직선 강과 강을 건너가는 도로 상상 n 개의 다리를 통해 번. 길은 그 자체로 반복되지 않으며 무한히 길다. 이 길은 열린 사행으로 간주됩니다. 오픈 앤더는 자신과 교차하지 않는 교차 선 양단에서 무한히 연장 개방 곡선이며, N 번.

유효한 사행은 그것이 방문하는 교차점의 순서에 의해 완전히 설명 될 수 있습니다.

만나는 별개의 패턴의 수 N 개의 앤더 될 수있다 교점은 제 n meandric 번호 . 예를 들어, n = 4 :

이 순서의 처음 몇 숫자는 다음과 같습니다.

1, 1, 1, 2, 3, 8, 14, 42, 81, 262, 538, 1828, 3926, 13820, 30694, 110954...

이다 OEIS 순서 A005316 .

도전

양의 정수 n 을 입력으로 받아서 n 번째 meandric 수를 인쇄 하는 프로그램 / 함수 를 작성하십시오 .

명세서

• 표준 I / O 규칙이 적용됩니다.
• 표준 허점 은 금지되어 있습니다.
• 솔루션 은 0 인덱스 또는 1 인덱스가 될 수 있지만 어느 것을 지정하십시오.
• 이 과제는 모든 언어에서 가장 짧은 방법을 찾는 것이 아니라 각 언어에서 가장 짧은 방법을 찾는 것입니다 .
• 달리 지정하지 않는 한 코드는 일반적으로 인코딩 UTF-8 에서 바이트 단위 로 점수 가 매겨 집니다.
• 이 시퀀스를 계산하는 내장 함수는 허용 되지만 내장 기능에 의존하지 않는 솔루션을 포함하는 것이 좋습니다.
• "실제적인"언어에 대한 설명도 권장 됩니다.

테스트 사례

이것들은 0 인덱스입니다. 언어가 기본적으로 불가능한 경우 숫자를 크게 처리 할 필요는 없습니다.

Input      Output

1          1
2          1
11         1828
14         30694
21         73424650
24         1649008456
31         5969806669034

몇 가지 더 나은 형식으로 :

1 2 11 14 21 24 31
1, 2, 11, 14, 21, 24, 31

파이썬 (3) , 208 (188) 187 184 180 177 171 바이트

lambda n:sum(all(i-j&1or(x<a<y)==(x<b<y)for(i,(a,b)),(j,(x,y))in d(enumerate(map(sorted,zip((0,)+p,p+(n,)))),2))for p in d(range(n)))
from itertools import*;d=permutations

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이제 1 인덱싱되었습니다 (이전에 0 인덱싱되었지만 1 인덱싱은 meanders의 행동에 관한 운이 좋은 덕으로 인해 바이트를 저장했습니다).

설명

이것은 Jenny_mathy가 게시 한 링크 와 동일 할 수 있지만 논문을 읽지 않았으므로 이것이 내 방법의 논리입니다.

결과를 시각화하기 위해 OEIS 에 제공된 다음 그림을 사용합니다 .

각각의 유효한 사행은 그것이 방문하는 교차점의 순서에 의해 완전히 설명 될 수 있습니다. 이것은 이미지에서 사소하게 관찰 될 수 있습니다. 항목 세그먼트는 항상 같은쪽에 있습니다 (그렇지 않으면 숫자가 두 배가 됨). 우리는 단순히 모든 주문에 어느 한쪽에 포인트 추가하여 각각의 무한의 입구와 출구 모두 세그먼트의 경향을 나타낼 수 - 말을하는 것입니다, 순서가 (2, 1, 0)될 것입니다 (-1, 2, 1, 0, 3).

이 점을 염두에두고, 과제는 n자신과 교차하지 않는 범위의 순서 또는 순열 수를 찾는 것 입니다. 교차점은 연결 세그먼트가 같은면에있는 점 쌍 사이의 문제입니다. 순열에서 세그먼트가 측면을 공유하는 연속 쌍의 두 쌍의 연속 점에 대해, 세그먼트의 교차 여부는 한 쌍의 점 중 하나만 다른 쌍의 두 요소 사이에 있는지 여부와 같습니다. 따라서 같은쪽에 세그먼트가있는 다른 쌍에 포함 된 한 점을 가진 쌍이 없는지 여부에 따라 주문이 유효한지 여부를 확인할 수 있습니다.

마지막으로 각 순열의 유효성을 확인한 후 함수의 출력은 유효한 것으로 확인 된 순열 수로 결정됩니다.

하스켈 , 199 바이트

1!x=x
-1!(-1:x)=1:x
n!(i:x)=i:(n-i)!x
0#([],[])=1
0#_=0
n#(a,b)=sum$((n-1)#)<$>(-1:a,-1:b):[(a,-i:b)|i:a<-[a]]++[(-j:a,b)|j:b<-[b]]++[(j!a,i!b)|i:a<-[a],j:b<-[b],i+j>=0]
f n=n#([],[-1,1])+n#([1],[1])

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Iwan Jensen의 아이디어 확장을 기반으로 1999 년, 공개 구불 구불 한 경우에 대한 평면 구불 구불 한 열거 . 이것은 TIO에서 약 20 초 안에 n = 1,…, 16을 통과 합니다.

APL (Dyalog 클래식) , (127) 115 바이트

⊃⊃⌽{↓⍉(⊃,/c),∘(+/)⌸(≢¨c←{1↓¨⍳¨⍨0,¨((×2↑¯1⌽⍵)/¯1 1⌽¨⊂⍵),(⊂∊#⍵#),(××/m,≠/m)/⊂1↓¯1↓(⊢-⍵×~)⍵∊m←2↑¯1⌽⍵}¨⊃⍵)/⊃⌽⍵}⍣⎕⌽1,⊂⍳2

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