평화로운 공존 군대

15

체스 게임에는 같은 행, 열 또는 대각선에있는 다른 조각을 공격 할 수있는 여왕이라는 조각이 있습니다. 체스에는 일반적으로 흑백의 두 가지 측면이 있으며 각 조각은 팀 중 하나에 속합니다. 조각은 같은 팀에 속한 조각을 공격 할 수 없습니다.

당신의 목표는 사각형 보드를위한 가장 평화로운 공존 군대를 찾는 것입니다. 그것은 두 명의 여왕이 서로를 공격 할 수 없으며 검은 여왕의 수는 흰색 여왕의 수와 동일하도록 보드에 들어갈 수있는 가장 큰 수의 흑백 여왕입니다.

정사각형 보드의 측면 길이를 입력으로 받아 해당 보드에 장착 할 수있는 가장 평화로운 공존 군대의 크기를 출력해야합니다.

이것은 코드 골프 이므로 태그의 표준 규칙이 적용됩니다.

OEIS A250000

이 테스트 사례는 알려진 모든 답변을 포함합니다. 솔루션은 충분한 컴퓨팅 성능과 시간이 주어지면 모든 입력 값에 대한 솔루션을 계산할 수있는 일반화 된 답변이어야합니다.

1 : 0
2 : 0
3 : 1
4 : 2
5 : 4
6 : 5
7 : 7
8 : 9
9:12
10:14
11:17
12:21
13:24
code-golf  chess 
— 포스트 록 가프 헌터
소스
OEIS 링크를 읽음으로써, 임의의 측면 길이에 대한 알려진 해결책이 있는지 확실하지 않습니다.
— 켈리 로우더
5
@KellyLowder 당신은 항상 그것을 강제 할 수있었습니다!
— musicman523
2
@ musicman523, 6x6 보드의 경우 3 ^ (6 ^ 2) 또는 10 ^ 17 가능한 상태와 같은 롤.
— 켈리 로우더
5
@KellyLowder 나는 그것이 빠르다고 말하지 않았다 : P
— musicman523
가지 치기는 속도를 높여줍니다.
— CalculatorFeline

답변:

8

C, 476 바이트, DFS 반복 백색 여왕, O (2 n 2 )

#define R return
#define Z(q)for(j=q;j<I;j++)
#define Q(q)memset(q,0,4*J);
#define U(q)S(w[k]/I q j,w[k]%I+j)
int*c,*w,*Y,j,k,r,I,J,m;T(i,j){R i*I+j;}S(x,y){x>=0&&x<I&&y>=0&&y<I?Y[T(x,y)]=1:0;}g(l){int i;if(l==m){Q(Y)for(k=m;k--;){Z(0)Y[T(w[k]/I,j)]=Y[T(j,w[k]%I)]=1;Z(-I)U(+),U(-);}for(r=k=J;k--;)r-=Y[k];R r>=m;}for(i=!l?0:w[l-1]+1;i<J;i++){if(!c[i]){c[i]=1;w[l]=i;if(g(l+1))R 1;c[i]=0;}}R 0;}f(s){I=s;J=I*I;int C[J],W[J],y[J];c=C;w=W;Y=y;for(m=1;;m++){Q(c)if(!g(0))R m-1;}}

518 바이트, 프 루닝이있는 DFS, O (2 n )

#define R return
#define Z(q)for(j=q;j<I;j++)
#define Q(q)memset(q,0,4*J);
#define V(Q)t=Q;if(!Y[t]){G-=Y[t]=1;b[B++]=t;}
#define F(q)if(S(x q j,y+j)){V((x q j)*I+y+j)}
int*c,*w,*Y,j,k,r,I,J,m;S(x,y){R x>=0&&x<I&&y>=0&&y<I;}D(l,H){int i,b[J],B,t,x,y,G;if(l==m)R 1;for(i=!l?0:w[l-1]+1;i<J;i++){if(!c[i]){c[i]=1;w[l]=i;x=i/I;y=i%I;G=H;Z(B=0){V(x*I+j)V(j*I+y)}Z(-I){F(+)F(-)}if(G>=m&&D(l+1,G))R 1;for(j=B;j--;)Y[b[j]]=0;c[i]=0;}}R 0;}f(s){I=s;J=I*I;int C[J],W[J],y[J];c=C;w=W;Y=y;for(m=1;;m++){Q(c)Q(Y)if(!D(0,J))R m-1;}}

577 바이트, DFS 흰색과 검은 색 여왕 반복, O (?)

#define R return
#define U(V,r,q)S(V,r[i]/I q j,r[i]%I+j)
#define W(q)for(j=q;j<I;j++)
#define Z(r,q,t,v)for(i=0;i<r;i++){t[q[i]]=1;W(0)v[T(q[i]/I,j)]=v[T(j,q[i]%I)]=1;W(-I)U(v,q,+),U(v,q,-);};
#define P(K,L,M)memcpy(v,K,4*J);for(i=0;i<J;i++)if(!v[i]){L[M++]=i;if(g(E,N,!C))R 1;M--;};
int*w,*b,m,I,J;T(i,j){R i*I+j;}Q(int*q){memset(q,0,4*J);}S(V,x,y)int*V;{x>=0&&x<I&&y>=0&&y<I?V[T(x,y)]=1:0;}g(E,N,C){int i,j,v[J],X[J],Y[J];if(E==m&&N==m)R 1;Q(X);Q(Y);Z(E,w,X,Y)Z(N,b,Y,X)if(C){P(Y,b,N)}else{P(X,w,E)}R 0;}f(q){I=q,J=I*I;int W[J],B[J];w=W,b=B;for(m=1;;m++)if(!g(0,0,0))R m-1;}

기본적으로 코드는 흰색 여왕의 가능성을 반복하고 검은 여왕을 배치 할 수 있는지 확인합니다.

속도 참조 표 (초) :

+---+----------------------+---------------------+-----------------+--------+
| n |      DFS w & b       |        DFS w        |  DFS w/ pruning | Clingo |
+---+----------------------+---------------------+-----------------+--------+
| 3 |                 0.00 |                0.00 |            0.00 |   0.01 |
| 4 |                 0.00 |                0.00 |            0.00 |   0.02 |
| 5 |                 0.47 |                0.16 |            0.00 |   0.04 |
| 6 |                20.62 |                1.14 |            0.00 |   0.60 |
| 7 |              1125.07 |              397.88 |            0.63 |  18.14 |
| 8 |                      |                     |            1.28 | 979.35 |
| 9 |                      |                     |           23.13 |        |
+---+----------------------+---------------------+-----------------+--------+
— 케누 간
소스
2

Clingo , 90 바이트

{q(1..n,1..n)}.a(X+(-I;0;I),Y+(0;I)):-q(X,Y),I=-n..n.:~K={q(X,Y)},{a(1..n,1..n)}n*n-K.[-K]

데모

$ clingo peaceable.lp -cn=6
clingo version 5.1.0
Reading from peaceable.lp
Solving...
Answer: 1

Optimization: 0
Answer: 2
q(6,1) a(7,1) a(7,2) a(8,1) a(8,3) a(9,1) a(9,4) a(10,1) a(10,5) a(11,1) a(11,6) a(12,1) a(6,1) a(6,2) a(6,3) a(6,4) a(6,5) a(6,6) a(5,1) a(5,2) a(4,1) a(4,3) a(3,1) a(3,4) a(2,1) a(2,5) a(1,1) a(1,6) a(0,1) a(7,0) a(8,-1) a(9,-2) a(10,-3) a(11,-4) a(12,-5) a(6,-4) a(6,-3) a(6,-2) a(6,-1) a(6,0) a(5,0) a(4,-1) a(0,7) a(1,-4) a(2,-3) a(3,-2) a(6,-5) a(6,7) a(0,-5) a(12,7)
Optimization: -1
Answer: 3
q(1,6) q(6,1) a(7,1) a(7,2) a(7,6) a(8,1) a(8,3) a(9,1) a(9,4) a(10,1) a(10,5) a(11,1) a(11,6) a(12,1) a(6,1) a(6,2) a(6,3) a(6,4) a(6,5) a(6,6) a(5,1) a(5,2) a(5,6) a(4,1) a(4,3) a(4,6) a(3,1) a(3,4) a(3,6) a(2,1) a(2,5) a(2,6) a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4) a(1,5) a(1,6) a(0,1) a(0,5) a(0,6) a(-1,4) a(-1,6) a(-2,3) a(-2,6) a(-3,2) a(-3,6) a(-4,1) a(-4,6) a(-5,6) a(7,0) a(8,-1) a(9,-2) a(10,-3) a(11,-4) a(12,-5) a(6,-4) a(6,-3) a(6,-2) a(6,-1) a(6,0) a(5,0) a(4,-1) a(0,7) a(1,7) a(2,7) a(-1,8) a(1,8) a(3,8) a(-2,9) a(1,9) a(-3,10) a(1,10) a(-4,11) a(1,11) a(-5,12) a(1,-4) a(1,0) a(2,-3) a(3,-2) a(6,-5) a(6,7) a(4,9) a(5,10) a(6,11) a(1,12) a(-5,0) a(0,-5) a(7,12) a(12,7)
Optimization: -2
Answer: 4
q(1,6) q(6,1) q(6,6) a(7,1) a(7,2) a(7,5) a(7,6) a(8,1) a(8,3) a(8,4) a(8,6) a(9,1) a(9,3) a(9,4) a(9,6) a(10,1) a(10,2) a(10,5) a(10,6) a(11,1) a(11,6) a(12,1) a(12,6) a(6,1) a(6,2) a(6,3) a(6,4) a(6,5) a(6,6) a(5,1) a(5,2) a(5,5) a(5,6) a(4,1) a(4,3) a(4,4) a(4,6) a(3,1) a(3,3) a(3,4) a(3,6) a(2,1) a(2,2) a(2,5) a(2,6) a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4) a(1,5) a(1,6) a(0,1) a(0,5) a(0,6) a(-1,4) a(-1,6) a(-2,3) a(-2,6) a(-3,2) a(-3,6) a(-4,1) a(-4,6) a(-5,6) a(7,0) a(8,-1) a(9,-2) a(10,-3) a(11,-4) a(12,-5) a(12,0) a(6,-4) a(6,-3) a(6,-2) a(6,-1) a(6,0) a(5,0) a(4,-1) a(0,7) a(1,7) a(2,7) a(5,7) a(-1,8) a(1,8) a(3,8) a(4,8) a(-2,9) a(1,9) a(3,9) a(-3,10) a(1,10) a(2,10) a(-4,11) a(1,11) a(-5,12) a(0,12) a(1,-4) a(1,0) a(2,-3) a(3,-2) a(6,-5) a(6,7) a(6,8) a(4,9) a(6,9) a(5,10) a(6,10) a(6,11) a(1,12) a(6,12) a(-5,0) a(0,-5) a(0,0) a(7,7) a(8,8) a(9,9) a(10,10) a(11,11) a(7,12) a(12,7) a(12,12)
Optimization: -3
Answer: 5
q(1,1) q(1,6) q(6,1) q(6,6) a(7,1) a(7,2) a(7,5) a(7,6) a(8,1) a(8,3) a(8,4) a(8,6) a(9,1) a(9,3) a(9,4) a(9,6) a(10,1) a(10,2) a(10,5) a(10,6) a(11,1) a(11,6) a(12,1) a(12,6) a(6,1) a(6,2) a(6,3) a(6,4) a(6,5) a(6,6) a(5,1) a(5,2) a(5,5) a(5,6) a(4,1) a(4,3) a(4,4) a(4,6) a(3,1) a(3,3) a(3,4) a(3,6) a(2,1) a(2,2) a(2,5) a(2,6) a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4) a(1,5) a(1,6) a(0,1) a(0,2) a(0,5) a(0,6) a(-1,1) a(-1,3) a(-1,4) a(-1,6) a(-2,1) a(-2,3) a(-2,4) a(-2,6) a(-3,1) a(-3,2) a(-3,5) a(-3,6) a(-4,1) a(-4,6) a(-5,1) a(-5,6) a(7,-5) a(7,0) a(8,-1) a(9,-2) a(10,-3) a(11,-4) a(12,-5) a(12,0) a(6,-4) a(6,-3) a(6,-2) a(6,-1) a(6,0) a(5,-3) a(5,0) a(4,-2) a(4,-1) a(3,-1) a(2,0) a(0,7) a(1,7) a(2,7) a(5,7) a(-1,8) a(1,8) a(3,8) a(4,8) a(-2,9) a(1,9) a(3,9) a(-3,10) a(1,10) a(2,10) a(-4,11) a(1,11) a(-5,7) a(-5,12) a(0,12) a(1,-5) a(1,-4) a(1,-3) a(1,-2) a(1,-1) a(1,0) a(2,-3) a(3,-2) a(6,-5) a(6,7) a(6,8) a(4,9) a(6,9) a(5,10) a(6,10) a(6,11) a(1,12) a(6,12) a(-5,-5) a(-5,0) a(-4,-4) a(-3,-3) a(-2,-2) a(-1,-1) a(0,-5) a(0,0) a(7,7) a(8,8) a(9,9) a(10,10) a(11,11) a(7,12) a(12,7) a(12,12)
Optimization: -4
Answer: 6
q(1,2) q(1,3) q(2,2) q(2,3) q(2,6) a(7,1) a(7,2) a(7,3) a(7,6) a(8,2) a(8,3) a(8,6) a(6,2) a(6,3) a(6,6) a(5,2) a(5,3) a(5,5) a(5,6) a(4,1) a(4,2) a(4,3) a(4,4) a(4,5) a(4,6) a(3,1) a(3,2) a(3,3) a(3,4) a(3,5) a(3,6) a(2,1) a(2,2) a(2,3) a(2,4) a(2,5) a(2,6) a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4) a(1,5) a(1,6) a(0,1) a(0,2) a(0,3) a(0,4) a(0,5) a(0,6) a(-1,1) a(-1,2) a(-1,3) a(-1,4) a(-1,5) a(-1,6) a(-2,2) a(-2,3) a(-2,5) a(-2,6) a(-3,1) a(-3,2) a(-3,3) a(-3,6) a(-4,2) a(-4,3) a(-4,6) a(-5,2) a(-5,3) a(7,-4) a(7,-3) a(7,-2) a(8,-4) a(8,-3) a(8,0) a(6,-3) a(6,-2) a(6,-1) a(5,-2) a(5,-1) a(5,0) a(4,-1) a(4,0) a(3,0) a(2,0) a(1,7) a(2,7) a(3,7) a(5,7) a(0,8) a(1,8) a(2,8) a(4,8) a(-2,7) a(-1,9) a(1,9) a(2,9) a(-3,7) a(-3,8) a(-2,10) a(2,10) a(-4,7) a(-4,8) a(-4,9) a(-3,11) a(-5,8) a(-5,9) a(-4,12) a(1,-4) a(1,-3) a(1,-2) a(1,-1) a(1,0) a(2,-4) a(2,-3) a(2,-2) a(2,-1) a(6,7) a(6,8) a(5,9) a(6,10) a(2,11) a(2,12) a(-5,-4) a(-5,-3) a(-4,-4) a(-4,-3) a(-4,-2) a(-4,0) a(-3,-3) a(-3,-2) a(-3,-1) a(-2,-2) a(-2,-1) a(-2,0) a(-1,-1) a(-1,0) a(0,0) a(7,7) a(7,8) a(8,8) a(7,9) a(8,9) a(7,11) a(8,12)
Optimization: -5
OPTIMUM FOUND

Models       : 6
  Optimum    : yes
Optimization : -5
Calls        : 1
Time         : 0.733s (Solving: 0.71s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.71s)
CPU Time     : 0.730s
— 앤더스 카 소르 그
소스
약간의 설명을 작성 하시겠습니까?
— Keyu Gan
2

파이썬 2 | 325 284 217 바이트

온라인으로 사용해보십시오!

from itertools import*
N=input()
r=range(N*N)
for n in r:
 g=r
 for s in combinations(g,n):
    for p in s:g=filter(lambda q:all([abs(q%N-p%N)!=abs(q/N-p/N),q%N!=p%N,q/N!=p/N]),g)
    if len(g)>=n:break
    g=r
 else:exit(n-1)

편집 : g 및 기타 사소한 편집에서 튜플을 정수로 대체했습니다.

Edit2 : musicman523 및 CalculatorFeline 덕분에 217 바이트로 줄입니다 !

작동 원리

이 프로그램은 n여왕의 가능한 모든 위치를 반복 g하고 여왕의 위치로 인한 비 평화 지점을 걸러냅니다 . 남은 점수가 그보다 큰 경우, 여왕 군대가 평화롭게 머무를 n수 있음을 의미합니다 n. 다음 값인 n평화로운 상황을 찾지 못하면 프로그램은 종료 코드 :로 종료됩니다 n-1. 요컨대, 그것은 무차별적인 힘이다

마지막 두 줄을 다음과 같이 변경하면 프로그램을 더 빠르게 만들 수 있습니다.

for n in range(N**2):
    if not z(n,N):print n-1;break
— 어두운 32
소스
2
팁 : 1과 1 탭은 Python 2에서 들여 쓰기 수준이 다릅니다. 또한 from module import*모듈에서 모든 것을 가져오고 바이트를 절약하는 데 사용할 수 있습니다 .
— CalculatorFeline
1
— musicman523
1

하스켈 , 169156153152 바이트

k!(a:b)=k!b++[a:c|c<-(k-1)!b]
k!x=[x|k==0]
q&l|p<-q![[x,y,x-y,x+y]|x<-l,y<-l]=or[all and$zipWith(/=)<$>b<*>w|b<-p,w<-p]
g n=last$filter(&[1..n])[0..n*n]

기능을 정의하고 g추가로 골프를 칠 수 있습니다. 온라인으로 사용해보십시오! TIO에서로 컴파일하면 n = 4의 경우-O2 약 36 초가 걸리고 n = 5의 시간이 초과됩니다 . 시간 복잡도는 O (n 2 4 n 2 ) 여야합니다 .

설명

우리는 여왕의 수 ( q )에 가능한 값을 반복합니다 . 각 q 에 대해 , 우리 는 [1..n] 2 의 모든 크기 -q 서브 세트 쌍 , 한 세트의 검은 여왕 ( b ) 및 하나의 흰색 여왕 ( w )을 생성합니다. 그런 다음 b의 각 요소를 w의 각 요소와 비교 하여 행, 열, 대각선 또는 대각선을 공유하는지 확인합니다. 또한 동일한 좌표를 공유하는 두 조각을 처리합니다. 평화로운 구성을 허용하는 q 의 가장 큰 값은 최종 값입니다.

프로그램의 처음 두 줄은 함수를 정의하며 !, 이는 k목록 의 길이 하위 시퀀스 를 계산 합니다 x. 구현은 기본 재귀에 의한 것입니다. 첫 번째 요소를 세트에 포함할지 여부를 선택하고 꼬리까지 재귀하여 k필요한 경우 감소시킵니다 . 그런 다음 빈 목록이나 도달하면 확인하십시오 k==0.

k!(a:b)=       -- ! on integer k and list with head a and tail b is
 k!b++         -- the concatenation of k!b and
 [a:c|         -- the list of lists a:c where
  c<-(k-1)!b]  -- c is drawn from (k-1)!b.
k!x=           -- If x doesn't have the form a:b (which means that it's empty),
 [x|           -- the result is a list containing x
  k==0]        -- but only if k==0.

두 번째 보조 기능 &은 숫자 q(양쪽의 퀸 수)와 목록 l(보드의 x 좌표, y 좌표로도 사용됨)을 가져오고 평화로운 구성이 존재하는지 여부를 나타내는 부울 값을 반환합니다. 먼저 값 p목록의 길이 q하위 시퀀스 목록 [x,y,x-y,x+y], 위치 x및 y범위를 계산 l합니다. 그들은 (x,y)보드 의 사각형의 행, 열, 대각선 및 대각 대각선을 나타냅니다 .

q&l               -- & on inputs q and l:
 |p<-             -- define p as
  q!              -- the q-subsequences of
  [[x,y,x-y,x+y]  -- the list of these 4-lists
   |x<-l,y<-l]    -- where x and y are drawn independently from l.

다음은의 결과입니다 q&l. 우리는 두 개의 서브 시퀀스를 b그리고 wfrom에서 p, 가능한 모든 방법으로 그것들의 4 개리스트를 쌍으로 묶고, 그것들이 항상 4 개의 좌표에서 서로 다른지 점검합니다. 어떤 선택을 b하고 w진실한 결과를 낳으면 우리는 돌아온다 True.

=or            -- Does the following list contain a True:
 [all and$     -- every list contains only truthy values
  zipWith(/=)  -- if we zip with inequality
  <$>b<*>w     -- all elements of b and w in all possible ways,
 |b<-p,w<-p]   -- where b and w are drawn independently from p.

마지막 줄이 주요 기능입니다. 을 감안할 때 n, 그것은 단순히의 가능한 최대 값 발견 q되는 q&[1..n]사실입니다.

g n=              -- g on input n is
 last$            -- the last of
 filter(&[1..n])  -- those values q for which q&[1..n] is true
 [0..n*n]         -- in this list.
— 자브
소스
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