쓰기 기능 x(a), y(a)그리고 z(a)이러한 모든 합리적 동안 그 a 모든 기능은 유리수를 반환 하고 x(a)*y(a)*z(a)*(x(a) + y(a) + z(a)) == a. ≥ 0이라고 가정 할 수 있습니다.

프로그램이 수학적으로 건전한 경우 프로그램에서 합리적인 유형이나 연산을 사용할 필요가 없습니다. 예를 들어 답에 제곱근을 사용하면 해당 인수가 항상 합리적인 수의 제곱임을 보여 주어야합니다.

언어가 번거 롭거나 존재하지 않는 경우 세 개의 명명 된 함수 x, y, z를 쓰거나 대신 세 개의 프로그램을 작성할 수 있습니다. 또는 세 개의 숫자 x, y, z를 반환하는 단일 프로그램 / 함수를 작성할 수도 있습니다. 마지막으로 원하는 경우 유리수를 분자 / 분모 쌍으로 입력 / 출력 할 수 있습니다. 점수는 3 가지 기능 또는 3 가지 프로그램의 총 크기 (바이트)입니다. 가장 작은 점수가 이깁니다.

무차별 강요는 허용되지 않습니다. p, q ≤ 1000 인 a = p / q의 경우 프로그램은 10 초 이내에 실행해야합니다.

예를 들어 분해가이 숫자를 제공해야한다는 의미는 아닙니다.

x = 9408/43615
y = 12675/37576
z = 1342/390
x*y*z*(x+y+z) = 1

code-golf math rational-numbers

— 오르프
소스

우리는 그것들을 모두 출력하는 하나의 함수를 작성할 수 있습니까 (예 : 배열)?

— Leaky Nun

분자와 분모를 두 개의 숫자로 입력 할 수 있습니까?

— Leaky Nun

@LeakyNun 예, 그렇습니다.

— orlp

그것은 아마도 어떤 일을 할 수 a있습니까?

— Fatalize

나는 당신이 해결책을 줄 수 있기 때문에 증거를 보여주고 싶지 않다고 가정하지만, 당신의 말은 실제로 증거가 아닙니다.

— Fatalize

CJam (59 바이트)

{[WZ~C24X8TT]f*[4XGYC6 4Y].+_0=!>2%Z65135Zb+:(3/.f#:.*)W*+}

이것은 익명 블록 (함수)으로 스택에서 정수 또는 두 배를 취하고 세 배의 배가있는 배열을 생성합니다. 그것은 모든 음이 아닌 입력을 처리하는 단 하나의 케이스 이후 중 하나에 휴식 것이 내부적으로 같이 2 가지 방법으로 사용할 수 있습니다 0.25또는 4. 아직 입력에 대해 나누기 -12및 -1.3333333333333333하지만 사양은 할 수 있습니다 ...

온라인 데모 를 실행 한 다음 값을 추가, 네를 인쇄하고, 곱 그들은 원래의 값 (모듈로 반올림 오류)를 얻을 수 있음을 표시합니다.

수학적 배경

Noam Elkies 다음 에 보조 정의합니다 . 그런 다음 이고 또는 입니다. 이것은 많은 대칭성을 가지고 있습니다. 어떤 솔루션이든 4 가지 공식을 가지게되며 가장 골치 아픈 3 가지를 선택할 수 있습니다. $w = - x - y - z$ $x + y + z + w = 0$ $-xyzw = a$ $xyzw + a = 0$

Elkies는 4 가지 제품군의 솔루션을 제공합니다. 오일러 :

\begin{array}{rcl} 엑스 & = & \frac{6 에이 에스 티^{삼} (에이 티^{4} - 2 {에스}^{4})^{2}}{(4 에이 티^{4} + {에스}^{4}) (2 {에이}^{2} 티^{8} + 10 에이 {에스}^{4} 티^{4} - {에스}^{8})} \\ 와이 & = & \frac{삼 {에스}^{5} (4 에이 티^{4} + {에스}^{4})^{2}}{2 티 (에이 티^{4} - 2 {에스}^{4}) (2 {에이}^{2} 티^{8} + 10 에이 {에스}^{4} 티^{4} - {에스}^{8})} \\ 지 & = & \frac{2 (2 {에이}^{2} 티^{8} + 10 에이 {에스}^{4} 티^{4} - {에스}^{8})}{삼 {에스}^{삼} 티 (4 에이 티^{4} + {에스}^{4})} \\ 승 & = & \frac{- (2 {에이}^{2} 티^{8} + 10 에이 {에스}^{4} 티^{4} - {에스}^{8})}{6 {에스}^{삼} 티 (에이 티^{4} - 2 {에스}^{4})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{6ast^3(at^4-2s^4)^2}{(4at^4+s^4)(2a^2t^8 + 10as^4t^4 - s^8)} \\ y & = & \frac{3s^5(4at^4+s^4)^2}{2t(at^4-2s^4)(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)} \\ z & = & \frac{2(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)}{3s^3t(4at^4+s^4)} \\ w & = & \frac{-(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)}{6s^3t(at^4-2s^4)} \end{eqnarray*}$

오일러와 관련된 것 :

\begin{array}{rcl} 엑스 & = & \frac{(8 {에스}^{8} + {에이}^{2}) (8 {에스}^{8} - 88 에이 {에스}^{4} - {에이}^{2})}{12 {에스}^{삼} ({에스}^{4} - 에이) (8 {에스}^{8} + 20 에이 {에스}^{4} - {에이}^{2})} \\ 와이 & = & \frac{(8 {에스}^{8} + {에이}^{2}) (8 {에스}^{8} - 88 에이 {에스}^{4} - {에이}^{2})}{12 {에스}^{삼} (8 {에스}^{4} + 에이) (8 {에스}^{8} + 20 에이 {에스}^{4} - {에이}^{2})} \\ 지 & = & \frac{192 에이 {에스}^{5} ({에스}^{4} - 에이)^{2} (8 {에스}^{4} + 에이)^{2}}{(8 {에스}^{8} + {에이}^{2}) (8 {에스}^{8} - 88 에이 {에스}^{4} - {에이}^{2}) (8 {에스}^{8} + 20 에이 {에스}^{4} - {에이}^{2})} \\ 승 & = & \frac{- 삼 에스 (8 {에스}^{8} + 20 에이 {에스}^{4} - {에이}^{2})^{삼}}{4 ({에스}^{4} - 에이) (8 {에스}^{4} + 에이) (8 {에스}^{8} + {에이}^{2}) (8 {에스}^{8} - 88 에이 {에스}^{4} - {에이}^{2})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}{12s^3(s^4-a)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ y & = & \frac{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}{12s^3(8s^4+a)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ z & = & \frac{192as^5(s^4-a)^2(8s^4+a)^2}{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ w & = & \frac{-3s(8s^8+20as^4-a^2)^3}{4(s^4-a)(8s^4+a)(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}\\ \end{eqnarray*}$

더 간단한 것 :

\begin{array}{rcl} 엑스 & = & \frac{({에스}^{4} - 4 에이)^{2}}{2 {에스}^{삼} ({에스}^{4} + 12 에이)} \\ 와이 & = & \frac{2 에이 (삼 {에스}^{4} + 4 에이)^{2}}{{에스}^{삼} ({에스}^{4} - 4 에이) ({에스}^{4} + 12 에이)} \\ 지 & = & \frac{{에스}^{5} + 12 에이 에스}{2 (삼 {에스}^{4} + 4 에이)} \\ 승 & = & \frac{- 2 {에스}^{5} ({에스}^{4} + 12 에이)}{({에스}^{4} - 4 에이) (삼 {에스}^{4} + 4 에이)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{(s^4-4a)^2}{2s^3(s^4+12a)} \\ y & = & \frac{2a(3s^4+4a)^2}{s^3(s^4-4a)(s^4+12a)} \\ z & = & \frac{s^5+12as}{2(3s^4+4a)} \\ w & = & \frac{-2s^5(s^4+12a)}{(s^4-4a)(3s^4+4a)} \\ \end{eqnarray*}$

그리고 하나는 관련이 있습니다.

\begin{array}{rcl} 엑스 & = & \frac{{에스}^{5} ({에스}^{4} - 삼 에이)^{삼}}{2 ({에스}^{4} + 에이) ({에스}^{12} + 12 에이 {에스}^{8} - 삼 {에이}^{2} {에스}^{4} + 2 {에이}^{삼})} \\ 와이 & = & \frac{{에스}^{12} + 12 에이 {에스}^{8} - 삼 {에이}^{2} {에스}^{4} + 2 {에이}^{삼}}{2 {에스}^{삼} ({에스}^{4} - 삼 에이) (삼 {에스}^{4} - 에이)} \\ 지 & = & \frac{2 에이 ({에스}^{4} + 에이)^{2} (삼 {에스}^{4} - 에이)^{2}}{{에스}^{삼} ({에스}^{4} - 삼 에이) ({에스}^{12} + 12 에이 {에스}^{8} - 삼 {에이}^{2} {에스}^{4} + 2 {에이}^{삼})} \\ 승 & = & \frac{- 2 에스 ({에스}^{12} + 12 에이 {에스}^{8} - 삼 {에이}^{2} {에스}^{4} + 2 {에이}^{삼})}{({에스}^{4} - 삼 에이) ({에스}^{4} + 에이) (삼 {에스}^{4} - 에이)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{s^5(s^4-3a)^3}{2(s^4+a)(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)} \\ y & = & \frac{s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3}{2s^3(s^4-3a)(3s^4-a)} \\ z & = & \frac{2a(s^4+a)^2(3s^4-a)^2}{s^3(s^4-3a)(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)} \\ w & = & \frac{-2s(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)}{(s^4-3a)(s^4+a)(3s^4-a)} \end{eqnarray*}$

모든 가족은 양성을 위해 형식의 분모가 두 개 이상 있는지 확인하십시오. $ps^4 - qa$ $p$ $q$ $a$ $a$ $s=1$ $s=2$

— 피터 테일러
소스

공리, 191 바이트

f(s,a)==(b:=s^4-4*a;c:=s^4+12*a;x:=3*s^4+4*a;[b^2/(2*c*s^3),2*a*x^2/(b*c*s^3),s*c/(2*x)])
g(a:FRAC INT):List FRAC INT==(s:=1;repeat(s^4=4*a or s^4=-12*a or 3*s^4=4*a=>(s:=s+1);break);f(s,a))

이 페이지에서 Peter Taylor 보고서의 공식은 일부 코드를 사용하여 분모가 0이되지 않도록합니다.

(7) -> y:=g(1)
          9   98 13
   (7)  [--,- --,--]
         26   39 14
                                              Type: List Fraction Integer
(8) -> y.1*y.2*y.3*(y.1+y.2+y.3)
   (8)  1
                                              Type: Fraction Integer

— RosLuP
소스

합리적 분해 a = xyz (x + y + z)

CJam (59 바이트)

수학적 배경

공리, 191 바이트