정의

이차 잔류 물

정수 x 가 존재하는 경우 , 정수 $r$ 2 차 잔차 모듈로 $n$ 이라고 한다 :$x$

$$x^2\equiv r \pmod n$$

이차 잔차 모듈로 $n$ 의 집합은 0 \ le x \ le \ lfloor n / 2 \ rfloor에 대한 $x^2 \bmod n$ 의 결과를보고 간단히 계산할 수 있습니다 .$0 \le x \le \lfloor n/2\rfloor$

도전 순서

$a_n$ 을 2 차 잔차 모듈로 n 의 모든 쌍 (r_0, r_1) 에 대해 동일한 값 $(r_0-r_1+n) \bmod n$ 의 최소 ​​발생 횟수로 정의 합니다.$(r_0,r_1)$$n$

처음 30 개의 용어는 다음과 같습니다.

$$1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 4, 1, 1, 4, 2, 5, 1, 2, 6, 6, 1, 2, 6, 2, 2, 7, 2$$

이것은 A316975입니다 (자신이 제출 함).

예 : $n=10$

2 차 잔기 모듈로 $10$ 은 $0$ , $1$ , $4$ , $5$ , $6$ 및 $9$ 이다.

이 2 차 $(r_0,r_1)$ 각 쌍 (r_0, r_1) 에 대해 $(r_0-r_1+10) \bmod 10$ 을 계산하면 다음 표로 이어집니다 ( $r_0$ 은 왼쪽에 있고 $r_1$ 은 맨 위에 있습니다).

$$\begin{array}{c|cccccc} & 0 & 1 & 4 & 5 & 6 & 9\\ \hline 0 & 0 & 9 & 6 & 5 & 4 & 1\\ 1 & 1 & 0 & \color{blue}7 & 6 & 5 & \color{green}2\\ 4 & 4 & \color{magenta}3 & 0 & 9 & \color{red}8 & 5\\ 5 & 5 & 4 & 1 & 0 & 9 & 6\\ 6 & 6 & 5 & \color{green}2 & 1 & 0 & \color{blue}7\\ 9 & 9 & \color{red}8 & 5 & 4 & \color{magenta}3 & 0 \end{array}$$

위 표에서 동일한 값의 최소 발생 횟수는 ( , , 및 ). 따라서 입니다.$2$$\color{green}2$$\color{magenta}3$$\color{blue}7$$\color{red}8$$a_{10}=2$

당신의 작업

• 다음 중 하나 일 수 있습니다.

  • 정수 취하여 인쇄하거나 리턴합니다 (0 색인 또는 1 색인)$n$N$a_n$
  • 정수 취하여 시퀀스 의 번째 항을 인쇄하거나 반환$n$$n$
  • 입력을받지 않고 시퀀스를 영원히 인쇄
• 코드는 1 분 이내에 시퀀스의 첫 50 개 값 중 하나를 처리 할 수 ​​있어야합니다.
• 충분한 시간과 메모리가 주어지면 코드는 이론적으로 언어에서 지원하는 양의 정수에 대해 작동해야합니다.
• 이것은 code-golf 입니다.

MATL , 14 바이트

:UG\u&-G\8#uX<

온라인으로 사용해보십시오! 또는 처음 30 개 값을 확인하십시오 .

설명

:      % Implicit input. Range
U      % Square, element-wise
G      % Push input again
\      % Modulo, element-wise
u      % Unique elements
&-     % Table of pair-wise differences
G      % Push input
\      % Modulo, element-wise
8#u    % Number of occurrences of each element
X<     % Minimum. Implicit display

apt -g , 22 20 바이트

도전이 실제로 무엇인지 알아내는 데 너무 오래 보냈습니다. 추가 골프를 할 시간이 부족했습니다.

n순서대로 일 항을 출력합니다 . 입력시 어려움을 겪습니다 >900.

õ_²uUÃâ ïÍmuU
£è¥XÃn

시도 하거나 0-50에 대한 결과 확인

---

설명

                  :Implicit input of integer U
õ                 :Range [1,U]
 _                :Map
  ²               :  Square
   uU             :  Modulo U
     Ã            :End map
      â           :Deduplicate
        ï         :Cartesian product of the resulting array with itself
         Í        :Reduce each pair by subtraction
          m       :Map
           uU     :  Absolute value of modulo U
\n                :Reassign to U
£                 :Map each X
 è                :  Count the elements in U that are
  ¥X              :   Equal to X
    Ã             :End map
     n            :Sort
                  :Implicitly output the first element in the array

젤리 ,  13  10 바이트

Dennis 덕분에 -1 (진행으로 이차원적인 해석을 강요 함 ð)
-2 Dennis로 인해 더 많은 것-쌍이 중복 될 수 있으므로 Ra와 a를 피할 수 있음 2)

ðp²%QI%ĠẈṂ

양의 정수를 허용하는 음수 링크는 음이 아닌 정수를 생성합니다.

온라인으로 사용해보십시오! 또는 처음 50 개의 용어를 참조하십시오.

어떻게?

ðp²%QI%ĠẈṂ - Link: integer, n                   e.g. 6
ð          - start a new dyadic chain - i.e. f(Left=n, Right=n)
 p         - Cartesian product of (implicit ranges)  [[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[1,6],[2,1],[2,2],[2,3],[2,4],[2,5],[2,6],[3,1],[3,2],[3,3],[3,4],[3,5],[3,6],[4,1],[4,2],[4,3],[4,4],[4,5],[4,6],[5,1],[5,2],[5,3],[5,4],[5,5],[5,6],[6,1],[6,2],[6,3],[6,4],[6,5],[6,6]]
  ²        - square (vectorises)                     [[1,1],[1,4],[1,9],[1,16],[1,25],[1,36],[4,1],[4,4],[4,9],[4,16],[4,25],[4,36],[9,1],[9,4],[9,9],[9,16],[9,25],[9,36],[16,1],[16,4],[16,9],[16,16],[16,25],[16,36],[25,1],[25,4],[25,9],[25,16],[25,25],[25,36],[36,1],[36,4],[36,9],[36,16],[36,25],[36,36]]
   %       - modulo (by Right) (vectorises)          [[1,1],[1,4],[1,3],[1,4],[1,1],[1,0],[4,1],[4,4],[4,3],[4,4],[4,1],[4,0],[3,1],[3,4],[3,3],[3,4],[3,1],[3,0],[4,1],[4,4],[4,3],[4,4],[4,1],[4,0],[1,1],[1,4],[1,3],[1,4],[1,1],[1,0],[0,1],[0,4],[0,3],[0,4],[0,1],[0,0]]
    Q      - de-duplicate                            [[1,1],[1,4],[1,3],[1,0],[4,1],[4,4],[4,3],[4,0],[3,1],[3,4],[3,3],[3,0],[0,1],[0,4],[0,3],[0,0]]
     I     - incremental differences (vectorises)    [0,3,2,-1,-3,0,-1,-4,-2,1,0,-3,1,4,3,0]
      %    - modulo (by Right) (vectorises)          [0,3,2,5,3,0,5,2,4,1,0,3,1,4,3,0]
       Ġ   - group indices by value                  [[1,6,11,16],[10,13],[3,8],[2,5,12,15],[9,14],[4,7]]
        Ẉ  - length of each                          [3,2,2,4,2,2]
         Ṃ - minimum                                 2

05AB1E , 22 20 15 13 바이트

LnI%êãÆI%D.m¢

@Mr 덕분에 -2 바이트 Xcoder .

온라인으로 시도 하거나 처음 99 개의 테스트 사례를 확인하십시오 (약 3 초) . (참고 : Python 레거시 버전은 새로운 Elixir 재 작성 대신 TIO에서 사용됩니다. 약 10 배 빠르지 만 단일 항목 대신 목록을 반환 ¬하기 때문에 후행 (머리)이 필요합니다 .m. 바닥 글에 추가했습니다.)

설명:

L       # Create a list in the range [1, (implicit) input]
 n      # Square each
  I%    # And then modulo each with the input
    ê   # Sort and uniquify the result (faster than just uniquify apparently)
 ã      # Create pairs (cartesian product with itself)
  Æ     # Get the differences between each pair
   I%   # And then modulo each with the input
D.m     # Take the least frequent number (numbers in the legacy version)
   ¢    # Take the count it (or all the numbers in the legacy version, which are all the same)
        # (and output it implicitly)

C (GCC) , 202 (200) 190 188 187 186 바이트

• 저장된 이 12 개의 14 개의 에 15 바이트 감사 ceilingcat을 .
• 바이트를 저장했습니다.

Q(u,a){int*d,*r,A[u],t,i[a=u],*c=i,k;for(;a--;k||(*c++=a*a%u))for(k=a[A]=0,r=i;r<c;)k+=a*a%u==*r++;for(r=c;i-r--;)for(d=i;d<c;++A[(u+*r-*d++)%u]);for(t=*A;++a<u;t=k&&k<t?k:t)k=A[a];u=t;}

온라인으로 사용해보십시오!

파이썬 2 , 97 바이트

def f(n):r={i*i%n for i in range(n)};r=[(s-t)%n for s in r for t in r];return min(map(r.count,r))

온라인으로 사용해보십시오!

K (ngn / k) , 29 바이트

{&/#:'=,/x!r-\:r:?x!i*i:!x}

온라인으로 사용해보십시오!

{ } 인수 기능 x

!x에서 0~ 까지의 정수x-1

i: 할당하다 i

x! 모드 x

? 독특한

r: 할당하다 r

-\: 각 왼쪽에서 빼기

r-\:r 모든 차이점의 행렬

x! 모드 x

,/ 행렬의 행을 연결

= 그룹, 고유 한 값에서 발생 색인 목록으로 사전을 리턴합니다.

#:' 사전에있는 각 값의 길이

&/ 최저한의

Wolfram Language (Mathematica) , 64 바이트

Min[Last/@Tally@Mod[Tuples[Union@Mod[Range@#^2,#],2].{1,-1},#]]&

온라인으로 사용해보십시오!

루비 , 88 바이트

->n{(z=(w=(0..n).map{|x|x*x%n}|[]).product(w).map{|a,b|(a-b)%n}).map{|c|z.count(c)}.min}

온라인으로 사용해보십시오!

APL (Dyalog Unicode) , 28 24 바이트

{⌊/⊢∘≢⌸∊⍵|∘.-⍨∪⍵|×⍨⍳⍵+1}

온라인으로 사용해보십시오!

접두사 직접 기능. 사용합니다 ⎕IO←0.

4 바이트의 Cows ck에 감사합니다!

어떻게:

{⌊/⊢∘≢⌸∊⍵|∘.-⍨∪⍵|×⍨⍳⍵+1} ⍝ Dfn, argument ⍵

                   ⍳⍵+1 ⍝ Range [0..⍵]
                 ×⍨     ⍝ Squared
               ⍵|       ⍝ Modulo ⍵
              ∪         ⍝ Unique
          ∘.-⍨          ⍝ Pairwise subtraction table
       ∊⍵|              ⍝ Modulo ⍵, flattened
      ⌸                 ⍝ Key; groups indices (in its ⍵) of values (in its ⍺).
   ⊢∘≢                  ⍝ Tally (≢) the indices. This returns the number of occurrences of each element.
 ⌊/                      ⍝ Floor reduction; returns the smallest number.