정의

모든 유한 한 정수 시퀀스를 연속 된 서브 시퀀스로 포함하는 경우 (무한한) 정수 시퀀스 범용이라고하자

즉, 정 순서 (a _하나 하는 ₂ , ...) 각각의 유한 정수 시퀀스 경우에 한정해 보편적 (b ₍₁₎ , ..., (B)의 _n은 ) , 오프셋가 K 되도록 (a _{K + 1} ,…, a _{k + n} ) = (b ₁ ,…, b _n ) .

예를 들어 양의 소수는 다음과 같은 이유로 보편적이지 않습니다.

• 음수, 1 또는 복합 숫자를 포함하지 않습니다 .

• 3 을 포함하지만 연속 하위 시퀀스 (3, 3, 3) 는 포함하지 않습니다 .

• 2 와 5를 포함하지만 연속 된 서브 시퀀스 (2, 5) 는 포함하지 않습니다 .

• 연속 서브 시퀀스 (7, 11, 13)를 포함하지만 연속 서브 시퀀스 (13, 11, 7) 는 포함하지 않습니다 .

태스크

선택 어떤 하나의 보편적 인 정수 순서 (A _일을 하는 ₂ , ...) 다음과 같은 규칙을 준수, 당신의 선택의 프로그래밍 언어를 구현한다.

• 전체 프로그램 또는 기능을 제출할 수 있습니다.

• I / O에는 세 가지 옵션이 있습니다.

  1. 입력하지 않고 전체 순서를 인쇄하거나 반환하십시오.

  2. 색인 n 을 입력으로 사용하고 인쇄하거나 _{n n을} 리턴 하십시오 .

  3. 색인 n 을 입력으로 사용하고 인쇄하거나 리턴하십시오 (a ₁ ,…, a _n ) .

• I / O 옵션 2 및 3의 경우 원하는 경우 0 기반 인덱싱을 사용할 수 있습니다 .

• 제출은 결정 론적이어야합니다. 동일한 입력으로 여러 번 실행하는 경우 동일한 출력을 생성해야합니다.

또한, 분명하지 않은 한, 선택한 순서가 보편적임을 증명하십시오. 입증되지 않은 추측에 의존하지 않을 수도 있습니다.

표준 코드 골프 규칙이 적용됩니다. 가장 짧은 바이트 단위의 코드가 이길 수 있습니다!

껍질 , 5 바이트

이것은 무한 목록을 인쇄합니다

ΣṖ…ݱ

온라인으로 사용해보십시오! 또는 시퀀스의 첫 번째 색인을 찾으십시오 . (대부분의 시퀀스에 대해 많은 메모리를 사용합니다)

설명:

   ݱ   Infinite list [1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5...]
  …     Rangify       [1,0,-1,0,1,2,1,0,-1,-2,...]
 Ṗ      Powerset
Σ       Concatenate

허 스크 Ṗ에서 무한 목록에 대해 잘 작동합니다. 여기 에서 동작을 볼 수 있습니다

파이썬 2 , 49 46 43 바이트

def f(n):d=len(`n`);return n/d**(n%d)%d-d/2

f(n)_n 만 반환 합니다 . n기본에서 가장 작은 자릿수를 사용하여 d높은 자릿수 중 하나를 추출합니다.

온라인으로 사용해보십시오! 이 스크립트 (Dennis 제공)는 임의의 시퀀스를 취하여 n시퀀스가 시작 되는 위치를 알려줍니다 .

설명

n/d**(n%d)%d-d/2
     (n%d)         least significant digit of n
n/d**(   )%d       get n%d-th digit of n
            -d/2   offset to get negative values

예를 들어, 대 n범위 3141592650로 3141592659, d=10그리고 마지막 자리 n선택하는 다른 숫자 중 하나. 그런 다음 -d/2음수 값을 얻기 위해 추가 합니다.

n%d:       0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
f(n)+d/2:  0  5  6  2  9  5  1  4  1  3
f(n):     -5  0  1 -3  4  0 -4 -1 -4 -2

독립형 대안, 43 바이트 :

n=input();d=len(`n`);print n/d**(n%d)%d-d/2

Brachylog 2, 11 바이트

≜~×-₂ᵐ~ȧᵐ≜∋

온라인으로 사용해보십시오!

또한 목록에서 추가 파티션을 사용하여 알고리즘을 시도했지만 더 짧지 않았습니다. 이것은 출력으로 무한한 정수 스트림을 생성하는 생성기입니다. TIO 링크에는 첫 번째 만 인쇄 할 수있는 헤더가 있습니다.

설명

프로그램은 가능한 모든 정수를 순서대로 시도하여 시작합니다 ( ≜기본적으로 정수에 대해서는 나머지 가능성을 모두 시도합니다). 0, 1, -1, 2, -2 등입니다 (음수는 프로그램 끝에 도달하지 않지만). 이것은 프로그램의 유일한 "무한"단계입니다. 다른 모든 것들은 유한합니다.

~×그런 다음 정수의 가능한 모든 인수 분해를 생성하고 다른 차수를 다른 것으로 취급하고 2 이상의 값만 사용합니다 (따라서 무한히 많음). 소수뿐 아니라 소인수의 합성 수도 허용됩니다. 즉, 함수 실행 중 어느 시점에서든이 단계에서 정수 ≥ 2의 모든 가능한 시퀀스가 ​​생성됩니다 (이러한 시퀀스에는 반드시 일부 제품이 있고 해당 제품은 초기에 의해 어느 시점에 생성됨 ≜).

그런 다음 해당 시퀀스 세트를 모든 정수 시퀀스 세트에 맵핑해야합니다.이 단계는 두 단계로 수행됩니다. -₂각 요소 ( ᵐ) 에서 2 ( )를 빼서 모든 음이 아닌 정수 시퀀스 세트를 제공 한 다음 더하기 또는 빼기 ( ~ȧ, 즉 "절대 값이있는 값") 각 요소 (ᵐ). 후자의 단계는 분명히 비결정론 적이므로 Brachylog는이를 생성기로 취급하여 입력 목록의 해당 요소를 더하거나 뺀 요소를 가진 가능한 모든 목록을 생성합니다. 이것은 우리가 가능한 모든 정수 시퀀스에 대한 생성기를 가지고 있고 그것들이 모두 생성되는 순서로 생성한다는 것을 의미합니다 (특히, 각 요소의 절대 값을 취하면 얻는 순서는 각각에 2를 더합니다) 요소를 선택한 다음 결과 요소의 곱으로 주문).

불행히도, 질문은 시퀀스 시퀀스가 ​​아닌 단일 시퀀스를 원하므로 두 개의 명령이 더 필요합니다. 첫째, ≜Brachylog에 시퀀스 시퀀스 를 명시 적으로 생성 하도록 요청합니다 (이 방법을 통해 생성 된 시퀀스의 개념을 설명하는 데이터 구조를 생성하는 것과는 반대로, 필요할 때까지 실제로 시퀀스를 생성하지는 않음). 이 두 경우 모두이 경우 프로그램을 더 빠르게 만들고 출력이 요청 된 순서대로 생성되도록합니다. 마지막으로 ∋생성기가 개별 시퀀스의 요소를 한 번에 하나씩 출력합니다 (이전 시퀀스의 모든 요소가 출력되면 다음 시퀀스로 이동).

최종 결과 : 각각의 가능한 정수 시퀀스가 ​​한 번에 한 요소 씩 생성 및 출력되며 모두 단일 범용 시퀀스로 연결됩니다.

Pyth-11 바이트

n일 전력 카티 제품 [-n, n]모두를위한, n.

.V1js^}_bbb

여기에서 온라인으로 사용해보십시오 .

파이썬 2 , 100 99 바이트

• ovs 덕분에 1 바이트를 절약했습니다 . 과도하게 반복 itertools내장에 무한 루프.

from itertools import*
for n in count():
 for P in permutations(range(-n,n)*n):
	for p in P:print p

온라인으로 사용해보십시오!

음이 아닌 모든 정수에 대해 n반복 된 정수 범위 의 모든 순열을 무기한으로 인쇄합니다 . 이 수정 된 버전을 사용하여 하위 시퀀스 의 첫 번째 오프셋 을 검색 할 수 있습니다 .[-n; n)n
k

펄 6 , 91 바이트

loop (my$i=1;;$i++){my@n=(-$i..$i);my@m=@n;loop (my$k=1;$k <$i;$k++){@m=@m X@n;};print @m;}

온라인으로 사용해보십시오!

이것은 다른 답변들과 비슷한 방법을 사용합니다. Cartesian 제품을 사용하여의 요소를 (-1,0,1)정렬 한 다음에 모든 정렬 된 요소 쌍 을에 인쇄 한 다음에 요소의 (-2,-1,0,1,2)모든 정렬 된 삼중 항을 인쇄합니다 (-3,-2,-1,0,1,2,3).

저는 Perl을 처음 사용하기 때문에 더 많은 골프가있을 수 있습니다.

더 읽기 쉬운 버전 :

loop (my $i = 1; ; $i++) {
  my @n = (-$i..$i);
  my @m = @n;
  loop (my $k=1; $k <$i; $k++) {
    @m = @m X @n;
  }
  print @m;
}