2 차 숫자는 (복수 성이없는) 소수가 모두 제곱근 이하인 양의 정수입니다. 4유일한 소인수는 2제곱근과 같기 때문에 이차 숫자 입니다. 그러나 152 차 숫자 5는 소수 이므로 제곱근 ( ~ 3.9) 보다 큽니다 . 모든 소수는 소수로 사용되므로 소수는 2 차 숫자가 아닙니다. 처음 몇 개의 보조 숫자는 다음과 같습니다.

1, 4, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 49, 50, 54, 56

모든 소인수가 세제곱근보다 작거나 같아야한다는 점을 제외하고 3 차 수는 유사하게 정의됩니다. 처음 3 차 숫자는 다음과 같습니다.

1, 8, 16, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162

일반적으로, n-ary 숫자 는 소수가 모두 n-n 근 이하인 숫자 입니다. 따라서, 양의 정수이고 이다 -ary 번호 IFF 의 소인수의 각 만족하는 . 따라서 1 차 숫자는 모두 양의 정수 (모든 소수는 자신보다 작거나 같음)이고, 4 분위수는 모든 소수를 네 번째 근 이하로합니다.$x$n$p$$p^n ≤ x$

도전

주어진 정수 k와 n입력으로, 세 k번째 n숫자를 출력하십시오 . k0 또는 1 인덱싱 (선택) 일 수 있으며 n항상 긍정적입니다.

예

다음은 각 시퀀스에서 처음 10 개의 숫자까지 10 개의 숫자입니다.

Primary: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Secondary: 1, 4, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 49, 50, 54, 56
Tertiary: 1, 8, 16, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162
Quarternary: 1, 16, 32, 64, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512
5-ary: 1, 32, 64, 128, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768, 864, 972, 1024, 1152
6-ary: 1, 64, 128, 256, 512, 729, 768, 864, 972, 1024, 1152, 1296, 1458, 1536, 1728, 1944, 2048, 2187, 2304, 2592
7-ary: 1, 128, 256, 512, 1024, 2048, 2187, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888, 4096, 4374, 4608, 5184, 5832, 6144, 6561
8-ary: 1, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 6561, 6912, 7776, 8192, 8748, 9216, 10368, 11664, 12288, 13122, 13824, 15552, 16384, 17496
9-ary: 1, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 19683, 20736, 23328, 24576, 26244, 27648, 31104, 32768, 34992, 36864, 39366, 41472, 46656
10-ary: 1, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 59049, 62208, 65536, 69984, 73728, 78732, 82944, 93312, 98304, 104976, 110592, 118098, 124416

젤리 , 12 바이트

Æf*³<‘Ạ
1Ç#Ṫ

취하고 N 과 K 명령 행 인수로 (하나의 인덱스).

온라인으로 사용해보십시오!

작동 원리

1Ç#Ṫ     Main link. Left argument: n. Right argument: k

1        Set the return value to 1.
 Ç#      Execute the helper link above for r = 1, 2, 3, ... until k of them return
         a truthy value. Yield the list of all k matches.
   Ṫ     Tail; extract the last match.


Æf*³<‘Ạ  Helper link. Argument: r

Æf       Compute all prime factors of r.
  *³     Elevate them to the n-th power.
    <‘   Compare all powers with r + 1.
      Ạ  All; return 1 if all comparisons were true, 0 if one or more were not.

Brachylog , 21 바이트

:[1]cyt
,1|,.$ph:?^<=

온라인으로 사용해보십시오!

이 답변은 하나의 색인입니다.

설명

Input: [N:K]

:[1]cy              Retrieve the first K valid outputs of the predicate below with N as input
      t             Output is the last one

,1                  Output = 1
  |                 Or
   ,.$ph            Take the biggest prime factor of the Output
        :?^<=       Its Nth power is less than the Output

자바 스크립트 (ES7), 95 90 바이트

최대 재귀 횟수로 인해 합리적으로 빠르지 만 슬프게도 제한됩니다.

f=(k,n,i=1)=>(F=(i,d)=>i-1?d>1?i%d?F(i,d-1):F(i/d,x):1:--k)(i,x=++i**(1/n)|0)?f(k,n,i):i-1

작동 원리

정수 i를 인수 분해하고 모든 주요 요인이 x = floor (i ^{1 / n} ) 이하 인지 확인하는 대신 후자의 가정을 직접 검증하려고합니다. 이것이 내부 함수 F () 의 목적입니다 .

F = (i, d) =>         // given an integer i and a divisor d:
  i - 1 ?             //   if the initial integer is not yet fully factored
    d > 1 ?           //     if d is still a valid candidate
      i % d ?         //       if d is not a divisor of i
        F(i, d - 1)   //         try again with d-1 
      :               //       else
        F(i / d, x)   //         try to factor i/d
    :                 //     else
      1               //       failed: yield 1
  :                   //   else
    --k               //     success: decrement k

우리는 선택하면 임의의 정수 D 의 [2 ... I ^{(1) / N} ] 분할 I . 그렇지 않은 경우 가정이 유효하지 않으며 1 을 리턴 합니다. 그렇다면, 우리는 i = i / d에서 실패하거나 초기 정수가 완전히 인수 분해 될 때까지 반복적으로 반복합니다 ( i == 1 ).이 경우 k를 줄 입니다. 차례로 k == 0이 될 때까지 외부 함수 f () 가 재귀 적으로 호출 됩니다.

참고 : 와 같은 부동 소수점 반올림 오류로 인해 x125**(1/3) == 4.9999… 의 실제 계산 된 값 은 floor ((i + 1) ^{1 / n} ) 입니다.

데모

호환성 향상을 위해 97 바이트 ES6 버전이 여기에 있습니다.

f=(k,n,i=1)=>(F=(i,d)=>i-1?d>1?i%d?F(i,d-1):F(i/d,x):1:--k)(i,x=Math.pow(++i,1/n)|0)?f(k,n,i):i-1

console.log(f(17, 3)); // 144
console.log(f(13, 4)); // 243
console.log(f(4, 10)); // 4096

자바 스크립트 (ES7), 93 79 바이트

f=(k,n,g=(i,j=2)=>i<2?--k?g(++m):m:j**n>m?g(++m):i%j?g(i,j+1):g(i/j,j))=>g(m=1)

Arnauld의 대답을 이해할 수 없으므로 내 자신을 작성했으며 2 바이트 더 짧았습니다. 편집 : @ETHproductions의 도움으로 14 바이트를 저장했습니다. 언 골프 드 :

function ary(k, n) {
    for (var c = 1;; c++) {
        var m = c;
        for (var i = 2; m > 1 && i ** n <= c; i++)
            while (m % i == 0) m /= i;
        if (m == 1 && --k == 0) return c;
    }
}

하스켈, 86 바이트

m#n=(0:1:filter(\k->last[n|n<-[2..k],all((>0).rem n)[2..n-1],k`rem`n<1]^n<=k)[2..])!!m

설명:

( %%%%위 줄의 코드를 나타냄)

    [n|n<-[2..k],all((>0).rem n)[2..n-1],k`rem`n<1]  -- generates all prime factors of k
    last%%%%^n<=k                                    -- checks whether k is n-ary
    (0:1:filter(\k->%%%%)[2..])!!m                   -- generates all n-ary nubmers and picks the m-th
     m#n=%%%%                                        -- assignment to the function #

Pyth, 13 바이트

e.f.AgL@ZQPZE

온라인으로 사용해보십시오.

실제로 젤리 솔루션처럼 작동합니다.

e.f.AgL@ZQPZE
                 Implicit: read n into Q.
            E    Read k.
 .f              Find the first k integers >= 1 for which
   .A            all
          P      prime factors of
           Z     the number
     gL          are at most
         Q       the n'th
       @         root of
        Z        the number.
e                Take the last one.

펄 6, 88 바이트

->\k,\n{sub f(\n,\d){n-1??n%%d??f n/d,d!!f n,d+1!!d};(1,|grep {$_>=f($_,2)**n},2..*)[k]}

내 우연한 통찰력은 n내부 함수가 f계산 하는 가장 큰 요소를 모두 볼 필요가 없다는 것 입니다. 불행히도 더 큰 입력으로 스택을 날려 버립니다.

is-primeInts에 내장 된 방법을 사용하여 몇 가지 문자 를 추가로 사용하여 원시성 테스트를 추가하여 견고성을 향상시킬 수 있습니다 .

껍질 , 10 바이트

!fS≤ȯ^⁰→pN

온라인으로 사용해보십시오!

설명

사용하여 알아낼 걸 렸어요 →빈리스트 반환에 1대신 -Inf위해 ▲어떤 잎 1(즉 다시 씁니다 2 바이트를 비용이 기타) 목록에서 :

!fS≤(^⁰→p)N  -- input n as ⁰ and k implicit, for example: 4 3
!f        N  -- filter the natural numbers by the following predicate (example on 16):
  S≤(    )   --   is the following less than the element (16) itself?
        p    --   ..prime factors (in increasing order): [2]
       →     --   ..last element/maximum: 2
     ^⁰      --   ..to the power of n: 16
             --   16 ≤ 16: yes
             -- [1,16,32,64,81..
!            -- get the k'th element: 32

R, 93 바이트

f=function(k,n){x='if'(k,f(k-1,n)+1,1);while(!all(numbers::primeFactors(x)<=x^(1/n)))x=x+1;x}

인덱스가 0입니다.

다음 숫자가 줄을 찾을 때까지 계속 진행되는 재귀 함수입니다. numbers주요 요소를 찾기 위해 패키지화하는 데 사용합니다 .

MATL, 21 바이트

x~`@YflG^@>~A+t2G<}x@

이 솔루션은 1 기반 인덱싱을 사용하며 입력은 각각 n및 k입니다.

온라인으로 사용해보십시오!

설명

x       % Implicitly grab the first input and delete it
~       % Implicitly grab the second input and make it FALSE (0) (this is the counter)
`       % Beginning of the do-while loop
  @Yf   % Compute the prime factors of the current loop index
  1G^   % Raise them to the power of the first input
  @>    % Determine if each value in the array is greater than the current index
  ~A    % Yield a 0 if any of them were and a 1 if they weren't
  +     % Add this to the counter (increments only for positive cases)
  t2G<  % Determine if we have reached a length specified by the second input
}       % After we exit the loop (finally), ...
x@      % Delete the counter and push the current loop index to the stack
        % Implicitly display the result

Brachylog v2 , 16 바이트

{∧.ḋ,1⌉;?^≤}ᶠ⁽t

온라인으로 사용해보십시오!

에 신용 데니스의 젤리 솔루션을 올바른 방향으로 생각하고 저를 얻기 위해.

설명

구문 분석이 더 쉬운 약간 ungolfed 버전이 있습니다.

↰₁ᶠ⁽t
∧.ḋ,1⌉;?^≤

헬퍼 술어 (2 행) : 입력은 지수 n 이며 출력은 제한되지 않습니다.

∧           Break implicit unification
 .ḋ         Get the prime factors of the output
   ,1       Append 1 (necessary because 1 has no prime factors and you can't take
            the max of an empty list)
     ⌉      Max (largest prime factor, or 1 if the output is 1)
      ;?    Pair that factor with the input (n)
        ^   Take factor to the power of n
         ≤  Verify that the result is less than or equal to the output

주 술어 (행 1) : 입력은 인덱스 k (1 기반)와 지수 n을 포함하는 목록입니다 . 출력이 제한되지 않습니다.

  ᶠ⁽   Find the first k outputs of
↰₁     calling the helper predicate with n as input
    t  Get the last (i.e. kth) one

APL (NARS), 53 자, 106 바이트

r←a f w;c
c←0⋄r←1
→3×⍳∼∧/(πr)≤a√r⋄→0×⍳w≤c+←1
r+←1⋄→2

테스트:

  1 f¨1..20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
  2 f¨1..20
1 4 8 9 12 16 18 24 25 27 30 32 36 40 45 48 49 50 54 56 
  3 f¨1..20
1 8 16 27 32 36 48 54 64 72 81 96 108 125 128 135 144 150 160 162 
  4 f¨1..20
1 16 32 64 81 96 108 128 144 162 192 216 243 256 288 324 384 432 486 512 
  10 f¨1..20
1 1024 2048 4096 8192 16384 32768 59049 62208 65536 69984 73728 78732 82944 93312 98304 104976 110592 118098 124416 

파이썬 2 , 114 바이트

f=lambda K,n,i=1:K and f(K-all(j**n<=i for j in range(1,i+1)if i%j==0and all(j%k for k in range(2,j))),n,i+1)or~-i

온라인으로 사용해보십시오!

1 인덱스 기능.

apt , 14 바이트

n첫 번째 입력으로 사용하고 두 번째 입력으로 k(1 인덱스)를 취 합니다 .

@_k e§Vq}aXÄ}g

시도 해봐