가능한 체스 게임의 수는 무한합니까?

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이 질문은 다소 관련 이 있습니다. 가능한 총 승 / 패 / 손실 수를 계산할 수 있습니까? 하지만 약간 다릅니다.

"우주에있는 원자보다 더 많은 체스 게임"이 있다고 주장하는 최근 TV 쇼 에피소드가 있습니다. 그들은 "각각의 가능한 움직임은 다른 게임, 다른 우주 [..]를 나타냅니다"; "두 번째 움직임에 의해, 세 번째-9 백만, 네 번째--3 억 3 천 8 백만에 이르는 72084 개의 가능한 게임이있다".

인간과 기술의 한계를 감안할 때 모든 실제적인 목적으로 체스 게임의 총 수는 무한합니까? 그리고 위의 숫자는 실제로 조사를 유지합니까? (즉, 10 번째 움직임으로 예상되는 게임은 무엇입니까?)

흥미롭게도 Wikipedia 는 게임 수를 추정 할 수 있음 을 암시 하는 것 같습니다 .

[이동에] 가능한 게임의 수는 (10 광대 ^(761)는 10 개, 예를 들면, 비교 ¹²⁰ 체스 가능)

theory statistics game-complexity

— Landroni
소스

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"게임"을 이동 기록으로 정의하면 반복이 허용되는 모든 게임에는 무한한 게임이 있습니다. 뱀과 사다리 에는 무한한 "게임"이 있습니다. 게임 해결의 복잡성에 관심이 있다면 움직임의 역사를 무시하고 보드가 가질 수있는 상태의 수를 살펴보십시오.

— Schwern

3

참고 : 컴퓨터 과학 사람들은 즉시 "모든 실용적인 목적으로 무한"에 반대 할 것입니다. 무한대로 "반올림"하는 것은 매우 위험합니다. 일반적으로 말하자면, 실수를 저지르면 누군가가 실제로 다루고있는 무한대가 아니라는 것을 보여줌으로써 알고리즘을 빠르게 깨뜨립니다. 암호화에서는 문제의 크기를 10 ^ 80 이상 줄인 몇 가지 트릭으로 인해 "우주의 열사병이 발생하기 전까지 깨지지 않는"알고리즘이 있다고 들었습니다.

— Cort Ammon-Reinstate Monica

2

내가 틀렸다면 TV 쇼 관심있는 사람을 말하는 것입니다. 의미하는 바는 다음 가능한 움직임을 예측하여 모든 가능성을 계산하기 위해 의사 결정 트리를 만들어야한다는 것입니다. 해롤드가 '두 번째 움직임'을 언급 할 때, 그는 두 가지 앞으로 나아갈 것을 의미합니다. 따라서 계산을 수행하지 않으면 정확하다고 생각합니다. 적어도 거대한 숫자 여야합니다.

— CMPSoares 2016 년

이 비디오가 흥미로울 것입니다. youtu.be/Km024eldY1A

— Jivan Scarano

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체스 게임에서 최대 이동 횟수는 무한하지 않으며 11797 플라이 = 5898 이동 및 반입니다. 이것은 50 개의 이동 규칙 때문입니다.

따라서 가능한 체스 게임의 수는 무한하지 않습니다.

한 포지션에서 합법적 인 움직임의 최대 수는 218입니다. 따라서 가능한 체스 게임의 수에 대한 원유 상한은 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586입니다.

잠깐, 실제로 캡처 또는 폰 움직임없이 50 번의 움직임 후에 플레이어는 추첨을 요구하지 않고 계속 재생할 수 있습니다 ...

체스의 FIDE 법칙 9.3 조에는 다음과 같이 명시되어 있습니다.

9.3

다음과 같은 경우, 이동 한 플레이어가 올바른 주장에 따라 게임을 그립니다.

그는 자신의 움직임을 스코어 시트에 기록하고 중재자에게이 움직임을 취하겠다는 의도를 선언하여, 전당포의 움직임이나 캡처없이 각 플레이어의 마지막 50 개의 움직임을 초래합니다.

각 플레이어의 마지막 50 개 이동은 전당포 이동없이 그리고 캡처없이 완료되었습니다.

그래서 가능한 체스 게임의 수는 무한대로 간주 될 수 있다고 생각합니다 ...

그러나 이전 이론적 수치에 관심이 없다면 :
한 포지션에서 평균 합법적 인 움직임의 수는 약 35이고, 체스 게임의 평균 길이는 약 40 움직임 = 80 플라이이므로, " 합리적 "체스 게임은 35 ^ 80 = 10 ^ 123
입니다. 법적 위치의 총 수는 10 ^ 40에서 10 ^ 50 사이입니다.

— 운명
소스

반복 문제는 이동에 관한 것이 아니라 상태에 관한 질문을 조정함으로써 해결할 수 있습니다. 가능한 체스 보드 구성은 몇 개입니까? 그것은 복잡한 관점에서 흥미로운 질문입니다. 반복은 중요하지 않으며 동일한 상태를 반복합니다. 50 개가 넘는 이동을 취하거나 조각 이동 (특히 폰)에 대한 제한으로 인해 불가능한 많은 주에 도달 할 수 없습니다.

— Schwern

3

@Tony Ennis : 편집했습니다. 그러나 실제로는 50 이동 규칙이 게임 종료를 보장하지는 않습니다.

— Fate

2

자신과의 토론이 아니라 답변으로 읽히도록 답변을 편집 해 주시겠습니까? 게임의 수가 유한하다는 잘못된 주장으로 시작한 다음 자신을 바로 잡으십시오. 먼저 올바른 주장을하십시오. "하지만 플레이어가 자격이되는 즉시 추첨을한다면 ..."라고 말하면 좋습니다.

— David Richerby

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사실, 지난해 7 월과 같은 75 이동 규칙이 있다 필수입니다. 따라서 50 이동 규칙은 게임 종료를 보장하지 않지만 75 이동 규칙은 가장 긴 게임이 17,697 플라이로 증가하더라도 보장합니다. 평균 분기 계수가 35이면 35 ^ 17697 또는 약 10 ^ 27000의 가능한 게임 수를 추정 할 수 있습니다.

— Deedlit

1

우리가 50과 75 이동 규칙을 무시하더라도 선수가 무승부를 요구하지 않고 경기를한다면 어느 시점에서 3 배의 반복이 발생해야합니다. 여기서 추첨을해야할지 모르겠지만,이 질문의 목적을 위해 유한 한 수의 가능한 게임을 반복 할 수있는 무한한 가능성을 가진 유한 한 수의 독특한 게임을 고려할 것입니다.

— 11684

6

Q1 : 그렇습니다. 체스 게임의 총 수는 모든 실제 목적에 대해 무한한 것으로 간주 될 수 있습니다. 우리는 최초 위치에서 처음 13 번의 이동에 대해 무차별 대입 기술을 가지고 있지 않습니다.

Q2 : 깊이 13까지의 실제 숫자가 알려져 있습니다. 10 번째 움직임에 대한 정확한 위치 수는 69,352,859,712,417입니다. 자세한 내용은 이 Wikipedia 기사 를 읽으십시오 .

깊이 14에 대한 시도가 있었지만 지금까지 몇 달과 몇 달 후의 계산은 여전히 실행 중입니다.

— 헬로 월드
소스

예, 인상적인 숫자입니다. 우린 14 개 이상의 동작을 계산할 수 없습니다. Go에 대해 얼마나 많은 동작을 계산할 수 있을지 궁금합니다 ... 3? :)

— landroni

실제로는 무한하기 때문에 "모든 실제적인 목적에 대해 무한한 것으로 간주 할 필요"는 없습니다. 50 이동 및 3 중 반복 규칙을 사용 하여 두 선수가 무승부를 주장 할 수는 있지만 자동으로 게임을 종료 하지는 않습니다 .

— David Richerby

1

@landroni Go는 아마도 체스보다 계산하기가 더 쉽습니다. 361 개의 1 개의 이동 게임, 361 * 360의 2 개의 이동 게임 및 361 * 360 * 359의 3 개의 이동 게임이 있습니다. 네 가지 이동 게임의 수는 자살이 허용되는지 여부에 따라 다릅니다. 만약 그렇다면, 블랙의 첫 두 돌이 모퉁이에서 흰색의 첫 돌을 갖지 않는 한, 358 개의 가능한 네 번째 움직임이있을 것입니다.이 경우에는 359가 있습니다. 자살이 허용되지 않으면 361 * 360 * 359 * 358-8 * 358 네 이동 게임이 있습니다. 이러한 방식으로 계속해서 사례로 분리 할 수 있습니다. 컴퓨터 이동으로 14 개의 동작을 수행 할 수 있습니다.

— Deedlit

4

이것은 13 반 움직임 또는 플라이 -7 움직임은 흰색으로, 6 움직임은 검정색으로 나타납니다.

— RemcoGerlich

2

@DavidRicherby : 75 이동 규칙 (2014 년 7 월 이후 새로운) 은 필수입니다.

— RemcoGerlich

2

어떤 시점에서 당신은 조합이 부족합니다. 답은 기본적으로 아니요입니다.

— 누 아크
소스

1

내 계산에 따르면 게임의 약 10 ^ 134 가지 변형이 http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html

— 얀 노와 코프 스키
소스

4

방법론의 개요를 여기에 포함시킬 수 있습니까?

— landroni

1

체스 게임의 수가 유한하다는 간단한 주장은 다음과 같습니다.

50 이동 규칙으로 인해, 주어진 체스 게임의 50 이동 하위 시퀀스에는 적어도 하나의 캡처 또는 폰 이동이 포함됩니다. 보드에는 유한하게 많은 조각이 있고 폰은 게임 중에 몇 번만 움직일 수 있기 때문에 체스 게임의 움직임의 수는 유한합니다. 각각의 움직임에는 무한한 가능성이 있기 때문에 모든 게임의 수는 한정되어 있습니다.

가능한 게임 수에 대한 견적을 얻으려는 경우이 논쟁은 거의 쓸모가 없습니다. 다른 것이 없다면, 내가 사용하는 유일한 것은 50 이동 규칙과 조각이 움직이는 방식이므로 반복이 허용됩니다 (물론 최대 50 배 반복). 그러므로이 주장은 단지 이론적 인 것이지 실용적이지 않다.

— 즈보니미르
소스

0

50- 이동 규칙에는 '올바른 클레임'이 포함됩니다. 클레임 없음, 규칙 구현 없음. 반복에도 동일하게 적용됩니다. Ergo, 무한.

물론 최대 이동 횟수는 없습니다.

— x1797n7917
소스

4

더 이상은 아닙니다. 새로운 FIDE Laws of Chess는 자동 추첨으로 75- 이동 규칙을 갖습니다. fide.com/fide/handbook.html?id=171&view=article $ 9.6을 참조하십시오 .

— Dag Oskar Madsen

0

FIDE 법을 이해하는 데있어-먼저 토너먼트 플레이와 함께 사용됩니다. 따라서 FIDE 법이 게임을하기로 결정한 두 친구와 어떤 관련이 없는지 이해하고 있습니까? 두 명의 왕에게만 휘파람을 부르는 두 친구의 경우, 원하는 경우 보드 주변에서 서로를 쫓아 갈 수 있습니다. (실제로 가능하지는 않지만 가능합니다)

FIDE law 9.2-50에서 이동 또는 전진 이동이없는 곳에서 연속 이동해야합니다. 이것은 분명히 "50- 이동 게임"이 아닐 것입니다 (예 : 1.e4는 폰이 움직이지 않거나 캡처되지 않은 다른 50 개의 연속적인 움직임을 의미합니다)

FIDE 법칙 9.6-75 연속 이동 ... 이것이 75 이동 게임이 아니라는 동일한 추론.

기록 된 게임의 첫 번째 증거 중 하나는 14 개의 연속 이동 (1. e4 b6 2. d4 Bb7 3. Bd3 f5 4. ef5 Bg2 5. Qh5 g6 6. fg6 Nf6 7. gh7 Nh5)입니다. 만약 승자가 체크 메이트를하지 않기로 결정했다면 그는 여전히 FIDE 법 9.6에서 무승부를 선언하기 위해 75 번의 더 많은 움직임이 필요했을 것입니다. (12 명의 폰이 남았습니다.

존경하는 CFC

— 클레이튼 커리 셔
소스

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공식적인 규칙에 관심이없는 두 친구가 말도 안되는 게임을하고 체스라고한다면, 그들은 할 수 있습니다! 하지만이 사이트의 목적 상 체스라고해야합니까? 두 왕만있는 입장은 즉각적인 추첨입니다.

— RemcoGerlich

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여기의 다른 답변은 반복 또는 유사점을 가리 키므로 귀하의 질문을 "가능한 체스 위치 수는 무한합니다. 답변은"아니오 "입니다. 우주의 총 원자 수는 10에서 80의 힘으로 만 생각됩니다.

이전 응답자가 제공 한 10 ~ 134 번째 거듭 제곱은 정확할 수 있습니다.

중국 게임 "고 (Go)"는 체스보다 훨씬 더 다양합니다 (하지만 체스에는 다른 능력을 가진 조각이 있기 때문에 지루하지만 모든 조각은 동일합니다).

— markbolles44
소스

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나는 이것을 너무 단순하게보고있을 수도 있지만 숫자는 유한해야합니다. 체스 게임이 아닌 보드와 조각을보고 가능한 변형 수를 계산하면 유한 한 답을 얻을 수 있습니다. 거대하지만 유한 한 마음. 체스 게임에서 모든 조합이 가능하지는 않다는 점을 감안할 때 체스 게임에서 조합의 수는이 유한 수보다 적어야하므로 유한 수 자체 여야합니다.

— 저스틴
소스