이 질문 에서 보았 듯이 복잡한 논리적 진술은 일반화 된 지뢰 찾기의 간단한 연결 측면에서 표현 될 수 있습니다. 그러나 일반화 된 지뢰 찾기에는 여전히 중복성이 있습니다.

이러한 중복을 피하기 위해 "Generalized-1 Minesweeper"라는 새로운 게임을 정의합니다.

일반화 -1 지뢰 찾기는 지뢰 찾기가 임의의 그래프에서 재생되는 버전입니다. 그래프에는 "지표"또는 "값"의 두 가지 유형의 정점이 있습니다. 값은 켜거나 끌 수 있지만 (광산 또는 멍청한) 상태는 플레이어에게 알려지지 않습니다. 표시기는 인접한 셀 중 정확히 하나가 켜져 있음을 나타냅니다. 지표는 광산 자체로 계산되지 않습니다.

예를 들어 Generalized Minesweeper의 다음 보드는 셀 A와 B가 모두 광산이거나 둘 다 광산이 아니라고 말합니다.

(다이어그램에서 표시기는 회색으로 표시되고 값은 흰색으로 표시됩니다)

지표를 표시하기 위해 해제 된 값을 클릭하는 일반 지뢰 찾기와 달리 일반화 된 지뢰 찾기에는 이러한 기법이 없습니다. 플레이어는 단순히 그래프의 어떤 상태가 지표를 만족시킬 수 있는지 결정합니다.

당신의 목표는 2일반화 1 지뢰 찾기 를 만드는 것 입니다. 가능한 모든 값 구성에 정확히 두 개의 셀 이있는 8 개의 특정 셀이 있도록 Generalized-1 Minesweeper에서 구조를 빌드합니다 . 즉 2, 기존 지뢰 찾기에서 와 동일하게 작동합니다 . 솔루션을 작성할 때 가치 셀에 대한 특정 값을 염두에 두어서는 안됩니다. (H.PWiz의 질문에 대한 답변으로 일부 값 셀은 상태에서 추론 할 수 있습니다)

채점

답은 최종 그래프의 정점 수에서 8을 뺀 값 (8 개의 입력)으로 점수가 매겨지며 점수가 낮을수록 좋습니다. 두 메트릭이이 메트릭에 연결되면 타이 브레이커는 에지 수입니다.

정점 42 개, 가장자리 56 개

각 변수는 값 정점이고 각 상자는 변수 내부에 모서리가있는 표시기 정점입니다. 입력 값은 x ₁ , ..., x ₈ 입니다. 예를 들어 다음은 광산이 x ₃ 및 x ₅ 이고 광산이 녹색으로 강조 표시된 솔루션입니다 .

수평 구속 조건은 정확히 a 및 b 중 하나가 광산을 갖도록합니다 . 이 두 열에서 r 은 광산을 보유하지 않지만 다른 6 개의 열에는 있습니다. ( a 와 b 모두 같은 열에 광산을 가질 수는 없습니다.) 각 입력 x 는 해당 열의 r 과 반대 이므로 정확히 두 개의 입력에 원하는대로 광산이 있습니다.

내용 k입력, 사용이 5k+2정점 ( 3k값 2k+2표시), 및 7k가장자리. 여기에서 k=8입력은 42 개의 정점과 56 개의 가장자리를 제공합니다.

꼭지점 50 개, 모서리 89 개

H.PWiz의 답변의 논리 게이트를 기반으로합니다.

  A&B      C&D      E&F      G&H
   |        |        |        |
b--1--a  d--1--c  f--1--e  h--1--g
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
1--?--1  1--?--1  1--?--1  1--?--1
|     |  |     |  |     |  |     |
A     B  C     D  E     F  G     H

각각 *의 두 입력이 켜져있을 때 켜집니다. 단일 입력의 경우를 처리하기 위해, 우리는 중간 값을 사용하는 a=A&!B세 가지 값을 연결하는 등 a, b및 A&B게이트의 2 수준의 입력에 우리의 유효 입력을 제공합니다 A|B(이 이상의 정점을 저장 !(!A&!B))

      *              *
      |              |
   #--1--#        #--1--#
   |  |  |        |  |  |
   1--?--1        1--?--1
  |||   |||      |||   |||
  A|B   C|D      E|F   G|H

*위에 이미 포함 된 쌍의 경우를 제외하고 입력 중 2 개 (원래 입력 중 4 개에 해당)가 켜져 있으면 이 s가 켜집니다. 한편, #*#노드를 최종 게이트에 연결할 수 있습니다 . 따라서 다음과 같은 결과가 나타납니다.

A&B
C&D
E&F
G&H
(A|B)&(C|D)         [4 cases]
(E|F)&(G|H)         [4 cases]
(A|B|C|D)&(E|F|G|H) [16 cases]

여기에는 두 입력의 28 가지 경우가 모두 포함됩니다. 그런 다음 최종 지표를이 7 가지 값에 연결해야합니다. 두 개 미만의 입력이 켜져 있으면 아무 것도 켜지지 않으므로 표시기가 꺼집니다. 둘 이상의 입력이 켜져 있으면 둘 이상의 입력이 켜지고 표시기가 꺼집니다.

197 꼭지점, 308 개의 모서리

어젯밤 에이 답변을 생각해 냈지만 점수가 높기 때문에 게시를 보류했습니다. 그러나 다른 답변 보다 훨씬 뛰어나 므로 게시해야합니다.

모든 28 쌍의 값 셀에 다음 설정을 사용합니다. ABCDEFGH

   ?*
   |
?--1--?
|  |  |
1--?--1
|     |
A     B

?에없는 값 셀을 나타냅니다 ABCDEFGH. 여기에, 때 ?*이다 ON , A그리고 B모두에 있습니다. 그렇지 않으면, A및 B기타 구성 될 수있다.

모든 28 ?*초를 하나의 표시기 셀에 연결합니다 . 이는 한 쌍의 입력에만 ABCDEFGH두 개의 ON 이 있음을 의미합니다 . 정확히 두 개의 출력 셀이 ON 이되도록하기에 충분합니다.

354 개 노드, 428 개 에지

그것이 가능하다는 것을 증명하기 위해서입니다. 나중에 캐싱을 통해이를 개선 할 것입니다.

(코드 오류가 없습니다)

나는 티카 프로그램을 작성하려고 여기에 프로그램의 유효성을 확인하기 위해,하지만 너무 많은 변수가 있기 때문에 아마 작동하지 않습니다.

결과는 컴퓨터 프로그램에 의해 생성되었습니다 : 온라인으로 사용해보십시오!

다음과 같은 게이트를 사용합니다.

               (f)
                |
                |
               (#)
              /   \
             /     \
           (d)     (e)
          /           \
         /             \
       (#) --- (c) --- (#)
     .'                  '.
   .'                      '.
(a)                          (b)

여기서 (#)1- 인디케이터는 (a).. (f)은 값입니다.

그때,

c = (not a) and (not b)
d = (not a) and      b
e =      a  and (not b)
f =      a  xnor     b

또한이 문

(a) ----- (#) ----- (b)

준다

b = not a

. 이 두 가지 유형의 게이트를 사용하여 식을 만들 수 있습니다.

물론 이것은 (a)사실이어야한다는 주장입니다 .

(a) ----- (#)

81 노드, 108 에지

13 개의 노드와 14 개의 에지를 사용하여 다음과 같은 가산기 게이트 (C (arry) = X AND Y, S (um) = X XOR Y)를 만듭니다.

X--1 --------------?
   | |
   β--1--S--1-?-1
   | | |
   | C |
Y--1 --------------?

4 개의 가산기 M1, M2, M3, M4를 사용하여 A + B, C + D, E + F, G + H를 각각 더하고 결과 캐리 C1, C2, C3, C4 및 합계 S1, S2, S3, S4.

2 개의 가산기 M5, M6을 사용하여 S1 + S2, S3 + S4를 추가하고 결과 캐리 C5, C6 및 합계 S5, S6을 추가하십시오.

하나의 Adder M7을 사용하여 S5 + S6을 추가하여 C7 및 S7을 얻습니다.

이제 모든 캐리를 다음과 같은 단일 표시기 노드에 연결하십시오.

C1- |
C2- |
C3- |
C4-+-1
C5- |
C6- |
C7- |

이 회로에 의해 S7 (8 값의 합의 모듈로 2)을 0으로 만듭니다.

S7-1--1-?-1

나는이 회로 ABCDEFGH가 짝수 일 수 있기 때문에 (S7이 0이므로) 정확히 2 개의 값을 ON으로 강제 하고, 3 개 이상의 ON 값을 가질 수 없기 때문에 (C1-C7 중 하나만 ON이기 때문에)