때로는 프로그램을 작성할 때 어떤 이유로 든 다른 이유로 소수를 사용해야하는 경우가 있습니다 (예 : 암호화). 때로는 복합 번호도 사용해야한다고 가정합니다. 때때로, 적어도 여기 PPCG에서는 프로그램이 임의의 변경을 처리 할 수 ​​있어야합니다. 흥미로운 PPCG 질문을하기 위해 편리하게 고안된 상황에서 아마도 사용중인 숫자조차도 부패에 저항해야합니다.

정의

합성 수 는 1.보다 큰 두 개의 작은 정수의 제품 즉, 소수가 아닌 정수 ≥ 4 bitflip에 강한 합성 수는 다음과 같이 정의됩니다 : 당신이 그것을 작성하는 경우는,를위한 복합 양의 정수입니다 가능한 최소 비트 수의 이진수로 숫자에서 하나 또는 두 개의 비트를 변경할 수 있으며 숫자는 여전히 복합적입니다.

예

예를 들어 숫자 84를 고려하십시오. 이진수에서는입니다 1010100. 여기에 2 비트 이상 차이가없는 모든 숫자가 있습니다.

0000100 4 2 × 2
0010000 16 4 × 4
0010100 20 4 × 5
0010101 21 3 × 7
0010110 22 2 × 11
0011100 28 4 × 7
0110100 52 4 × 13
1000000 64 8 × 8
1000100 68 4 × 17
1000101 69 3 × 23
1000110 70 7 × 10
1001100 76 4 × 19
1010000 80 8 × 10
1010001 81 9 × 9
1010010 82 2 × 41
1010100 84 7 × 12
1010101 85 5 × 17
1010110 86 2 × 43
1010111 87 3 × 29
1011000 88 8 × 11
1011100 92 4 × 23
1011101 93 3 × 31
1011110 94 2 × 47
1100100100 10 × 10
1110000112 8 × 14
1110100116 4 × 29
1110101117 9 × 13
1110110118 2 × 59
1111100124 4 × 31

첫 번째 열은 이진수로 된 숫자입니다. 두 번째 열은 10 진수입니다. 세 번째 열에서 알 수 있듯이이 숫자는 모두 복합입니다. 따라서 84는 비트 플립 방지 복합 번호입니다.

작업

언어에 가장 적합한 다음 세 가지 프로그램 또는 기능 중 하나를 작성해야합니다.

• 음수가 아닌 정수 n 을 입력으로 취하고 첫 번째 n 비트 플립 저항 복합 번호를 출력 하는 프로그램 또는 함수입니다 .
• 음이 아닌 정수 걸리는 프로그램이나 함수 N 입력으로, 그리고보다 적은 모든 bitflip 강한 합성 수를 출력하는 N (또는 이하, 선호 또는 동일한 경우, N은 , 예하면 여부를 선택할 수 N bitflip 경우 출력에 포함 내성).
• 입력을받지 않고 모든 비트 플립 저항 복합 번호를 출력하는 프로그램 또는 기능. stdout, lazy list 또는 generator로 인쇄하는 것과 같이 프로그램이 계속 실행되는 동안 출력을 생성 할 수있는 출력 메커니즘을 사용해야합니다. 전체 목록을 계산 한 다음 인쇄 할 수는 없습니다.

테스트 사례

다음은 비트 플립 내성 합성 번호 중 처음 몇 가지입니다.

84, 184, 246, 252, 324, 342, 424, 468, 588, 636, 664, 670, 712, 730, 934, 958

설명

• 비트 플립에 저항해야하는 것은 숫자 만 생성합니다. 이것은 비트 플립에 저항하는 프로그램을 만드는 것에 관한 일이 아닙니다. 프로그램 자체에서 원하는 숫자를 사용하십시오.
• 당신이 출력 한 숫자는 "제로 제로"의 비트 플립에 저항 할 필요는 없습니다. 숫자는 가능한 최소 비트 수에 저장되며 해당 비트 만 뒤집기를 방지해야한다고 상상해보십시오. 그러나 출력하는 숫자의 첫 1 비트는 비트 플립에 영향을받지 않아야합니다.
• 올바른 결과를 생성하는 원하는 알고리즘을 사용하십시오. 당신은 여기 효율성에 표시되지 않습니다.
• 비트 플립에 강한 복합 숫자가 무한히 많다는 것을 증명할 수 있다면 a) 출력 형식에 대한 제한이 해제되고 b) 하드 코딩이 허용됩니다 (단지 계산하는 것보다 더 자세한 설명이 가능하지만). 이 규칙은 대부분 완전성만을위한 것입니다. 나는 그것이 관련성이 있다고 기대하지 않습니다.

승리 조건

이것은 code-golf 이므로 평소와 같이 짧을수록 좋습니다. 또한 평소와 같이 프로그램 길이는 바이트 단위로 측정됩니다.

젤리 , 20? 22 바이트

BµJŒċ;0Ṭ^µḄµÆPoỊṀ¬
⁴Ç#

온라인으로 사용해보십시오!

처음 n 개의 숫자를 나타냅니다.

어쩌면 ;0제거 될 수 있습니다 (숫자 자체가 복합인지 여부를 확인하지 않으면 모든 비트 플립 복합에 소수가 있습니까?)

비트 플립 된 숫자 집합으로 테스트 를 수행하는 것만으로 는 충분 하지 않습니다not(any(is prime)) . 또한 0세트에없는 것을 테스트해야합니다 .

이것은 0소수가 아니며 복합적이지 않기 때문 입니다 ( 1이 역시 마찬가지이지만 아래 참조).

확인해야 할 필요성 0은 반례로 볼 수 있습니다.

• 131136( 2 ¹⁷ +2 ⁶ )에는 다음과 같은 비트 플립 세트가 있습니다.

[0, 64, 65, 66, 68, 72, 80, 96, 192, 320, 576, 1088, 2112, 4160, 8256, 16448, 32832, 65600, 131072, 131073, 131074, 131076, 131080, 131088, 131104, 131136, 131137, 131138, 131139, 131140, 131141, 131142, 131144, 131145, 131146, 131148, 131152, 131153, 131154, 131156, 131160, 131168, 131169, 131170, 131172, 131176, 131184, 131200, 131264, 131265, 131266, 131268, 131272, 131280, 131296, 131328, 131392, 131393, 131394, 131396, 131400, 131408, 131424, 131520, 131584, 131648, 131649, 131650, 131652, 131656, 131664, 131680, 131776, 131904, 132096, 132160, 132161, 132162, 132164, 132168, 132176, 132192, 132288, 132416, 132672, 133120, 133184, 133185, 133186, 133188, 133192, 133200, 133216, 133312, 133440, 133696, 134208, 135168, 135232, 135233, 135234, 135236, 135240, 135248, 135264, 135360, 135488, 135744, 136256, 137280, 139264, 139328, 139329, 139330, 139332, 139336, 139344, 139360, 139456, 139584, 139840, 140352, 141376, 143424, 147456, 147520, 147521, 147522, 147524, 147528, 147536, 147552, 147648, 147776, 148032, 148544, 149568, 151616, 155712, 163840, 163904, 163905, 163906, 163908, 163912, 163920, 163936, 164032, 164160, 164416, 164928, 165952, 168000, 172096, 180288, 196608, 196672, 196673, 196674, 196676, 196680, 196688, 196704, 196800, 196928, 197184, 197696, 198720, 200768, 204864, 213056, 229440]

0복합적인 것을 제외하고 는 모두 0소수는 아닙니다.

1또한 프라임이 아니며 컴포지트가 아니며 세트에 나타날 수 있습니다. 그러나 원하는 경우 복합적인 것처럼 남겨 둘 수 있습니다.

• 어쨌든 ( 3모든 경우에 고려되는 경우) 모든 입력 은 0어쨌든 (사실 모두 그렇지 않은 경우 7) 포함합니다.

• 가까이에 1하나의 비트 플립의 원 전화 번호는 형식이어야 2 ^K +2 ⁰ , 이는보다 큰 경우 3, 즉, K> 1 , 우리가 도달 할 수있는 3오프 젖혀 k 개의 비트를 상기 설정 한 비트를 ( 2 ¹ +2 ⁰ = 3 ).

• 도달하기 위해 1두 개의 비트에하면 원래 번호는 형식이어야 플립 이 ^K 이것이보다 큰 경우 3우리가 도달 할 수있는 2이 대신 플립, 그리고 2소수.

코드는 "중요하지 않은"아톰을 사용하여 함께 처리 0하고 1있습니다 Ị.

방법?

⁴Ç# - Main link: n
⁴   - 16
  # - count up from 16 finding the first n matches of
 Ç  -     last link (1) as a monad

BµJŒċ;0Ṭ^µḄµÆPoỊṀ¬ - Link 1, test a number: i
B                  - convert to a binary list
 µ                 - start a new monadic chain
  J                - range(length): [1,2,...,nBits]
   Œċ              - pairs with replacement: [[1,1],[1,2],...,[1,nBits],[2,2],[2,3],...,[2,nBits],...,[nBits-1,nBits]]
     ;0            - concatenate a zero
       Ṭ           - untruth (makes lists with ones at those indexes - the [1,1], [2,2], etc make the one-flips, the zero makes the no-flip, the rest make the two-flips)
        ^          - exclusive or with the binary list version of i (flip the bits)
         µ         - start a new monadic chain
          Ḅ        - un-binary (get the integer values of each of the flipped versions)
           µ       - start a new monadic chain
            ÆP     - is prime? (make a list of 1s for primes and 0 for non-primes)
               Ị   - is insignificant (abs(v)<=1)
              o    - logical or (now we have true for any primes, 0 or 1 - hence non-composites)
                Ṁ  - maximum (1 if any non-composite was found)
                 ¬ - not (1 if all were composite)

Brachylog , 32 38 바이트

2<≜.¬(ḃ↰₂↰₂~ḃ≜{ṗ|ℕ<2}∧)
k~k|tgT∧?k↰:Tc

온라인으로 사용해보십시오!

이것은 ↰₀모든 숫자를 생성하는 생성기를 반환 하는 함수 / 조건 자 입니다. (TIO 링크는 첫 번째 숫자 만 인쇄하므로 관찰 할 수있는 것이 있습니다. 로컬로 실행하면 더 많은 결과가 생성됩니다.)

이제 0 또는 1의 비트 비트 두 개 (소수 또는 복합이 아님) 내에있는 숫자를 올바르게 처리하도록 업데이트되었습니다.

설명

도우미 조건 자 ↰₂ (한 요소를 제외하고 입력과 동일한 목록을 반환)

k~k|tgT∧?k↰:Tc
   |            Either:
 ~k               the output is produced by appending an arbitrary element
k                 to the input minus its last element
                Or:
        ?k        take the input minus its last element,
          ↰       call this predicate recursively on that,
      T    :Tc    then append
     g            the singleton list consisting of
    t             the last element of the input

이 비교적 간단한 재귀를 수행하는 더 확실한 방법이 있다면 나는 그것을 좋아하지만 아직 확실하지 않습니다. 사양에는 유망한 기능이 있지만 구현되지 않은 것으로 표시되어 있습니다.

주요 프로그램 ↰₀

2<≜.¬(ḃ↰₂↰₂~ḃ≜{ṗ|ℕ<2}∧)
2<≜                      For each integer greater than 2
   .                     generate it if
    ¬(                )  it does not have the following property:
      ḃ                  converting it to binary,
       ↰₂↰₂              running the helper predicate twice,
           ~ḃ            and converting back to decimal
             ≜           does not allow us to find a specific value
              {     }    that is:
               ṗ           prime;
                |        or:
                 ℕ<2       nonnegative and less than 2
                     ∧   (disable an unwanted implicit constraint)

자바 스크립트 (ES6), 96 바이트

를 사용하여 일치하는 정수의 수를 묻고 하나씩 표시하는 전체 프로그램입니다 alert().

for(i=prompt(n=2);i;n+=2)(g=b=>b>n?alert(n,i--):(C=(n,x=n)=>n%--x?C(n,x):x>1)(n^b|1)&&g(b*2))(1)

브라우저가 Tail Call Optimization을 사용하도록 설정되어 있지 않으면 재귀 오버플로로 인해 결국 중단됩니다.

아래는 비 재귀 버전 (102 바이트)입니다.

for(i=prompt(n=2);i;n+=2){for(c=b=1;b<n;b*=2,c&=C)for(C=k=2,x=n^b|1;k<x;k++)C|=!(x%k);c&&alert(n,i--)}

인수

이 알고리즘은 모든 비트 플립 저항 복합 번호가 짝수라는 가정에 의존합니다. 이것은 가능한 한 모든 비트 쌍을 뒤집는 대신 비트 # 0과 다른 비트를 뒤집거나 (또는 ​​전혀 다른 비트는 아님) 모든 결과 숫자가 합성인지 확인합니다.

그러나 이상한 비트 플립 저항 복합 번호가 실제로 존재하지 않는다는 확실한 증거는 알 수 없습니다. 작은 숫자의 경우는 절대 발생하지 않으며 (최대 1,000,000까지 확인) 비트 수가 증가함에 따라 하나를 찾을 확률이 감소하는 것처럼 보입니다 (그러나 기본적으로 그것에 대한 직감입니다).

젤리 , 20 17 바이트

BJŒċṬUḄ^;⁸ÆḍṂỊµÐḟ

온라인으로 사용해보십시오!

작동 원리

BJŒċṬUḄ^;⁸ÆḍṂỊµÐḟ  Main link. Argument: n

              µ    Combine all links to the left into a chain.
               Ðḟ  Filter-false; keep only integers k from [1, ..., n] for which
                   the chain returns 0.
B                    Convert k to binary.
 J                   Get the indices of all digits.
  Œċ                 Take all combination of two indices, with replacement.
    Ṭ                Untruth; map each index pair [i, j] to the Boolean array of
                     length j that has 1's at (and only at) indices i and j.
     U               Upend; reverse each Boolean array.
      Ḅ              Unbinary; convert each array from base 2 to integer.
       ^             XOR the resulting numbers with k.
        ;⁸           Append k to the resulting list.
          Æḍ         Count the number of proper divisors of each result.
            Ṃ        Take the minimum.
             Ị       Insignificant; test if the minimum is 0 or 1.

파이썬 2, 113 바이트

r=range
lambda N:[n for n in r(1,N)if 1-any((bin(k).count('1')<3)*all((n^k)%q for q in r(2,n^k))for k in r(n+1))]

(두 번째 줄은 함수에 대한 입력 값보다 작은 모든 비트 플립 방지 복합 번호 목록을 반환하는 명명되지 않은 함수입니다.)

구문 all(u%q for q in range(2,u))은 소수이거나 이하일 True때마다 평가 되고 그렇지 않은 경우로 평가됩니다 . ( 보다 작거나 같으면 애매 합니다 .)u2FalseTrueu2

다시 말해, if 가 복합적인 경우에만 all(u%q for q in range(2,u))같습니다 .0u

함수의 입력이보다 작 으면 2함수는 원하는대로 빈 목록을 반환합니다. 따라서 입력 N이 적어도 2있다고 가정하고 가정하십시오 1 <= n < N. 각 k행 0내지 n(포함) 코드가 있는지 확인한다 nxor의 함께이 k복합체이며 여부도 검사 k많아야 두 있습니다 1'이진 표현이야. 경우 n^k복합 경우, 또는 k두 개 이상 보유 1'들, 그것은 다음의 값으로 이동한다 k. 그것의 모든 값을 통과 할 경우 k에서 0를 통해 n이 방법, 그것은 포함 n목록에.

값이 있다면 반면에, k대부분의 두와 1같은 s '를 n^k합성하지 않다가 다음 n목록에 포함되지 않습니다.

펄 6 , 87 85 바이트

{grep {!grep {$_%all 2..^$_},($_ X+^grep {.base(2)~~m:g/1/ <3},^(2+<.log(2)))},2..$_}

입력 숫자보다 작거나 같은 모든 숫자를 반환합니다.

작동 원리

2에서 입력까지의 각 숫자 n에 대해 다음을 수행합니다.

1. ^ (2 + <.log (2))

   n과 비트 길이가 같거나 짧은 모든 음이 아닌 정수를 생성합니다 .

2. grep {.base (2) ~~ m : g / 1 / <3},

   이 목록에서 3 비트 미만으로 설정된 숫자를 필터링합니다 (정규식 사용).

3. $ _ X + ^

   XOR의 N 의 모든 유효한 "돌연변이"항복 그 숫자의 각각, N을 .

4. ! grep {$ _ % 모두 2 .. ^ $ _}

   비 복합 돌연변이가없는 경우 에만 n을 출력리스트의 일부로 허용하십시오 (각 돌연변이 x 모듈로를 2와 x -1 사이의 숫자의 결합으로 확인 ).

Mathematica, 115 바이트

@MartinEnder 덕분에 1 4 바이트 절약

Cases[4~Range~#,x_/;And@@CompositeQ[Fold[#+##&]/@Select[{0,1}~Tuples~BitLength@x,Tr@Abs[#-x~IntegerDigits~2]<3&]]]&

(* or *)

(s=Select)[4~Range~#,xAnd@@CompositeQ[Fold[#+##&]/@s[{0,1}~Tuples~BitLength@x,Tr@Abs[#-x~IntegerDigits~2]<3&]]]&

최대 2 ^ ceil (lg (n))까지의 모든 숫자를 생성하기 때문에 매우 비효율적입니다.

두 번째 코드는 U + F4A1 ( Function함수)을 사용합니다

Floroid , 95 109 바이트

Bj:[n KnIw(j)Fp(Cao(hm("".y(k)))Mhm("".y(k))>1KkIcd("10"*Z(hi(n)),Z(hi(n)))FT(a!=b Ka,bIq(hi(n),"".y(k)))<3)]

비트 반전 방지 번호 목록을 최대로 반환합니다 input - 1. 날카로운 상황 (0 및 1)도 처리합니다.

플로 로이드는 오래된 언어로 몇 번만 사용했습니다. 충분한 시간 동안 프로그램을 만지지 않았으므로 프로그램의 크기가 커집니다.

다음 파이썬 코드로 번역합니다. 재귀로 줄일 수 있다고 생각합니다.

lambda j:[n for n in  range(j) if  all( not  functions.isPrime( functions.fromBinStr("".join(k))) and  functions.fromBinStr("".join(k))>1for k in  functions.combinations_with_replacement("10"*len( functions.pureBin(n)),len( functions.pureBin(n))) if sum (a!=b for a,b in  zip( functions.pureBin(n),"".join(k)))<3)]

여기에 사용 된 각 기능은 Floroid에 미리 정의되어 있습니다. 이 페이지 에는 모든 기능과 정의가 포함되어 있습니다.

MATL , 30 28 27 26 바이트

:GBnW:qtB!s3<)!Z~tZpw~+a~f

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모든 비트 플립 방지 복합 번호를 n까지 출력합니다. 두 젤리 솔루션의 아이디어를 사용합니다. 0은 문제가없는 비 프라임으로 간주합니다. 먼저 거리 2 내의 숫자 목록을 생성 한 다음 xor를 사용합니다.

루핑 (30 바이트)을 통한 대체 솔루션 :

:"@BnW:qt@Z~B!s3<)Zp1M~ha~?@D]

모든 비트 플립 방지 복합 번호를 n까지 출력합니다.

CJam , 34 33 바이트

ri{_2b,,2\f#_m*::|0+f^:mp:+!},2>p

모든 비트 플립 방지 복합재를 n 미만으로 엄격하게 계산합니다 .

Jonathan Allan과 마찬가지로 실제로 0 bitflips를 확인해야하는지 확실하지 않습니다. 소수에 비트 비트가 모두없는 경우 복합 숫자가 나오면 0+제거 할 수 있습니다.

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설명

ri                                 Take an integer from input (n)
  {                                Filter out all numbers in the range 0...n-1 for which
                                    the following block is false
   _                                 Duplicate the number
    2b,                              Convert to binary, get the length
       ,                             Range from 0 to length-1
        2\f#                         Map each number in that range as a power of 2
                                      results in all powers of 2 less than or equal to n
            _m*                      Cartesian product with itself
               ::|                   Reduce each Cartesian pair with btiwse OR
                                      results in all numbers that have 1-2 1 bits in binary
                  0+                 Add 0 to that list
                    f^               Bitwise XOR the number we're checking with each of these
                                      This computes all the bitflips
                      :mp            Map each result to 0 if it's prime, 1 if it's composite
                         :+!         Take the sum of the list, check if it's 0
                                      If it is, then none of the results were prime
                            },     (end of filter block)
                              2>   Discard the first 2 numbers, since 0 and 1 always pass
                                p  Print the list nicely

MATL , 29 바이트

수정 해 주신 Jonathan Allan에게 감사드립니다.

q:Q"@BtnFTZ^=~!s3<fqt2>)Zp~?@

이것은 숫자 n을 취하고 모든 비트 플립 저항 복합 숫자를 n 까지 출력합니다 .

작동 원리

MATL Online에서 사용해보십시오!

q:Q       % Input n implicitly. Push range [2 3 ... n]
"         % For each k in [2 3 ... n]
  @       %   Push k
  B       %   Convert to binary. Gives a row vector of zeros and ones, say v
  tn      %   Duplicate. Number of elements, say m
  FT      %   Push [0 1]
  Z^      %   Cartesian power of [0 1] raised to m. This gives a matrix,
          %   where each row is a binary number of length m
  =~      %   Compare with v, with broadcast
  !s      %   Sum of each row. Gives a row vector. This is the number of
          %   bit flips
  3<      %   True for numbers that are less than 3 bit flips away from k
  fq      %   Find their indices and subtract 1 to convert to decimal form.
          %   This gives a vector of numbers that are less than 3 bit flips
          %   away from k
  t2>)    %   Remove 0 or 1
  Zp~     %   Test each entry for non-primeness
?         % If all entries are true
  @       %   Push k
          % End (implicit)
          % Display stack (implicit)