Cullen Number는 수식을 사용하여 생성 된 시퀀스에 포함 된 숫자입니다.

C (n) = (n * 2 ^ n) +1.

당신의 작업 :

입력이 Cullen Number인지 여부에 따라 입력을 수신하고 참 / 거짓 값을 출력하는 프로그램 또는 함수를 작성하십시오.

입력:

0에서 10 ^ 9 사이의 음이 아닌 정수 (포함)입니다.

산출:

입력이 Cullen Number인지를 나타내는 참 / 거짓 값입니다.

테스트 사례 :

Input:    Output:
1   --->  truthy
3   --->  truthy
5   --->  falsy
9   --->  truthy
12  --->  falsy
25  --->  truthy

채점 :

이것은 code-golf 이므로 바이트 단위의 최저 점수가 이깁니다.

Pyth, 6 5 바이트

/mh.<

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x86_64 머신 코드 ( System V ABI ), 28 27 바이트

@Cody Gray 덕분에 -1 바이트, 감사합니다!

일정한 시간 알고리즘!

_cullen:
   0:   0f bd cf    bsrl    %edi, %ecx
   3:   0f bd c1    bsrl    %ecx, %eax
   6:   89 ca       movl    %ecx, %edx
   8:   29 c2       subl    %eax, %edx
   a:   0f bd c2    bsrl    %edx, %eax
   d:   29 c1       subl    %eax, %ecx
   f:   d3 e1       shll    %cl, %ecx
  11:   ff c1       incl    %ecx
  13:   31 c0       xorl    %eax, %eax
  15:   39 f9       cmpl    %edi, %ecx
  17:   0f 94 c0    sete    %al
  1a:   c3          retq

설명:

하자 Y에게 정수를하고 x=y*2^y + 1. y + log2(y) = log2(x-1)따라서 로그를 가져 와서 y=log2(x-1)-log2(y). y 값을 다시 꽂으면 얻을 수 y=log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(y))있습니다. 이 작업을 한 번 더 수행하면 다음과 같은 이점이 y=log2(x-1)-log2[log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(y)))]있습니다..

마지막 항을 제거하고 (이 순서는 log2(log2(log2(log2(x))))안전해야합니다!) 다음과 같이 가정합니다 x-1≈x. y≈log2(x)-log2[log2(x)-log2(log2(x))]

이제 챌린지 ^(1)에 의해 지정된대로 y <26에 대해 정확하게 검색 할 수 있고 따라서 x ⩽ 10 ^ 9 로 정확하게 검색 할 수 있는지 f(n) = floor(log2(n))수동으로 확인할 y수 있습니다 .y=f(x)-f[f(x)-f(f(x))]

그러면 알고리즘은 단순히 x가 주어진 y 계산으로 구성 되고 x == y * 2 ^ y + 1인지 확인 합니다. 트릭 즉 간단하게 구현 될 수 있는 제 1 비트의 인덱스를 반환 명령 (비트 주사 후진), N , 및 등 .f(n)bsry*2^yy << y

자세한 코드 :

_cullen:                                 ; int cullen(int x) {
   0:   0f bd cf    bsrl    %edi, %ecx   ;  int fx = f(x);
   3:   0f bd c1    bsrl    %ecx, %eax   ;  int ffx = f(f(x));
   6:   89 ca       movl    %ecx, %edx   
   8:   29 c2       subl    %eax, %edx   ;  int a = fx - ffx;
   a:   0f bd c2    bsrl    %edx, %eax   ;  int ffxffx = f(a);
   d:   29 c1       subl    %eax, %ecx   ;  int y = fx - ffxffx;
   f:   d3 e1       shll    %cl, %ecx    ;  int x_ = y<<y;
  11:   ff c1       incl    %ecx         ;  x_++;
  13:   31 c0       xorl    %eax, %eax
  15:   39 f9       cmpl    %edi, %ecx
  17:   0f 94 c0    sete    %al
  1a:   c3          retq                 ;  return (x_ == x);
                                         ; }

⁽¹⁾ 실제로,이 동등성은 y 값 을 50000까지 보유하는 것으로 보입니다 .

젤리 , 7 6 바이트

Ḷæ«`i’

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입력을 명령 행 인수로 사용합니다. 쿨렌 수를 C (주어진 경우 N을 ), 출력 N +1 (젤리 truthy, 제로의 정수이고; 우리가 유의 N 입력은 정수이기 때문에 ≥0 및 쿨렌 수 음극과 n은 정수 결코) . 컬린 이외의 숫자를 지정하면 0을 반환합니다. 이는 젤리에서 거짓입니다.

설명

Ḷæ«`i’
Ḷ        Form a range from 0 to (the input minus 1)
 æ«      Left-shift each element in the range by 
   `       itself
    i’   Look for (the input minus 1) in the resulting array

기본적으로 Cullen 숫자에서 1을 뺀 배열을 구성한 다음 입력에서 1을 뺀 값을 찾으십시오. 입력이 컬린 (Cullen) 번호이면 찾을 수 있고 그렇지 않으면 찾을 수 없습니다. C ( n )은 항상 n 보다 크기 때문에 배열은 입력에 도달 할 수있을 정도로 길어야 합니다.

자바 스크립트 (ES6), 37 35 바이트

Neil 덕분에 2 바이트 절약

f=(n,k,x=k<<k^1)=>x<n?f(n,-~k):x==n

데모

f=(n,k,x=k<<k^1)=>x<n?f(n,-~k):x==n

console.log(JSON.stringify([...Array(1000).keys()].filter(n => f(n))))

하스켈, 28 바이트

f n=or[x*2^x+1==n|x<-[0..n]]

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옴 , 8 바이트

@Dº*≥Dlε

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           Implicit input
@          Range [1,...,Input]
 D         Duplicate
  º        2^n each element
   *       Multiply those two array
    ≥      Increment everything (now I have an array of all Cullen Numbers)
     Dl    Push array length (= get input again, can't get again implicitly or using a function because it would be a string so I'd waste a byte again)
       ε   Is input in array?

PHP , 43 바이트

for(;$argn>$c=1+2**$n*$n++;);echo$argn==$c;

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05AB1E , 7 바이트

ÝDo*¹<å

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설명:

ÝDo*¹<å Example input: 9. Stack: [9]
Ý       Range 0-input. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]]
 D      Duplicate. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]]
  o     2** each item in the list. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9], [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512]]
   *    Multiply the two lists. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608]]
    ¹   Push input again. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608],9]
     <  Decrement. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608],8]
      å Is the first item of the stack in the second item? Stack: [1]
        Implicit print.

R , 53 51 46 바이트

pryr::f(x%in%lapply(0:x,function(y)(y*2^y+1)))

익명의 기능. x시퀀스 C (n)에서 [0, x]의 n에 대해 생성 되는지 확인합니다 .

주세페가 3 바이트 골프를 쳤다.

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C, C ++, Java, C #, D : 70 바이트

이 모든 언어의 유사성으로 인해이 코드는 각 언어마다 작동합니다.

int c(int n){for(int i=0;i<30;++i)if((1<<i)*i+1==n)return 1;return 0;}

파이썬, 40 바이트

lambda n:any(x<<x==n-1for x in range(n))

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파이썬 2 , 36 바이트

f=lambda n,i=0:i<<i!=n-1and f(n,i+1)

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이 메타 컨센서스에서 현재 허용하는 대로 충돌 / 충돌없이 출력됩니다 .

파이썬 2 , 42 바이트

i=0
n=input()-1
while i<<i<n:i+=1
i<<i>n<c

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종료 코드를 통한 출력

R , 26 바이트

a=0:26;scan()%in%(1+a*2^a)

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다른 R 답변 과 약간 다른 접근 방식 ; 로부터 판독 stdin방금 확인해야하고, 입력이 0 ^ 9 (10) 사이에 보장되기 때문에 n0과 26 사이.

APL (Dyalog) , 9 바이트

n = 1 의 경우를 처리하려면 ⎕IO←0많은 시스템에서 기본값이 필요 합니다.

⊢∊1+⍳×2*⍳

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⊢ [is] n (인수)

∊ 의 회원

1 하나

+ ...을 더한

⍳I ntegers 0 .. ( N -1)

× 타임스

2 두

* ~의 힘으로

⍳I ntegers 0 .. ( N -1)

파이썬 2 , 32 바이트

[n<<n|1for n in range(26)].count

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Cullen 숫자 목록을 최대로 10^9만든 다음 입력이 몇 번 나타나는지 계산합니다. n<<n|1대신 (n<<n)+12 바이트를 절약 해 준 Vincent에게 감사 합니다.

D, 65 바이트

이것은 @HatsuPointerKun 알고리즘의 D 포트입니다 (원본은 이미 D 코드이지만 D 관련 트릭이 있습니다)

T c(T)(T n){for(T i;i<30;++i)if((1<<i)*i+1==n)return 1;return 0;}

방법? (D 특정 트릭)

D의 템플릿 시스템은 C ++보다 짧으며 유형을 유추 할 수 있습니다. 또한 D는 선언시 변수를 기본값으로 초기화합니다.

Mathematica, 30 바이트

MemberQ[(r=Range@#-1)2^r+1,#]&

입력 및 재로서 음수 일 복용 순수 기능 True이상 False. 입력이 n인 (r=Range@#-1)경우 변수 r를로 설정 {0, 1, ..., n-1}한 다음 r2^r+1첫 번째 n컬린 수 를 벡터 적으로 계산합니다 . MemberQ[...,#]그런 다음 n목록의 요소 인지 확인합니다 .

수학, 32 바이트

!Table[x*2^x+1,{x,0,#}]~FreeQ~#&

Excel VBA, 45 바이트

셀 [A1]및 출력에서 ​​VBE 즉시 창으로 입력을받는 익명 VBE 즉시 창 기능

클린 모듈에서 실행되거나 i, j에 대한 값이 실행 사이에 기본값 0으로 재설정되어야합니다.

While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]

입출력

VBE 즉시 창에 표시되는 I / O

[A1]=25
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
True

[A1]=1: i=0:j=0 ''# clearing module values
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
True    

[A1]=5: i=0:j=0 ''# clearing module values
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
False 

Swi-Prolog, 69 바이트

f(X)X = I * 2 ^ I + 1 인 I 값을 찾을 수 있으면 성공합니다. 범위 힌트는 스택 공간 부족을 중지하지만 질문 사양에서 Cullen 숫자 범위는 최대 10 ^ 9에 충분합니다.

:-use_module(library(clpfd)).
f(X):-I in 0..30,X#=I*2^I+1,label([I]).

예 :

f(838860801).
true

cQuents , 9 바이트

$0?1+$2^$

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설명

$0           n is 0-indexed
  ?          Mode query. Given input n, output true/false for if n is in the sequence.
   1+$2^$    Each item in the sequence equals `1+index*2^index`

TI-BASIC, 17 바이트

max(Ans=seq(X2^X+1,X,0,25

설명

seq(X2^X+1,X,0,25 Generate a list of Cullen numbers in the range
Ans=              Compare the input to each element in the list, returning a list of 0 or 1
max(              Take the maximum of the list, which is 1 if any element matched

QBIC , 24 바이트

[0,:|~a*(2^a)+1=b|_Xq}?0

설명

[0,:|           FOR a = 0 to b (input from cmd line)
~a*(2^a)+1=b    IF calculating this a results in b
|_Xq            THEN quit, printing 1
}               NEXT a
?0              We haven't quit early, so print 0 and end.

k , 19 바이트

{&1=x-{x**/x#2}'!x}

온라인으로 사용해보십시오. : Truthy는 그것에 개수와 배열 ,3또는 ,0등등. Falsey는 빈 배열 ()이거나 !0통역사에 따라 다릅니다.

자바 (OpenJDK 8) , 56 바이트

i->{int n,c;for(n=0;(c=n*(2<<n++-1)+1)<i;);return c==i;}

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Pari / GP , 25 바이트

n->!prod(i=0,n,n-i*2^i-1)

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