피보나치 수에 대해 들어 보셨을 것입니다 . 그들은 꽤 유명합니다. 피보나치 시퀀스의 각 숫자는 시퀀스에서 마지막 두 숫자의 합계이며 첫 번째 숫자와 두 번째 숫자는 1입니다. 순서는 다음과 같습니다.

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

유사하게, 루카스 서열은 1 1임의의 2 개의 임의의 정수로 피보나치 서열을 시작하는 오히려 임의의 것으로 대체 한 결과이다 . 또한 피보나치 수열과 달리 루카스 수열은 무한히 뒤로 이동합니다. 예를 들어 1 1피보나치 수열의 모든 숫자를 생성 할뿐만 아니라 그에 해당하는 모든 숫자를 생성합니다.

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

Lucas 시퀀스의 커널은 시퀀스에서 가장 가까운 두 연속 멤버입니다. 예를 들어 피보나치 수열의 커널 1 1은 0과 다르므로 가장 가까운 두 숫자 여야하기 때문입니다.

커널의 크기는 커널의 두 멤버 간의 절대 차이로 측정됩니다.

모든 숫자 쌍은 하나 이상의 Lucas Sequence에 의해 생성되고 각 시퀀스에는 고유 한 Kernel이 있으므로 각 숫자 쌍마다이를 생성하는 일련의 Kernel이 있습니다. 가장 작은 Lucas Kernel은 두 개의 숫자를 생성하는 가장 작은 커널입니다.

예를 들어 8과 21을 사용하십시오.

여기에 8과 21이 모두있는 두 개의 시퀀스가 ​​있습니다.

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

이제 각 시퀀스의 커널을 찾으면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

1 1
13 8
-1 -1
29 37

가장 작은 커널은 ( 1 1그리고 -1 -1그것들은 묶여 있습니다). 크기가 0이고 크기가 0보다 작은 커널을 찾을 수 없기 때문에 다른 시퀀스를 확인하지 않고도이를 알 수 있습니다.

태스크

주어진 두 정수는 그것들을 생성하는 가장 작은 Lucas Kernel을 결정합니다.

이것은 코드 골프 질문이므로 가능한 한 적은 바이 트로이 작업을 수행하는 코드를 작성하는 것이 목표입니다.

표준 입력 및 출력 형식이 승인되고 적용됩니다. 음수를 처리해야합니다.

유효한 솔루션이 여러 개인 경우 하나만 출력하면됩니다.

테스트 사례

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

파이썬 2, 444 391 372 바이트

^{444가 여전히 똑같습니다. 444; (}

무려위한 @Dennis에 거대한 감사 -52 -71 바이트!

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

온라인으로 사용해보십시오!

f(a, b)두 개의 입력 정수를 호출 하여 솔루션을 실행할 수 있습니다 . 두 경우 그것이이 아이디어에 기초 a하고 b(동 서열 중의 적어도 하나 내에 a및 b그 미리 그러한 정렬 a ≤ b)는 적어도 하나의 정수가 있다고는 다음 c의 인접 값에 상응 a하는 공유 순서가 a및 b있는 시퀀스에 의해 생성 a및 c포함 된 b것이있다.

또한, 두 정수 중 적어도 하나가 양수인 경우, 시작 쌍의 양쪽 에서 값을 생성 할 수 c있으려면 모든 값을 경계로 묶어야합니다 . 따라서, 상기 용액은 단순히 값 관성력 짐승 사이 와 조합하여 그 생성 할 수있는 서열 내에, 그리고위한 N 값의 차이에있는 하나 발견 하고 최소화 (이 가능하기 때문에 두 커널을 찾는 시퀀스의 인접 숫자는 사소합니다).-b ≤ c ≤ bbc-bbabac

양수 도 a아니고 b양수 도 아닌 경우 , 솔루션은 단순히 둘 다 무효화하고 부정 쌍에 대해 생성 된 커널의 음수를 반환합니다.