이 도전에서 나는 정사각형 행렬의 QR 분해를 찾도록 요청할 것입니다. 행렬의 QR 분해 A는 두 행렬이다 Q 및 R 되도록 A = QR . 특히 우리는 찾고있는 Q 이다 (직교 행렬로 Q ^T Q = QQ ^T = I를 여기서 I는 곱셈 신원이고 ^T는 전치 임) 및 R은 상위의 삼각 행렬 (그 대각선 반드시 아래의 모든 값으로 0이어야 함).

합리적인 방법으로 정사각 행렬을 취하고 모든 방법으로 QR 분해를 출력하는 코드를 작성합니다. 많은 행렬에는 여러 개의 QR 분해가 있지만 출력 만 필요합니다.

결과 행렬의 요소는 행렬의 모든 항목에 대한 실제 답의 소수점 이하 두 자리 내에 있어야합니다.

이것은 코드 골프 경쟁이므로 적은 바이트로 더 나은 점수를 얻을 수 있습니다.

테스트 사례

이것들은 가능한 출력 일 뿐이며, 출력이 유효한 한 모든 출력과 일치 할 필요는 없습니다.

0 0 0     1 0 0   0 0 0
0 0 0 ->  0 1 0   0 0 0
0 0 0     0 0 1 , 0 0 0

1 0 0     1 0 0   1 0 0
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
0 0 1     0 0 1 , 0 0 1

1 2 3     1 0 0   1 2 3
0 3 1 ->  0 1 0   0 3 1
0 0 8     0 0 1 , 0 0 8

0 0 1     0 0 1   1 1 1
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
1 1 1     1 0 0 , 0 0 1

0 0 0 0 1     0 0 0 0 1   1 0 0 0 1
0 0 0 1 0     0 0 0 1 0   0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 ->  0 0 1 0 0   0 0 1 0 0
0 1 1 1 0     0 1 0 0 0   0 0 0 1 0
1 0 0 0 1     1 0 0 0 0 , 0 0 0 0 1

줄리아, 2 바이트

qr

이 함수 qr는 정사각 행렬을 받아들이고 Tuple행렬 Q 와 R을 반환합니다 .

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옥타브 , 19 바이트

@(x)[[q,r]=qr(x),r]

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첫 옥타브 답변 \ o /

옥타브 qr는 Q 와 R을 모두 반환하는 다른 언어의 대안을 많이 가지고 있습니다 : QRDecomposition(Mathematica), matqr(PARI / GP), 128!:0-내가 올바르게 기억한다면-(J), qr(R) ...

볼프람 언어 (수학) , 15 바이트

QRDecomposition

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내 말은 ... 무슨 말을 할 수 있습니까?

R , 38 37 바이트

pryr::f(list(qr.R(q<-qr(m)),qr.Q(q)))

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SageMath , 27 바이트

lambda x:matrix(RDF,x).QR()

파이썬 2, 329 324 바이트

import fractions
I=lambda v,w:sum(a*b for a,b in zip(v,w))
def f(A):
 A,U=[map(fractions.Fraction,x)for x in zip(*A)],[]
 for a in A:
    u=a
    for v in U:u=[x-y*I(v,a)/I(v,v)for x,y in zip(u,v)]
    U.append(u)
 Q=[[a/I(u,u)**.5 for a in u]for u in U];return zip(*Q),[[I(e,a)*(i>=j)for i,a in enumerate(A)]for j,e in enumerate(Q)]

올바른 결과를 얻으려면 분수를 사용해야합니다. https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process#Numerical_stability

사용 된 들여 쓰기 :

1. 1 칸
2. 1 탭

numpy, 28 바이트의 Python

import numpy
numpy.linalg.qr