홀수 프라임은 파스칼의 삼각형에 정확히 두 번 나타날 것입니다. 그러나 파스칼의 삼각형에 정확히 두 번 나타나는 숫자가 모두 소수는 아닙니다. 우리는이 숫자를 파스칼 프라임이라고 부릅니다.

파스칼 프라임은 파스칼의 삼각형에서 정확히 두 번 나타나는 복합 숫자입니다. 처음 몇 개의 파스칼 프라임은

4, 8, 9, 12, 14, 16, 18, ...

n 이 파스칼 프라임인지 아닌지 에 따라 양의 정수 n 을 입력으로 사용하고 true 또는 false를 출력해야합니다 . 이것은 코드 골프이므로 가장 짧은 프로그램이 승리합니다!

Wolfram Language (Mathematica) , 45 바이트

CompositeQ@#&&Binomial~Array~{#-1,#}~FreeQ~#&

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모든 복합 번호 n 은 행 n 에 정확히 두 번 표시되며 이후에 표시 할 수 없습니다. 따라서 파스칼 프라임의 조건은 첫 n-1 행 내에 전혀 나타나지 않습니다 .

내가 알 수있는 한, 이것은 처음 n 행 내에서 정확히 두 번 나타나고 !PrimeQ대신 사용할 수 있는지 확인하는 것보다 짧습니다 .

파이썬 2 , 93 바이트

def f(n):l=[1];exec"(n in l)>=any(n%k<1for k in range(2,n))>q;l=map(sum,zip([0]+l,l+[0]));"*n

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이것은라는 함수이다 F 로 출력 종료 코드 , 0 파스칼 소수에 대해 1 , 그렇지.

어떻게 작동합니까?

def f(n):l=[1];                       # Define a function f (arg. n) and a list l = [1].
exec"..."*n                           # Execute n times.
(n in l)                              # Boolean: "n is in l?" is greater than...
   >=any(n%k<1for k in range(2,n))    # the boolean: "Is n composite?"?
            >q;                       # If the boolean comparison returns a falsy
                                      # result, then continue on without any difference.
                                      # Otherwise, evaluate the other part of the
                                      # inequality, thus performing "is greater than q".
                                      # Since we have no variable "q", this terminates
                                      # with exit code 1, throwing a "NameError".
l=map(sum,zip([0]+l,l+[0]));          # Generate the next row in Pascal's triangle,
                                      # By zipping l prepended with a 0 with l appended
                                      # with a 0 and mapping sum over the result.

이것은 기본적으로 n 이 파스칼 삼각형 의 첫 번째 n-1 행 에서 발생 하는지 또는 소수인지 확인 하고이 두 조건 중 하나라도 충족되면 오류를 발생시킵니다.

ovs 덕분에 1 바이트가 절약되었습니다 .

젤리 , 11 10 9 바이트

덕분에 :

• -1 바이트를위한 Martin Ender! (또 다른 방법은 ’(+1)을 사용하고 n2(-2)를 사용하지 마십시오 . 따라서 전체적으로 -1입니다.
• 버그 수정을위한 Jonathan Allan .
• 다른 -1 바이트의 Dennis

Ḷc€ḶFċ=ÆP

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다른 방법 으로, 조나단 앨런 . (결함)

----------- Explanation -----------
Ḷ            Lowered range. [0, 1, ..., n-1]
 c€Ḷ           `c`ombination `€`ach with `Ḷ`owered range [0...n-1]
    F        Flatten.
     ċ       Count the number of occurences of (n) in the list.
       ÆP    Returns 1 if (n) is a prime, 0 otherwise.
      =      Check equality.

마지막 줄에 대한 설명 :

• Martin Ender가 지적했듯이 " n파스칼 삼각형에 두 번 나타나는"은 " n첫 번째 n-1행에 나타나지 않는 "과 같습니다 .
• true숫자가 소수 (즉)가 아니고 ÆP == 0개수 c가 0 이면 반환하려고 합니다. 그것으로부터 우리는 그것을 추론 할 수 있습니다 ÆP == c.
  이들이 같으면 0과 같다는 것을 증명할 수 있습니다.
  • ÆP 부울 값을 반환합니다 (0 또는 1 만 가능).
  • 1을 반환 n하면 소수입니다. 따라서 첫 번째 n-1줄 (즉, c == 0)에 나타나지 않습니다.

하스켈 , 86 84 바이트

p=[]:[zipWith(+)(1:x)x++[1]|x<-p]
f n=all((>0).rem n)[2..n-1]==any(elem n)(take n p)

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설명

함수 p 는 퇴행성 파스칼의 삼각형을 재귀 적으로 정의합니다.

[]
[1]
[2,1]
[3,3,1]
[4,6,4,1]
[5,10,10,5,1]

우리가 볼 수 있듯이 (이 솔루션 1은 다소 특별합니다) 모든 숫자 n는 세 n+1번째 행 에 정확히 두 번 나타나고 후속 행의 모든 ​​요소는 더 커지기 때문에 세 번째 행의 n어딘가에 있는지 확인하면 n됩니다. 요소가 실격되었습니다 :

any(elem n)(take(n-1)p)

이제 우리는이 True(제외 배보다 더 나타나는 모든 요소에 대한 1모든 우리의 필요가 잘못된 것입니다, 그래서) isPrime기능을 그 반환 True을위한 1:

all((>0).rem n)[2..n-1]

APL (Dyalog) , 44 34 24 19 바이트

@Cowsquack 덕분에 5 바이트 절약

(~0∊⊢|⍨2↓⍳)⍱⊢∊⍳∘.!⍳

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어떻게?

우리는 둘 다하지 않습니다

⍳-범위 0.. n-1,

⍳∘.! -자기 직교 이항시

⊢∊- 포함 n,

⍱- 아니

⊢|⍨ - n 모듈로의 각 항목

2↓⍳-범위 2..n-1

~0∊-포함하지 않음 0(일명 비분 할)

자바 스크립트 (Node.js를) , (103) 101 바이트

n=>(r=x=>[...Array(n).keys(F=n=>n>0?n*F(n-1):1)].every(x))(i=>r(j=>F(i)/F(j)/F(i-j)-n))>r(i=>i<2|n%i)

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루비 , ₉₇ 95 바이트

->n{c=!r=[1,1]
(2...n).map{|i|c|=1>n%i
[n]&r=[0,*r,0].each_cons(2).map{|a,b|a+b}}&[[n]]==[]&&c}

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몇 바이트 떨어져 긁어.

R , 55 바이트

function(n)sum(!n%%1:n)>2&!n%in%outer(1:n-1,1:n,choose)

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sum(!n%%1:n)>2복합 테스트이며 파스칼 삼각형의 outer(1:n-1,1:n,choose)행 0을 계산 n-1하므로 n거기에 나타나지 않습니다.

05AB1E , 10 바이트

ÝDδcI¢IpÌQ

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설명

Ý            # push range [0 ... input]
 D           # duplicate
  δc         # double vectorized command binomial
    I¢       # count occurrences of input
      Ip     # check input for primality
        Ì    # add 2
         Q   # compare for equality

확인 n처음에 정확히 두 번 발생하는 N + 1 파스칼 삼각형의 행과 주요 없습니다.
삼각형에서 3 번 발생할 수있는 소수가 없으므로 비교가 작동합니다.

하스켈 , 90 바이트

f n=2==sum[1|i<-[0..n],j<-[0..i],p[j+1..i]`div`p[1..i-j]==n,mod(p[1..n-1]^2)n<1]
p=product

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Pyth , 10 바이트

qP_Q/s.cRU

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자바 스크립트 (Node.js를) , (79) 133 130 128 바이트

f=(n,a=[1])=>n<a.length||[...'0'.repeat(n)].filter((x,i)=>n%i<1).length>1&&a.indexOf(n)<0&&f(n,[...a.map((x,i)=>x+a[i-1]||1),1])

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사악한 프라임 검사기 +50 바이트 :(

파이썬 2 , 105104 바이트

-1 바이트에 대한 user202729 덕분에

a=q=[1];n=input();r=n<4;p=1
for i in range(2,n):q=a+map(sum,zip(q[1:],q))+a;r+=n in q;p*=n%i
print p+r<1

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