우리 대부분은 ...

모든 소수 p>3는 형태입니다

그러나 특정 범위 의 플러스 프라임 ( 6n+1)은 몇 개이고 마이너스 프라임 ( 6n-1)은 몇 개입니까?

도전

정수 감안할 때 k>5, 얼마나 많은 계산 primes<=k이다 PlusPrimes 얼마나 많은이 MinusPrimes .

예

위해 k=100우리는이
[5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89] 12 MinusPrimes
및
[7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97] 11 PlusPrimes을

위해 k=149우리는이
[5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149]
18 MinusPrimes
및
[7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139]
15 PlusPrimes을

규칙

코드는 2 개의 정수 를 출력해야합니다 . 하나는 MinusPrimes 용 이고 다른 하나는 PlusPrimes 용 입니다 (원하는 순서를 지정하십시오).
이것은 코드 골프입니다 : 바이트 단위의 최단 답변이 승리합니다!

테스트 사례

입력 -> 출력 [ MinusPrimes , PlusPrimes ]

6->[1,0]  
7->[1,1]   
86->[11,10]  
986->[86,78]  
5252->[351,344]  
100000->[4806,4784]   
4000000->[141696, 141448]

05AB1E , 10 9 바이트

Outgolfer Erik 덕분에 1 바이트 절약

로 출력 [PlusPrimes, MinusPrimes]

LDpÏ6%5Ñ¢

온라인으로 사용해보십시오! 또는 테스트 스위트

설명

L             # push range [1 ... input]
 DpÏ          # keep only primes
    6%        # mod each by 6
      5Ñ      # divisors of 5 [1, 5]
        ¢     # count

MATL , 10 바이트

Zq6\!5lh=s

온라인으로 사용해보십시오! 또는 모든 테스트 사례를 확인하십시오 .

설명

Zq     % Implicitly input k. Push row vector of primes up to k
6\     % Modulo 6, element-wise
!      % Transpose into a column vector
5lh    % Push row vector [5, 1]
=      % Is equal?, element-wise with broadcast
s      % Sum of each column. Implicitly display

파이썬 2 , 77 바이트

^{Neil 덕분에 -2 바이트}

lambda x:[sum(all(n%j for j in range(2,n))for n in range(i,x,6))for i in 7,5]

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이전 솔루션, 83 81 79 바이트

^{Xcoder 덕분에 -1 바이트,
Halvard Hummel 덕분에 -2 바이트}

lambda x:map([all(n%i for i in range(2,n))*n%6for n in range(4,x)].count,[5,1])

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[MinusPrimes, PlusPrimes]로 출력

젤리 , 7 바이트

s6ÆPSm4

더하기 빼기

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작동 원리

s6ÆPSm4  Main link. Argument: n

s6       Split [1, ..., n] into chunks of length 6.
  ÆP     Test all integers for primality.
    S    Sum across columns.
         This counts the primes of the form 6k + c for c = 1, ..., 6.
     m4  Take every 4th element, leaving the counts for 6k + 1 and 6k + 5.

수학, 51 바이트

(s=#;Mod[Prime~Array~PrimePi@s,6]~Count~#&/@{5,1})&

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@ngenisis가 4 바이트를 절약하면서 골프를 쳤습니다.

수학, 47 바이트

sPrime~Array~PrimePi@s~Mod~6~Count~#&/@{5,1}

Japt , 15 13 11 바이트

출력 순서는 [+,-]입니다.

õj ò6 yx ë4

그것을 테스트

• Dennis의 Jelly 솔루션 에서 영감을 얻었 지만 골프 후 항구에 가까워졌습니다.
• 2 바이트는 올리버에게 감사합니다 ë.

설명

정수의 묵시적 입력 U.

õj

õ1에서 1까지 의 정수 배열 ( )을 생성하고 U각각이 소수 ( j) 인지 확인 하여 부울 배열을 제공합니다.

ò6

배열을 길이가 6 인 하위 배열로 분할하십시오.

yx

( y)를 바꾸고 열을 합산하십시오.

ë4

배열의 모든 4 번째 요소를 가져 와서 내재적으로 출력합니다.

원본, 19 17 16 15 바이트

õ fj
5â £è_%6¥X

그것을 테스트

• 15를 배열로 나누는 월계수에 휴식을 취한 후 Oliver의 5의 제수를 사용하라는 영감을 얻은 1 바이트 덕분에 1 바이트.

J , 23 바이트

1#.5 1=/6|_1 p:@i.@p:>:

온라인으로 사용해보십시오!

1#.5 1=/6|_1 p:@i.@p:>:   input: y
          _1       p:     number of primes
                     >:   less than y + 1
             p:@i.        prime range from 0 to that number
        6|                get residues modulo 6
   5 1=/                  table of values equal to 5 or 1
1#.                       sum of each (antibase 1)

망막 , 53 51 바이트

.+
$*
1
$`1¶
G`1111
A`^(11+)\1+$
1{6}

*M`111
\b1\b

온라인으로 사용해보십시오! 설명:

.+
$*

단항으로 변환합니다.

1
$`1¶

1에서까지 계산합니다 n.

G`1111

4보다 작은 숫자를 삭제하십시오.

A`^(11+)\1+$

복합 번호를 삭제하십시오.

1{6}

나머지 모듈로 6을 사용하십시오.

*M`111

3에서 5 사이의 나머지 숫자를 인쇄하십시오.

\b1\b

나머지 1로 숫자 수를 인쇄하십시오.

루비, 61 60 바이트

( -rprimes플래그의 경우 52 바이트 + 8 )

->n{[1,5].map{|x|(4..n).count{|i|i.prime?&&i%6==x}}}

[플러스, 마이너스 소수] 형식의 배열을 반환합니다.

GB 덕분에 1 바이트 절약!

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펄 6 , 42 바이트

쓸모없는 공간을 제거하여 1 바이트를 절약했습니다 ...

@Joshua 덕분에 호출 을 재구성하여 2 바이트 map 를 절약했습니다.

3 바이트 때문에 저장된 .round 같음 .round: 1 .

실제로 복잡한 지수는 시원하지만 문자 적으로 매우 비쌉니다. 그것을 버림으로써 10 바이트를 절약했습니다 ...

{[+] map {.is-prime*($_%6-1??i!!1)},5..$_}

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이것은 지수가 복잡한 버전입니다. 새 버전은 동일한 방식으로 작동하지만 복잡한 지수는 훨씬 짧은 삼항 연산자로 바뀝니다.

{[+] map {.is-prime*exp(π*($_%6-1)i/8).round},5..$_}

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출력은 복소수 (PlusPrimes) + (MinusPrimes)i입니다. 나는 그것이 규칙에 너무 많지 않기를 바랍니다.

설명 : 하나의 정수 인수를 취하는 함수입니다. 5에서 인수 ( (5..$_)) 까지 모든 정수를 반복 합니다. 이들 각각에 대해, 우리는 .is-prime( $_매핑 된 블록의 인수에 대해 호출됩니다) 평가 하고 , (지정된 경우 True == 1, False == 0)에 exp(0) = 1(for $_%6 = 1) 또는 exp(iπ/2) = i(for $_%6 = 5) 로 만들어진 복잡한 지수를 곱한 다음 마지막으로 반올림합니다. 가장 가까운 정수 그것들을 요약 [+]하면 결과가 나타납니다.

마지막으로 : 정말 효율적이므로 TIO가 더 많은 수의 출력을 얻기 전에 시간 초과되지 않을지 확실하지 않습니다 (1e5의 경우 내 컴퓨터에서 26 초가 걸리고 TIO는 다소 느린 경향이 있습니다).

실제로 21 바이트

u5x`p░⌠6@%1=;`╖*ƒ⌡Ml╜

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PlusPrimes를 먼저 출력 한 다음 MinusPrimes를 출력합니다.

설명:

u5x`p░⌠6@%1=;`╖*ƒ⌡Ml╜
u5x                    range(5, n+1)
   `p░                 primes in range
      ⌠6@%1=;`╖*ƒ⌡M    for each prime:
       6@%               mod 6
          1=             equal to 1
            ;`╖*ƒ        execute ╖ if p%6==1 (add 1 to register 0, consuming p)
                   l   length of resulting list (MinusPrimes)
                    ╜  push value in register 0 (PlusPrimes)

스택 형 , 37 바이트

[~>$primeYES 6%5 1,$=table tr$summap]

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오히려 느리게, 각 K < N에 대한 우선 순위를 테스트합니다 . 내 J 답변과 비슷하게 작동합니다.

MATLAB 2017a, 29 바이트

sum(mod(primes(k),6)'==[5,1])

설명 : primes(k)k까지의 모든 소수를 가져옵니다. mod(primes(k),6)'모든 소수의 모듈러스 6을 가져와 합계가 올바른 치수를 따라 이어 지도록 조옮김합니다. ==[5,1]첫 번째 열에서 5 (마이너스 Primes)를 1로 설정하고 두 번째 열에서 5 (plusPrimes)를 1로 설정합니다. sum()각 열을 합산합니다.

이 출력 [minusPrime, plusPrime]

apt , 18 16 바이트

@Oliver 덕분에 -2 바이트

õ_j ©Z%6
5â £è¥X

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형식으로 출력합니다 [PlusPrimes, MinusPrimes].

C 번호, 202 (179) 174 바이트

Mr. Xcoder 덕분에 -23 바이트

Cyoce 덕분에 -5 바이트

길이가 2 인 배열을 반환하는 함수입니다 . [MinusPrimes, PlusPrimes] 를 호출하여 실행하십시오 a(n).

int[]a(int n){int[]r={0,0};for(int i=5;i<=n;i++)if(i%2*b(i)>0)if(i%6<5)r[1]++;else++r[0];return r;}int b(int n){for(int i=3;i-2<Math.Sqrt(n);i+=2)if(n%i<1)return 0;return 1;}

온라인에서 사용해보기 : 올바른 형식의 코드 : 여기

하스켈 , 81 69 바이트

f n=(\r->sum[1|i<-[2..n],all((>0).rem i)[2..i-1],rem i 6==r])<$>[5,1]

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첫 번째 해결책은 다음과 같습니다.

r!l=sum[1|i<-l,rem i 6==r]
f n|l<-[i|i<-[2..n],all((>0).rem i)[2..i-1]]=(5!l,1!l)

하지만 루비에서 w0lf의 대답을 읽었습니다 ...

Pyth , 15 바이트

/K%R6fP_TSQ5/K1

테스트 스위트.

Pyth , 16 바이트

m/%R6fP_TSQd,1 5

테스트 스위트.

어떻게?

설명 # 1

/ K % R6fP_TSQ5 / K1-전체 프로그램.

     fP_TSQ-[1 ... 입력] 범위에서 소수를 필터링합니다.
  % R6-각각 Mod 6
 K-변수 K에 지정합니다.
/ 5-K에서 5의 발생 횟수를 계산합니다.
            / K1-K에서 1의 발생 횟수를 계산합니다.
                -결과를 내재적으로 출력합니다.

설명 # 2

m / % R6fP_TSQd, 1 5-전체 프로그램.

     fP_TSQ-[1 ... 입력] 범위의 프라임 필터링
  % R6-각각 Mod 6
            , 1 5-목록을 푸시합니다 [1, 5]
m / d-각각의 개수를 세어보세요.  
                 -결과를 내재적으로 출력합니다. 

대안 :

/ K % R6fP_TSQ5 / KhZ (16 바이트)
K % R6fP_TSQ / K5 / K1 (16 바이트)
m / % R6fP_TSQdj15T (16 바이트)
m / % R6fP_TSQd [1 5 (16 바이트)   
m / % R6fP_TSQdsM`15 (17 바이트)
m / % R6.MP_ZSQd, 1 5 (17 바이트)
m / % R6.MP_ZSQdj15T (17 바이트)
m / % R6.MP_ZSQd [1 5 (17 바이트)

젤리 ,  12 11  10 바이트

채팅 팁에 대한 @cairdcoinheringaahing 에게 감사드립니다 . 채팅에 1 바이트를 저장 한 @Dennis 에게 감사합니다 .

ÆR%6ċЀ1,5

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젤리 , 11 바이트

ÆR%6µ1,5=þS

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젤리 , 11 바이트

ÆR%6µċ5,ċ1$

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어떻게 작동합니까?

설명 # 1

ÆR%6ċЀ1,5   As usual, full program.

ÆR           Get all the primes in the range [2...input].
  %6         Modulo each by 6.
       1,5   The two-element list [1, 5].
    ċЀ      Count the occurrences of each of ^ in the prime range.

설명 # 2

ÆR%6µ1,5=þS   As usual, full program.

ÆR            Get all the primes in the range [2...input].
  %6          Modulo each by 6.
    µ         Chain separator.
     1,5      The two-element list [1, 5].
        =     Equals?   
         þ    Outer product.     
          S   Sum.

설명 # 3

ÆR%6µċ5,ċ1$   As usual, full program.

ÆR            All the primes in the range [2...input].
  %6          Modulo each by 6.
    µ     $   Some helpers for the chains.
       ,      Two element list.
     ċ5       The number of 5s.
        ċ1    The number of 1s.

자바 (8) 141 140 138 106 101 100 96 94 81 바이트

n->{int r[]={0,0},c;for(;n-->4;r[n%6/4]+=c)for(c=n;c>1;c=c-1&~n%c>>-1);return r;}

챌린지 설명과 비교하여 역순으로 두 개의 값을 갖는 정수 배열을 반환합니다
[plusPrime, minusPrime].

39 40 42 바이트를 골프 후 @ Xynos 의 C # 응답 포트 . 또 다른 무려 -55 바이트에 대한 @Nevay의 큰 도움 .

설명:

여기에서 시도하십시오. (최종 테스트 사례 4000000가 60 초 제한 시간을 약간 초과했습니다.)

n->{                   // Method with integer parameter and integer-array return-type
  int r[]={0,0},       //  Return integer-array, starting at [0,0]
      c;               //  Temp integer
  for(;n-->4;          //  Loop (1) as long as the input is larger than 4
                       //  and decrease `n` by 1 before every iteration
      r[n%6/4]+=c)     //    After every iteration, increase the plus or minus prime by `c`
                       //    (where `c` is either 0 or 1)
    for(c=n;           //   Reset `c` to `n`
        c>1;           //   And inner loop (2) as long as `c` is larger than 1
      c=               //    Change `c` to:
        c-1&~n%c>>-1;  //     inverting the bits of `n`,                    [~n]
                       //     modulo-`c` that result,                       [%c]
                       //     then bit-shift right that by -1,              [>>-1]
                       //     and then bitwise-AND that result with `c-1`   [c-1&]
    );                 //   End of inner loop (2)
                       //  End of loop (1) (implicit / single-line body)
  return r;            //  Return result integer-array
}                      // End of method

자바 스크립트 (ES6), 83 82 80 68 66 바이트

완전 재귀 솔루션은 배열을 매핑하는 것보다 훨씬 짧았습니다.

출력 순서는 [-,+]입니다. 약 3490에서 오버플로 오류가 발생합니다.

f=(n,a=[0,0])=>n>4?f(n-1,a,(g=y=>n%--y?g(y):y<2)(n)&&++a[n%6%5]):a

시도 해봐

o.innerText=(

f=(n,a=[0,0])=>n>4?f(n-1,a,(g=y=>n%--y?g(y):y<2)(n)&&++a[n%6%5]):a

)(i.value=6);oninput=_=>o.innerText=i.value>5?f(+i.value):[0,0]

<input id=i min=6 type=number><pre id=o>

CJam , 19 바이트

ri){mp},6f%_5e=p1e=

STDIN에서 입력을 받아 STDOUT을 통해 개행으로 구분 된 두 숫자를 출력하는 프로그램입니다.

온라인으로 사용해보십시오!

설명

ri){mp},6f%_5e=p1e=

ri                        Read integer k
  )                       Add 1
       ,                  Filter the (implicit) array [0 1 ... k] ...
   {mp}                   ... on the function "is prime"
         f                Map over the resulting array...
          %               ... the function "modulus" ...
        6                 ... with extra parameter 6
           _              Duplicate the resulting array
             e=           Count occurrences ...
            5             ... of number 5
               p          Print with newline
                 e=       Count occurrences ...
                1         ... of number 1. Implicitly display

R + 숫자 , 66 60 58 40 바이트

Jarko Dubbeldam 덕분에 -16 바이트! 나는 나중에 또 다른 2 바이트를 골랐다.

cat(table(numbers::Primes(4,scan())%%6))

PlusPrimes MinusPrimes표준 출력으로 인쇄 합니다. stdin에서 읽습니다.

table입력 벡터에서 발생하는 각 값의 개수를 값의 오름차순으로 표로 표시합니다. 따라서 두 개의 값, 즉 1및 5(mod 6) 만 있기 때문에 이것은 입력과 입력 numbers::Primes사이의 모든 소수를 반환하는 ,와 함께 필요한 함수 4입니다.

온라인으로 사용해보십시오!

기본 R , 97 91 89 86 65 바이트

Jarko가 저장 한 많은 바이트도 여기에 있습니다.

function(n)table((5:n)[sapply(5:n,function(x)all(x%%2:x^.5))]%%6)

패키지를 사용하지 않고 기본 R의 모든 소수를 계산하고 인쇄하지 않고 함수 출력으로 반환한다는 점을 제외하면 위와 거의 동일합니다. 출력에서 이름 1과 가 포함 된 테이블과 5아래의 개수를 반환한다는 것을 알 수 있습니다.

온라인으로 사용해보십시오!

Pari / GP , 41 바이트

n->vecsum([[i>3,i<3]|i<-primes([4,n])%6])

온라인으로 사용해보십시오!

자바 스크립트 (SpiderMonkey) , 151 , 140 , 131 바이트

n=>[...Array(n+1).keys()].splice(5).filter(a=>!/^1?$|^(11+?)\1+$/.test("1".repeat(a))).reduce((r,a)=>(a%6<2?r[1]++:r[0]++,r),[0,0])

온라인으로 사용해보십시오!

버그 수정 및 골프에 도움을 주신 얽히고 설킨 감사합니다.

설명:

n=>                                                   // Create a lambda, taking n
    [...Array(n+1).keys()]                            // Create a list from 0 to n+1
        .splice(5)                                    // remove first five elements
        .filter(a=>                                   // filter the list to get primes
             !/^1?$|^(11+?)\1+$/.test("1".repeat(a))) // using the famous regex here: https://stackoverflow.com/questions/2795065/how-to-determine-if-a-number-is-a-prime-with-regex 
        .reduce((r,a)=>                               // reduce the list
           (a%6<2?r[1]++:r[0]++,r),                   // by counting plus primes
           [0,0])                                     // and minus primes