주기적으로 자체 설명하는 목록

다음 조건이 충족되는 경우 양의 정수 목록 $L$ 은 주기적으로 자체 설명 됩니다.

1. $L$ 은 비어 있지 않습니다.
2. $L$ 의 첫 번째 요소와 마지막 요소 는 다릅니다.
3. $L$ 을 동일한 요소의 런으로 분할하면 각 런의 요소는 다음 런의 길이와 같으며 마지막 런의 요소는 첫 번째 런의 길이와 같습니다.

예를 들어, $L = [1,1,1,2,3,3,1,1,1,3]$ . 비어 있지 않으며 첫 번째 요소와 마지막 요소가 다릅니다. 런으로 나누면 $[[1,1,1],[2],[3,3],[1,1,1],[3]]$ .

• 첫 번째 런은 $1$ 초이며, 다음 런의 길이 $[2]$ 는 $1$ 입니다.
• 두 번째 런은 $2$ 초이고, 다음 런의 길이 $[3,3]$ 는 $2$ 입니다.
• 세 번째 런은 $3$ 초이고, 다음 런의 길이 $[1,1,1]$ 는 $3$ 입니다.
• 네 번째 런은 $1$ 초이며, 다음 런의 길이 $[3]$ 는 $1$ 입니다.
• 마지막으로 마지막 런은 $3$ 초이며, 첫 번째 런의 길이 $[1,1,1]$ 는 $3$ 입니다.

이것은 $L$ 이 주기적으로 자체 설명 목록 임을 의미 합니다.

비-예의 경우,리스트 $[3,2,2,2,1,4,1,1,1]$ 은 $2$ 의 런이 길이 $1$ 의 런으로 이어 지기 때문에 주기적으로 자기-설명되지 않는다 . 목록 $[2,2,4,4,3,3,3,3]$ 최종 런의 실행 이후,도하지 주기적 자기 설명 적이다 $3$ (S)이 있지만, 제 런 길이를 갖는다$2$ .

작업

이 문제에서 입력 값은 정수 $n \geq 1$ 입니다. 귀하의 출력은 합계가 $n$ 과 같은 주기적으로 자체 설명 목록의 수입니다 . 예를 들어, 합이 8 인 주기적 자기 설명 목록 이 [ 1 , 1 , 1 , 1 , 4 ] , [ 1 , 1 , 2 , 1 , 1 , 2 ] , [ $n = 8$$4$ 결과는 4 가 됩니다 . 2 , 1$8$$[1,1,1,1,4]$$[1,1,2,1,1,2]$$[2,1,1,2,1,1]$ 및$[4,1,1,1,1]$ . 가장 적은 바이트 수가 이기고 다른 표준코드 골프규칙이 적용됩니다.

$1$ 에서 $50$ 까지의 입력에 대한 올바른 출력 값은 다음과 같습니다 .

1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 2
5 -> 0
6 -> 2
7 -> 0
8 -> 4
9 -> 0
10 -> 6
11 -> 6
12 -> 12
13 -> 0
14 -> 22
15 -> 10
16 -> 32
17 -> 16
18 -> 56
19 -> 30
20 -> 96
21 -> 56
22 -> 158
23 -> 112
24 -> 282
25 -> 198
26 -> 464
27 -> 364
28 -> 814
29 -> 644
30 -> 1382
31 -> 1192
32 -> 2368
33 -> 2080
34 -> 4078
35 -> 3844
36 -> 7036
37 -> 6694
38 -> 12136
39 -> 12070
40 -> 20940
41 -> 21362
42 -> 36278
43 -> 37892
44 -> 62634
45 -> 67154
46 -> 108678
47 -> 118866
48 -> 188280
49 -> 209784
50 -> 326878

하스켈 , 75 바이트

1 바이트를 저장해 주셔서 감사합니다.

g n=sum[x#n|x<-[1..n],let a#n=sum$[b#(n-a*b)|b<-[1..n],a/=b]++[0^n^2|a==x]]

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이 문제는 다음과 같습니다.

$n$$\sum_{i=0}^ka_ia_{i+1}$$a_i\in\mathbb N,a_i\neq a_{i+1},a_0=a_k$

젤리 , 18 바이트

ṗⱮ¹Ẏ;ḷ/$€IẠ$Ƈ×Ɲ€§ċ

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아이디어 : 주기적으로 자체 설명하는 각 목록은 각 블록의 값 목록으로 설명 할 수 있으며 값에서 길이를 추론 할 수 있습니다. 인접한 두 값이 달라야합니다. 물론 최대 n블록 이있을 수 있으며 각 블록의 길이는 최대 n입니다.

하스켈, 118 (105) 103 바이트

편집 : @ Ørjan Johansen 덕분에 -13 바이트, @ H.PWiz 덕분에 -2 바이트

g s=sum[b#a$s|b<-[1..s],a<-[1..s],let(d#l)s|d==a,d/=b,l*d==s=1|n<-s-d*l=sum[i#d$n|i<-[1..s],d/=i,n>=0]]

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