특히 제 2 법칙 : 고립 된 시스템의 엔트로피는 시간이 지남에 따라 증가한다 .

이 도전에 대해

• " 분리 된 시스템 "은 프로그램 또는 기능 (이후부터 "프로그램"으로 약칭 됨)으로 간주됩니다.
• " 시간 " 의 전달은 새로운 프로그램으로 간주되는 프로그램 출력의 반복 된 실행에 해당합니다 .
• " 엔트로피 "는 섀넌의 1 차 엔트로피 (아래에 정의 됨)로 간주되며, 이는 문자열의 문자가 얼마나 다양한지를 측정합니다.

도전

프로그램은 동일한 언어로 프로그램으로 실행될 때 이전보다 더 엔트로피가있는 문자열을 생성하는 비어 있지 않은 문자열을 생성해야합니다. 이 실행-출력 프로세스를 무한 반복하면 엄격하게 증가하는 엔트로피 값 시퀀스를 생성해야 합니다 .

문자열은 모든 유니 코드 9.0 문자를 포함 할 수 있습니다 . 문자열 순서는 결정적이지 않아야합니다 (임의와 반대로).

주어진 문자열 의 엔트로피 는 다음과 같이 정의됩니다. 문자열에서 고유 문자와 발생 횟수를 식별하십시오. i 번째 고유 문자 의 빈도 p _i 는 해당 문자의 발생 횟수를 문자열 길이로 나눈 값입니다. 그러면 엔트로피는

여기서 합계는 문자열의 모든 고유 문자 위에 있습니다. 기술적으로, 이것은 스트링에서 관찰 된 주파수에 의해 주어진 분포 를 갖는 이산 랜덤 변수 의 엔트로피에 대응한다 .

하자 H는 _K 나타낸다하여에 의해 생성 된 문자열의 엔트로피 K 번째 프로그램, 그리고하자 H ₀ 나타낸다에게 초기 프로그램의 코드의 엔트로피를. 또한 L ₀ 은 초기 프로그램의 길이를 문자로 나타냅니다. 시퀀스 { H _k }는 챌린지 요구 사항에 따라 모노톤이며, 기존 문자의 수가 유한하기 때문에 제한됩니다. 그러므로 한계 갖는다 H _∞를 .

점수 제출의은 (것이다 H _∞ - H ₀ /) L ₀ :

• 분자 H _∞ − H ₀ 는 코드가 무한한 시간 범위에 걸쳐 엔트로피를 증가시키는 법칙을 어느 정도까지 준수하는지 반영합니다.
• denonimator L ₀ 은 바이트 단위가 아닌 문자 단위의 초기 코드 길이입니다.

가장 높은 점수를받은 코드가 이깁니다 . 동점은 가장 빠른 제출 / 편집을 위해 해결됩니다.

문자열의 엔트로피를 계산하기 위해 자바 스크립트 스 니펫 ( @flawr 제공)을 사용할 수 있습니다. 와에 의해 수정과 @Dennis 및 @ETHproductions 이 게시물의 끝 부분을).

특정 경우에 H _∞ 한계를 얻는 것이 어려운 경우, H ₂₀ 과 같은 하한 을 사용하여 점수를 계산할 수 있습니다 (따라서 ( H ₂₀ - H ₀ ) / L _{0 사용} ). 그러나 어쨌든 무한한 엔트로피 순서는 엄격히 증가해야합니다.

확실하지 않은 경우 엔트로피 순서가 증가하고 있다는 설명이나 간단한 증거를 포함하십시오.

예

가상의 언어에서 코드를 고려하십시오 aabcab 실행 문자열 생성, cdefgh실행이 생산 cdefghi하는 ...

원래 코드의 고유 문자는 a이고 b및 c각 주파수는 3/6, 2/6 및 1/6입니다. 엔트로피는 1.4591입니다. 이건 H 야 ₀ 입니다.

문자열 cdefgh보다 엔트로피가 더 많습니다 aabcab. 주어진 수의 문자에 대해 모든 주파수가 같을 때 엔트로피가 최대화되기 때문에이를 계산하지 않고도 알 수 있습니다. 실제로, 엔트로피 H ₁ 은 2.5850이다.

문자열은 cdefghi다시 이전보다 더 엔트로피가 있습니다. 존재하지 않는 캐릭터를 추가하면 항상 엔트로피가 증가하기 때문에 컴퓨팅 없이도 가능합니다. 실제로, H ₂ 는 2.8074이다.

다음 문자열이 42체인 인 경우 H ₃ 이 1, 2.8074보다 작기 때문에 유효하지 않습니다 .

반면에 시퀀스가 ​​한계 H _∞ = 3으로 엔트로피가 증가하는 문자열을 생성하는 경우 점수는 (3-1.4597) / 6 = 0.2567이됩니다.

감사의 말

덕분에

• @xnor 는 도전을 개선하는 데 도움을 주며 특히 반복 실행으로 얻은 무한 엔트로피 체인이 실제로 가능하다는 확신을 심어주었습니다 .

• @flawr 점수 함수 수정 및 매우 유용한 스 니펫 작성을 포함하여 여러 가지 제안 사항이 있습니다.

• 점수 함수의 이전 정의에서 필수적인 단점을 지적하기위한 @Angs ;

• JavaScript 스 니펫에서 수정 한 @Dennis ;

• 스 니펫의 다른 수정을위한 @ETHproductions ;

• 엔트로피의 정의에 대한 정정을 위해 @PeterTaylor .

엔트로피를 계산하기위한 스 니펫

function calculateEntropy() {
  var input = document.getElementById("input").value; // fetch input as string
  if (/[\uD800-\uDBFF]([^\uDC00-\uDFFF]|$)|([^\uD800-\uDBFF]|^)[\uDC00-\uDFFF]/.test(input)) {
    document.getElementById("output").innerHTML = " invalid (unmatched surrogates)";
    return;
  }
  var charArray = input.match(/[\uD800-\uDBFF][\uDC00-\uDFFF]|[^]/g);
  var frequency = {};
  for (var ind in charArray) {
    frequency[charArray[ind]] = 0;
  }
  var total = 0;
  for (var ind in charArray) {
    frequency[charArray[ind]] ++;
    total++;
  }
  var entropy = 0;
  for (var key in frequency) {
    var p = frequency[key] / total;
    entropy -= p * Math.log2(p);
  }
  document.getElementById("output").innerHTML = " " + entropy;
};

<button type="button" onClick="javascript:calculateEntropy();">calculate</button>Entropy: <span id="output">NaN</span> 
<br/>
<textarea id="input">asdf asdf</textarea>

젤리, 0.68220949

“ȷ6ȷ5rỌ,®Ṿ€ṁṾY⁾©v⁸⁵”©v⁵

H ₉₀ = 19.779597644909596802, H ₀ = 4.088779347361360882, L ₀ = 23

나는 계산하기 위해 긴 두 배를 사용 H ₍₉₀₎ . 배정 밀도 플로트가 H ₄₇ <H ₄₆

첫 번째 프로그램이 인쇄됩니다

“…”
“ȷ6ȷ5rỌ,®Ṿ€ṁṾY⁾©v⁸⁵”©v1010

여기서 …코드 포인트가 100,000 에서 1,000,000 사이 인 모든 유니 코드 문자의 자리 표시 자로 사용됩니다 . 실제 길이는 900,031 자입니다.

초 프로그램 인쇄

“…”
“ȷ6ȷ5rỌ,®Ṿ€ṁṾY⁾©v⁸⁵”
“…”
“ȷ6ȷ5rỌ,®Ṿ€ṁṾY⁾©v⁸⁵”©v101010

차례로 인쇄

“…”
“ȷ6ȷ5rỌ,®Ṿ€ṁṾY⁾©v⁸⁵”
“…”
“ȷ6ȷ5rỌ,®Ṿ€ṁṾY⁾©v⁸⁵”
“…”
“ȷ6ȷ5rỌ,®Ṿ€ṁṾY⁾©v⁸⁵”©v10101010

기타

이 프로그램 중 어느 것도 온라인 인터프리터에서 작동하지 않으며 100KB 출력 제한이 있습니다. 그러나 0123456789위에서 언급 한 900,000 개의 유니 코드 문자 대신 인쇄하도록 프로그램을 수정하면 온라인으로 시도 할 수 있습니다!

MATLAB, 9.6923e-005 0.005950967872272

H0 =  2.7243140535197345, Hinf = 4.670280547752703, L0 = 327

이 새 버전은 첫 번째 "개념 증명"의 개선 된 버전입니다. 이 버전에서는 첫 번째 반복에서 큰 점수를 얻었습니다. 이것은 첫 번째 프로그램의 출력을 "부풀려서"이루어졌으며, 이는 이후의 모든 프로그램에 의해 복제됩니다. 그런 다음 H0코드의 가장 일반적인 기호를 가능한 한 많이 추가 하여 최소값을 찾으려고했습니다 . (이것은 감소 할 H0뿐만 아니라 동시에 증가하기 때문에 한계가있었습니다 L0. 추가하거나 제거하여 크기가 변하는 프로그램의 크기에 대한 점수의 전개를 볼 수 있습니다 1.) 반복은 아래 이전 버전과 동일합니다.

a=['ns}z2e1e1116k5;6111gE16:61kGe1116k6111gE16:6ek7;:61gg3E1g6:6ek7;:61gg3E1'];11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111;;disp(['[''',a+1,'''];',0,'a=[''',a,'''];',0,[a-10,']]);'],0,[a-10,']]);']]);

이전 버전:

H0 = 4.22764479010266, Hinf = 4.243346286312808, L0 = 162

다음 코드는 matlab quine에서 영감을 얻은 것 입니다. 기본적으로 다시 두 번 출력 됩니다 . 힌트는 반복 할 때마다 n코드 n-1줄 과 줄 바꿈 기호가 있다는 것 \n입니다. 그래서 n무한대로 접근, 뉴 라인에 코드 라인의 비율은 우리가 엔트로피 엄격하게 단조로운 성장을 가지고 1에 접근, 동시에이 보장. 즉 Hinf, 줄 바꿈과 마찬가지로 줄 바꿈이 많은 0 세대 코드를 고려하여 쉽게 계산할 수 있습니다 . (단순히 수렴하므로 실험적으로 확인할 수 있습니다.)

a=['ns}z2e1kGe1116k6111gE16;:61kGe1116k6111gE16;:6ek7;:61gg3E1g6;:6ek7;:61gg3E1'];
disp(['a=[''',a,'''];',10,'a=[''',a,'''];',10,[a-10,']]);'],10,[a-10,']]);']]);