먼저, 수학적 해석, 짧고 가치가 있습니다.

경우 0 < a < 4는 로지스틱 함수는 f(x) = ax(1-x) 자체의 내부에 간격 [0,1]를 매핑한다. 이것은 반복 게임을 할 수 있다는 것을 의미합니다. 예를 들어, a = 2 인 경우 초기 값 0.3은 0.42, 0.4872 등이됩니다.

매개 변수가 a증가함에 따라 2 차 함수 f는 다음과 같은 의미에서 더 복잡해집니다.

• 0 < a < 1 모든 초기 값은 0으로 반복됩니다.
• 1 < a < 3 0은 반발하지만 모든 반복을 끌어들이는 새로운 고정 소수점 (a-1) / a가 있습니다.
• 3 < a < 1+sqrt(6) 새로운 고정 포인트는 반발하지만, 2 개의 유치 포인트 사이클이 나타납니다.
• 3.44949... < a < 3.54409... 2주기는 격퇴되지만 4 회 유인 포인트주기가 나타납니다.
• 기타

파이 겐 바움은 이러한 매개 변수 간격의 길이가 점점 더 가까이에 도착 비율로 감소 것으로 나타났습니다 4.6692...의 파이 겐 바움 상수 . 놀라운 발견은이 2 분기 분기 시퀀스는 2 차 포물선과 같은 함수가 증가하고 감소하는 모든 기능에 의해 공유되는 일반적인 현상이라는 것입니다. 이것은 혼돈 의 보편성에 관한 첫 번째 보고서 중 하나였습니다 .

이제 도전하십시오! Feigenbaum 상수를 원하는 정확도로 계산 하는 가장 짧은 코드를 작성하십시오 . 여기서 요점은 없습니다 당신이 봤하는 숫자를 인코딩하여 시스템을 속임수, 실제로 가지고있는 컴퓨터가 값을 찾을 수 있습니다. 참고로 다음은 30 자리의 상수입니다.

4.669201609102990671853203821578

자바 스크립트, 141 138 135 131 바이트의 8 자리

내가 추측하는 것입니다. 상당히 개선 가능해야합니다. 누구든지 시작이 필요한 경우 : Feigenbaum 계산 방법 . 코드 방식으로 수행하는 방법을 알고 싶다면 this을 확인 하십시오 .

콘솔에 다음 코드를 붙여 넣습니다. 4.6692016 68823243을 계산합니다 (정확하지는 않습니다).

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}
console.log(e)

파이썬, 127 바이트

c,b,e=0,1,2
for i in range(2,13):a=b+(b-c)/e;exec(("x=y=0;"+"y,x=1-2*y*x,a-x*x;"*2**i+"a=a-x/y;")*17);d,c,b=(b-c)/(a-b),b,a;e=d

크레딧은 자바 스크립트 답변으로 @ThomasW에게갑니다.

print(d)출력에 추가 4.669201673141983 . 실행 전에 긴 문자열이 계산되어 몇 초가 걸립니다.

숯 , 84 바이트

Ａ¹βＡ⁰εＡ³·²δＦ…²¦¹³«Ａ⁺β∕⁻βεδαＦχ«Ａ⁰ξＡ⁰ψＦＸ²ι«Ａ⁻¹××ψ²ξψＡ⁻α×ξξξ»Ａ⁻α∕ξψα»Ａ∕⁻βε⁻αβδＡβεＡαβ»Ｉδ

온라인으로 사용해보십시오! 자세한 설명을 위해 자세한 코드로 연결하십시오.

여기 에서 알고리즘을 사용합니다 .

인쇄 4.66920 0975097843 (6 자리)