관련 : 반복 된 phi (n) 함수 .

당신의 도전은 반복 된 phi 함수를 계산하는 것입니다 :

f(n) = number of iterations of φ for n to reach 1.

오일러의 참을성있는 기능φ 은 어디에 있습니까 ?

관련 OEIS .

그래프는 다음과 같습니다.

규칙 :

목표는에서로 출력 f(n)하는 n=2것 n=100입니다.

이것은 코드 골프이므로 가장 짧은 코드가 승리합니다.

확인할 수있는 값은 다음과 같습니다.

1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 4, 6, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 7, 5, 7, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 5, 6, 6

하스켈 , 53 52 바이트

1 바이트를 절약 해 주셔서 감사합니다.

f<$>[2..100]
f 1=0
f n=1+f(sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]])

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sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]]부여합니다 φ(n)(에서 촬영 flawr 감사!)

f재귀 함수는 그 계산 1+φ(n)N이 아닌 경우 1, 그리고 출력이 0경우 n이다 1더 반복이 존재하지 않기 때문에, 촬영에 도달 할1

마지막으로 각 요소에 적용되는 f<$>[2..100]목록을 만듭니다.f[2..100]

하스켈 , 70 69 68 바이트

이 함수 (\n->sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]])는 우리가 익명 함수에 반복적으로 적용하는 totient 함수입니다. -1 바이트를위한 @laikoni에게 감사합니다!

편집 : 방금 @xnor가 이전의 도전 에서이 정확한 유능한 기능을 사용한다는 것을 알았습니다 .

length.fst.span(>1).iterate(\n->sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]])<$>[2..100]

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MATL , 16 15 바이트

99:Q"@`_Zptq}x@

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설명

99:       % Push [1 2 ... 99]
Q         % Add 1 element-wise: gives [2 3 ... 100]
"         % For each k in that array
  @       %   Push k
  `       %   Do...while
    _Zp   %     Euler's totient function
     tq   %     Duplicate, subtract 1. This is the loop condition
  }       %   Finally (execute on loop exit)
  x       %     Delete
  @       %     Push latest k
          %   End (implicit)
          % End (implicit)
          % Display stack (implicit)

이전 버전, 16 바이트

99:Qt"t_Zp]v&X<q

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설명

99:       % Push [1 2 ... 99]
Q         % Add 1 element-wise: gives [1 2 ... 100]
t"        % Duplicate. For each (i.e. do the following 100 times)
  t       %   Duplicate
  _Zp     %   Euler's totient function, element-wise
]         % End
v         % Concatenate vertically. Gives a 100×100 matrix
&X<       % Row index of the first minimizing entry for each column.
          % The minimum is guaranteed to be 1, because the number of
          % iterations is more than sufficient.
q         % Subtract 1. Display stack (implicit)

젤리 , 12 11 10 9 바이트

³ḊÆṪÐĿ>1S

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HyperNeutrino 덕분에 -1 바이트!

Mr. Xcoder 덕분에 -1 바이트!

Dennis 덕분에 -1 바이트

작동 원리

³ḊÆṪÐĿ>1S - Main link. No arguments
³         - Yield 100
 Ḋ        - Dequeue. Creates the list [2, 3 ... 99, 100]
    ÐĿ    - For each element, while the results of the next function
          - aren't unique, collect the results...
  ÆṪ      -   Next function: Totient
      >1  - Greater than one?
        S - Sum the columns

이것이 Dennis에 의해 만들어 졌기 때문에, 나는 이것이 왜 작동 하는지 전혀 알지 못합니다.

APL (Dyalog) , 50 29 25 바이트

'내가 봐, 내장 된 강요가 없어!

@ H.PWiz 덕분에 4 바이트 절약

{⍵=1:0⋄1+∇+/1=⍵∨⍳⍵}¨1+⍳99

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어떻게?

분명히 나는 ​​길고 힘든 계급 공식에 먼저 갔다. 개정 내역을 참조하십시오.

⍳⍵- 1에n

⍵∨ -와 함께 gcd n

1= -1과 같습니까?

+/ -모두 합쳐

이것은 끈기입니다. 나머지는 계산 ( 1+∇) 및 범위 2..100( ¨1+⍳99) 에 적용 하기위한 래퍼입니다 .

매스 매 티카, 44 바이트

(i=-1;#+1//.x_:>EulerPhi[++i;x];i)&~Array~99

@Misha Lavrov에서 -10 바이트
@ user202729에서 -2 바이트

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J REPL, 23 바이트

<:#@(5&p:^:a:)"0|2+i.99

확인하지는 않았지만 명사로 정의하면 정규 J로 작동합니다 (REPL의 전화로 골프를 쳤습니다).

빌트인, 요

나는 적어도 2 ~ 3 바이트가 면도해야 한다고 말하고 싶습니다 ( a:작동 방식, |noop 로 사용해야 하는 방식으로 인해 하나씩 ).

JavaScript (ES6), 115 ... 104 99 바이트

하드 코딩은 더 짧을 수 있지만 순수한 수학적 접근을 시도해 봅시다.

f=n=>n>97?6:(P=(n,s=0)=>k--?P(n,s+(C=(a,b)=>b?C(b,a%b):a<2)(n,k)):s>1?1+P(k=s):1)(k=n+2)+' '+f(-~n)

console.log(f())

파이썬 2 , 80 바이트

n,_=r=2,0;exec'r+=r[sum(k/n*k%n>n-2for k in range(n*n))]+1,;print r[n];n+=1;'*99

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파이썬 2 , 82 바이트

l=0,1
exec"n=len(l);p=2\nwhile n%p:p+=1\nl+=l[p-1]+l[n/p]-n%4%3/2,;print l[n];"*99

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이것은 다음과 같은 관찰을 사용합니다.

• f(a*b) = f(a) + f(b) - 1상기 제외 -1한다면 생략 a하고 b양쪽 모두 고르게
• f(p) = f(p-1) + 1때 p프라임f(2)=1

이러한 의미하는 경우 n소인수 분해를 가지고 n = 2**a * 3**b * 5**c * 7**d * 11**e * ..., 다음 f(n) = max(a,1) + b + 2*c + 2*d + 3*e + ..., 여기서 각 p>2인수 분해의 기여에서 f(p-1).

이것들이 과거를 계속 유지하고 있는지 확실 n=100하지 않지만, 그렇다면을 f사용하지 않고 정의하고 계산하는 방법을 제공합니다 φ.

풍선 껌 , 49 바이트

00000000: 5d88 0511 0020 0003 ab2c 024e ff64 e8a3  ].... ...,.N.d..
00000010: 379f 956b f05d 206c 0545 7274 743a b876  7..k.] l.Ertt:.v
00000020: 2267 27f9 9f4d 9b9d fc85 e7e6 994d 6eb0  "g'..M.......Mn.
00000030: 2b                                       +

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PowerShell , 110 바이트

$a=,0*101;2..100|%{$i=$_;for($z=$j=0;++$j-lt$i;$z+=$k-eq1){for($k=$j;$j%$k-or$i%$k;$k--){}};($a[$i]=$a[$z]+1)}

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수학적 접근.

실제로, C answer 와 매우 유사 하지만 독립적으로 개발했습니다. 어레이 작성 0,들로부터 루프 2로 100하고 계산 phi은 USING gcd제형. 끝 부분의 구획 단위는 결과를 $a다음 이동에 저장하고 파이프 라인에 사본을 배치하여 암시 적 출력을 생성합니다.

PowerShell, 112 바이트

"122323333434344534444545444545555545455645555655565646555656556656665656565656656757566756666667566"-split'(.)'

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하드 코딩되었습니다. hum 약 10-15 바이트만큼 수학적 접근법을 얻을 수있는 것보다 짧습니다.

파이썬 2 , 83 바이트

n=2
exec"print len(bin(n))-3+n%2-~n%9/8-(0x951a5fddc040419d4005<<19>>n&1);n+=1;"*99

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휴리스틱 추정값과 하드 코딩 된 상수를 결합하여 각 추정값을 -0또는 로 수정합니다 -1.

껍질 , 10 17 바이트

mö←LU¡Sȯṁε⌋ḣtḣ100

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편집 : 함수 계산 A003434 이전에 요청 된 범위에서 함수를 실제로 매핑하기위한 +7 바이트 .

설명

다음은 A003434를 계산 합니다 .

←LU¡S(ṁ(ε⌋))ḣ -- takes a number as input, for example: 39
   ¡          -- iterate the following function on the input: [39,24,8,4,2,1,1,1..]
    S(     )ḣ --   with itself (x) and the range [1..x]..
      ṁ(  )   --   ..map and sum the following
        ε⌋    --     0 if gcd not 1 else 1
  U           -- longest unique prefix: [39,24,8,4,2,1]
 L            -- length: 6
←             -- decrement: 5

이 m(....)ḣ100부분은 [2..100] 범위에서 해당 기능을 매핑하기 만합니다.

PHP, 98 바이트

1,2,<?=join(',',str_split(unpack('H*','##3444E4DEEDEEUUEEVEUVUVVFUVVUfVfVVVVVegWVgVffgV')[1]))?>,6

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모든 숫자를 이진 문자열로 압축했습니다. 압축을 풀고 배열로 변환 한 다음 배열을 다시 병합 한 후 1, 2를 앞에 붙이고 6을 추가하면 제어 코드가 표시되지 않습니다.

펄 6 , 47 바이트

map {($_,{+grep 1==* gcd $_,^$_}...1)-1},2..200

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05AB1E , 11 바이트

тL¦ε[DNs#sÕ

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설명

тL¦           # push range [2 ... 100]
   ε          # apply to each
    [         # start a loop
     D        # duplicate the current number
      N       # push the loop iteration counter
       s      # swap one copy of the current number to the top of the stack
        #     # if true, break the loop
         s    # swap the second copy of the current number to the top of the stack
          Õ   # calculate eulers totient

C, 112 바이트

a[101];f(i,j,k,t){for(a[i=1]=0;i++<100;printf("%d ",a[i]=a[t]+1))for(t=j=0;++j<i;t+=k==1)for(k=j;j%k||i%k;k--);}

언 골프 드 :

a[101];
f(i,j,k,t){
    for(a[1]=0,i=2;i<=100;i++) {   // initialize
        for(t=j=0;++j<i;t+=k==1)   // count gcd(i, j) == 1 (t = phi(i))
            for(k=j;j%k||i%k;k--); // calculate k = gcd(i, j)
        printf("%d ",a[i]=a[t]+1); // print and store results
    }
}

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알루 민 , 87 바이트

hhhhhdadtqdhcpkkmzyhqkhwzydqhhwdrdhhhwrysrshhwqdrybpkshehhhwrysrarhcpkksyhaydhehycpkkmr

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설명

hhhhhdadt      CONSTANT 100

RANGE FROM 100 to 0
q
  dhc
p

REMOVE 0 AND 1
kk

OVER EACH ELEMENT...
m
  zyh
  q
    kh
    wzyd
    q
      DUPLICATE TOP TWO ELEMENTS...
      hhwdrdhhhwrysrshhw
      GCD...
      qdryb
    p
    ks
    he
    hhhw
    ry
    s
    rarhc
  p
  IS IT ONE? IF SO TERMINATE (FIXPOINT)
  kksyhaydhehyc
p
kk
m
REVERSE THE VALUES
r

Pyth, 38 바이트 (비경쟁)

.e-+1sl+1kb_jC"Éõ4ÕYHø\\uÊáÛ÷â¿"3

Pyth Herokuapp 에서 시도하십시오. 왜냐하면 어떤 이유로 든 TIO에서 작동하지 않기 때문입니다.

명백한 Pyth 솔루션이 더 작은 것은 의심의 여지가 없지만 시퀀스를 압축하여 코드를 얻을 수있는 작은 크기를보고 Pyth를 배우고 싶었습니다. 이것은 시퀀스의 상한이라는 사실을 사용합니다 log2(n)+1.

설명

.e-+1sl+1kb_jC"Éõ4ÕYHø\\uÊáÛ÷â¿"3
             C"Éõ4ÕYHø\\uÊáÛ÷â¿"   interpret string as base 256 integer
            j                   3  convert to array of base 3 digits
           _                       invert sequence (original had leading 0s)
.e                                 map with enumeration (k=index, b=element)
       +1k                                   k+1
     sl                            floor(log(   ))
   +1                                             +1
  -       b                                         -b

압축 된 문자열을 통해를 Ci_.e+1-sl+1ksb"122323333434344534444545444545555545455645555655565646555656556656665656565656656757566756666667566"3입력했습니다.이 유형은 몇 가지 유형 변환으로 위 코드와 반대입니다.

옴 v2 , 41 바이트

“ ‽W3>€þΣÌιZ§Á HgüυH§u·β}Bā€ΣNπáÂUõÚ,3“8B

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문자 그대로 완전히 하드 코딩되었습니다 ... 실제로 위의 시퀀스를 취하여 숫자가 아닌 모든 것을 제거하고 8 진수로 해석 한 다음 옴의 기본 255 숫자 표현으로 바꿨습니다. 그것이 따옴표가하는 일입니다. 그런 다음 프로그램은이를 다시베이스 8로 바꿉니다.