우리는 를 x에 합한 $V(x)$ 의 고유 한 힘의 목록으로 정의 합니다. 예를 들어, V ( 35 ) = [ 32 , 2 , 1 ] 입니다.$2$$x$$V(35)=[32,2,1]$

일반적으로, 권력은 여기에서 최고에서 최저로 분류됩니다. 그러나 도전의 논리 나 예상 솔루션에는 영향을 미치지 않습니다.

직무

semiprime 주어지면 모든 결과 하위 목록의 합집합이 다음과 같이 정의 된 행렬 M 의 정확한 범위가되도록 V ( N $N$ 각 항 을이 항에 합산되는 다른 2 의 거듭 제곱 목록으로 바꿉니다 .$V(N)$$2$$M$

여기서 $P$ 와 $Q$ 는 의 주요 요소입니다 $N$.

일부 예제에서는 이해하기가 훨씬 쉽습니다.

실시 예 # 1

를 들어 $N=21$ , 우리는이 :

• $V(N)=[16,4,1]$
• $P=7$ 및$V(P)=[4,2,1]$
• $Q=3$ 및$V(Q)=[2,1]$
• $M=\pmatrix{8&4&2\\4&2&1}$

해제하려면 정확한 커버로 , 우리는 분할 수 에 과 에 동안 그대로 남겨진다. 가능한 결과는 다음과 같습니다.M 16 8 + 4 + 4 4 2 + 2 $V(N)$$M$$16$$8+4+4$$4$$2+2$$1$

다른 유효한 결과는 다음과 같습니다.

실시 예 # 2

를 들어 , 우리는이 :$N=851$

• $V(N)=[512,256,64,16,2,1]$
• $P=37$ 및$V(P)=[32,4,1]$
• $Q=23$ 및$V(Q)=[16,4,2,1]$
• $M=\pmatrix{512&64&16\\128&16&4\\64&8&2\\32&4&1}$

가능한 출력은 다음과 같습니다.

규칙

• 인수 분해하는 것이 문제의 주요 부분이 아니므로 와 를 교대 로 입력으로 사용할 수 있습니다.$N$$P$$Q$
• 몇 가지 가능한 솔루션이 존재하면 그 중 하나 또는 전부를 반환 할 수 있습니다.
• 거듭 제곱의 지수를 교대로 반환 할 수 있습니다 (예 : 대신 ).$[[3,2,2],[1,1],[0]]$$[[8,4,4],[2,2],[1]]$
• 하위 목록의 순서는 중요하지 않으며 각 하위 목록의 용어 순서도 중요하지 않습니다.
• 일부 세미 프라임 의 경우 이미 의 완벽한 커버 이기 때문에 어떤 용어도 나눌 필요가 없습니다 ( A235040 참조 ). 그러나 대해 과 같은 (단일) 목록의 목록을 반환해야합니다 .M [ [ 8 ] , [ 4 ] , [ 2 ] , [ 1 ] ] N = $V(N)$$M$$[[8],[4],[2],[1]]$$N=15$
• 이것은 코드 골프입니다 !

테스트 사례

 Input | Possible output
-------+-----------------------------------------------------------------------------
 9     | [ [ 4, 2, 2 ], [ 1 ] ]
 15    | [ [ 8 ], [ 4 ], [ 2 ], [ 1 ] ]
 21    | [ [ 8, 4, 4 ], [ 2, 2 ], [ 1 ] ]
 51    | [ [ 32 ], [ 16 ], [ 2 ], [ 1 ] ]
 129   | [ [ 64, 32, 16, 8, 4, 2, 2 ], [ 1 ] ]
 159   | [ [ 64, 32, 32 ], [ 16 ], [ 8 ], [ 4 ], [ 2 ], [ 1 ] ]
 161   | [ [ 64, 32, 16, 16 ], [ 8, 8, 4, 4, 4, 2, 2 ], [ 1 ] ]
 201   | [ [ 128 ], [ 64 ], [ 4, 2, 2 ], [ 1 ] ]
 403   | [ [ 128, 64, 64 ], [ 32, 32, 16, 16, 16, 8, 8 ], [ 8, 4, 4 ], [ 2 ], [ 1 ] ]
 851   | [ [ 512 ], [ 128, 64, 64 ], [ 32, 16, 16 ], [ 8, 4, 4 ], [ 2 ], [ 1 ] ]
 2307  | [ [ 1024, 512, 512 ], [ 256 ], [ 2 ], [ 1 ] ]

K (ngn / k) , 66 63 바이트

{(&1,-1_~^(+\*|a)?+\b)_b:b@>b:,/*/:/2#a:{|*/'(&|2\x)#'2}'x,*/x}

온라인으로 사용해보십시오!

N 대신 (P; Q) 허용

연산:

• A를 V (P * Q)의 부분 합으로 계산

• 각 V (P)에 각 V (Q)를 곱하고 내림차순으로 제품을 정렬하고 (R이라고 함) 부분 합 B를 계산합니다.

• A에서 발생하는 B의 요소 위치를 찾으십시오. 그 위치 바로 뒤에 R을 자르십시오

젤리 , 24 바이트

BṚT’2*
Ç€×þ/FṢŒṖ§⁼Ç}ɗƇPḢ

[P, Q]질문에 설명 된 것처럼 하나의 가능한 목록 목록을 생성하는 두 개의 정수 목록을 허용하는 모나드 링크 .

온라인으로 사용해보십시오! (바닥 글은 목록을 실제로 표시하기 위해 문자열 표현을 인쇄합니다)

또는 테스트 슈트를 참조하십시오 (N 목록을 작성하고 문제의 결과와 같도록 재정렬 결과)

어떻게?

우리 는 해 를 찾기 위해 항상 의 요소 를 가장 낮은 것부터 욕심스럽게 슬라이스 할 수 있습니다 ( M에 1 이 있거나 M = [ [ 4 ] ] 일 때 입력이 4 였다 ).$M$$1$$M$$4$$M=[[4]]$

^{참고 : 코드는 이러한 솔루션을 모두 목록으로 수집 한 다음 헤드 (전용) 결과를 가져옵니다. 즉, 파티션이 가능한 모든 순서가 아니므로 최종 헤드가 필요합니다.}

BṚT’2* - Link 1, powers of 2 that sum to N: integer, N    e.g. 105
B      - binary                                                [1,1,0,1,0,0,1]
 Ṛ     - reverse                                               [1,0,0,1,0,1,1]
  T    - truthy indices                                        [1,4,6,7]
   ’   - decrement                                             [0,3,5,6]
    2  - literal two                                           2
     * - exponentiate                                          [1,8,32,64]

Ç€×þ/FṢŒṖ§⁼Ç}ɗƇPḢ - Main Link: list of two integers, [P,Q]
Ç€                - call last Link (1) as a monad for €ach
    /             - reduce with:
   þ              -   table with:
  ×               -     multiplication
     F            - flatten
      Ṣ           - sort
       ŒṖ         - all partitions
              Ƈ   - filter keep if:
             ɗ    -   last three links as a dyad:
         §        -     sum each
            }     -     use right...
               P  -       ...value: product (i.e. P×Q)
           Ç      -       ...do: call last Link (1) as a monad
          ⁼       -     equal? (non-vectorising so "all equal?")
                Ḣ - head

파이썬 (2) , 261 (233) 232 231 바이트

g=lambda n,r=[],i=1:n and g(n/2,[i]*(n&1)+r,i*2)or r
def f(p,q):
 V=[[v]for v in g(p*q)];i=j=0
 for m in sorted(-a*b for a in g(p)for b in g(q)):
	v=V[i]
	while-m<v[j]:v[j:j+1]=[v[j]/2]*2
	i,j=[i+1,i,0,j+1][j+1<len(v)::2]
 return V

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Jo King 에서 1 바이트 ; Kevin Cruijssen 으로 인해 또 다른 1 바이트 .

입력으로 사용합니다 p,q. 욕심 많은 알고리즘을 추구합니다.

젤리 , 41 바이트

Œṗl2ĊƑ$Ƈ
PÇIP$ƇṪÇ€Œpµ³ÇIP$ƇṪƊ€ŒpZPṢ⁼FṢ$µƇ

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ÇIP$Ƈ$[P, Q]$

젤리 , 34 바이트

BṚT’2*
PÇŒṗæḟ2⁼ƊƇ€ŒpẎṢ⁼Ṣ}ʋƇÇ€×þ/ẎƊ

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입력 형식 : [P, Q](위의 TIO 링크는 테스트 케이스를 지원하기 위해 이것을 허용하지 않고 대신 단일 숫자를 허용합니다).

출력 형식 : 모든 솔루션 목록 (TIO를 통한 3D 목록의 그리드 표현으로 표시).

속도 : 거북이.

Pyth , 27 바이트

$N$

L^2x1jb2;hfqyQsMT./S*M*FyMP

여기 사용해보십시오!

하스켈, 281 195 바이트

import Data.List
r=reverse.sort
n#0=[]
n#x=[id,(n:)]!!mod x 2$(n*2)#div x 2
m!0=[]
m!x=m!!0:tail m!(x-m!!0)
m%[]=[]
m%n=m!head n:drop(length$m!head n)m%tail n
p&q=r[x*y|x<-1#p,y<-1#q]%r(1#(p*q))