나는 10-adic 숫자를 무한히 왼쪽으로가는 숫자 또는 정수 모듈로 10의 매우 큰 거듭 제곱으로 생각하고 싶습니다.

물건은 왼쪽으로 무한히 운반되어 사라집니다. 내가 의미하는 바를 확인하려면 ...6667 * 3 = 1왼쪽으로 운반하는 "2"가 무한대로 진행되므로 10 개 대지에서

n합계 / 제품의 마지막 n숫자는 summands / multiplicands 의 마지막 숫자 에만 의존하기 때문에 덧셈과 곱셈은 10 자리 숫자에 적합합니다.

주어진 10 aic cube root의 n마지막 n자리수 3 을 인쇄해야합니다 ( 예 : x만족) x*x*x = 3.

끝났어:

...878683312291648481630318492665160423850087895134587

n=1000제출하기 전에 코드를 종료해야합니다 .

인쇄해야 할 숫자가 0으로 시작하는 경우 실제로 추가 0을 인쇄 할 지점이 아니기 때문에 선행 0을 인쇄 할 필요가 없다고 가정 해 봅시다.

이것은 code-golf 입니다. 바이트 단위의 최단 답변이 이깁니다.

파이썬 2 , 33 바이트

lambda k:pow(3,10**k*2/3+1,10**k)

온라인으로 사용해보십시오!

이 pow함수는 모듈 식 지수를 효율적으로 계산합니다 3**(10**k*2/3+1)%10**k.

에 대한 해결책을 찾아야합니다 r**3 = 3 (mod 10**k). RSA의 암호 해독 및 암호화 지수가 원래 값을 생성하기 위해 취소하는 것처럼 e맵 x -> x**e이 큐브 x -> x**3작업 모드 10**k와 반대 되는 지수를 찾고 싶습니다 . 이것은 (x**3)**e = x (mod 10**k)모든 것을 의미 합니다 x. (우리는 gcd(x,10) = 1그 전체를 가정 할 것입니다 .) 그런 다음, r큐빙을 뒤집어서로 구할 수 r = 3**e (mod 10**k)있습니다.

확장하면 (r**3)**e = r (mod 10**k)우리는

r**(3*e-1) = 1 (mod 10**k)

우리는 3*e-1많은 사본을 곱하면 우리에게주는 지수 를 찾고 1있습니다.

곱셈 모듈로 10**k는 가역 수에 대한 그룹을 형성합니다 gcd(x,10) = 1. Lagrange의 정리 에 따라 그룹의 요소 수는 x**c = 1어디 입니까 c? 그룹 모듈러스를 들어 N, 그 수는 오일러 totient 값은 φ(N)로부터의 값의 개수 1에 N그 비교적 소수이다 N. 그래서 우리는 있습니다 r**φ(10**k) = 1 (mod 10**k). 따라서 3*e-1의 배수 이면 충분합니다 φ(10**k).

우리는 계산

φ(10**k) = φ(5**k) φ(2**k)= 4 * 5**(k-1) * 2**(k-1) = 4 * 10**(k-1)`

그래서 우리 3*e-1는4 * 10**(k-1)

3*e - 1 = r * 4 * 10**(k-1)
e = (4r * 10**(k-1) + 1)/3

에 대한 많은 선택이 가능 r하지만 r=5짧은 표현을 제공합니다.

e = (2 * 10**k + 1)/3

와 e정수. 작은 골프 층 분할을 사용 짧아 e로 10**k*2/3+1한 표현은 r = 3**e (mod 10**k)원하는 결과를 제공한다 r.

Python 2 (PyPy) , 55 50 바이트

@HP Wiz 덕분에 -5 바이트 !

n=p=1;exec"p*=10;n+=3*(3-n**3)%p;"*input();print n

온라인으로 사용해보십시오!

숫자를 기준으로 숫자를 계산하여 (브 르트 포스가 아닌) 무차별 대입 속도보다 빠릅니다.

exec가없는 버전

설명

( @Leaky Nun 과 @ user202729 에게 감사드립니다 )

먼저, n**3involution modulo 10 (즉, 함수가 호출 된 f경우 f(f(n)) == n) 임을 확인하십시오 . 철저한 검색을 통해 확인할 수 있습니다.

수학적 유도를 사용하여 다음 자리를 찾을 수 있습니다.
하자 수 (오른쪽에서) 숫자의 일 자리.dnn

d 1 3 ≡ 3 (mod 10)
 d 1 ≡ 3 3 (mod 10)
    ≡ 27 (mod 10)
    ≡ 7 (mod 10)

k자릿수 까지 숫자를 알고 있다고 가정 해 봅시다 .x

              x 3 ≡ 3 (mod 10 k )
  (d k + 1 · 10 k + x) 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 ) (양이 확장)
(다른 두 항은 0 mod 10 k + 1 이므로 무시할 수 있습니다. )
3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )

우리는 그것을 알고 있습니다 :

       x ≡ 7 (mod 10)
      x 2 ≡ 49 (mod 10)
         ≡ 9 (mod 10)
  x 2 · 10 k ≡ 9 · 10 k   (mod 10 k + 1 )
3 · x 2 · 10 k ≡ 27 · 10 k (mod 10 k + 1 )
         ≡ 7 · 10 k   (mod 10 k + 1 )

이것을 다음으로 대체 :

3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
  7 · d k + 1 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
             d k + 1 ≡ (3-x 3 ) ÷ (7 · 10 k ) (모드 10)
                 ≡ (3-x 3 ) ÷ (7 · 10 k ) (모드 10)
           ∴ d k + 1 ≡ 3 · (3-x 3 ) ÷ 10 k    (mod 10) (3은 7 mod 10의 역수)

Wolfram Language (Mathematica) , 21 바이트

PowerMod[3,1/3,10^#]&

온라인으로 사용해보십시오!

05AB1E , 17 13 바이트

7IGD3mN°÷7*θì

@ASCII 전용 의 Python 2 (PyPy) 답변 포트 .
-4 바이트의 선두에 제로 대비하여 출력용 버그 수정 @Emigna 대체함으로써, T%N°*+로 θì.

온라인으로 사용해보십시오.

설명:

7               # Start result-string `r` at '7'
IG              # Loop `N` in the range [1, input)
  D3m           #  `r` to the power 3
       ÷        #  Integer-divided with
     N°         #  10 to the power `N`
        7*      #  Multiplied by 7
          θì    #  Then take the last digit of this, and prepend it to the result `r`
                # Implicitly output result `r` after the loop

자바 (8) 158 156 141 136 135 바이트

n->{var t=n.valueOf(3);var r=n.ONE;for(int i=0;i++<n.intValue();)r=r.add(t.subtract(r.pow(3)).multiply(t).mod(n.TEN.pow(i)));return r;}

@ASCII 전용 의 Python 2 (PyPy) 답변 포트 . @Neil
덕분에 -2 바이트 . @ASCII 전용으로 -20 바이트
.

참고 : @ OlivierGrégoire의을 사용하는 알고리즘 접근 방식을 사용하면 Java 응답 이 훨씬 짧습니다modPow .

온라인으로 사용해보십시오.

설명:

n->{                            // Method with BigInteger as both parameter and return-type
  var t=n.valueOf(3);           //  Temp BigInteger with value 3
  var r=n.ONE;                  //  Result-BigInteger, starting at 1
  for(int i=0;i++<n.intValue();)//  Loop `i` in the range [1, n]
    r=r.add(                    //   Add to the result-BigDecimal:
       t.subtract(r.pow(3))     //    `t` subtracted with `r` to the power 3
       .multiply(t)             //    Multiplied by 3
       .mod(n.TEN.pow(i)));     //    Modulo by 10 to the power `i`
  return r;}                    //  Return the result-BigInteger

자바 (JDK 10) , 106 바이트

n->n.valueOf(3).modPow(n.valueOf(2).multiply(n=n.TEN.pow(n.intValue())).divide(n.valueOf(3)).add(n.ONE),n)

온라인으로 사용해보십시오!

크레딧

• 포트 XNOR의 파이썬 2 대답 .
• Kevin Cruijssen 덕분에 -6 바이트

dc , 15

3?Ar^d2*3/1+r|p

@ xnor 's answer 와 같은 모듈 식 지수를 사용합니다 .

온라인으로 사용해보십시오!

TIO는 21 초 동안 입력 = 1000을 계산합니다.

피 이스 , 12

.^3h/y^TQ3^T

온라인으로 사용해보십시오!

다시 말하지만 @ xnor 's answer 와 같은 모듈 식 지수를 사용하십시오 .

하스켈 , 37 바이트

ASCII 전용으로 1 바이트 절약!

(10!1!!)
n!x=x:(n*10)!mod(9-3*x^3+x)n

온라인으로 사용해보십시오!

ASCII 전용과 비슷한 접근 방식을 사용하지만 나누기를 사용하지 않습니다.

Pyth , 23 바이트

물론 이것은 ASCII 전용 접근 방식을 사용합니다.

K7em=+K*%*7/^K3J^TdTJtU

여기 사용해보십시오!

숯 , 26 22 바이트

≔⁷ηＦＮ≧⁺﹪׳⁻³Ｘη³Ｘχ⊕ιηＩη

온라인으로 사용해보십시오! 링크는 자세한 버전의 코드입니다. 설명:

≔⁷η

결과를 7로 초기화하십시오 (7 일 필요는 없지만 0은 작동하지 않습니다).

ＦＮ

필요한 자릿수를 반복합니다.

        η       Current result.
       Ｘ ³     Take the cube. 
     ⁻³         Subtract from 3.
   ׳           Multiply by 3.
            ⊕ι  Increment the loop index.
          Ｘχ    Get that power of 10.
  ﹪             Modulo
≧⁺            η Add to the result.

이제 @HPWiz의 접근 방식을 사용하여 4 바이트를 절약하십시오.

Ｉη

결과를 인쇄하십시오.

다음은 임의의 값의 큐브 루트를 취하는 28 바이트 무차별 버전입니다.

ＦＮ⊞υ⊟Φχ¬﹪⁻ＸＩ⁺κ⭆⮌υμ³ＩηＸχ⊕ι↓Ｉυ

온라인으로 사용해보십시오! 링크는 자세한 버전의 코드입니다. 첫 번째 입력은 자릿수이고 두 번째 입력은 루트 값입니다.

J , 33 바이트

f=:3 :'((10x^y)|]+3*3-^&3)^:y 1x'

TIO

@ASCII 전용 답변 포트 이지만 전체에서 고정 모듈로 10 ^ n 사용

젤리 , 23 18 17 바이트

*3:×7DṪ×+⁸
R⁵*çƒ7

온라인으로 사용해보십시오!

내가 알고 ƒ도움이 될 것입니다.