도전

a, b, c, d, e, f, g, h, i제곱 행렬에 해당하는 입력으로 9 개의 숫자가 주어집니다 .

M = (\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix})

$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{pmatrix}$

행렬의 역수 $\mathbf{M}^{-1}$ 찾아 성분을 출력합니다.

역행렬

행렬 3의 3에 대한 역은 다음 방정식을 따릅니다.

{M M}^{- 1} = M^{- 1} M = I = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

$\mathbf{MM}^{-1} = \mathbf{M}^{-1}\mathbf{M} = \mathbf{I} = \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$

다음과 같이 계산할 수 있습니다.

M^{- 1} = \frac{1}{det (M)} C^{T}

$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T$

여기서 $\mathbf{C}$ 는 보조 인자의 행렬입니다.

C = (\begin{matrix} e i - f h & f g - d i & d h - e g \\ c h - b i & a i - c g & b g - a h \\ b f - c e & c d - a f & a e - b d \end{matrix})

$\mathbf{C}=\begin{pmatrix}ei-fh&fg-di&dh-eg\\ch-bi&ai-cg&bg-ah\\bf-ce&cd-af&ae-bd\end{pmatrix}$

그리고 의 전치 : $\mathbf{C}^T$ $\mathbf{C}$

C^{T} = (\begin{matrix} e i - f h & c h - b i & b f - c e \\ f g - d i & a i - c g & c d - a f \\ d h - e g & b g - a h & a e - b d \end{matrix})

$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}ei-fh&ch-bi&bf-ce\\fg-di&ai-cg&cd-af\\dh-eg&bg-ah&ae-bd\end{pmatrix}$

그리고 의 결정이다 : $\det(\mathbf{M})$ $\mathbf{M}$

det (M) = a (e i - f h) - b (d i - f g) + c (d h - e g)

$\det(\mathbf{M}) = a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg)$

작동 예

예를 들어 입력이이라고 가정 해 봅시다 0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1. 이것은 매트릭스에 해당합니다.

M = (\begin{matrix} 0 & - 3 & - 2 \\ 1 & - 4 & - 2 \\ - 3 & 4 & 1 \end{matrix})

$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}0&-3&-2\\1&-4&-2\\-3&4&1\end{pmatrix}$

먼저 위의 공식을 사용하여 결정 요인을 계산해 보겠습니다.

det (M) = 0 (- 4 \times 1 - (- 2) \times 4) - (- 3) (1 \times 1 - (- 2) \times - 3) + (- 2) (1 \times 4 - (- 4) \times - 3) = 1

$\det(\mathbf{M}) = 0(-4\times1-(-2)\times4) - (-3)(1\times1-(-2)\times-3) + (-2)(1\times4-(-4)\times-3) = 1$

다음으로 보조 인자의 행렬을 계산해 봅시다 :

C = (\begin{matrix} - 4 \times 1 - (- 2) \times 4 & - (1 \times 1 - (- 2) \times - 3) & 1 \times 4 - (- 4) \times - 3 \\ - (- 3 \times 1 - (- 2) \times 4) & 0 \times 1 - (- 2) \times - 3 & - (0 \times 4 - (- 3) \times - 3) \\ - 3 \times - 2 - (- 2) \times - 4 & - (0 \times - 2 - (- 2) \times 1) & 0 \times - 4 - (- 3) \times 1 \end{matrix})

$\mathbf{C} = \begin{pmatrix}-4\times1-(-2)\times4& -(1\times1-(-2)\times-3)&1\times4-(-4)\times-3\\-(-3\times1-(-2)\times4)&0\times1-(-2)\times-3&-(0\times4-(-3)\times-3)\\-3\times-2-(-2)\times-4&-(0\times-2-(-2)\times1)&0\times-4-(-3)\times1\end{pmatrix}$

= (\begin{matrix} 4 & 5 & - 8 \\ - 5 & - 6 & 9 \\ - 2 & - 2 & 3 \end{matrix})

$= \begin{pmatrix}4&5&-8\\-5&-6&9\\-2&-2&3\end{pmatrix}$

그런 다음 를 바꿉니다. $\mathbf{C}$ 얻기 위해 (행과 열을 플립) : $\mathbf{C}^T$

C^{T} = (\begin{matrix} 4 & - 5 & 2 \\ 5 & - 6 & - 2 \\ - 8 & 9 & 3 \end{matrix})

$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$

마지막으로 다음과 같이 역을 찾을 수 있습니다.

M^{- 1} = \frac{1}{det (M)} C^{T} = \frac{1}{1} (\begin{matrix} 4 & - 5 & 2 \\ 5 & - 6 & - 2 \\ - 8 & 9 & 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 & - 5 & 2 \\ 5 & - 6 & - 2 \\ - 8 & 9 & 3 \end{matrix})

$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T = \frac{1}{1}\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$

따라서 출력은입니다 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3.

규칙

주어진 행렬은 항상 역수 (즉, 비단 수)입니다. 행렬은 자기 역수 일 수 있습니다
주어진 행렬은 항상 9 개의 정수를 가진 3x3 행렬입니다.
입력의 숫자는 항상 범위의 정수가 될 것이다 $-1000 \leq n \leq 1000$
행렬의 정수가 아닌 성분은 소수 또는 분수로 주어질 수 있습니다

예

Input > Output
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 > 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1 > 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3
1, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 3 > -1/6, 1/2, -1/6, 5/6, 1/2, -7/6, -1/6, -1/2, 5/6
7, 9, 4, 2, 7, 9, 3, 4, 5 > -1/94, -29/94, 53/94, 17/94, 23/94, -55/94, -13/94, -1/94, 31/94

승리

바이트 단위의 가장 짧은 코드가 이깁니다.

— 베타 붕괴
소스

18

MATL , 54 바이트

th3LZ)t,3:q&XdpswP]w-lw/GtY*tXdsGXdsUw-IXy*2/+GtXds*-*

온라인으로 사용해보십시오!

흥미를 유지하기 위해 내장 매트릭스 나눗셈이나 결정 함수를 사용하지 마십시오.

대신, Sarrus 규칙을 사용하여 결정자를 계산합니다 .

그리고 Cayley–Hamilton 공식을 사용하여 어쥬 게이트 (전이 된 보조 인자 행렬) .

조정 (에이) = \frac{1}{2} ((tr 에이)^{2} - tr {에이}^{2}) {나는}_{삼} - 에이 tr 에이 + {에이}^{2} .

$\operatorname {adj} (\mathbf {A} )={\frac {1}{2}}\left((\operatorname {tr} \mathbf {A} )^{2}-\operatorname {tr} \mathbf {A} ^{2}\right)\mathbf {I} _{3}-\mathbf {A} \operatorname {tr} \mathbf {A} +\mathbf {A} ^{2}.$

주석이 달린 코드 :

% Finding determinant
th    % concatenate the matrix to itself sideways
3LZ)  % chop off the last column (since the Rule of Sarrus doesn't need it)
t     % duplicate this matrix (say S)
,     % do this twice:
  3:q&Xd  % get the first three diagonals of S
  ps      % multiply each diagonal's values and add the results
  wP      % switch and flip the matrix (to get the popposing diagonals next time)
]w    % close loop, switch to have correct order of sums
-     % subtract - we now have the determinant
lw/   % invert that

% Finding adjugate using Cayley–Hamilton formula
GtY*  % A^2 term (last term of the formula)
tXds  % trace(A^2) for term 1 of formula
GXdsU % (trace(A))^2 for term1 of formula
w-    % (trace(A))^2 - trace(A^2)
IXy*  % multiply that by the identity matrix
2/    % divide that by 2 - term 1 complete
+
GtXds* % A*trA for term 2 of formula
-      % subtract to get adj(A)

*      % multiply by the inverse of determinant we found earlier
       % implicit output

우리는 행해진 행렬 곱셈을 대체함으로써 훨씬 더 순수하게 갈 수 ~~있습니다.~~GtY* $A^2$ 같은 뭔가 3:"Gt!@qYS*!s] 3$v t&v 3:K-&Xd( MATL 온라인에보십시오 ).

더 직접적이고 명백한 방법 :

4 바이트

-1Y^

온라인으로 사용해보십시오!

(@Luis Mendo 덕분에 1 바이트)

-1 -리터럴 푸시 -1

Y^ -입력을 해당 전력으로 올립니다 (암시 적 입력, 암시 적 출력)

— sundar-복원 모니카
소스

Interesting, I never knew it was called the “Rule of Sarrus”. My teacher taught us it, but he had made it up himself while at uni.

— Beta Decay

@LuisMendo Thanks, replaced the short version (tbh the previous version was just a blind implementation of the MATL manual's suggestion for inverse, no actual thinking went into that one :) ). For the long version, I think it's a tiny bit clearer to leave it as such, enough to be worth taking a 1 byte hit.

— sundar - Reinstate Monica

1

@ sundar Heh, 나는 그 제안을 기억조차하지 못했습니다. 매트릭스 파워에 대한 제안도 추가하겠습니다

— Luis Mendo

13

APL (Dyalog Classic), 1 바이트

⌹

온라인으로 사용해보십시오!

평평한 lis가 필요한 경우 8 바이트

,∘⌹3 3∘⍴

온라인으로 사용해보십시오!

— jslip
소스

9

PPCG에 오신 것을 환영합니다!

— Beta Decay

9

R, 51 35 27 8 5 바이트

solve

온라인으로 사용해보십시오!

먼저 이러한 골프 도전 중 하나를 수행하십시오. 내 서식이 잘못되어 죄송합니다.

주세페 덕분에 총 11 바이트를 추가로 절약했습니다! JAD 덕분에 추가로 19 바이트를 절약했습니다!

— 로버트 S.
소스

5

PPCG에 오신 것을 환영합니다!

— Beta Decay

16 바이트를 뺀 행렬 함수에서 매개 변수 변수 이름을 제거했습니다!

— Robert S.

1

좋은! 실제로 작업을 연결하기 때문에 대부분의 변수를 제거하여 바이트를 절약 할 수 있습니다. 온라인으로 시도하십시오!

— 주세페

1

을 (를) 사용 solve하려는 경우 솔루션은 solve질문의 모든 요구 사항을 충족 하므로 솔루션은 단지 입니다. 행렬을 입력으로 받아서 행렬을 반환합니다.

— JAD

1

이렇게

— 주세페

4

젤리 , 3 바이트

æ*-

온라인으로 사용해보십시오!

입력을 받아서 2D 정수 목록으로 제공 할 수 있다고 가정합니다. 정수의 단순 목록이 정말 입력과 출력 모두에 대해 필요한 경우, 다음 이 6 바이트 작동합니다.

— 미스터 Xcoder
소스

Explanation (I don't think it's worth including in the answer): æ* - matrix exponentiation, - - exponent, which equals

- 1

$-1$ . - is a syntax character for negative literals but it defaults to

- 1

$-1$ when there is no number right after it.

— Mr. Xcoder

12

Comments aren't necessarily meant to be long lived. If you're including an explanation in the comments, you should move it to the answer instead.

— Poke

4

JavaScript (ES6), 123 bytes

Saved 2 bytes thanks to @Mr.Xcoder
Saved 1 byte thanks to @ETHproductions

Takes input as 9 distinct values.

(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=>[x=e*i-h*f,c*h-b*i,b*f-c*e,y=f*g-d*i,a*i-c*g,d*c-a*f,z=d*h-g*e,g*b-a*h,a*e-d*b].map(v=>v/=a*x+b*y+c*z)

Try it online!

— Arnauld
소스

Hey, i've allowed built-in matrix functions now. That is, if JS has any

— Beta Decay

@BetaDecay JS has none. :-)

— Arnauld

Are those brackets really needed?

— Mr. Xcoder

4

J, 2 bytes

%.

내장 프리미티브

온라인으로 사용해보십시오!

— 갈렌 이바노프
소스

3

파이썬 2 , 139 바이트

def F(a,b,c,d,e,f,g,h,i):x=e*i-f*h;y=f*g-d*i;z=d*h-e*g;print[j/(a*x+b*y+c*z)for j in x,c*h-b*i,b*f-c*e,y,a*i-c*g,c*d-a*f,z,b*g-a*h,a*e-b*d]

온라인으로 사용해보십시오! ( 쉬운 테스트 return대신 사용됩니다 print.)

— 린
소스

1

클린 , 143 바이트

import StdEnv
$a b c d e f g h i#p=e*i-h*f
#q=f*g-d*i
#r=d*h-g*e
=[v/(a*p+b*q+c*r)\\v<-[p,c*h-b*i,b*f-c*e,q,a*i-c*g,d*c-a*f,r,g*b-a*h,a*e-d*b]]

온라인으로 사용해보십시오!

— 뇨
소스

1

파이썬 3, 77 바이트

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l).reshape(-1,3)**-1).ravel().tolist()[0]

입력을 단순 목록으로 취합니다.

입력이 2D 배열로 취해진 경우 63 바이트입니다.

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l)**-1).ravel().tolist()[0]

— 베타 붕괴
소스

0

Perl, 226 + 4 ( `-plF,`플래그) = 230 바이트

$_=join', ',map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=($e=$F[4])*($i=$F[8])-($f=$F[5])*($h=$F[7]),($c=$F[2])*$h-($b=$F[1])*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*($g=$F[6])-($d=$F[3])*$i,($a=$F[0])*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d

온라인으로 사용해보십시오 .

— 데니스 이바
소스

0

펄 5, 179 바이트

sub{($a,$b,$c,$d,$e,$f,$g,$h,$i)=@_;map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=$e*$i-$f*$h,$c*$h-$b*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*$g-$d*$i,$a*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d}

온라인으로 사용해보십시오 .

— 데니스 이바
소스

0

아니에요, 168 바이트

I~aI~bI~cI~dI~eI~fI~gI~hI~iei*fh*-a*di*fg*-b*-dh*eg*-c*+~zei*fh*-z/P","~nPch*bi*-z/PnPbf*ce*-z/PnPfg*di*-z/PnPai*cg*-z/PnPcd*af*-z/PnPdh*eg*-z/PnPbg*ah*-z/PnPae*bd*-z/P

온라인으로 사용해보십시오

— 베타 붕괴
소스

0

Google 스프레드 시트 , 16 바이트

=MINVERSE(A1:C3)

입력이 범위 내에 있습니다 A1:C3

^{^{^{^{내장은 지루하다}}}}

— 엔지니어 토스트
소스

0

Pari / GP , 6 바이트

m->1/m

행렬 링에서 곱셈 역수를 취합니다. $\mathrm{M}_n$ .

온라인으로 사용해보십시오!

— 알레프 알파
소스

0

클로저, 165 바이트

(fn[a b c d e f g h i](let[M map C(M -(M *[e f d c a b b c a][i g h h i g f d e])(M *[f d e b c a c a b][h i g i g h e f d]))](for[i C](/ i(apply +(M *[a b c]C))))))

나는 이것이 C를 전치로 출력하는 것에 대해 유감스럽게 생각하며, 긴 문자 시퀀스를 다시 실행하여 현재 수정하는 게으른 느낌입니다.

— 니코 니르
소스

0

APL (Dyalog), 7 바이트

,⌹3 3⍴⎕

플랫 목록으로 입력을 받아 플랫 목록으로 출력

온라인으로 사용해보십시오!

— 베타 붕괴
소스

3x3 행렬의 역함수를 구합니다

도전

역행렬

작동 예

규칙

예

승리

MATL , 54 바이트

주석이 달린 코드 :

4 바이트

R, 51 35 27 8 5 바이트

젤리 , 3 바이트

JavaScript (ES6), 123 bytes

J, 2 bytes

파이썬 2 , 139 바이트

클린 , 143 바이트

파이썬 3, 77 바이트

Perl, 226 + 4 ( -plF,플래그) = 230 바이트

펄 5, 179 바이트

아니에요, 168 바이트

Google 스프레드 시트 , 16 바이트

Pari / GP , 6 바이트

클로저, 165 바이트

APL (Dyalog), 7 바이트

Perl, 226 + 4 ( `-plF,`플래그) = 230 바이트