저수준 코드 최적화에 적당히 종사하는 사람은 분기의 위험에 대해 알고 있습니다. if 문, 루프 또는 선택문으로 분기 오류가 발생할 가능성은 끔찍한 시계 낭비입니다.

간단한 산술로 간단한 문제를 훨씬 더 잘 해결할 수 있으므로 그렇게하겠습니다.

다음 문제의 경우 모든 변수는 부호없는 32 비트 정수이며 유일하게 허용되는 코드는 다음 연산자 만 포함하는 일반 집합 명령문입니다.

+ addition
- subtraction
* multiplication
/ integer division, rounds down, division by 0 not allowed
% modulo
& binary and
| binary or
^ binary exclusive or
>> bitshift right
<< bitshift left

Logic operators, return 1 if the expression is true and 0 if it is false.
== equal
!= not equal
< less than
<= less than or equal
> greater than
>= greater than or equal

Set operator
=

모든 줄은 변수 식별자, 집합 연산자, 식으로 구성되어야합니다.

식에는 추가 집합 연산자가 포함되지 않지만 변수 식별자, 리터럴 숫자 및 괄호가 포함될 수 있습니다.

골프 점수는 운영자 수만 계산합니다.

예:

myvar = ( ( ( foo + 5 ) * bar ) % 7 ) == 3

5 명의 운영자가 있습니다.

솔루션에는 작성자가 알 수있는만큼 많은 변수가 포함될 수 있습니다.
설정되지 않은 변수는 value 0입니다.
오버 플로우와 언더 플로우 때문에, 모든 부정적인 번호는 언더, 허용 3 - 5된다 4294967294하더라도 큰 문의 일환으로.

작업 1 : 최대

두 값, A및 B, 상기 영역에 존재하게 RESULT변수 값 때 그 프로그램이 종료의 최대 함유한다.

작업 2 : 중앙값

세 값은, A, B및 C, 상기 영역에 존재하게 RESULT변수 값 때 그 프로그램이 종료의 중앙값을 포함한다.

작업 3 : 제곱근

A범위에 존재하는 하나의 값 은 프로그램이 종료 될 때 RESULT변수에 제곱근을 A내림하고 내림합니다.

하나 또는 두 개의 질문에 대한 답변 만 게시해도됩니다. 유효한 솔루션을 찾는 것이 어려울 수 있습니다.

작업 3, 23 ops

x = (A >> 16) + A / ((A >> 13) + 511) + 15
x = (x + A/x) >> 1
x = (x + A/x) >> 1
x = (x + A/x) >> 1
RESULT = x - (x > A/x)

다른 솔루션과 마찬가지로 Newton의 방법을 사용하여보다 정교하게 선택된 시드를 사용하십시오. 첫 번째 비트 A >> 16는 범위의 상단을 행복하게 A / ((A >> 13) + 511)유지하고 , 두 번째 비트 는 범위의 중간을 행복하게 유지하고 마지막 비트 15는 하단을 유지하며 0 오류로의 분할을 방지합니다 (15는 가능한 가장 큰 값 0으로 수렴하여 반으로 수렴 할 수 있음) 세 번 빼기 수정은 0과 같습니다). 입력 값 225, 275625, 82137969, 2908768489(및 근처 값)의 경우 초기 시드가 정확합니다. 범위의 모든 모서리 사례 (완전 제곱, 완전 제곱 + 1 및 완전 제곱-1) 0 .. 2**32-1가 테스트되었으며 정확합니다.

규칙에 대한 몇 가지 의견 :
오버플로 및 언더 플로가 허용되고 모든 음수가 언더 플로되므로 3-5는 더 큰 명령문의 일부로도 4294967294 입니다.

마지막 부분은 혁신 킬러의 것으로 밝혀졌습니다. 나는 처음에 Halley의 방법의 일반화 된 형태를 사용하여 해결책을 시도했지만 위의 제한으로 인해 그것이 유효하지 않다는 것을 깨달았습니다. 반복 (제곱근에 적용됨)은 다음과 같습니다.

x = x * (3*A + x*x) / (A + 3*x*x)

이 반복은 뉴턴이 가지고 있지 않은 좋은 특성을 가지고 있습니다. 그것은 입체적으로 (이차적으로가 아니라) 입체적으로 수렴하고, 위 또는 아래에서 수렴하며 (위에서 만이 아닌) 수렴되지 않은 씨앗에 민감하지 않습니다 (뉴턴의 반복이 너무 낮은 씨앗을 제공한다면, 그것은 수렴 지점을 크게 오버 슈트 한 다음 다시 내려 가야합니다).

뉴턴의 방법은 또한 (정수를 다룰 때) x가 자주 발생한다는 문제가 있습니다. A / x-x = 2 와 같이 이 경우 적절한 정수 루트보다 하나 큰 값으로 수렴합니다. 어떤 수정이 필요합니다; 할리의 방법은 그러한 수정이 필요하지 않습니다. 그러나 불행히도의 값은 3*A + x*x종종 허용 된 32 비트 정수 공간보다 클 것입니다.

다른 일반화 된 n ^{번째가 있습니다.} 루트 알고리즘이 많이 있지만 모두 동일한 특성을 공유합니다.

x = x + x*(v - x**n)/(v*n)
x = (x*(n+1) - x**(n+1)/v)/n
x = ((n-2)*x + (4*v*x)/(v + x**n))/n
x = x*((n+2)*v + (n-2)*x**n)/(v + x**n)/n
x = ((n-2)*x + (n*x*v)/(v + (n-1)*x**n))/(n-1)
x = ((n-2)*x + x*((n*2-1)*v + x**n)/(v + (n*2-1)*x**n))/(n-1)

x = x + 2*x*(v - x**n)/(v + x**n)/n
x = x + x*31*(v - x**n)/(10*v + 21*x**n)/n
x = x + x*561*(v - x**n)/(181*v + 380*x**n)/n
x = x + x*1153*(v - x**n)/(372*v + 781*x**n)/n

등.이 중 대부분은 3 차 또는 2 차 수렴을 표시합니다. 마지막 4 개는 quartic convergence로 수렴되는 일련의 반복의 일부입니다. 그러나 실제로는 Newton의 방법을 사용하면 수백 자리를 계산할 필요가없는 한 적은 수의 작업으로 필요한 것을 얻을 수 있습니다.

65 (61) 작업 (5 + 13 + 47 (43))

작업 1- 최대 (A, B)

RESULT = A + (B - A) * (A <= B)

이것이 확실한 해결책입니다. 대입이 필요하고, 비교가 필요하며, 비교에 무언가를 곱해야하며, 곱셈은 변수 중 하나 일 수 없으며 곱은 결과가 될 수 없습니다.

작업 2- 중 (A, B, C)

RESULT = A                               \
       + (B - A) * (A > B) ^ (B <= C)    \
       + (C - A) * (A > C) ^ (C <  B)

이것은 이전의 15-op 솔루션에 비해 개선 된 것으로, 세 가지 변수를 모두 조절했습니다. 이것은 두 개의 빼기를 저장했지만 다른 중심성 테스트를 도입했습니다. 테스트 자체는 간단합니다. 요소가 정확히 두 요소 중 하나 이상인 가운데에 있습니다.

작업 3 -sqrt (A)

X1     = 1024 + A / 2048
X2     = (X1  + A / X1 ) / 2
...
X10    = (X9 + A / X9 ) / 2
RESULT = X16 - (X16 * X16 > A)

11 라운드의 뉴턴 근사치. 1024의 마법 상수는 이미 WolframW에 이겼습니다 (512는 a = 2 ** 32 수렴 전에 a = 0에 대해 0으로 나누기 때문에 발생합니다). 나는 10 번의 반복에 대한 나의 주장이 완전히 깨끗하지 않다는 것을 인정하지만 여전히 괄호로 주장한다. 그러나 9가 가능한지 조사해야 할 것입니다.WolframH의 솔루션 은 9 번의 반복입니다.

1 : 5 연산자

RESULT = B ^ (A ^ B)*(A > B)

2:13 연산자

RESULT = B ^ (A ^ B)*(A > B) ^ (A ^ C)*(A > C) ^ (B ^ C)*(B > C)

3:27 연산자

g = 47|((0x00ffffff & A)>>10)|(A>>14)
r = (g + A/g)/3
r = (r + A/r)>>1
r = (r + A/r)>>1
r = (r + A/r)>>1
RESULT = r - (r*r-1>=A)

작업 3, 39 작업

편집 : 마지막 줄이 변경되었습니다. 의견을 참조하십시오.

이것은 Newthon 메소드의 구현입니다. 모든 양의 제곱과 양의 제곱에서 1을 뺀 값과 0에서 2 ^ 32-1 사이의 백만 개의 난수로 테스트했습니다. 겉으로는 재미 시작 값에 대한 짧은 (1022 + A/1022) / 2반복의 수를 최소로 (내가 생각하는) 필요로하는, 또한 수 RESULT에 대한 A=0(의 경우하지 않을 것이다 권리 1024대신 1022).

r = (511 + A/2044)
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
RESULT = r - (r > A/r)