소개

정수 선형 프로그래밍을 위한 솔버를 작성하십시오 .

도전

당신의 작업은 정수 선형 프로그래밍 (ILP)을위한 솔버를 작성하는 것입니다. ILP에서, 미지의 집합 (모두 정수)의 선형 불평등이 주어지며, 목표는 선형 함수의 최소 또는 최대를 찾는 것입니다.

예를 들어, 불평등의 경우 ( 혼합 정수 선형 프로그래밍 에서 가져온 예 )

 4x+2y-15≤0
  x+2y- 8≤0
  x+ y- 5≤0
- x      ≤0
   - y   ≤0

목적 함수의 경우 목적 함수 3x+2y의 최대 값은 12( x=2,y=3)이어야하고 최소값은 0( x=y=0) 이어야합니다 .

입력은 2 차원 배열 (또는 표준 사양에 준하는 동등 물)로 제공되며 각 행은 최종 행을 제외하고 하나의 불평등에 해당합니다. 배열의 숫자는 계수이며 ≤0부분은 항상 생략됩니다. n각 행에 요소가 있으면 알 수 없음이 있음을 의미 n-1합니다.

배열의 마지막 행은 선형 함수에 해당합니다. 계수가 나열됩니다.

예를 들어, 위 문제에 대한 입력 배열은

[[4,2,-15],[1,2,-8],[1,1,-5],[-1,0,0],[0,-1,0],[3,2,0]].

출력은 합리적인 형태로 제공되는 최소값과 최대 값이어야합니다.

다음 문제점의 경우 (위의 문제점에서 두 가지 제한 사항이 제거됨) :

[[4,2,-15],[1,2,-8],[1,1,-5],[3,2,0]].

최대 값은 여전히 12이지만 최소값은 존재하지 않으며 목적 함수는 임의의 (절대 값의 의미로) 음수 값을 가질 수 있습니다. 이 경우 프로그램은 12응답자가 결정한 잘못된 값에 따라를 출력해야합니다 . 다른 경우는, 예를 들어 해결책이 전혀 없다는 것입니다.

[[4,2,-15],[-1,-2,7],[-1,0,3],[0,1,0],[3,2,0]].

이 경우 잘못된 값도 출력해야합니다. 목적 함수에 대한 "최적의 값"이 무한대 인 경우와 해결책이 전혀없는 경우를 식별하는 것이 좋겠지 만, 반드시 필요한 것은 아닙니다.

입력에는 부등식과 목적 함수 모두에 대한 정수 계수 만 포함됩니다. 모든 미지수도 정수입니다. 불평등의 계수 행렬은 전체 순위를 갖도록 보장됩니다.

테스트 사례

@KirillL의 신용. 원래 테스트 스위트에서 버그를 찾고 ILP 문제에 대한 이해를 심화 시켰습니다.

Input
Output

[[4,2,-15],[1,2,-8],[1,1,-5],[-1,0,0],[0,-1,0],[3,2,1]]
[1,13]

[[4,2,-15],[1,2,-8],[1,1,-5],[3,2,0]]
[-inf, 12]

[[4,2,-15],[-1,-2,7],[-1,0,3],[0,1,0],[3,2,0]]
[NaN, NaN]

[[-1,-1,-1,-1,-1,8],[1,1,1,1,0,0],[5,5,5,5,6,7]]
[55, inf]

[[-1,-1,-1,-1,-1,8],[1,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,4]]
[4, 4]

[[4,2,-15],[-1,-2,7],[-1,0,3],[0,1,0],[0,0,4]]
[NaN, NaN]

명세서

• 예외 처리에 대해 걱정할 필요가 없습니다.

• 이것은 가장 적은 바이트 수의이기는 code-golf 입니다.

• 알 수없는 최대 개수 : 9. 최대 불평등 수 : 12.

• 표준 형식을 통해 입력 및 출력을 제공 할 수 있으며 형식을 자유롭게 선택할 수 있습니다.

• 평소와 같이 기본 허점 이 여기에 적용됩니다.

파이썬 3 , 534 바이트

import itertools as t
import operator as o
I=float("inf")
e=lambda p,A:sum([i[0]*i[1]for i in zip(p,A[:-1])])+A[-1]
def w(x,j):
	d=len(x[0])-1;C=[0]*d;v,w=I,I
	while 1:
		L={(*n,):(sum([0 if e(n,A)<=0 else e(n,A)for A in x[:-1]]),j*e(n,x[-1]))for n in [[sum(a) for a in zip(C,c)]for c in t.product(*[[-1,0,1]]*d)]};C,P=min(L.items(),key=o.itemgetter(1))[0],C;v,w,p,q=L[C][0],L[C][1],v,w
		if(all([e(C,A)<=e(P,A)for A in x[:-1]]))*(j*(e(C,x[-1])-e(P,x[-1]))<0)+(p==v>0):return I
		if(p==v)*(q<=w):return j*q
f=lambda x:(w(x,1),w(x,-1))

온라인으로 사용해보십시오!

개요

origo에서 시작하는 반복 알고리즘입니다. 이웃 위치를 수집하고 잠재적 인 기능을 할당합니다. x:(a,b)위치 x는 어디 a입니까, 각 선형 불평등의 반 공간에서 위치의 거리의 합은 해당 위치의 b목표 값입니다.

x:(a,b) < y:(c,d)iff a<c또는a=c and b<d

다음과 같은 경우 반복이 중지됩니다.

• 전위의 첫 번째 좌표가 감소하지 않고 양의 값을 얻지 못함 : 시스템이 실행 불가능 함
• 모든 반 공간으로부터의 거리는 목표와 같이 줄어 들었습니다 : 시스템은 무한합니다.
• 이전과 그 어느 것도 잠재력이 감소하지 않았습니다 : 그것은 최적의 가치입니다.

Matlab, 226 바이트

면책 조항 : "원래"구현이 아니라 단지 재미를 위해서입니다.

intlinprog기능 을 활용하는 간단한 솔루션 :

function r=f(a);b=-1*a(1:end-1,end);p=a(end,1:end-1);c=a(1:end-1,1:end-1);[~,f,h]=intlinprog(p,1:size(a,2)-1,c,b);[~,g,i]=intlinprog(-p,1:size(a,2)-1,c,b);s=[inf,nan,f];t=[inf,nan,g];r=a(end,end)+[s(4-abs(h)) -t(4-abs(i))];end

최적의 값을 리턴하거나 문제점이 제한되지 않으면 inf (-inf)를 리턴하고 실행 불가능한 경우 nan을 리턴합니다.

a = [4 2 -15; 1 2 -8; 1 1 -5; -1 0 0; 0 -1 0; 3 2 1]
b = [4 2 -15; 1 2 -8; 1 1 -5; 3 2 0]
c = [4 2 -15; -1 -2 7; -1 0 3; 0 1 0; 3 2 0]
d = [-1 -1 -1 -1 -1 8;  1 1 1 1 0 0; 0 0 0 0 0 4]
e = [4 2 -15; -1 -2 7; -1 0 3; 0 1 0; 0 0 4]

>> f(a)
ans =

     1    13

>> f(b)
ans =

   Inf    12

>> f(c)
ans =

   NaN   NaN

>> f(d)
ans =

     4     4

>> f(e)
ans =

   NaN   NaN