적절한 제수 A는 제수 숫자의 N 없고, N 자체. 예를 들어, 12의 제수는 1, 2, 3, 4 및 6입니다.

정수 x , x ≥ 2, x ≤ 1000 이 주어집니다 . 당신의 임무는 2 에서 x 까지 정수의 모든 가장 적절한 제수 를 합산하는 것입니다 (포함)까지 (OEIS A280050 ).

예 x = 6 ) :

• 2에서 6 사이의 정수 (2,3,4,5,6)를 모두 찾으십시오.

• 그들 모두의 적절한 제수를 구하고 각 숫자에서 가장 높은 제수를 선택하십시오.

  • 2-> 1
  • 3-> 1
  • 4-> 1, 2
  • 5-> 1
  • 6-> 1, 2, 3 .

• 최대 제수를 합산하십시오 1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 8.

• 최종 결과는 8입니다.

테스트 사례

입력 | 산출
------- + ---------
       |
 2 | 1
 4 | 4
 6 | 8
 8 | 13
 15 | 41
 37 | 229
 100 | 1690
 1000 | 165279

규칙

• 기본 허점이 적용됩니다.

• 표준 방법으로 입력하고 출력 할 수 있습니다 .

• 이것은 code-golf 이며 각 언어에서 가장 짧은 유효한 제출이 승리합니다! 즐기세요!

오아시스 , 4 바이트

암호:

nj+U

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설명:

확장 버전 :

nj+00

    0   = a(0)
   0    = a(1)

a(n) =

n       # Push n
 j      # Get the largest divisor under n
  +     # Add to a(n - 1)

껍질 , 7 바이트

ṁȯΠtptḣ

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설명

Husk에는 제수를 직접 계산할 수있는 기본 제공 기능이 없으므로 대신 소인수 분해를 사용하고 있습니다. 숫자의 가장 큰 제수는 가장 작은 것을 제외한 주요 요소의 곱입니다. 이 함수를 2에서 입력 범위로 매핑하고 결과를 합산합니다.

ṁȯΠtptḣ  Define a function:
      ḣ  Range from 1 to input.
     t   Remove the first element (range from 2).
ṁ        Map over the list and take sum:
 ȯ        The composition of
    p     prime factorization,
   t      tail (remove smallest prime) and
  Π       product.

파이썬 2 , 50 바이트

f=lambda n,k=2:n/k and(f(n,k+1),n/k+f(n-1))[n%k<1]

이것은 느리고 TIO의 입력 15 에 대처할 수 없습니다 .

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그러나 모든 테스트 사례를 확인하는 데 메모 ( @ musicman523 )를 사용할 수 있습니다.

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대체 버전, 52 바이트

2 바이트의 비용에서, 우리는 계산할지 여부를 선택할 수 있습니다 f(n,k+1)또는 n/k+f(n-1).

f=lambda n,k=2:n>1and(n%k and f(n,k+1)or n/k+f(n-1))

약간의 속임수를 사용하면 TIO에서도 모든 테스트 사례에 적용됩니다.

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젤리 , 6 바이트

ÆḌ€Ṫ€S

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작동 원리

ÆḌ€Ṫ€S
ÆḌ€    map proper divisor (1 would become empty array)
           implicitly turns argument into 1-indexed range
   Ṫ€  map last element
     S sum

Brachylog , 10 바이트

⟦bb{fkt}ᵐ+

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자바 스크립트 (ES6), 40 바이트

f=(n,i=2)=>n<2?0:n%i?f(n,i+1):n/i+f(n-1)

<input type=number oninput=o.textContent=f(this.value)><pre id=o>

숫자는 최대 제수와 최소 소수의 곱과 같습니다.

05AB1E , 9 8 바이트

Pyth 답변에서 Leaky Nun 의 주요 요인 트릭 덕분에 -1 바이트

L¦vyÒ¦PO

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설명

L¦vyÒ¦PO
L¦       # Range [2 .. input]
  vy     # For each...
    Ò¦    # All prime factors except the first one
      P   # Product
       O  # Sum with previous results
         # Implicit print

대체 8 바이트 솔루션 (TIO에서는 작동하지 않음)

L¦vyѨθO    

및 ofc 대안 9 바이트 솔루션 (TIO에서 작동)

L¦vyѨ®èO    

망막 , 31 24 바이트

Martin Ender 덕분에 7 바이트.

.+
$*
M!&`(1+)(?=\1+$)
1

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작동 원리

정규식 /^(1+)\1+$/은 단항으로 표시되는 특정 숫자의 가장 큰 제수를 캡처합니다. 코드에서는 \1+미리보기 구문으로 바뀝니다.

Mathematica, 30 바이트

Divisors[i][[-2]]~Sum~{i,2,#}&

Pyth , 13 9 8 바이트

jacoblaw 덕분에 1 바이트.

tsm*FtPh

테스트 스위트 .

작동 원리

가장 큰 적절한 제수는 가장 작은 제수를 제외한 주요 요소의 곱입니다.

Python 2 (PyPy) , 73 71 70 바이트

n=input();r=[0]*n;d=1
while n:n-=1;r[d+d::d]=n/d*[d];d+=1
print sum(r)

가장 짧은 Python 답변은 아니지만 테스트 사례를 통과합니다. TIO는 땀을 흘리지 않고 최대 30,000,000 개의 입력을 처리합니다 . 내 데스크탑 컴퓨터는 1 분에 300,000,000 을 처리합니다 .

2 바이트 의 비용으로 n>d~ 10 % 속도 향상을 위해 조건 을 사용할 수 있습니다.

r=[0]*n3 바이트를 절약 한 아이디어에 대한 @xnor 덕분에 !

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하스켈, 48 46 43 바이트

f 2=1
f n=until((<1).mod n)pred(n-1)+f(n-1)

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편집 : @rogaos는 2 바이트를 저장했습니다. 감사!

편집 II : ... 및 @xnor 다른 3 바이트.

Japt, 8+2=10 8 6 bytes

òâ1 xo

Test it

• 1 byte saved thanks to ETHproductions.

Explanation

    :Implicit input of integer U.
ò   :Generate an array of integers from 1 to U, inclusive
â   :Get the divisors of each number,
1   :  excluding itself.
x   :Sum the main array
o   :by popping the last element from each sub-array.
    :Implicit output of result

MATL, 12 bytes

q:Q"@Z\l_)vs

Try it at MATL Online

Explanation

        % Implicitly grab input (N)
q       % Subtract one
:       % Create an array [1...(N-1)]
Q       % Add one to create [2...N]
"       % For each element
  @Z\   % Compute the divisors of this element (including itself)
  l_)   % Grab the next to last element (the largest that isn't itself)
  v     % Vertically concatenate the entire stack so far
  s     % Sum the result

PHP, 56 bytes

for($i=1;$v||$argn>=$v=++$i;)$i%--$v?:$v=!$s+=$v;echo$s;

Try it online!

Prolog (SWI), 72 bytes

f(A,B):-A=2,B=1;C is A-1,f(C,D),between(2,A,E),divmod(A,E,S,0),B is D+S.

Try it online!

Cubix, 27 39 bytes

?%\(W!:.U0IU(;u;p+qu.@Op\;;

Try it online!

Cubified

      ? % \
      ( W !
      : . U
0 I U ( ; u ; p + q u .
@ O p \ ; ; . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
      . . .
      . . .
      . . .

Watch It Run

• 0IU Set up the stack with an accumulator, and the starting integer. U-turn into the outer loop
• :(? duplicate the current top of stack, decrement and test
• \pO@ if zero loop around the cube to a mirror, grab the bottom of stack, output and halt
• %\! if positive, mod, relect and test.
  • u;.W if truthy, u-turn, remove mod result and lane change back into inner loop
  • U;p+qu;;\( if falsey, u-turn, remove mod result, bring accumulator to top, add current integer (top) divisor push to bottom and u-turn. Clean up the stack to have just accumulator and current integer, decrement the integer and enter the outer loop again.

C# (.NET Core), 74 72 bytes

n=>{int r=0,j;for(;n>1;n--)for(j=n;--j>0;)if(n%j<1){r+=j;j=0;}return r;}

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• 2 bytes shaved thanks to Kevin Cruijssen.

Actually, 12 bytes

u2x⌠÷R1@E⌡MΣ

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Python 3, 78 75 73 71 bytes

Not even close to Leaky nun's python answer in byte count.

f=lambda z:sum(max(i for i in range(1,y)if 1>y%i)for y in range(2,z+1))

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Python 3, 69 63 59 bytes

4 bytes thanks to Dennis.

f=lambda n:n-1and max(j for j in range(1,n)if n%j<1)+f(n-1)

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I set the recursion limit to 2000 for this to work for 1000.

Charcoal, 37 bytes

Ａ⁰βＦ…·²Ｎ«Ａ⟦⟧δＦ⮌…¹ι«¿¬﹪ικ⊞δκ»Ａ⁺β⌈δβ»Ｉβ

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Link is to the verbose version. It took me almost all day to figure out how could I solve a non-ASCII-art-related question in Charcoal, but finally I got it and I am very proud of me. :-D

Yes, I am sure this can be golfed a lot. I just translated my C# answer and I am sure things can be done differently in Charcoal. At least it solves the 1000 case in a couple of seconds...

Pari/GP, 36 30 bytes

n->sum(i=2,n,i/divisors(i)[2])

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Python 2 (PyPy), 145 bytes

Because turning code-golf competitions into fastest-code competitions is fun, here is an O(n) algorithm that, on TIO, solves n = 5,000,000,000 in 30 seconds. (Dennis’s sieve is O(n log n).)

import sympy
n=input()
def g(i,p,k,s):
 while p*max(p,k)<=n:l=k*p;i+=1;p=sympy.sieve[i];s-=g(i,p,l,n/l*(n/l*k+k-2)/2)
 return s
print~g(1,2,1,-n)

Try it online!

How it works

We count the size of the set

S = {(a, b) | 2 ≤ a ≤ n, 2 ≤ b ≤ largest-proper-divisor(a)},

by rewriting it as the union, over all primes p ≤ √n, of

S_p = {(p⋅d, b) | 2 ≤ d ≤ n/p, 2 ≤ b ≤ d},

and using the inclusion–exclusion principle:

|S| = ∑ (−1)^{m − 1} |S_p1 ∩ ⋯ ∩ S_pm| over m ≥ 1 and primes p₁ < ⋯ < p_m ≤ √n,

where

S_p1 ∩ ⋯ ∩ S_pm = {(p₁⋯p_m⋅e, b) | 1 ≤ e ≤ n/(p₁⋯p_m), 2 ≤ b ≤ p₁⋯p_{m − 1}e},
|S_p1 ∩ ⋯ ∩ S_pm| = ⌊n/(p₁⋯p_m)⌋⋅(p₁⋯p_{m − 1}⋅(⌊n/(p₁⋯p_m)⌋ + 1) − 2)/2.

The sum has C⋅n nonzero terms, where C converges to some constant that’s probably 6⋅(1 − ln 2)/π² ≈ 0.186544. The final result is then |S| + n − 1.

NewStack, 5 bytes

Luckily, there's actually a built in.

Nᵢ;qΣ

The breakdown:

Nᵢ       Add the first (user's input) natural numbers to the stack.
  ;      Perform the highest factor operator on whole stack.
   q     Pop bottom of stack.
    Σ    Sum stack.

In actual English:

Let's run an example for an input of 8.

Nᵢ: Make list of natural numbers from 1 though 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

;: Compute the greatest factors: 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4

q. Remove the first element: 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4

Σ And take the sum: 1+1+2+1+3+1+4 = 13

Java 8, 78 74 72 bytes

n->{int r=0,j;for(;n>1;n--)for(j=n;j-->1;)if(n%j<1){r+=j;j=0;}return r;}

Port of @CarlosAlejo's C# answer.

Try it here.

Old answer (78 bytes):

n->{int r=0,i=1,j,k;for(;++i<=n;r+=k)for(j=1,k=1;++j<i;k=i%j<1?j:k);return r;}

Try it here.

Explanation (of old answer):

n->{                    // Method with integer parameter and integer return-type
  int r=0,              //  Result-integers
      i=1,j,k;          //  Some temp integers
  for(;++i<=n;          //  Loop (1) from 2 to `n` (inclusive)
      r+=k)             //    And add `k` to the result after every iteration
    for(j=1,k=1;++j<i;  //   Inner loop (2) from `2` to `i` (exclusive)
      k=i%j<1?j:k       //    If `i` is dividable by `j`, replace `k` with `j`
    );                  //   End of inner loop (2)
                        //  End of loop (2) (implicit / single-line body)
  return r;             //  Return result-integer
}                       // End of method

Lua, 74 bytes

c=0 for i=2,...do for j=1,i-1 do t=i%j<1 and j or t end c=c+t end print(c)

Try it online!

J, 18 bytes

[:+/1}.&.q:@+}.@i.

Try it online!

Stacked, 31 bytes

[2\|>[divisors:pop\MAX]map sum]

Try it online! (All testcases except for 1000, which exceeds the 60 second online time limit.)

Explanation

[2\|>[divisors:pop\MAX]map sum]
 2\|>                               range from 2 to the input inclusive
     [                ]map          map this function over the range
      divisors                      get the divisors of the number (including the number)
              :pop\                 pop a number off the array and swap it with the array
                   MAX              gets the maximum value from the array
                           sum      sum's all the max's

C (gcc), 53 bytes

x;s;f(n){for(s=0;n>1;--n){for(x=n;n%--x;);s+=x;}n=s;}

Try it online!

Comfortably an quickly passes all test cases.