫 번째 질문 :
10x10 보드에 강제 승리가 있습니까?
이 경우, 흰색은 것 적절한 코너가 있지만,하자 그 흰색이 잘못된 코너에 블랙 킹을 강제 할 수 가정합니다. 표준 8x8 보드에서 흰색은 왕을 짝짓기 코너로 운전하는 과정에서 몇 가지 움직임을 위해 왕을 측면에서 풀어 주어야 합니다 (완전한 자습서는 wikipedia 참조 ). 검은 색이 가장자리를 벗어날 때의 일반적인 위치는 다음과 같습니다 (일시적으로).
검은 색은 보통 왕이 탈출 ...Kc6한 후에 재생 Bd3!됩니다. 10 × 10 보드에, 그러나, 블랙 플레이 할 수 ...Kb7다음 ...Ka7마지막으로하고 ...Kz6(의 좌측 "Z"에 대한 첫 번째 파일을 호출하자). 백인은 흑인 왕이 결속을 피하는 것을 막기 위해 왕과 기사를 데려 갈 방법이 없습니다. 다시 말하지만, 보드가 8x8에 불과하다는 것은 좋은 일입니다. 그렇지 않으면 감독과 기사가 결코 왕을 짝 짓지 못할 것입니다!
면책 조항 : 나는 테이블베이스에 대한 내 주장을 입증하지 못했습니다.
감독의 광장과 같은 색의 모서리가있는 한 M과 N이 8 이상 (M 또는 N 또는 무한대 모두 포함) 인 모든 보드에는 분명히 많은 강제 승리가 있습니다.
조각이 모두 노란 색조의 서브 보드에 있고 검은 색 왕이 d10-j4-j10 삼각형을 벗어날 수없는 경우 해당 위치는 해당 서브 보드에서 (최적 적으로) 획득 될 수 있기 때문에 전체 보드에서도 이깁니다. 검은 왕이 삼각형을 탈출하지 않고 보드. 녹색 서브 보드도 마찬가지입니다. MxN 보드에서도 마찬가지입니다.
그러나 원 포지션은 결코 그런 포지션으로 제한되지 않습니다. 예를 들어, 표시된 위치에서 White는 모든 블랙 디펜스에 대해 최대 33 번의 움직임을 메이트 할 수 있습니다. 물론 비슷한 비율의 상당한 비율이 있습니다.
M 및 / 또는 N이 너무 작은 경우 반드시 강제 승리가있는 것은 아닙니다. 예를 들어 1xN 보드에는 장군 위치가 없습니다.
감독의 광장과 같은 색의 모서리는 없지만 모서리의 모서리는 포함하는 보드에서 비교적 적은 수의 강제 승리가 있습니다 (예 : M, N> 2, M + N> 6). 반대 색상. 여기에는 요청한 "잘못된"모서리가있는 7x7 보드가 포함됩니다. 이러한 코너를 포함하는 보드의 "잘못된"코너에서도 가능합니다. 예 : 8x8 보드 :
1. Ng6 + Kg8 2. BD5 #
코너에는 코너를 포함하지 않는, 즉 한쪽 또는 양쪽이 양 방향으로 무한정 연장되는 승에는 없습니다.
어떤 크기의 보드에도 그려진 위치가 있습니다 (이것은 주교 광장과 같은 색의 모서리가없는 보드와 M 및 N 중 하나 또는 둘 모두가 너무 작아 보드에있는 일반적인 경우입니다) 여기서 M과 N은 모두 큰) 8x8 보드의 한 예입니다.
1 ... Kf3 등
뽑힌 위치는 표준 보드에서 예외입니다 (Nalimov EGTB에 따른 모든 위치의 10 % 미만).
그러나 10x10 보드에는 고독한 왕이 조각을 붙잡을 수 없지만 조각이있는 쪽도 짝을 강제 할 수없는 반복에 의한 추첨이 있다고 생각합니다. 나는 이것이 "잘못된"색의 주교가있는 홀수 M과 N에 대한 것이기 때문에 이것이 큰 M과 N의 일반적인 경우가된다고 생각한다.
보드가 감독의 광장과 같은 색의 모서리를 가지고 있고 M 또는 N이 8 이하로 남아있는 한 (그러나 너무 작지 는 않지만 ) 짝은 다른 사람의 유한 한 큰 값에 대해 일반적으로 강제적이며 (무관하게) 다른 사람의 무한한 가치가 아닌만큼 많은 입장에서.
편집하다:
DanStronger의 게시물을 읽은 후 더 큰 보드에서 반복하여 추첨에 대한 내 의견이 잘못되었다고 생각합니다. 이것들은 내가 결말을 연주하는 것을 처음 배울 때 (세부 사항은 흐릿하다) 45 세의 분석을 기반으로했지만 분석에 결함이 있다고 생각합니다. 이 경우 보드 크기가 증가함에 따라 드로우 비율이 실제로 감소해야합니다.
우리가 여기서 할 수있는 가장 큰 차이점은 왕을 짝 짓는 데 얼마나 많은 움직임이 필요한가입니다. 거의 무한히 증가하는 보드에서 짝짓기가 가능하다는 것을 입증하는 많은 증거가 있습니다 (사각형이 아닌 사각형으로 가정하면 (아무도 모르기 때문에)) 토너먼트에는 불필요하게 긴 시간을 막기 위해 50 이동 규칙이 있습니다 계략. 50 개 이동 범위 내에서 8x8 보드에서이 시나리오와 결합 할 수 있지만 오류의 여지가 거의 없습니다. 보드가 클수록 킹이 코너에 더 많은 공간을 확보해야하므로 90 명 이상의 이동 메이트가 생깁니다.
요약하면, 보드가 정사각형 (길이 = 폭)이면 KBN 대 K 메이트를 얻을 수 있습니다. 보드가 직사각형 인 경우 대답 할 수 없습니다. 다른 사람이 원하는 경우 대답하거나 질문을 편집 할 수 있습니다.