시작 위치에서 N의 메이트에 대해 알려진 가장 높은 하한은 무엇입니까?

편집 : 내 질문이 충분히 명확하지 않은 것 같습니다. 다시 말하면 : 우리가 의도적으로 "시작 위치에서 체스는 N 움직임에서 강제 메이트가 아닙니다"라고 말할 수있는 가장 큰 N은 무엇입니까?

체스는 해결되지 않습니다. 즉 시작 위치의 결과에 완벽한 플레이가 제공되는지 알 수 없습니다.

그러나 시작 위치가 어느 한 선수의 승리라면 N의 짝은 N입니다. 또한 예를 들어, 5 개의 이동 (두 플레이어의 경우)에서 시작 위치를 얻지 못한다는 것을 알고 있다면 5는 N의 하한

실제로 시작 위치에서 철저하게 검색하는 것이 얼마나 깊습니까? N의 하한이 얼마나 높은지 알고 있습니까?

이것은 본질적 으로 체스 의 게임 복잡성 에 대한 문제입니다 . 유한 함으로서, 우리는 체스 가 결정 된다는 것을 알고 있지만 시작 위치가 백인의 승리인지, 흑인의 승리인지 또는 추첨인지는 알 수 없습니다. 체스의 게임 복잡도는 초기 위치의 상태를 결정하기 위해 게임 트리에서 확인해야 할 최소 위치 수입니다. 이것은 Shannon 번호 로 알려져 있습니다. 영향력있는 종이 체스 게임을위한 컴퓨터 프로그래밍 에서 Shannon은 Shannon 숫자가 10 ^ {120) 이상인 것으로 추정했습니다. 우주의 입자 수는 10 ^ (80)로 추정됩니다. 질문에 답하기 위해 실제로 키 를 알고 싶습니다초기 위치가 결정될 때 게임 트리의 체스 의 움직임 은 일반적으로 흰색과 검은 색 움직임으로 간주되므로이 높이를 2로 나눠야합니다 . 트리의 분기 계수는 약 30으로 추정됩니다. 따라서 30 ^ (2N) <10 ^ (120)과 같이 가장 큰 N을 취할 수 있습니다.

대답. 봉투 뒷면에서 N = 40이 작동합니다. 우연히도, 이것은 그랜드 마스터들 사이의 평균 게임의 길이입니다 (종종 사임하고 실제로 게임을 끝내지는 않지만).

편집하다. 이야기의 교훈은 내가 당신의 하한에 대한 상한을 추정하려고한다는 것입니다. Shannon의 추론의 첫 번째 부분은 원형이 아닙니다. 그는 각 포지션에서 약 30 건의 합법적 인 움직임이 있으며이 숫자는 게임의 첫 부분에서 합리적으로 일정하다고 말합니다.

따라서 우리는 현재 알려진 N 값 (실제로 당신이 요구하는 것, 이것을 N '이라고 부릅니다)이 최대 log_30 (C) 인 것으로 추정 할 수 있습니다. 여기서 C는 역사에 존재하는 컴퓨팅 파워의 양과 같습니다 인류의. C에 대한 보수적 인 추정치에도 불구하고 우리는 최대 20의 N '과 같은 것을 얻습니다. 실제로, 나는 누군가가이 계산을 트리에서 아주 멀리 수행했다고 생각하지 않습니다. 키가 짧고 좋은 체스 프로그램을 작성하기 위해 나무를 철저히 검색 할 필요는 없습니다 .

그러나 게임의 초기 상태가 최적의 플레이를 갖는 추첨일 가능성이 있기 때문에 약간 약한 질문을합니다. 따라서 가능한 오랫동안 잃지 않는 프로그램을 작성함으로써 N에 대한 한계를 가질 수 있습니다. 그런 다음이 프로그램을 세계 최고의 프로그램 또는 인간 플레이어와 대결하여 가장 짧은 게임의 길이를 확인할 수 있습니다. 다시 말하지만, 우리는 상대방이 최적으로 플레이 한다고 가정 할 수 없기 때문에 질문에 올바르게 대답하지 못합니다 . 진정한 최적의 플레이를 위해서는 게임 트리에 대한 모든 지식이 필요하지만, 이는 계산이 불가능하다는 것을 알았습니다. 따라서 현재 우리가 할 수있는 최선의 방법은 카스파로프 또는 아주 좋은 체스 프로그램을 사용하여 최적의 플레이 상대를 근사하는 것입니다.

체스에서 전체 이동의 정식 정의를 사용하여 시작 위치가 5 이동 이하에서 이길 수 없다는 것은 사실이 아닙니다. 그것은 Fool 's Mate 를 통해 2 번의 움직임으로 이루어질 수 있습니다 .

귀하의 질문을 해결하기 위해 체스 엔진의 강점은 소프트웨어 및 하드웨어에 따라 다릅니다. 1997 년 Deep Blue는 하드웨어 개념의 증거로, 평균 깊이 7-8 이동으로 초당 2 억 이동을 평가할 수있는 대규모 병렬 슈퍼 컴퓨터입니다. 그러나 2006 년 듀얼 코어 개인용 컴퓨터에서 실행되는 Deep Fritz는 동일한 결과를 얻었지만 초당 8 백만 이동 만 평가했습니다.

오늘날 체스에 적용된 가장 강력한 슈퍼 컴퓨터는 Blue Gene 입니다. Blue Gene은 131,000 개의 프로세서를 사용하여 초당 280 조 연산을 계산할 수 있습니다 . Blue Gene이 계산할 수있는 깊이를 확인할 수있는 데이터는 없지만 상당히 깊은 것으로 가정합니다. 물론 이것은 컴퓨터 실행 시간에 따라 다릅니다.

그러나이 경우 '해결'및 '열기'라는 용어는 '완전한'이라는 용어를 사용할 수 없습니다. 체스 엔진은 최종 결과가 결정적이라고 확신 할 때 라인의 끝으로 갈 필요가 없습니다. 따라서 평가가 일방적으로 유리한 것으로 판명되면 프로그램은 종료 될 것이다. 이것은 이론적 컴퓨터 과학에서 알파-베타 가지 치기 로 알려져 있습니다.

대략적인 추정을해야한다면 Blue Gene은 초당 약 15 ~ 20 개의 움직임을 계산할 수있을 것입니다. 하드웨어와 소프트웨어는 매우 인상적이지만 체스의 복잡도는 기하 급수적으로 증가한다는 점을 기억해야합니다. 최근 추정 에 따르면 체스의 게임 트리 복잡도는 10 ^ 123 이상이고 10 ^ 46.7의 잠재적 위치 수입니다.

주어진 포지션에서 승리 연속이 있다고 가정하고 완벽한 플레이를 가정하면, N고정되어 있고 제한되지 않습니다 (그렇지 않으면 완벽한 플레이가 아닙니다!).

이 경우, 실제로 게임 은 거꾸로 작동해야합니다. Endgame Tablebase에 의해 수행됩니다.

최대 6 개 조각이 포함 된 모든 최종 게임의 테이블베이스는 무료로 다운로드 할 수 있으며 웹 인터페이스를 사용하여 쿼리 할 수도 있습니다 (아래 외부 링크 참조). Nalimov 테이블베이스에는 1TB 이상의 스토리지 공간이 필요합니다

토론을 위해 여기 를 볼 수 있습니다 . 물론, 당신은 50 이동 규칙을 사용해서는 안되지만,이 포럼에 따르면, 기록은이 위치에 의해 지금까지 유지됩니다 (검은 이동) :

517은 승리 위치로 이동하고 525는 메이트합니다 (양쪽의 베스트 플레이). 여기 에서 316 번 항목을 참조 하십시오 . 따라서 이것은 525 번의 이동으로 승리하지 않는 승리 위치입니다.

Bourzutschky의 의견을 재현 해 보도록하겠습니다. "심지어 7 인 엔딩이 더 깊을 수도 있지만, 의심합니다. 보드에 너무 많은 화력이 있어도 깊이가 여전히 가능하다는 것은 8 개 조각으로 인해 더 깊은 엔딩이 발생할 수 있음을 시사합니다. 이 결말은 빠른 단일 CPU 시스템과 약 5 테라 바이트의 스토리지에서 몇 달 안에 64GB의 RAM으로 생성 될 수 있습니다.

편집 : 죄송합니다. 질문을 잘못 읽은 것 같습니다. 내 생각 엔 합리적인 N은 컴퓨터의 시야를 벗어나는 것입니다. 우리가 보여줄 수있는 유일한 자신감 X 인 시작 위치를 계산하기 위해 매우 강력한 컴퓨터를 설정하는 경우 10 일 후 초당 천만 개의 노드가 10 * 86400 * 10 ^ 8 노드 = 8.64 * 10 일 수 있다고 가정 해 봅시다. ^ 13 노드. 처음 20 개의 이동에서 평균 위치가 약 15 개의 법적 이동 (알파-베타 가지 치기 때문에 시작이 훨씬 적고 아마도 약간 더 낮기 때문에)이 10 일 후 약 12 ​​이동 (이동 6 이후의 위치) ) 그래서이 문제가 왜 추악한 지 알 수 있습니다. 그러나 실제 놀이는 아마도 훨씬 더 높은 가치를 암시한다고 생각합니다. 나는'

체스가 무승부 일 가능성이 높다는 것을 무시합시다. 실제로 체스가 사용되는 규칙을 고려해야합니다. 거의 모든 토너먼트 상황에서 50 개의 이동 규칙이 적용되는데, "폰의 움직임이나 조각을 포착하지 않고 각 플레이어가 마지막 50 개의 연속 이동을 한 경우"는 게임이 무승부라고 표시합니다.

따라서 캡처 또는 폰 이동 당 49.5 개의 이동이 가능합니다. 각 폰은 최대 6 번까지 움직일 수 있으며 각면에 대해 캡처 할 수있는 15 개의 조각이 있습니다 (체크 메이트를 제공하기 위해 한 조각이 남아 있어야하지만). 우리는 이동 횟수에 상한을 둘 수 있습니다.

이것은 49.5 * (8 * 2 * 6 (pawn move) + 29) = 6187.5까지 작동합니다. 즉, 체스가 50 이동 규칙을 준수하여 흰색의 경우 강제 승리라면 흰색의 경우 최대 6188 이동입니다. . 나는 (Kook at Queen에서만) 강제되는 모든 K + 피스 메이트 v K 메이트가 50 움직임보다 실질적으로 적을 수 있다고 말함으로써 너무 많이하지 않고도 이것을 조금 낮출 수 있습니다. "터프한"경우가 많으므로 6134에 대해 34 번의 움직임을 자신있게 빼낼 수있을 것입니다.

따라서 체스가 50 이동 규칙을 준수하여 백인에게 강제로 승리하면 최대 6134 이동입니다.