배경:

Pi ( π)는 초월 숫자 이므로 종료하지 않는 10 진수 표현을 갖습니다. 마찬가지로 다른 정수 기반으로 작성된 표현은 종료되지 않습니다. 그러나 우리가 그것을 기본으로 쓴다면 π어떨까요?

10 진수는 10의 거듭 제곱을 나타내므로 다음과 같습니다.

π = 3.14… = (3 * 10^0) + (1 * 10^-1) + (4 * 10^-2) + …

따라서 π밑에서 숫자는 π다음 과 같이 거듭 제곱을 나타냅니다 .

π = 10 = (1 * π^1) + (0 * π^0)

이 새로운 기반에서 정수는 이제 종료되지 않은 표현을 갖습니다. 이제 10 진수 10은 다음과 같습니다.

10 => 100.01022… = (1 * π^2) + (0 * π^1) + (0 * π^0) + (0 * π^-1) + (1 * π^-2) + …

기본에 있습니다 π이이 자리 미만이기 때문에 사용되는 숫자는 0, 1, 2, 3입니다 π.

도전:

음이 아닌 정수가 주어지면 다음 x중 하나입니다.

1. base에서 표현을 출력 (정지하지 않고)합니다 π. 숫자에 유한 표현 (0, 1, 2, 3)이 있으면 무한 영 (0)을 인쇄하는 대신 프로그램이 중지 될 수 있습니다.

2. 임의로 큰 정수를 가져 와서 base n의 첫 번째 n숫자를 출력하십시오 .xπ

규칙 :

• 숫자에는 가능한 여러 표현 이 있으므로 가장 큰 (정규화 된) 것으로 나타나는 것을 출력해야합니다 . 로 그냥 1.0 = 0.9999…진수,이 문제도이 기본 존재합니다. 기본적 π으로 하나는 여전히 1.0있지만 0.3011…예를 들어 로 쓸 수도 있습니다 . 마찬가지로 10은 100.01022…이지만 30.121…또는 로 쓸 수도 있습니다 23.202….
• 이것은 코드 골프이므로 가장 적은 바이트가 이깁니다. 프로그램 또는 기능.
• 붙박이 없음 ( 나는 당신을보고 있습니다 , Mathematica )

결과 :

0       = 0
1       = 1
2       = 2
3       = 3
4       = 10.220122021121110301000010110010010230011111021101…
5       = 11.220122021121110301000010110010010230011111021101…
6       = 12.220122021121110301000010110010010230011111021101…
7       = 20.202112002100000030020121222100030110023011000212…
8       = 21.202112002100000030020121222100030110023011000212…
9       = 22.202112002100000030020121222100030110023011000212…
10      = 100.01022122221121122001111210201201022120211001112…
42      = 1101.0102020121020101001210220211111200202102010100…
1337    = 1102021.0222210102022212121030030010230102200221212…
9999    = 100120030.02001010222211020202010210021200221221010…

기본 Pi에서 10의 처음 10,000 자리

확인:

당신은 당신이 매스 매 티카 코드를 사용하여 원하는 출력을 확인할 수 있습니다 여기를 . 첫 번째 매개 변수는 x이고 세 번째 매개 변수는 입니다 n. 시간이 초과되면 작은 것을 골라 n실행하십시오. 그런 다음 "코드에서 열기"를 클릭하여 프로그램과 함께 새 Mathematica 워크 시트를 엽니 다. 거기에는 시간 제한이 없습니다.

결과 출력을 여기 의 숫자로 변환 하십시오 .

관련 :

• Wikipedia : 정수가 아닌 표현
• Quora : 기본 pi에서 10은 무엇입니까?
• Math.SE : 기본 π 숫자 시스템은 어떤 모양입니까?
• XKCD 포럼 : 기본 파이 번호 시스템으로 계산?

Julia 0.6 , 81 바이트

f(x,i=log(π,x)÷1)=(y=big(π)^i;d::Int=x÷y;print(i==0?"$d.":"$d");f(x-d*y,i-1))

TIO에서 스택이 약 22k 자릿수로 오버플로 될 때까지 숫자 (및 14 바이트의 비용이 드는.)를 인쇄합니다. 입력을 전달할 수 있으면 BigFloat5 바이트를자를 수 있습니다. 내장 된 임의의 정밀도 상수를 사용 π합니다. 그러나 그것보다 약간 더 차갑습니다. 실제로 적응 정밀도 상수 π*1.0는 64 비트 부동 소수점 숫자입니다 π*big(1.0)(일명 높은 정밀도 숫자로 곱함)는 π정밀도가 설정된 모든 것을 제공 합니다.

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파이썬 3 , 471 317 310 바이트

caird coinheringaahing 덕분에 7 바이트.

분명히 내가 놓친 골프가 있습니다. 의견에서 자유롭게 지적하십시오.

def h(Q):
	a=0;C=b=4;c=d=s=1;P=o=3
	while P^C:
		a,b,c,d,s,o,P,A,B=b,s*a+o*b,d,s*c+o*d,s+o,o+2,C,0,1
		for I in Q:B*=c;A=A*a+I*B
		C=A>0
	return P
def f(n,p):
	Q=[-n];R=""
	while h([1]+Q)<1:Q=[0]+Q
	Q+=[0]*p
	for I in range(len(Q)):
		i=3;Q[I]+=3
		while h(Q):Q[I]-=1;i-=1
		R+=str(i)
	return R[:-p]+"."+R[-p:]

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언 골프 버전 :

def poly_eval_pi_pos(poly,a=0,b=4,c=1,d=1,o=3,s=1,prev=9,curr=6):
	while prev != curr:
		a,b,c,d,s,o=b,s*a+o*b,d,s*c+o*d,s+o,o+2
		prev = curr
		res_n, res_d = 0,1
		for I in poly:
			res_d *= c
			res_n = res_n*a + I * res_d
		curr = res_n > 0
	return prev
def to_base_pi(n,precision):
	poly = [-n]
	res = ""
	while not poly_eval_pi_pos([1]+poly):
		poly = [0]+poly
	poly += [0]*precision
	for index in range(len(poly)):
		i = 3
		poly[index] += 3
		while poly_eval_pi_pos(poly):
			poly[index] -= 1
			i -= 1
		res += str(i)
	return res[:-precision]+"."+res[-precision:]

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루비 -rbigdecimal/math , 111 103 97 바이트

->x,n{q=BigMath::PI n;r=q**m=Math.log(x,q).to_i;n.times{$><<"#{?.if-2==m-=1}%i"%d=x/r;x%=r;r/=q}}

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입력 번호를 x원하는 정밀도로 사용 n합니다. 인쇄하여 출력합니다. 임의의 의사 결정 PI 값에 내장 BigDecimal 라이브러리를 사용합니다.

파이썬 3 + sympy, 144 바이트

from sympy import*
def f(n,p):
	R="";O=n and int(log(n,pi));r=pi**O
	for _ in range(O+p):R+=str(int(n/r));n%=r;r/=pi
	return R[:O+1]+"."+R[O+1:]

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실제로는 상당히 느립니다.