정의

• 대수는 정수 계수를 가진 0이 아닌 다항식의 0 인 숫자입니다. 예를 들어의 제곱근 2은 0이므로 대수적입니다 x^2 - 2.
• 초월 숫자는 대수가 아닌 실수입니다.

태스크

초월 번호를 선택해야합니다.

그런 다음 양의 정수를 사용하는 프로그램 / 함수를 작성하고 선택한 초월 숫자의 소수점 뒤에- 번째 10 진수를n 출력하십시오 . 초월 번호가 사용되는 제출물을 명확하게 진술해야합니다.n

0 인덱싱 또는 1 인덱싱을 사용할 수 있습니다.

예

e^2=7.389056098...초월 번호입니다. 이 번호의 경우 :

n output
1 3
2 8
3 9
4 0
5 5
6 6
7 0
8 9
9 8
...

이니셜 7은 무시됩니다.

위에서 언급했듯이 다른 초월 숫자를 선택할 수 있습니다.

채점

이것은 code-golf 입니다. 바이트 단위의 최저 점수가 이깁니다.

파이썬 , 3 바이트

min

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숫자 문자열을 받아서 가장 작은 자릿수를 가장 작은 문자로 출력합니다. 예를 들어, 254gives 2. 이 자릿수를 가진 십진수가 시작됩니다

0.0123456789011111111101222222220123333333012344444401234555550123456666012345678801234567

이다 OEIS A054054 .

소유권 주장 : 이 숫자 c는 초월 적입니다.

증명 : 참고 c그 자리가 제로입니다 거의 모든의 : 매우 드물다. 이는 큰 n가능성 n이 높기 때문에 숫자가 0이므로 숫자의 최소값은 0입니다. 또한 c연속적인 0이 오래 지속됩니다. 이 방법 c은 초월 적이 라는 기존 결과를 사용합니다 .

이 다음 math.SE 질문 , LET Z(k)의 위치를 나타냅니다 k의 '일 제로가 아닌 숫자를 c하고하자 c_k가 제로가 아닌 숫자 사이의 전체 숫자 1와 9. 그런 다음, 우리는의 진수 확장을 표현 c,하지만 이상 합계로 같이 제로가 아닌 숫자를 복용 k=1,2,3,...의 c_k/10^Z(k).

우리는 George Lowther 의이 답변의 4 점 결과를 사용합니다. 이것은c 적어도 지금까지 자릿수의 일정한 비율 인 0이 무한히 많은 경우 초월 적입니다. 공식적으로,이 생길 수 있어야합니다 ε>0그래서를 Z(k+1)/Z(k) > 1+ε무한히 많은 k. 우리는 사용할 것이다ε=1/9

숫자의 번호를 d취할 k와 Z(k) = 99...99와 d석장. 이러한는 k이 자리가 있기 때문에 존재 cA는 9, 그래서 제로. 에서 시작하여이 99...99숫자는 모두 0 자리 숫자를 포함하므로에서 0을 길게 시작합니다 c. 다음 제로가 아닌 숫자가 될 때까지하지 않습니다 Z(k+1) = 1111...11와 d+1사람. 비율이 Z(k+1)/Z(k)약간 초과 1+1/9합니다.

이것은 모든 조건을 만족시켜 d결과를 암시합니다.

Pyth, 1 바이트

h

입력과 출력은 문자열입니다. 이 함수는 색인의 첫 번째 숫자를 사용합니다. 결과 초월 번호는 다음과 같습니다.

0.0123456789111111111122222222223 ...

이것은 1/9숫자의 적어도 일정한 분수의 0의 길이를 갖는 숫자에 더하기 때문에 초월 적 입니다. 을 바탕으로 이 math.stackexchange 응답 , 수를 초월하는 수단이다.

가 제로의 스트레치가 자리 출신이다 100 ... 000행 199 ... 999하므로 비율 Z(k+1)로는 Z(k)무한히 종종 2이다.

따라서 위의 숫자 빼기 1/9는 초월이므로 위의 숫자는 초월입니다.

파이썬 2 , 19 바이트

lambda n:1>>(n&~-n)

N은 ^번째 디지트가 한 경우 , N 의 힘 2 와 0 그렇지.

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brainfuck, 2 바이트

,.

다른 답변과 마찬가지로 첫 번째 십진수를 반환하고 나머지는 무시합니다.

젤리 , 3 바이트

e!€

Liouville의 상수를 사용합니다.

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레티 나, 4 바이트

1!`.

입력 번호의 첫 번째 숫자를 반환합니다. 해당 포트가 너무 지루했기 때문에 다음과 같은 포트가 더 있습니다.

O`.
1!`.

(8 바이트) 입력 숫자의 최소 자릿수를 반환합니다.

.+
$*
+`^(11)+$
$#1$*
^1$

(25 바이트) 입력 숫자가 2의 거듭 제곱이면 1을 반환합니다.

.+
$*_

$.`
+1`.(\d*)_
$1
1!`.

Champernowne의 상수입니다.

Brachylog 2, 7 바이트

⟦₁c;?∋₎

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Champernowne 상수의 자릿수를 계산합니다 (인덱싱 문제로 인해 10의 거듭 제곱은 여기에서 분명히 중요하지 않음). 기본적으로 이것은 정수를 연결 한 다음 n 번째 숫자 를 취합니다 .

파이썬 2, 13 바이트

입력과 출력은 문자열입니다.

lambda n:n[0]

숫자의 n 번째 숫자는 10 진수로 쓰여질 때 n의 최상위 숫자입니다.

MATL , 7 바이트

4YA50<A

여기에 주어진 두 숫자 중 첫 번째 숫자 를 3으로 나눈 값을 사용합니다 ( 초월 을 유지함 ).

1.100110000000000110011 ...

입력은 1 기반입니다. 온라인으로 사용해보십시오! 또는 처음 20 개의 소수점을 참조하십시오 .

설명

4YA     % Convert to base 4 using chars '0', '1', '2', '3' as digits
50<A    % Are all digits less than '2'? Gives 0 (false) or 1 (true) 

자바 스크립트, 51 바이트

이 함수 n는 Champernowne 상수의 자리수를 계산합니다 . f=시작 부분에 추가 하고처럼 호출하십시오 f(arg). 주 n1 인덱스된다.

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

설명

이 함수는 단일 인수를 n받습니다. 그런 다음 n반복 길이가 1 인-문자 길이의 문자열을 만듭니다 . 그런 다음 해당 문자열을 1의 배열로 분할합니다. 그런 다음 Array의 모든 요소를 ​​반복하고 Array의 인덱스에 1 씩 증가합니다. 그런 다음 Array를 함께 ""(빈 문자열) 결합하여 String을 형성합니다. 마지막으로, n획득 한 문자열 의 th 요소를 반환합니다 .

참고 : 반환 된 값의 유형은 항상 String 입니다.

테스트 스 니펫

let f =

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

i.oninput = e => o.innerHTML = f(parseInt(e.target.value,10));

<input id=i><pre id=o></pre>

파이썬 2, 43 바이트

Champernowne의 상수입니다.

lambda n:"".join(`i`for i in range(n+1))[n]

APL (Dyalog) , 3 바이트

2|⍴

온라인으로 사용해보십시오! (테스트 스위트에서 숫자의 범위를 생성 1하는 10000문자열로 변환 한 다음 기차를 적용 2|⍴그들에).

입력 번호를 문자열로 받아서 길이 mod 2를 리턴합니다. So 123=> 3 mod 2=> 1.

순서는 다음과 같이 시작됩니다.

1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  ...

그래서 이것은 다음과 같이 일반화 될 수 있습니다 : 9 1s 90 0s 900 1s ...

이 숫자에 9를 곱하면 우월한 것으로 입증 된 Liouville 수를 얻게 됩니다.

하스켈, 25 바이트 17 바이트

(!!)$concat$map show[1..]

C10 * .01이 여전히 초월이므로 Champernowne의 상수 는 0 또는 1로 색인 될 수 있습니다.

편집 : nimis 의견에 따라 목록 모나드를 사용하여 이것을 줄일 수 있습니다

(!!)$show=<<[1..]

자바 스크립트, 73 바이트

이 n함수는 Liouville Constant의 숫자 를 계산하는 프로그램으로 , 여기서 n함수 g를 호출하여 입력 한 숫자 는 1 g(arg)이며 n인덱스는 1입니다. 코드의 개행이 필요합니다.

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

설명

이 프로그램은 두 가지 기능으로 구성되어, f와 g. f재귀 적 계승 계산 기능이며 g프로그램의 주요 기능입니다. 단일 인수가 g 있다고 가정 합니다 n. r값이 0 인 기본 인수 를 정의합니다. 그런 다음 0부터 모든 정수를 n반복하고 각 반복에서 f적용되는 함수 i(현재 색인)가 같은지 n여부, 즉 n계승 인지 여부를 확인합니다 i. 이런 경우가 발생하면 r의 값이 1로 설정됩니다. 함수가 끝나면 r반환됩니다.

테스트를위한 스 니펫

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

i.oninput = e => o.innerHTML = g(parseInt(e.target.value,10))

<input id=i><pre id=o></pre>

경고 : 스 니펫의 입력 상자에 큰 값을 넣지 마십시오! 그렇지 않으면 장치가 멈출 수 있습니다!

Pyth, 7 5 4 바이트

@jkS

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Champernowne 상수를 사용합니다.

Leaky Nun 덕분에 2 3 바이트를 절약했습니다 .

자바 8, 18 바이트

동일 파이썬 2 데니스 '대답 은 프레드 홀름 수

n->(n&(n-1))>0?0:1

젤리 , 1 바이트

Ḣ

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인용 된 0- 인덱스 입력의 첫 번째 자리. ¹

^{1 타당성 증명은 isaacg의 답변을 참조하십시오.}

숯 , 24 바이트 (비경쟁)

ＮαＡＩＵＶN⟦ＵＧPi⁺α¹⟧β§β⁺α›α⁰

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참고 : 포스트 타임 현재 14의 양의 배수 인 n곳에서는 작동하지 않습니다 n.

설명

Ｎα                             Input number to a
   Ａ                  β        Assign to b
     Ｉ                         Cast
       ＵＶN                    Evaluate variable N
            ⟦ＵＧPi⁺α¹⟧         With arguments GetVariable(Pi) and a+1
                        §β⁺α›α⁰ Print b[a+(a>0)]

Japt , 3 1 + 1 = 2 1 바이트

feersum의 솔루션의 또 다른 포트 .

입력을 문자열로받습니다.

g

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설명

   :Implicit input of string U
g  :The first character of the string

TI-BASIC, 16 바이트

기본적으로 입력 N(1 색인)이 삼각 숫자 인지 테스트합니다 . 이것은 N0.1010010001…의 숫자 를 반환하는 것과 같습니다. 이것은 초월적인 것으로 입증되었습니다 . 자릿수 순서는 OEIS A010054 입니다.

Input N
int(√(2N
2N=Ans(Ans+1

푸리에, 16 바이트

I~NL~S10PS~XN/Xo

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다른 답변과 마찬가지로 입력의 첫 번째 숫자를 출력합니다.

코드에 대한 설명 :

N = User Input
S = log(N)
X = 10 ^ S
Print (N/X)

자바 스크립트 (ES6)

다른 솔루션의 일부 포트

feersum의 Python 솔루션 , 12 바이트

n=>(""+n)[0]

f=
n=>(""+n)[0]
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Dennis의 Python 솔루션 , 13 바이트

n=>1>>(n&--n)

f=
n=>1>>(n&--n)
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

xnor의 Python 솔루션 , 20 바이트

n=>Math.min(...""+n)

Brain-Flak , 6 + 3 ( -c) = 9 바이트

({}<>)

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0 인덱스 문자열 입력의 첫 번째 숫자 (따라서 -c플래그).

C #, 13 바이트

n=>(n+"")[0];

feersum의 솔루션에서. js 포트와 거의 동일한 솔루션입니다.

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05AB1E , 3 1 바이트

편집 : 다른 답변의 증명을 사용하여 입력의 첫 번째 숫자를 반환합니다.

¬

π에 대해 1- 인덱싱 됨 (100000 자리까지만)

žs¤

작동 원리

žs  # Implicit input. Gets n digits of pi (including 3 before decimal)
  ¤ # Get last digit

또는 e를 선호하는 경우 (여전히 1- 인덱싱 됨) (10000 자리까지만)

žt¤

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J, 2 바이트

다른 사람들이 사용하는 동일한 솔루션 :

{.

n의 첫 번째 숫자를 반환합니다. IO는 문자열에 있습니다

리오 빌 상수, 9 바이트

(=<.)!inv

1입력이 정수의 계승인지 여부를 반환 합니다.

파이, 13 바이트

{:":<.@o.10x^

파이의 마지막 10 진수는 10 ^ n입니다.

젤리 , 2 바이트

LḂ

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입력 수 modulo 2의 길이를 가져옵니다 . 이 APL answer 와 같습니다 .

Dreaderef , 5 바이트

7 3 6

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입력의 첫 번째 숫자를 반환합니다.

Momema , 5 바이트

-9*-9

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입력의 첫 번째 숫자를 반환합니다.

셰익스피어 프로그래밍 언어 , 76 바이트

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Enter Ajax and Ford]Ford:Open mind.Speak thy.

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