Steenrod 대수학에 대해 Milnor 단위로 monomial을 곱할 때 알고리즘의 일부에는 특정 "허용 가능한 행렬"이 열거됩니다.

음이 아닌 정수 주어 두리스트는 r에 ₁ , ..., R의 _m 및 s의 ₁ , ..., s의 _N , 음이 아닌 정수 X의 행렬

다음과 같은 경우 허용됩니다

1. j 번째 열의 합은 s _{j 이하입니다} .

   

2. 2의 거듭 제곱으로 가중치가 부여 된 i 번째 행의 합은 r _i 보다 작거나 같습니다 .

   

직무

한 쌍의리스트 r ₁ , ..., r _m 과 s ₁ , s ₁ , ..., s _n 을 취하여 이들리스트에 허용되는 행렬의 수를 계산하는 프로그램을 작성하십시오. 필요한 경우 프로그램에서 선택적으로 m 및 n을 추가 인수로 사용할 수 있습니다.

• 이 숫자는 원하는 형식으로 입력 할 수 있습니다. 예를 들어 목록으로 그룹화하거나 단항으로 인코딩하거나 다른 형식으로 인코딩 할 수 있습니다.

• 출력은 양의 정수 여야합니다

• 표준 허점이 적용됩니다.

채점

이것은 코드 골프입니다 : 바이트 단위의 최단 솔루션이 승리합니다.

예 :

들어 [2]와 [1],이 허용 행렬이있다 :

들어 [4]와 [1,1]세 허용 행렬이 있습니다

들어 [2,4]와 [1,1]다섯 허용 행렬이있다 :

테스트 사례 :

   Input: [1], [2]
   Output: 1

   Input: [2], [1]
   Output: 2

   Input: [4], [1,1]
   Output: 3

   Input: [2,4], [1,1]   
   Output: 5      

   Input: [3,5,7], [1,2]
   Output: 14

   Input: [7, 10], [1, 1, 1]
   Output: 15       

   Input: [3, 6, 16, 33], [0, 1, 1, 1, 1]
   Output: 38      

   Input: [7, 8], [3, 3, 1]
   Output: 44

   Input: [2, 6, 15, 18], [1, 1, 1, 1, 1]
   Output: 90       

   Input: [2, 6, 7, 16], [1, 3, 2]
   Output: 128

   Input: [2, 7, 16], [3, 3, 1, 1]
   Output: 175

자바 스크립트 (ES7), 163 바이트

f=([R,...x],s)=>1/R?[...Array(R**s.length)].reduce((k,_,n)=>(a=s.map((_,i)=>n/R**i%R|0)).some(c=>(p+=c<<++j)>R,p=j=0)?k:k+f(x,s.map((v,i)=>v-a[i])),0):!/-/.test(s)

테스트 사례

NB :이 코드 조각에서 가장 시간이 많이 걸리는 두 가지 테스트 사례를 제거했지만 통과해야합니다.

f=([R,...x],s)=>1/R?[...Array(R**s.length)].reduce((k,_,n)=>(a=s.map((_,i)=>n/R**i%R|0)).some(c=>(p+=c<<++j)>R,p=j=0)?k:k+f(x,s.map((v,i)=>v-a[i])),0):!/-/.test(s)

console.log(f([1],[2]))            // 1
console.log(f([2],[1]))            // 2
console.log(f([4],[1,1]))          // 3
console.log(f([2,4],[1,1]   ))     // 5      
console.log(f([3,5,7],[1,2]))      // 14
console.log(f([7,10],[1,1,1]))     // 15       
console.log(f([7,8],[3,3,1]))      // 44
console.log(f([2,6,7,16],[1,3,2])) // 128
console.log(f([2,7,16],[3,3,1,1])) // 175

댓글

f = (                               // f = recursive function taking:
  [R,                               //   - the input array r[] splitted into:
      ...x],                        //     R = next element / x = remaining elements
  s                                 //   - the input array s[]
) =>                                //
  1 / R ?                           // if R is defined:
    [...Array(R**s.length)]         //   for each n in [0, ..., R**s.length - 1],
    .reduce((k, _, n) =>            //   using k as an accumulator:
      (a =                          //     build the next combination a[] of
        s.map((_, i) =>             //     N elements in [0, ..., R - 1]
          n / R**i % R | 0          //     where N is the length of s[]
        )                           //
      ).some(c =>                   //     for each element c in a[]:
        (p += c << ++j)             //       increment j; add c * (2**j) to p
        > R,                        //       exit with a truthy value if p > R
        p = j = 0                   //       start with p = j = 0
      ) ?                           //     end of some(); if truthy:
        k                           //       just return k unchanged
      :                             //     else:
        k +                         //       add to k the result of
        f(                          //       a recursive call to f() with:
          x,                        //         the remaining elements of r[]
          s.map((v, i) => v - a[i]) //         s[] updated by subtracting the values of a[]
        ),                          //       end of recursive call
      0                             //     initial value of the accumulator k
    )                               //   end of reduce()
  :                                 // else:
    !/-/.test(s)                    //   return true if there's no negative value in s[]

젤리 , 26 바이트

UḄ€Ḥ>⁴
0rŒpṗ⁴L¤µS>³;ÇẸµÐḟL

카운트를 인쇄하는 S , R 을 취하는 전체 프로그램

온라인으로 사용해보십시오!

어떻게?

UḄ€Ḥ>⁴ - Link 1, row-wise comparisons: list of lists, M
U      - upend (reverse each)
 Ḅ€    - convert €ach from binary (note bit-domain is unrestricted, e.g. [3,4,5] -> 12+8+5)
   Ḥ   - double (vectorises) (equivalent to the required pre-bit-shift by one)
     ⁴ - program's 2nd input, R
    >  - greater than? (vectorises)

0rŒpṗ⁴L¤µS>³;ÇẸµÐḟL - Main link: list S, list R
0r                  - inclusive range from 0 to s for s in S
  Œp                - Cartesian product of those lists
       ¤            - nilad followed by link(s) as a nilad:
     ⁴              -   program's 2nd input, R
      L             -   length
    ṗ               - Cartesian power = all M with len(R) rows & column values in [0,s]
        µ      µÐḟ  - filter discard if:
         S          -   sum (vectorises) = column sums
           ³        -   program's 1st input, S
          >         -   greater than? (vectorises) = column sum > s for s in S
             Ç      -   call the last link (1) as a monad = sum(2^j × row) > r for r in R
            ;       -   concatenate
              Ẹ     -   any truthy?
                  L - length

Wolfram Language (Mathematica) , 101 바이트

Mathematica가 이것을 정수에 대한 불평등 시스템으로 해결하도록하십시오. 나는 상징적 인 배열을 f설정하고 세 세트의 불평등을 극복합니다. Join@@에 대한 목록을 평평하게 Solve만듭니다.

Length@Solve[Join@@Thread/@{Tr/@(t=f~Array~{q=(l=Length)@#2,l@#})<=#2,2^Range@q.t<=#,t>=0},Integers]&

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Mathematica 139 바이트

Tr@Boole[k=Length[a=#]+1;AllTrue[a-Rest[##+0],#>=0&]&@@@Tuples[BinCounts[#,{2r~Prepend~0}]&/@IntegerPartitions[#,All,r=2^Range@k/2]&/@#2]]&

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설명 : 각 r _i 를 2의 거듭 제곱으로 나눈 다음 하나의 분해로 모든 튜플을 각 정수에 대해 2의 거듭 제곱으로 만들고 s _i 목록에서 열 합계를 뺍니다 . 나머지 모든 항목을 양수로 만드는 튜플 수를 계산하십시오.