정의

• 오일러 파이 함수 (AKA totient function ) : 양수를 취하여 주어진 수와 같은 프라임 인 주어진 수보다 적은 양수를 반환하는 함수. 로 표시됩니다 φ(n).

• 연결 가능 수 : 양의 정수가 존재하는 경우 x등 그 φ(x) == n다음 n입니다 도달 .

직무

주어진 양의 정수에 도달 할 수 있는지 판별하기 위해 함수 / 프로그램을 작성하십시오.

입력

합리적인 형식의 양수 숫자가 언어의 능력 내에 있다고 가정 할 수 있습니다. 단항 입력이 허용됩니다.

산출

도달 가능한 숫자와 도달 할 수없는 숫자에 대한 두 개의 일관된 값. 두 값은 일관된 한 아무 것도 될 수 있습니다.

테스트 케이스

도달 가능한 숫자 100는 다음과 같습니다.

1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 46, 48, 52, 54, 56, 58, 60, 64, 66, 70, 72, 78, 80, 82, 84, 88, 92, 96

( OEIS의 A002202 )

규칙

표준 허점이 적용됩니다.

승리 기준

이것은 code-golf 입니다. 가장 적은 바이트 수로 제출하십시오.

참고 문헌

• 오일러 피 기능
• OEIS A002202

젤리 , 7 6 바이트

²RÆṪe@

정확히 빠르지는 않습니다. 1 또는 0을 반환합니다 .

온라인으로 사용해보십시오!

작동 원리

²RÆṪe@  Main link. Argument: n

²       Square; yield n².
 R      Range; yield [1, ..., n²].
  ÆṪ    Compute the totient of each integer in the range.
    e@  Exists swap; test if n occurs in the generated array.

수학, 28 바이트

EulerPhi@Range[#^2]~FreeQ~#&

Dennis의 Jelly 답변과 마찬가지로 입력의 제곱까지 모든 숫자의 φ 값을 계산하여 입력이 나타나는지 확인합니다. False입력에 도달 할 수 있고 도달 할 수없는 경우를 반환 합니다 True. 헷갈려요. 그러나 FreeQ바이트보다 짧은 바이트 MatchQ이며, 스펙은 두 가지 일관된 값을 말합니다. :)

자바 스크립트 (ES6), 90 82 바이트

반환 0또는 true.

f=(n,x=n*2)=>x?(p=i=>(c=(a,b)=>a?c(b%a,a):b<2)(i,x)+(i&&p(--i)))(x)==n||f(n,x-1):0

이것은 x 가 존재한다면 x ≤ 2n 이라는 가정에 근거합니다 . 거짓으로 판명되면, x=n*n대신 x=n*2동일한 크기, 훨씬 느리게 사용하도록 업데이트해야합니다 .

엣지 케이스는 n = 128 이며 ϕ (255) 를 계산해야합니다 .

데모

f=(n,x=n*2)=>x?(p=i=>(c=(a,b)=>a?c(b%a,a):b<2)(i,x)+(i&&p(--i)))(x)==n||f(n,x-1):0

for(n = 1; n <= 50; n++) {
  console.log(n, f(n));
}

공리, 56 바이트

f(x:PI):Boolean==member?(x,[eulerPhi(i)for i in 1..2*x])

그것이 옳은지 모르겠습니다 ... 테스트 코드 및 결과

(35) -> [i  for i in 1..100|f(i)]
   (35)
   [1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 46,
    48, 52, 54, 56, 58, 60, 64, 66, 70, 72, 78, 80, 82, 84, 88, 92, 96, 100]

입력 x = 500 ...까지 범위 1 .. (2 * x)가 정상입니다 ...

Pari / GP , 34 바이트

x->![n|n<-[1..x^2],eulerphi(n)==x]

0도달 가능한 경우 반환 합니다 1.

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05AB1E , 5 바이트

nLÕså

설명:

n       Square [implicit] input
 L      Range [1 .. a]
  Õ     Euler totient
   s    Put first input at the top of the stack
    å   Is it in the list?

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05AB1E , 13 12 바이트

편집하다 : 스택에 충분한 요소가 없으면 입력이 재사용되므로 바이트를 저장했습니다.

도달 가능한 경우 1을 출력하고 그렇지 않은 경우 0을 출력합니다.

존재하는 경우 x ≤ 2n이라고 가정합니다.

xGNÕQi1,q}}0

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작동 원리

              # implicit input    
x            # push input, 2 * input
 G           # for N in 1..2*input
             # implicit push input
  N          # push N
   Õ         # push totient of N
    Q        # check if both are equal
     i.      # if equal
      1,     # print 1
        q    # quit program
         }   # end if
          }  # end for
           0 # push 0 if condition never reached
             # implicit print

C, 123 바이트

g(a,b){return!a?b:g(b%a,a);}
i;r;f(n){for(i=2,r=1;i<n;i++)r+=(g(i,n)==1);}
t;k;s(m){for(k=m,t=0;!t&(k<m*m);)f(++k),t=(r==m);}

온라인 시도

#include <stdio.h>

// gcd function
g(a,b){return!a?b:g(b%a,a);}

// Euler phi(x) function
i;r;f(n){for(i=2,r=1;i<n;i++)r+=(g(i,n)==1);}

// check if m is reachable, phi(x) for x in (m , m^2]
t;k;s(m){for(k=m,t=0;!t&(k<m*m);)f(++k),t=(r==m);}

main()
{
    // print all reachable number below 50
    for(int x=1; x<50; x++)
    {
        s(x);

        if(t)
        {
            printf(" %d ~ phi(%d) \n", x, k);
        }
    }
}