작업은 다음과 같습니다. 정수 감안할 때 x(되도록 x모듈이 100000000003아닌 같음 0당신이 편리하게 찾을 수있는 방법으로 코드에 제출), 출력 또 다른 정수 y < 100000000003그 정도 (x * y) mod 100000000003 = 1.

표준 데스크탑 시스템에서 다음x 과 같은 입력에 대해 코드를 실행하는 데 30 분 미만이 소요됩니다 |x| < 2^40.

테스트 사례

입력 : 400000001. 출력 : 65991902837

입력 : 4000000001. 출력 : 68181818185

입력 : 2. 출력 : 50000000002

입력 : 50000000002. 출력 : 2.

입력 : 1000000. 출력 : 33333300001

제한 사항

모듈로 산술 (또는이 역 연산)을 수행하는 라이브러리 나 내장 함수를 사용할 수 없습니다. 이것은 자신 a % b을 구현 하지 않고 는 할 수 없다는 것을 의미합니다 %. 그러나 다른 모든 비 모듈로 산술 내장 함수를 사용할 수 있습니다.

비슷한 질문

이 질문 과 유사 하지만 여전히 관심을 가질 정도로 충분히 희망적입니다.

Pyth, 24 바이트

L-b*/bJ+3^T11Jy*uy^GT11Q

테스트 스위트

이것은 a ^ (p-2) mod p = a ^ -1 mod p라는 사실을 사용합니다.

먼저, 수동으로 구현할 계수, 개조 100000000003.의 특정 경우에 대해 화학식 I의 사용 a mod b = a - (a/b)*b, /바닥의 분할이다. 10^11 + 3코드를 사용하여 모듈러스를 생성 한 +3^T11다음 저장 J한 다음이 수식과 위의 공식을 사용하여 b 모드 100000000003을 계산 -b*/bJ+3^T11J합니다. 이 함수는 다음과 같이 정의된다 y와 L.

다음으로 입력으로 시작한 다음 10 번째 거듭 제곱으로 가져 와서 모드 100000000003을 줄이고이 11 번 반복합니다. y^GT각 단계에서 실행되는 코드이며 uy^GT11Q입력부터 시작하여 11 번 실행됩니다.

이제 Q^(10^11) mod 10^11 + 3,을 원 하고을 Q^(10^11 + 1) mod 10^11 + 3입력에 곱하고 마지막으로 한 번 *mod 100000000003을 줄이고 y출력합니다.

하스켈 , 118 113 105 101 바이트

이 솔루션 에서 영감을 얻었습니다 .

Ørjan Johansen에서 -12

p=10^11+3
k b=((p-2)?b)b 1
r x=x-div x p*p
(e?b)s a|e==0=a|1<2=(div e 2?b$r$s*s)$last$a:[r$a*s|odd e]

온라인으로 사용해보십시오!

하스켈 , 48 바이트

이 솔루션을 다시 작성 하십시오 . 테스트 벡터에는 충분히 빠르지 만이 솔루션은 다른 입력에 비해 너무 느립니다.

s x=until(\t->t-t`div`x*x==0)(+(10^11+3))1`div`x

온라인으로 사용해보십시오!

Brachylog , 22 바이트

∧10^₁₁+₃;İ≜N&;.×-₁~×N∧

온라인으로 사용해보십시오!

1000000정확히 두 배 더 빠른 코드의 약간 다른 (더 긴) 버전으로 약 10 분이 걸렸습니다 ( İ양수와 음수 대신 양수 값만 확인 ). 따라서 해당 입력을 완료하는 데 약 20 분이 소요됩니다.

설명

우리는 간단히 그것을 설명하고 Input × Output - 1 = 100000000003 × an integer제약 산술 Output이 우리를 찾 도록합니다.

∧10^₁₁+₃                   100000000003
        ;İ≜N               N = [100000000003, an integer (0, then 1, then -1, then 2, etc.)]
            &;.×           Input × Output…
                -₁         … - 1…
                  ~×N∧     … = the product of the elements of N

우리는 기술적으로 명시적인 라벨링이 필요 ≜하지 않지만, 사용하지 않으면 ~×케이스를 확인하지 않습니다 N = [100000000003,1](경우에 따라 쓸모가 없기 때문에). 2예를 들어 두 번째로 작은 정수를 찾아야하므로 입력이 매우 느릴 것 첫 번째 대신.

파이썬, 53 51 49 58 53 49 바이트

-2 바이트 orlp 덕분에
-2 바이트 officialaimm 덕분에
-4 바이트 Felipe Nardi Batist
덕분에 -3 바이트 isaacg 덕분에
-1 바이트 Ørjan Johansen
덕분에 -2 바이트 Federico Poloni 덕분에 -2 바이트

x=input()
t=1
while t-t/x*x:t+=3+10**11
print t/x

온라인으로 사용해보십시오!

이것을 알아내는 데 ~ 30 분이 걸렸습니다. 내 해결책은 1로 수정되는 첫 번째 숫자로 시작하는 것입니다.이 숫자는 1입니다. x로 나눌 수 있으면 y는 x로 나눈 숫자입니다. 그렇지 않으면이 숫자에 10000000003을 더하여 mod 1000000003이 1과 같은 두 번째 숫자를 찾아 반복하십시오.

자바 스크립트 (ES6) 153 143 141 바이트

math.stackexchange.com의이 답변에서 영감 을 얻었습니다 .

유클리드 알고리즘에 기반한 재귀 함수.

f=(n,d=(F=Math.floor,m=1e11+3,a=1,c=n,b=F(m/n),k=m-b*n,n>1))=>k>1&d?(e=F(c/k),a+=e*b,c-=e*k,f(n,c>1&&(e=F(k/c),k-=e*c,b+=e*a,1))):a+d*(m-a-b)

모듈로는 다음과 같은 컴퓨팅으로 구현됩니다.

quotient = Math.floor(a / b);
remainder = a - b * quotient;

몫도 필요하기 때문에 그렇게하는 것이 실제로 의미가 있습니다.

테스트 사례

let f =

f=(n,d=(F=Math.floor,m=1e11+3,a=1,c=n,b=F(m/n),k=m-b*n,n>1))=>k>1&d?(e=F(c/k),a+=e*b,c-=e*k,f(n,c>1&&(e=F(k/c),k-=e*c,b+=e*a,1))):a+d*(m-a-b)

console.log(f(2))
console.log(f(50000000002))
console.log(f(1000000))

C ++ 11 (GCC / 연타 리눅스) 104 102 바이트

using T=__int128_t;T m=1e11+3;T f(T a,T r=1,T n=m-2){return n?f(a*a-a*a/m*m,n&1?r*a-r*a/m*m:r,n/2):r;}

https://ideone.com/gp41rW

오일러의 정리와 이진 지수를 기반으로 ungolfed.

using T=__int128_t;
T m=1e11+3;
T f(T a,T r=1,T n=m-2){
    if(n){
        if(n & 1){
            return f(a * a - a * a / m * m, r * a - r * a / m * m, n / 2);
        }
        return f(a * a - a * a / m * m, r, n / 2);
    }
    return r;
}

Mathematica, 49 바이트

x/.FindInstance[x#==k(10^11+3)+1,{x,k},Integers]&

PHP, 71 바이트

for(;($r=bcdiv(bcadd(bcmul(++$i,1e11+3),1),$argn,9))!=$o=$r^0;);echo$o;

테스트 케이스

루비 , 58 바이트

내가 무차별 대입 솔루션의 타이밍을 마무리하는 동안 isaacg의 Fermat의 작은 정리 적용을 사용합니다.

->n,x=10**11+3{i=n;11.times{i**=10;i-=i/x*x};i*=n;i-i/x*x}

47 바이트하지만 현재 브 루트 포스 버전 이 될 수는 있다 너무 느린 :

->n,x=10**11+3{(1..x).find{|i|i*=n;i-i/x*x==1}}

온라인으로 사용해보십시오!