^{샌드 박스 게시물 (삭제됨)}

고대 로마 군대는 전 세계적으로 매우 유명합니다. 이 포메이션에서 로마 군단병들은 측면을 보호하는 기하학적 모양 (보통 직사각형)으로 그룹화되어 측면을 보호합니다. 내부 위치에있는 병사들은 머리 위로 방패를 배치하는 상사 부분을 덮었 고, 측면에있는 병사들은 2 개 이상의 방패를 가지고있었습니다. 그는 3 개의 방패를 가지고있었습니다. 만약 누군가 혼자서 5 개의 방패를 가지고 ^{있다면, 인간이 5 개의 방패를 가지고 다니는 것이 불가능하다는 것을 알고 있습니다} . 이 포메이션을 사용하여 모든 로마 병사들은 스스로를 보호했고 당시 가장 어려운 상대였습니다.

역사는 로마의 장군이 가장 좋은 형태는 정사각형 (행과 열에 같은 수의 군단병)이라고 언급했다. 문제는 그가하기 위해 군대를 몇 개나 (그리고 크기) 분할해야하는지 알아내는 것이 었습니다.

• 군단에서 어떤 군단도 떠나지 마십시오 (단일 군단을 인정했지만)
• 필요한 방패의 양을 줄입니다

그는 몇 가지 수학과 계산을 한 후,이 두 가지 조건을 달성하는 가장 좋은 방법은 가능한 가장 큰 제곱 으로 시작한 다음 군단병이 없을 때까지 반복 하는 것임을 알아 냈습니다 .

예:

그의 군대에 35 명의 군단이 있다면

• 5x5 군단 광장 (이것은 가능한 가장 큰 광장입니다).

나머지 병사들과 함께 (10)

• 3x3 정사각형

나머지 병사들과 함께 (1)

• 1x1 정사각형.

결국 그것은 다음과 같이 보일 것입니다 :

   5x5      
* * * * *        3x3            
* * * * *       * * *      1x1  
* * * * *       * * *       *
* * * * *       * * *       
* * * * *               

내부 위치에있는 병사들은 머리 위로 방패를 올려 놓은 뛰어난 부분을 덮었습니다 . 그들은 방패 1 개만 필요했습니다.

* * * * *                   
* 1 1 1 *       * * *       
* 1 1 1 *       * 1 *       *
* 1 1 1 *       * * *       
* * * * *               

옆구리의 병사 2

* 2 2 2 *                   
2 1 1 1 2       * 2 *       
2 1 1 1 2       2 1 2       *
2 1 1 1 2       * 2 *       
* 2 2 2 *               

누군가가 모퉁이에 있다면 그는 3 개의 방패를 가지고있었습니다

3 2 2 2 3               
2 1 1 1 2       3 2 3       
2 1 1 1 2       2 1 2       *
2 1 1 1 2       3 2 3       
3 2 2 2 3               

누군가 형성에 혼자 있다면 그는 5 개의 방패를 가졌습니다.

3 2 2 2 3               
2 1 1 1 2       3 2 3       
2 1 1 1 2       2 1 2       5
2 1 1 1 2       3 2 3       
3 2 2 2 3               

이 포메이션에는 총 71 개의 쉴드가 필요했습니다.

도전

• X 군단에 필요한 방패의 양을 계산하십시오.

입력

• 군대의 병사 수

산출

• 필요한 양의 방패.

테스트 사례

35 => 71
20 => 44
10 => 26
32 => 72

• 표준 코드 골프 규칙이 적용됩니다

파이썬 2 , 60 50 48 바이트

def f(s):n=s**.5//1;return s and(n+4)*n+f(s-n*n)

온라인으로 사용해보십시오!

골프를 처음 코딩했지만 최고의 스윙을 제공합니다!

방법:

입력과 합산되는 최대 제곱 수는 n^2 + 4n어디에서 합계합니까 n?

편집 1

@Jonathan Frech 덕분에 50 바이트로 줄었습니다!

편집 2

전환 int(s**.5)하기 위해 s**.5//12 바이트를 @ovs 덕분에 저장

R , 51 50 바이트

f=function(x,y=x^.5%/%1)"if"(x,y^2+4*y+f(x-y^2),0)

온라인으로 사용해보십시오!

측면 길이 y 의 제곱$y$ 은 정확히 쉴드를 가져야합니다 . 우리는 광장보다 최대로 줄이거 나 동일한 X 때까지 x는 우리가 가서 방패의 수를 축적, 제로이다.$y^2+4y$$x$$x$

증명:

측면 길이 의 완벽한 제곱이 주어지면 각 제곱의 멤버마다 정확히 1 개의 쉴드가 필요합니다. 다음으로 가장자리의 각 멤버마다 추가 차폐가 필요합니다. 있습니다 ( Y - 2 ) 2 개 회원이 되지 가장자리에, 그래서 거기에 y를 2 - ( Y - 2 ) $y$$(y-2)^2$$y^2-(y-2)^2$ 가장자리에 회원. 마지막으로 각 구석에 추가 방패가 필요합니다. 인 경우를 제외하고 4를 더할 수 있습니다. 이것은 y 2 + 4 y로 단순화하여 다행히도 올바른 값을 산출합니다.$y=1$$y^2+4y$y = 1 일때 5 이므로 모든 y 에 사용할 수있습니다.$5$$y=1$$y$

자바 스크립트 (ES7), 34 바이트

f=n=>n&&(w=n**.5|0)*w+w*4+f(n-w*w)

온라인으로 사용해보십시오!

방법?

각 반복에서 너비 w = ⌊ √를 계산합니다.가능한 가장 큰 제곱의 n ⌋. 방패의 수의w이 광장에는 다음과 같이 주어진다 :$w = \lfloor\sqrt{n}\rfloor$$s_w$

예를 들어, :$w=3$

$w=1$$s_1=5$

젤리 , 13 바이트

ƽ²ạƊƬ_Ɲ½ẋ4S+

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Jonathan Allan 에게 -1 감사합니다 .

줄리아 0.6 , 36 바이트

!n=(s=isqrt(n))*s+4s+(n>0&&!(n-s*s))

온라인으로 사용해보십시오!

$n^2 + 4n$$(n - 2)$$(n - 2)$$(n - 2)^2$$n - 2$$4*(n - 2)*2$방패. 마지막으로, 4 개의 모서리에 4 개의 3이있어 12 개의 방패가 추가됩니다.

언 골프 드 :

!n = begin       # Assign to ! operator to save bytes on function parantheses
  s = isqrt(n)   # Integer square root: the largest integer m such that m*m <= n
  s * s +
    4 * s +
      (n > 0 &&  # evaluates to false = 0 when n = 0, otherwise recurses
        !(n - s * s))
end

(이것은 또한 35 바이트를 수행 할 수 있습니다 n>0?(s=isqrt(n))*s+4s+f(n-s*s):0,하지만 난 줄리아 0.7이 쓴 새로운 사용 중단 경고 (필요로하는 공간이 피하기 위해 원 ?하고 :).)

Stax , 15 바이트

ëñ|^○╖?║<l╛P╝z√

실행 및 디버깅

Brachylog , 26 바이트

0|⟧^₂ᵐ∋N&;N-ℕ↰R∧N√ȧ×₄;N,R+

온라인으로 사용해보십시오!

0           % The output is 0 if input is 0
|           % Otherwise,
⟧           % Form decreasing range from input I to 0
^₂ᵐ         % Get the squares of each of those numbers
∋N          % There is a number N in that list
&;N-ℕ       % With I - N being a natural number >= 0 i.e. N <= I
            % Since we formed a decreasing range, this will find the largest such number
↰           % Call this predicate recursively with that difference I - N as the input
R           % Let the result of that be R
∧N√ȧ        % Get the positive square root of N
×₄          % Multiply by 4
;N,R+       % Add N and R to that
            % The result is the (implicit) output

레티 나 0.8.2 , 28 바이트

.+
$*
(\G1|11\1)+
$&11$1$1
.

온라인으로 사용해보십시오! 링크에는 테스트 사례가 포함됩니다. 설명:

.+
$*

십진수로 변환합니다.

(\G1|11\1)+

홀수와 일치합니다. 그룹을 통한 첫 번째 패스 \1는 아직 존재하지 않으므로 \G1일치하는 항목 만 일치합니다. 일치하는 항목의 시작 부분에서만 일치 \G1하므로 후속 일치 항목은 일치하지 않습니다 \G.11\1 이상 2 인을 이전 경기. 우리는 가능한 한 많은 홀수를 매칭하므로, 총 매치는 제곱 수이며, 마지막 캡처는 측면의 두 배 미만입니다.

$&11$1$1

각 경기에 사이드 쉴드를 추가하십시오. $&이다$n^2$와 $1이다$2n-1$ 우리가 필요한 동안 $n^2+4n=n^2+2+2(2n-1)$.

.

합계하고 10 진수로 변환합니다.

05AB1E , 17 바이트

[Ð_#tïÐns4*+Šn-}O

온라인으로 시도 하거나 모든 테스트 사례를 확인하십시오 .

ΔDtïÐns4*+Šn-}O( 15 바이트 )가 작동하지 않기 때문에 해결 방법. 디버그 모드에서 온라인으로 시도하여 무슨 뜻인지 확인하십시오. 나는에서 갈 기대 [45,'35',25]에 [45,10]애프터- 과 다음 반복 Δ하지만, 분명히 그것은 마지막 값을 제외하고 스택을 지우고되고 [10]이 행동이나 버그를 목적으로하지 않습니다 확인하면 ... 맨 끝에 0의 결과로 .. (편집 : 의도 된 것입니다. 아래 참조).

설명:

또한 사용 $w^2+4w$ 어디에 $w$ 대부분의 다른 답변과 마찬가지로 루프의 너비입니다.

[        }     # Start an infinite loop:
 Ð             #  Triplicate the value at the top of the stack
  _#           #  If the top is 0: break the infinite loop
 t             #  Take the square-root of the value
               #   i.e. 35 → 5.916...
  ï            #  Remove any digits by casting it to an integer, so we have our width
               #   i.e. 5.916... → 5
   Ð           #  Triplicate that width
    n          #  Take the square of it
               #   i.e. 5 → 25
     s         #  Swap so the width is at the top again
      4*       #  Multiply the width by 4
               #   i.e. 5 → 20
        +      #  And sum them together
               #   i.e. 25 + 20 → 45
 Š             #  Triple-swap so the calculated value for the current width
               #  is now at the back of the stack
               #   i.e. [35,5,45] → [45,35,5]
  n            #  Take the square of the width again
               #   5 → 25
   -           #  Subtract the square of the width from the value for the next iteration
               #   i.e. 35 - 25 → 10
          O    # Take the sum of the stack
               #   i.e. [45,21,5,0,0] → 71

편집 : 분명히 위에서 설명한 동작 Δ이 의도 된 것입니다. @ Mr.Xcoder 가 제공하는 2 개의 17 바이트 대안은 global_arrayΔ 에 값을 넣고 (with ^) 나중에 값을 다시 가져 와서 사용합니다 (with ¯).

ΔЈtïnα}¯¥ÄDt··+O

온라인으로 시도 하거나 모든 테스트 사례를 확인하십시오 .

ΔЈtïnα}¯¥ÄtD4+*O

온라인으로 시도 하거나 모든 테스트 사례를 확인하십시오 .

dc , 25 바이트

d[dvddSa*-d0<MLa+]dsMx4*+

온라인으로 사용해보십시오!

각 정사각형 측면 길이의 사본을 스택 레지스터에 푸시 한 다음 레지스터의 모든 값을 재귀 "언 롤링"으로 추가 하여 쉴드를 sum(n^2)(원래 번호) 플러스 로 계산합니다 .4*sum(n)aa

껍질 , 17 바이트

ṁS+o*4√Ẋ≠U¡S≠(□⌊√

온라인으로 사용해보십시오!

대안

ṁS*+4m√Ẋ≠U¡S≠(□⌊√

온라인으로 사용해보십시오!

APL (Dyalog Unicode) , 31 30 바이트

{⍵<2:⍵×5⋄(S×S+4)+∇⍵-×⍨S←⌊⍵*.5}

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@jslip 덕분에 -1 바이트

루비 , 45 바이트

->n{n+(1..n).sum{n-=(z=(n**0.5).to_i)*z;z*4}}

온라인으로 사용해보십시오!

PHP , 67 바이트

<?for($n=$argv[1];$w=(int)sqrt($n);$n-=$w**2)$a+=$w**2+$w*4;echo$a;

그것을 실행하려면 :

php -n <filename> <n>

예:

php -n roman_army_shields.php 35

또는 온라인으로 사용해보십시오!

-R옵션을 사용하면 이 버전은 60 바이트입니다 .

for(;$w=(int)sqrt($argn);$argn-=$w**2)$a+=$w**2+$w*4;echo$a;

예:

echo 35 | php -nR "for(;$w=(int)sqrt($argn);$argn-=$w**2)$a+=$w**2+$w*4;echo$a;"

(리눅스, 대체 "와 함께 ')

참고 : 이 Arnauld의 대답을 사용하여 그보다 짧은 것을 찾을 수 없었습니다.

피스 , 19 바이트

재귀 함수는 다음을 사용하여 호출해야합니다 y(링크 참조).

L&b+*Ks@b2+4Ky-b^K2

여기 사용해보십시오!

피스 , 21 바이트

개정 기록은 매우 재미 있지만 훨씬 빠른 버전을 원하면 방문하십시오 :)

sm*d+4deeDsI#I#@RL2./

여기 사용해보십시오!

설명

sm*d+4deeDsI#I#@RL2./ 전체 프로그램, 입력 Q를 호출 해 봅시다.
                   ./ Q의 정수 ​​파티션. 양의 모든 조합을 나타냅니다.
                          Q를 더하는 정수
               @ RL2 각 파티션의 모든 정수의 제곱근을 취하십시오.
             I # 아래에 변하지 않는 파티션 만 유지하십시오.
          sI # 모든 비정 수를 삭제합니다. 이것은 기본적으로
                          완전한 사각형으로 완전히 형성된 칸막이
                          우리는 사각형 자체를 가지지 않고 뿌리를 가지고 있습니다.
       eeD 최대 값을 가진 파티션 (P)을 얻는다.
 m P의 각 d에 대해 ...
  * d + 4d ... 항복 d * (d + 4) = d ^ 2 + 4d, 모든 답에 사용되는 공식.
n이 맵핑 결과를 요약하고 내재적으로 출력합니다.

스위프트 4 , 111 99 84 78 바이트

func f(_ x:Int)->Int{var y=x;while y*y>x{y-=1};return x>0 ?(y+4)*y+f(x-y*y):0}

온라인으로 사용해보십시오!

정수 제곱근을 수동으로 구현할 때의 느낌 은 내장 된 것보다 훨씬 짧습니다 ...

언 골프 및 설명

// Define a function f that takes an integer, x, and returns another integer
// "_" is used here to make the parameter anonymous (f(x:...) -> f(...))
func f(_ x: Int) -> Int {

    // Assign a variable y to the value of x

    var y = x

    // While y squared is higher than x, decrement y.

    while y * y > x {
        y -= 1
    }

    // If x > 0, return (y + 4) * y + f(x - y * y), else 0.

    return x > 0 ? (y + 4) * y + f(x - y * y) : 0
}